Nghiên cứu chế tạo vật liệu từ cứng nanô tinh thể dị hướng bằng phương pháp nguội nhanh

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Nguyễn Văn Nghĩa

NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO VẬT LIỆU TỪ CỨNG NANÔ
TINH THỂ DỊ HƯỚNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUỘI
NHANH

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÍ

HÀ NỘI, 2010


2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Vật liệu từ cứng (nam châm vĩnh cửu) đã được biết đến từ rất sớm bởi
người Trung Quốc và Hy Lạp cổ đại. Cho đến nay, vật liệu từ cứng vẫn luôn
thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu, kể cả về cơ chế cũng như ứng
dụng. Ngày nay nam châm vĩnh cửu (NCVC) đã có mặt trong rất nhiều thiết
bị gia dụng cũng như khoa học kỹ thuật, y học. Sức mạnh của nó ngày càng
được nâng cao và phạm vi ứng dụng ngày càng được mở rộng, đặc biệt là
trong các lĩnh vực kĩ thuật cao như tự động hóa, công nghệ thông tin, máy vi
tính, máy cộng hưởng từ... Do vậy, có thể nói NCVC là một trong những vật
liệu quan trọng của đời sống xã hội hiện đại mà ở đó tính hiệu suất cao là một
tiêu chí quan trọng.
Đáp ứng được tiêu chí đó, NCVC có cấu trúc nanô được xem là nam

châm thế hệ mới trong hơn một thập niên qua kể từ sau bước nhảy vĩ đại
trong lịch sử vật liệu từ. Đó là vào năm 1988, Coehoorn và các cộng sự ở
phòng thí nghiệm Philip Research đã công bố phát minh về loại nam châm
đàn hồi có Hc = 3 kOe, Br = 12 kG, (BH)max = 11,6 MGOe [10]. Nam châm
này chứa nhiều pha, bao gồm hai pha mềm Fe3B (73% thể tích), -Fe (12%
thể tích) và pha cứng Nd2Fe14B (15% thể tích). Lượng Nd trong nam châm
loại này bằng khoảng 1/3 so với trong nam châm Nd2Fe14B thiêu kết thông
thường. Công nghệ chế tạo cũng không quá phức tạp nên làm giảm giá thành
và tăng độ bền hóa học của nam châm. Với những ưu điểm đó, nó được nhiều
phòng thí nghiệm quan tâm nghiên cứu. Để chỉ nam châm loại này, người ta
dùng thuật ngữ “nam châm tổ hợp hai pha cứng mềm”, “nam châm đàn hồi”
(exchange-spring

magnet),

hay

“nanocomposite”.

Thuật

ngữ

“nanocomoposite” bao gồm hai từ là “nano” để chỉ kích thước và “composite”


3

để chỉ tập hợp các vi hạt liên kết với kích thước đó nhưng có các tính chất
khác nhau. Như vậy, nam châm vĩnh cửu nanocomposite (NCNC) được đặc

trưng bởi vi cấu trúc nano của vật liệu và trong đó có chứa ít nhất hai pha sắt
từ với chức năng khác nhau. Vi cấu trúc như thế làm xuất hiện tương tác trao
đổi giữa các hạt từ cứng và từ mềm lân cận nhau, tương tác này kết hợp được
ưu điểm của pha từ mềm là từ độ bão hòa Ms cao với tính dị hướng từ tinh thể
cao (lực kháng từ lớn) của pha từ cứng.
Hầu hết các vật liệu từ cứng nano tinh thể được chế tạo và ứng dụng
hiện nay có tính đẳng hướng. Tích năng lượng cực đại (BH)max của chúng
thực tế mới chỉ đạt cỡ 20 MGOe, còn cách xa so với giới hạn lý thuyết (trên
100 MGOe). Nguyên nhân chính của sự cách biệt này là do các hạt tinh thể
trong vật liệu chưa được định hướng theo một phương xác định (tính dị
hướng). Đã có một số nghiên cứu nhằm tạo ra cấu trúc nano tinh thể dị hướng
nhưng các kết quả thu được còn rất hạn chế.
Một vấn đề cần được giải quyết để các thông số thực nghiệm của thế
hệ vật liệu mới này tiến gần tới giới hạn lý thuyết là làm thế nào để tạo được
cấu trúc nano tinh thể dị hướng có lợi cho tính từ cứng của vật liệu. Đề tài này
nhằm nghiên cứu chế tạo vật liệu từ cứng nanô tinh thể dị hướng và khảo sát
cấu trúc tính chất của chúng.
2. Mục đích nghiên cứu
- Chế tạo vật liệu từ cứng cấu trúc nano tinh thể dị hướng
- Khảo sát cấu trúc và tính chất của vật liệu chế tạo được.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi tập trung vào các nhiệm vụ
nghiên cứu chính sau:


