Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. NHẬN BIẾT
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Câu 3: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
Câu 4: Khối mười hai mặt đều thuộc loại
A. {5, 3}

B. {3, 5}

C. {4, 3}

D. {3, 4}

Câu 5: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A.

{ 3;3}

B.

{ 3; 4}

C.

{ 4;3}

D.

{ 5;3}

Câu 6: Khối lập phương là khối đa diện đều loại:
A. {5;3}
B. {3;4}
C. {4;3}
D. {3;5}
Câu 7: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là:
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
Câu 8: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3
B.5
C.20
D.Vô số
Câu 9: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều

B. Nhị thập diện đều
C. Bát diện đều D. Tứ diện đều
Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều
B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác
Khối chóp tứ giác đều
Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 3
B.5
C.8
D.4
Câu 12 Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?
A. 20 B. 12 C. 8 D.5
Câu 13: Số cạnh của một bát diện đều là:
A . 12
B. 8
C. 10
D.16
Câu 14: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là :
A . 20
B. 12
C. 18
D.30

D.


Câu 15: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:
A . 30
B. 12

C. 18
D.20
Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:
1
V = Bh
3
A.

B. V = Bh

C.

V=

1
Bh
2

D. V = 3Bh

Câu 17: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình
vuông
Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 6.
B. 7.
C. 8.

D. 9.
Câu 19: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3. B. 6.
C. 9.
D. 12.
Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là:
A. 1
B. 2
C. 6
D. 3
Câu 21: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương
thì có thể chia hình lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều
B. Năm tứ diện đều
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều
D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều
Câu 22: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4

B. Một số lẻ

C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5
Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt.
B. Ba mặt.
C. Bốn mặt.
D. Năm mặt.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện

lồi
C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
Câu 25: Số mặt của một khối lập phương là:
A. 4
B. 6
C. 8
D.10
1
V = B.h
3
Câu 26: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là
(B là diện tích

đáy ; h là chiều cao)
A. Khối lăng trụ
chữ nhật

B. Khối chóp

C. Khối lập phương

D. Khối hộp


Câu 27: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
V = Bh
3
A.

1
V = Bh
2
C.

B. V = Bh

D.

V =

3
Bh
2

Câu 28: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
1
V = Bh
3
B.

A. V = Bh

1
V = Bh
2
C.

4

V = Bh
3
D.

Câu 29: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
1
3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

V
A. 9

V
B. 6

V
C. 3

V
D. 27

Câu 30: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể
tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần
B. tăng 4 lần
C. tăng 6 lần
D. tăng 8 lần
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
SA ⊥ ( ABCD )

C.

và SA = a 3 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

a3 3
3

D.

3
A. a 3 B.

a3
4

a3 3
12

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N

nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng ( MCD ) và ( NA B ) ta chia khối tứ diện đã cho
thành bốn khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C. AMCD, AMND, BMCN, BMND

B. AMCD, AMND, BMCN, BMND
D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 33: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
A.

B.

C.

D.

là:


Câu 34: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng

Thể tích của khối lăng trụ là:

A.

B.

C.

.

D.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA ⊥ (ABC) và
SA = a 3 . Thể

tích khối chóp S.ABC là

3a 3
A. 4

a3
B. 4

3a 3
C. 8

3a 3
D. 6

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥ (ABCD)
và SB = 3 a. Thể tích khối chóp S.ABCD là :
a3 2
3

a3 2
A. 2

3
B. a 2

C.

a3 2
D. 6

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết A B = a
3a 3
A C = 2a . SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là : A. 4
3a 3
C. 8

a3
B. 4

a3
D. 2

Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng
trụ đều là:
2a 3 2
3
A.

a3
B. 3

2a 3
C. 3

a3 3
D. 4

Câu 39: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’
cắt d khi và chỉ khi:
A. d cắt (P).
B. d nằm trên (P).
C. d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P )
D. d song với (P).
II. THÔNG HIỂU

SA ⊥ ( ABC ) ,
Câu 1. Cho khối chóp S . ABC có
tam giác ABC vuông tại B , AB = a, AC = a 3.
Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB = a 5
a3 2
A. 3

a3 6
B. 4

a3 6
C. 6

a 3 15
6
D.

( SAB ) và ( SAC )
Câu 2. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3
2a 3 6
9
A.

a3 6
B. 12

a3 3
C. 4

a3 3
D. 2

Câu 3. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông
góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .
a3 3
A. 12

a3 3
B. 4

a3 3
C. 6

a3 2
D. 12

Câu 4. Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông
góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3 6
A. 24

a3 3
B. 24

a3 6
C. 8

a3 6

D. 48

Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC
và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
a3 3
A. 8

a3 3
B. 12

a3
C. 4

a3 3
D. 4

Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy
ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD
a3 3
A. 3

2a 3 3
3
B.

a3 3
C. 6

3
D. a 3

Câu 7. Cho khối chóp S . ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC = 2 AB = 2a, SA
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD = a 5
a3 5
A. 3

a 3 15
3
B.

a3 6
D. 3

3
C. a 6

( SAB ) , ( SAD ) cùng
Câu 8. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a 3
a3 3
A. 9

a3 3
B. 3

3
C. a

a3

D. 3

Câu 9. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a . Gọi H là trung

SH ⊥ ( ABCD )
điểm của AD , biết
. Tính thể tích khối chóp biết SA = a 5 .
2a 3 3
3
A.

4a 3 3
3
B.

4a 3
C. 3

2a 3
D. 3

Câu 10. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB
biết

SH ⊥ ( ABCD )

2a 3 3
3
A.

. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều
4a 3 3
3
B.

a3
C. 6

a3
D. 3

o
¼
Câu 11. Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a , BAC = 120 , biết

SA ⊥ ( ABC ) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC
a3
A. 9

a3
B. 3

3
C. a 2

a3
D. 2

Câu 12. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a và SC hợp
với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

a3 3
A. 48

a3 6
B. 48

a3 3
C. 24

a3 2
D. 16

Câu 13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥ (ABCD) , SC hợp
với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
3
A. 20a

3
B. 40a

C. 10a

3

10a 3 3
3
D.

Câu 14 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60o và SA ⊥
(ABCD)
Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD
a3 2
A. 4

a3 2
B. 12

a3 3
C. 6

3
D. a 3

Câu 15. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a ,
AD = 2a ,
SA ⊥ (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD.
3
A. a 6 / 2

3
B. a 3

3
C. a 6 / 6

3
D. a 6

Câu 16. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn
đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD
3
A. 3R / 4

3
B. 3R

3
C. 3R / 6

3
D. 3R / 2

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 3
A. 6

3
B. a 3

a3 3
C. 2

a3 3
D. 3

Câu 18. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) ⊥
(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD.

a3 3
A. 9

a3 3
B. 3

a3 3
C. 12

D. 2a

2

3


Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC
vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp
SABC
a3
A. 12

a3
B. 6

a3
C. 24

3
D. a

Câu 20. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o.
Tính thể tích của SABC.
a3
A. 12

a3
B. 6

a3
C. 24

3
D. a

o ¼
o
¼
Câu 21. Cho hình chóp SABC có BAC = 90 ; ABC = 30 ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)

⊥ (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC.

a3 2
A. 24

a3 3
B. 24

a3 3

C. 12

D. 2a

2

2

Câu 22.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , ∆ SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng
vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD

a3 3
A. 4

a3
B. 3

a3 3
C. 2

3
D. a

Câu 23. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥ (ABCD) ,
hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD

8a3 3
9
A.

a3 3
B. 9

8a3 3
3
C.

4a 3 3
9
D.

Câu 24. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ∆ SAD vuông
cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

a3 5
A. 12

a3 5
B. 6

a3 5
C. 4

a3 3
D. 12


Câu 25. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB =
2a, ∆ SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD .
a3 3

A. 2

a3 2
B. 2

a3 3
C. 4

3
D. a 3

Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a,
·ACB = 600
. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)
0
một góc 30 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

3
A. a 6

a3 6
B. 3

2a 3 6
3
C.

4a 3 6
3
D.

Câu 27 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD và SC
1 208
a
3
217
A.

1 208
a
2
217
B.

C.

208
a
217

3 208
a
2
217
D.