4

- Thứ nhất, chúng tôi nghiên cứu chế tạo một số vật liệu nano tinh thể
đẳng hướng bằng phương pháp nguội nhanh gồm: (Nd0,5Pr0,5)10Nb1,5Fe86,5yB4+y với

y = (2  12) (hệ A), (Nd0,5Pr0,5)12Nb1,5Fe84,5-yB2+y với y = (0  12) (hệ

B). Khảo sát cấu trúc và tính chất của các vật liệu đã chế tạo được.
- Thứ hai, chúng tôi tiến hành nghiên cứu chể tạo vật liệu nano tinh thể
dị hướng bằng phương pháp nguội nhanh trong từ trường, vật liệu có hợp
phần danh định là: Nd45-xCo10+xFe30Al10B5 với x = 0, 5 và 10.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Luận văn tập trung chế tạo và nghiên cứu cấu trúc và tính chất từ của
ba hệ mẫu: (Nd0,5Pr0,5)10Nb1,5Fe84,5-yB4+y với y = (2  12) (hệ A),
(Nd0,5Pr0,5)12Nb1,5Fe84,5-yB2+y với y = (0  12) (hệ B) và Nd45-xCo10+xFe30Al10B5
với x = 0, 5 và 10 (hệ C).
Luận văn được thực hiện tại Phòng thí nghiệm Trọng điểm về Vật liệu
và Linh kiện Điện tử, Viện Khoa học Vật liệu, Viện Khoa học và Công nghệ
Việt Nam.
5. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn được tiến hành theo phương pháp thực nghiệm. Các hợp kim
ban đầu được chế tạo bằng lò hồ quang. Sau đó, đối với các vật liệu nano tinh
thể đẳng hướng, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu chính là phun
băng nguội nhanh, nghiền cơ năng lượng cao, rồi tiến hành ủ nhiệt. Đối với
các vật liệu nano tinh thể dị hướng, chúng tôi sử dụng phương pháp đúc trong
từ trường. Việc phân tích pha và kiểm tra cấu trúc tinh thể của mẫu được thực
hiện bằng phương pháp nhiễu xạ tia X và kính hiển vi điện tử quét (SEM).
Tính chất từ của mẫu được nghiên cứu trên hệ đo từ trường xung.
6. Giả thuyết khoa học


5

- Khai thác các hiệu ứng vật lý ở kích thước nanomet để chế tạo vật
liệu từ cứng tiên tiến mới.

- Tạo ra được bằng chứng thực nghiệm để so sánh với các mô hình lý
thuyết.
Chương 1
TỔNG QUAN

1.1. Lịch sử phát triển hợp kim từ cứng
Việc khám phá và phát triển các vật liệu từ cứng là một phần không thể
thiếu trong nghiên cứu từ học. Từ khía cạnh nghiên cứu cơ bản, các hoạt động
này được thúc đẩy bởi thách thức trong một thời gian dài nhằm nâng cao
phẩm chất từ tính của vật liệu ví dụ như từ độ, lực kháng từ và nhiệt độ Curie,
cũng như hiểu biết những cơ chế cơ bản tạo nên các tính chất đó. Về khía
cạnh công nghệ, các hoạt động này được tác động bởi một tác nhân kích thích
mạnh do sự phát triển về số lượng và đa dạng về các ứng dụng của nam châm
từ cứng. Đối với nam châm từ cứng, tích năng lượng (BH)max được coi như
là một thông số từ quan trọng để đánh giá chất lượng nam châm. Khoảng vài
thập kỷ trước đây, tích năng lượng được đánh dấu bởi sự tăng vượt trội so với
các vật liệu trước đó như Al-Ni-Co dị hướng (~10 MGOe) hay ferit từ cứng
(~ 5 MGOe) khi khám phá ra các hợp kim từ cứng nền đất hiếm. Đây chính là
hệ vật liệu, theo như dự đoán của các nhà khoa học lúc bấy giờ, hứa hẹn cho
tính chất từ cứng tốt do sự kết hợp của các nguyên tố đất hiếm (RE) nhóm 4f
có tính dị hướng từ tinh thể lớn và các nguyên tố kim loại chuyển tiếp (TM)
nhóm sắt từ 3d có giá trị từ độ cao.
Hợp chất nền đất hiếm có tính từ cứng đầu tiên được công bố vào năm
1966 là YCo5. Tiếp sau đó, đúng như dự đoán, người ta đã chế tạo thành công