Câu 28. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp
0

tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.
5a 3 3
A. 3

2a 3 3
3
B.

a3 3
C. 2

4a 3 3
3
D.

Câu 29.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình
chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo
0
với đáy góc 45 . Tính thể tích khối lăng trụ này
3a 3
A. 16

a3 3
B. 3

2a 3 3
3
C.

a3
D. 16


Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,
·
BAD
= 600 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Thể tích khối chóp

V
3
S.ABCD là V. Tỷ số a là
A.

2 3

B.

3

C.

7

D.

2 7

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC.
Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD

với (AMN) là
A. Hình tam giác B. Hình tứ giác

C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông
8V
3
góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số a có
giá trị là.
8 3
A. 3

8 5
B. 3

4 5
C. 3

4 3
D. 3

Câu 33.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a,
0
·
góc BAD = 60 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc
0
giữa SC và (ABCD) bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.AHCD.

39 3

a
A. 32

39 3
a
B. 16

35 3
a
C. 32

35 3
a
D. 16

0
·
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC = 120
. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC


a3
A. 8

B. a

3

a3

C. 2

3
D. 2a

Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SD =

a 17
2 hình chiếu

vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm
của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

3a
A. 5

a 3
B. 7

a 21
C. 5

D.

3a
5

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên

0
và đáy bằng 60 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối
chóp M.ABC.

a3 2
A. 4

a3 3
B. 24

a3 2
C. 2

a3
D. 8

Câu 37. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng
chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC
a 3 11
6
A.

a 3 11
4
B.

a 3 11
C. 12

a3 2

D. 12

Câu 38. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối
chóp SABCD
a3 2
A. 6

a3 2
B. 3

a3 2
C. 12

a3 2
D. 2

Câu 39. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M
đến mp(ABC).
A. a

a 6
B. 6

a 6
C. 4

a 6
D. 3

Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.Tính thể
tích hình chóp SABC.
3
A. a

3a3
B. 16

a3
C. 3

a3 3
D. 16

Câu 41. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 60o.
Tính thể tích hình chóp SABC
a3
A. 6

a3
B. 3

a3 3
C. 12

a3 3
D. 24

Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60o.
Tính thể tích hình chóp.

h3 3
A. 8

h3
B. 4

h3 3
C. 3

h3 2
D. 12

¼
o
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và ASB = 60 . Tính thể tích hình chóp

a3 2
A. 6

a3 2
B. 3

a3 3
C. 3

a3 3
D. 6

Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng cách từ chân
đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.Tính thể tích hình chóp

a3 3
A. 3

a3 5
B. 2

8a 3 3
3
C.

3
D. 3a 3

Câu 45. Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ
giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng
A. a

B. 2a

C. 3a

V=

9a 3 2
2

D. 4a

Câu 46. Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (α ) qua A, B và trung điểm M của SC
. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

2
A. 5

3
B. 5

4
C. 5

D. 1

Câu 47. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc
60ο . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD
tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF
a3 3
A. 2

a3 6
B. 18

a3 6
C. 12

a3 6
D. 36

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
SA = a 2 . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại

C’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
2 2a3
9
A.

a3
B. 3

C.

3a3
6

D.

2a 3
3

Câu 49. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt
phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này
A. 1

1
B. 2

1
C. 3

1
D. 4

Câu 50. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho

SM
=x
SA
Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
1
A. 2

B.

5 −1
3

5
C. 3

D.

5 −1
2

1
SA ' = SA
3
Câu 51. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho
. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi
đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

V
A. 27

V
B. 9

V
8

V
D. 30

Câu 52. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại

A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ
3
A. a

2
B. a 2

3
C. 2a

3
D. a 3

Câu 53. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường

chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này
A. 12a

3

B. 18a

3

C. 3a

3

3
D. 9a

Câu 54. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và
biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ
A. 8

B. 8 3

8 3
C. 3

D. 16 3

Câu 55. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600
Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp
a3 6

A. 2

3
B. a 6

3
C. a

3
D. 2a

Câu 56. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa

một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp.
Tính thể tích cái hộp này
3
A. 4800cm

3
B. 9600cm

3
C. 2400cm

3
D. 2400 3cm

Câu 57. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD ' = a 6 .
Tính thể tích của lăng trụ
3

A. a 2

3
B. a 3

3
C. 3a

3
D. 2a

Câu 58. Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu
vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích


3
A. 480cm

3
B. 360cm

3
C. 240cm

D. 120cm

3

Câu 59. Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt
của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ

3
A. 60cm

3
B. 64cm

3
C. 32cm

D. 128cm

3

Câu 60. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân

tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ
a3 3
A. 2

3
B. a

a3
D. 2

3
C. 2a

III. VẬN DỤNG

Câu 1 Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc
của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng
a 3
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
a3 3
A. 12

a3 3
B. 6

a3 3
a3 3
C. 3 D. 24
2

Câu 2: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 cm .Thể tích của
khối lập phương đó là: A . 64 cm

3

B. 84 cm

3

C. 48 cm

3

3

D. 91 cm
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một
a 3 tan ϕ
a 3 tan ϕ
a 3 cot ϕ
6
góc ϕ . Thể tích của khối chóp đó bằn A . 12
B.
C. 12
a 3 cot ϕ
6
D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA ⊥ (ABC),
o
o
·
AB = a, ACB = 30 , góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 . Thể tích của khối chóp
S.ABC là:


a3
A. 2

3a 3
B. 2

a3
C. 6

a3
D. 2

Câu5: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Thể tích của
a3 2
A. 6

khối chóp S.ABCD là:

a3 2
B. 2

a3
C. 3

D.

a3

Câu 6: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a . Thể tích của tứ diện
ACD’B’ bằng bao nhiêu ?

a3
A. 3

a3 2
B. 3

a3
C. 4

a3 6
D. 4

Câu 7: Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh a .
o
Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60 . Thể tích hình chóp A′ .BCC’B’ bằng
bao nhiêu ?
a 2b
a 2b
a 2b
a 2b 3
2
A. 4
B. 2
C. 4 3
D.

Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết
AB = AD = 2a , CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là
trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
3 5a 3
A. 5

Câu 9:

3 5a 3
B. 8

3 15a 3
5
C.

3 15a 3
8
D.


Người ta muốn xây một bồn chứa
nước dạng khối hộp chữ nhật trong
một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của khối hộp đó lần
lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên).
Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm,
chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi
người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu
viên gạch để xây bồn đó và thể tích
thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?
(Giả sử lượng xi măng và cát không
đáng kể )
A. 1180 vieân ;8820 lít
B. 1180 vieân ;8800 lít

C. 1182 vieân ;8820 lít

D.

1182 vieân ;8800 lít

Câu 10: Xét hình chóp S.ABCD với M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC,
SM
SN
SP
SQ
1
=
=
=
=
SD sao cho MA NB PC QD 2 . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với

SABC là:
1
A. 9 .

1
B. 27 .

1
C. 4 .

1
D. 8 .

Câu 11: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SC, SD. Thể tích của khối chóp S.ABMN là:

D.
Câu 12:

A.

B.

C.


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. M và N theo thứ tự
là trung điểm của SA và SB. Tỉ số thể
VS .CDMN
1
tích VS .CDAB là: A. 2
5
8

1
B. 4

C.

3
D. 8

Câu 13:
Cho một tứ diện đều có chiều cao h. Ở
ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ
diện đều bằng nhau có chiều cao x để
khối đa diện còn lại có thể tích bằng một

nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình
bên dưới). Giá trị của x là bao nhiêu?
h
A. 2
3

h
B. 3
3

h
C. 4
3

D.

h
6

3

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB)
là tam giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là
a3 3
A. 2

a3 3
B. 3

a3

C. 3

a3 3
D. 6

Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng A BC .A ' B 'C ' có đáy A BC là tam giác vuông tại
· CB = 600 . Đường chéo BC ' của mặt bên ( BC ' C 'C ) tạo với mặt phẳng
A, A C = a, A
3
mp ( A A 'C 'C ) một góc 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ theo a . A. a 3
3
B. a 6

a3 3
C. 3

a3 6
D. 3

Câu 16: Cho hình chóp S .A BCD có đáy A B CD là hình chữ nhật có A B = a, BC = 2a .
Hai mp ( SA B ) và mp ( SA D ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với đáy


2a3 5
0
a
một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S .A BCD theo . A. 3
2a3 15
3
C.

a3 15
3
B.