6

hợp chất SmCo5 vào năm 1967. Đây là hợp chất có cấu trúc tinh thể kiểu
CaCu5 và có dị hướng tinh thể cao, biểu hiện của một ứng cử viên đầy hứa

hẹn cho nam châm từ cứng [29]. Kể từ đó, rất nhiều nỗ lực đổ dồn vào nghiên
cứu, chế tạo hệ vật liệu này, và nó nhanh chóng trở thành nam châm đất hiếm
đầu tiên có giá trị thương mại. Nam châm loại kết dính có (BH)max ~ 5 MGOe
được chế tạo đầu tiên bởi Buschow và các cộng sự ở hãng Philips. Đến năm
1969, nam châm loại thiêu kết có (BH)max ~ 20 MGOe đã được chế tạo thành
công bởi Das và các năm tiếp sau đó bởi Martin và Benz. Một nam châm
thương phẩm khác có tên Recoma, (SmPr)Co5, có giá trị khá cao lên đến 25
MGOe là thành quả của những nỗ lực nghiên cứu tiếp sau đó về hệ vật liệu
này [2], [30].
Cùng với SmCo5, hợp chất Sm2Co17 cũng được quan tâm nhiều trên
quan điểm nâng cao nồng độ Co làm tăng từ độ và tích năng lượng. Mặc dù
Sm2Co17 cũng có dị hướng đơn trục giống như SmCo5, trong khi hầu hết các
hợp RE2Co17 khác chỉ có dị hướng mặt phẳng, nhưng hằng số dị dướng K1 lại
thấp, do đó trường dị hướng HA cũng không cao lắm [23]. Để khắc phục điều
này, người ta đã khai thác, kết hợp đặc tính từ độ cao của pha Sm2Co17 và dị
hướng cao của pha SmCo5 bằng kỹ thuật chế tạo rắn hóa kết tủa (precipitation
hardening) từ hợp kim ban đầu Sm(CoCuFe)z (z = 7, 8) [27]. Đến năm 1976,
tích năng lượng lớn cỡ 32 MGOe đã thu được với hợp kim nền Sm-Co có vi
cấu trúc kiểu cellular (cấu trúc chia ô hình mạng) trong đó pha Sm2(CoFe)17
được bao quanh bởi pha biên Sm(CoCu)5. Biên hạt trở thành nơi ghim vách
đômen làm tăng lực kháng từ. Nam châm loại này rất phù hợp với các ứng
dụng có nhiệt độ hoạt động cao.
Sự bất ổn của tình hình thế giới vào những năm cuối thập kỷ 70 đã gây
biến động mạnh cho nguồn cung cấp và giá cả đối với Côban, một vật liệu thô
chiến lược. Do đó, việc tìm kiếm vật liệu từ mới chứa ít hoặc không chứa


7

Côban được cấp thiết đặt ra. Nd và Fe được chú ý do trữ lượng của chúng

trong vỏ trái đất nhiều hơn so với các nguyên tố khác (trữ lượng sắt trong vỏ
trái đất nhiều hơn gấp 40 lần các nguyên tố khác cộng lại). Điều quan trọng
hơn là mômen từ nguyên tử của các nguyên tố này (mômen từ nguyên tử của
Nd là 3,5  B và Fe là 5,9  B [30]) là lớn nhất trong các nhóm tương ứng. Nhiều
hướng nghiên cứu vật liệu cho nam châm Nd-Fe đã được đưa ra, trong đó
hướng các vật liệu trên nền Fe có các đặc tính giống như Sm-Co đã được mong
mỏi từ lâu. Tuy nhiên, pha Nd-Fe với cấu trúc kiểu CaCu5 không tồn tại trong
thực tế, trong khi đó pha Nd2Fe17 lại có nhiệt độ