2a3 5
D. 5

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a .
Gọi I là trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
450 .
a3 2
A. 12

a3 3
B. 12

a3 2
C. 4

a3 3
D. 4

Câu18: Hình chóp S .A BC có BC = 2a , đáy A BC là tam giác vuông tạiC , SA B là tam
giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung
điểm cạnh A B . Biết mp ( SA C ) hợp với mp ( A BC ) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp
S .A BC .
2a3 3
3

A.

a3 6
B. 3

2a3 6
C. 3

a3 6
D. 6

Câu 19: Cho hình chóp S .A BCD có đáy A B CD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( A BCD ) và
mặt bên ( SCD ) hợp với mặt phẳng đáy A BCD một góc 600 . Tính khoảng cách từ điểm A
đến mp ( SCD ) .
a 3
A. 3

a 2
B. 3

a 2
C. 2

a 3
D. 2

Câu 20: Hình chóp S .A B C có đáy A BC là tam giác vuông tại B , B A = 3a, BC = 4a ,
·
( SBC ) ^ ( A BC ) . Biết SB = 2a 3, SBC
= 300 . Tính khoảng cách từ B đến mp ( SA C )

6a 7
A. 7

3a 7
B. 7

5a 7
C. 7

4a 7
D. 7

Câu21 : Cho hình chóp S .A BC có đáy là D A B C vuông cân ở
B , A C = a 2, SA ^ mp ( A BC ) , SA = a . Gọi G là trọng tâm của D SB C , mp ( a ) đi qua


A G và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N . Tính thể tích khối chóp S .A MN .

4a3
A. 27

2a3
B. 27

2a3
C. 9

4a3
D. 9

Câu 22: Cho hình chóp S .A BC có đáy là D A B C đều cạnh a và SA ^ ( A BC ) , SA = 2a .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB , SC . Tính
thể tích khối A .BCK H theo a .
a3 3
A. 50

3a3 3
B. 25

3a3 3
C. 50

3a3 2
D. 25

Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABCD , biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và
độ dài cạnh bên bằng a 6 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
8a3 3
A. 3

10a3 2
3
B.

8a3 2
C. 3

10a3 3
3
D.

BÀI TẬP MẶT TRÒN XOAY-KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB
và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A) V = 4π

B) V = 8π

C) V = 16π

D) V = 32π

Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh
AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A) V1 = V2

B) V2 = 2V1

C) V1 = 2V2

D) 2V1 = 3V2

Câu 3 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và
= α ( 00 < α < 900). Cho hình chữ nhật
đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4
kết quả sau đây. Hỏi kết quả nào sai?
A) Sxq =

B) Sxq =

C) Sxq = πa2sinα(1 + tan2α)

D) Sxq = πa2ta

Câu 4 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh
AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn
xoay có thể tích là:
A) V = 8 π

B) V = 6 π

C) V = 4 π

D) V = 2 π

Câu 5 : Tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Cho tam giác quay quanh AB và AC ta
được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2. Hãy chọn câu đúng.
A)

=

C)

=

=

B)
D)

=

Câu 6 : Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12. Cho tam giác ABC quay
quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thế tích bằng:
A) V =

B) V =

C) V =

D) Kết quả khác

Câu 7 : Một tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = , AC =
. Kẻ AH BC. Cho tam
giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có diện tích xung quanh là S 1
, S2 và thể tích V1, V2.
Xét 2 câu:
(I)

S2 =

S1

(II) 2V2 = 3V1

A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)

C) Cả 2 câu đều sai

D) Cả 2 câu đều đúng


Câu 8: Cho tam giác ABC có

= 450,

=300, AB =

quay quanh cạnh BC, ta được

vật tròn xoay có thế tích là:
A) V =

B) V

C) V =

(1+

)

D) V =Kết quả khác

Câu 9 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có

= 750,

= 600. Kẻ BH AC. Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích
xung quanh bằng:
A) Sxq =

B) Sxq =

C) Sxq

(

)

(

D) Sxq

(

)
)2

Câu 10 : Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD =
2 π. Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng :
A) V = 2 π4

B) V =

π4

C) V =

D) V =

π2

π3

Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC =
DA =

. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A) V =

π

C) V = π

B) V =

π

D) V = 3 π

Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có
= α ( 00 < α < 900), AD = a và
Quay ABCD quanh AB, ta được vật tròn xoay c ó thể tích là:
A) V =πa3sin2α
C) V =πa3

B) V = πa3sinα.cosα
D) V =πa3

= 900.


Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại
tiếp hình lăng trụ đó. Xét 2 câu:
(I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
(II) Thể tích hình trụ là V = πa3
Hãy chọn câu đúng.
A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)

C) Cả 2 câu sai

D) Cả 2 câu đều đúng

Câu 14 : Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn
nội tiếp 2 hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của hình lập phương và
hình trụ là:
A) 1 -

B)

C) 1

D)

Câu 15 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O’, O là tâm của 2 hình vuông A’B’C’D’
và ABCD và O’O = a. Gọi V1 là thể tích của hình trụ tròn xoay đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp
các hình vuông ABCD, A’B’C’D’ và V2 là thể tích hình nón tròn xoay đỉnh O’ và đáy là đường
tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số thể tích

là:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

Câu 16 : Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO’ =
đầu A
A) 300
C) 600

(O), B

(O’). Góc giữa AB và trục hình trụ là:
B) 450
D) 750

. Một đoạn thẳng AB =


Câu 17 : Một hình trụ tròn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao

cho AB =2 và góc giữa AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu:
(I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng

.

(II) Thể tích của hình trụ là V =
A) Chỉ (I)

B) Chỉ (II)

C) Cả 2 câu đều sai
D) Cả 2 câu đều đúng
Câu 18 : Cho ABA’B’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường
tròn tâm O ). Cho biết AB = 4, AA’ = 3 và thể tích của hình trụ bằng V = 24 π. Khoảng
cách d từ O đến mặt phẳng
( AA’B’B) là:
A) d = 1

B) d = 2

C) d = 3

D) d = 4

Câu 19 : Cho ∆ABC vuông cân tại C, nội tiếp trong đường tròn tâm O, đường kính AB. Xét
điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( ABC ) sao cho SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 45 0. Hãy chọn câu
đúng :
A) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là hình nón tròn xoay.
B) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân.
C) Khoảng cách từ O đến 2 thiết diện qua đỉnh ( SAC ) và ( SBC ) bằng nhau

D) Cả 3 câu trên đều đúng
Câu 20 : Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. OA = OB = a, OC =

và OC

(OAB). Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy chọn câu sai.
A) Đường sinh hình nón bằng
B) Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng
C) Thiết diện (ABC ) là tam giác đều
D) Thiết diện (ABC ) hợp với đáy góc 450


Câu 21 : Hình nón tròn xoay nối tiếp trong tứ diện đều cạnh bằng a có diện tích xung quanh
bằng
A) Sxq =

a2

B) Sxq = a2

C) Sxq = a2

D) Sxq =

Câu 22 : Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là:
A) Sxq =

B) Sxq =

C) Sxq =

D) Sxq =

đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 5. Một thiết diện qua đỉnh SAB sao cho
tam giác SAB đều, cạnh bằng 8. Khoảng cách từ O đến thiết diện ( SAB ) là:
C
â
u
2
3
:
C
h
o
hì
n
h
n
ó
n
tr
ò
n
x
o
a
y

A) d =

B) d =

C) d = 3

D) d =

Câu 24 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là 1 tam giác vuông cân. Hãy
chọn câu sai trong các câu sau:
A) Đường cao bằng tích bán kính đáy
B) Đường sinh hợp với đáy góc 450
C) Đường sinh hợp với trục góc 450
D) Hai đường sinh tuỳ ý thì vuông góc với nhau.
Câu 25 : Một hình nón tròn xoay, đường sinh a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân
SAB có góc ở đỉnh
= α. Thể tích hình nón là:
A) V = πa3sin2 cos
C) V =

sin sinα

3

B) V = πa3cos ( 1 – cos2 )
D) Cả 3 câu trên

Câu 26 : Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt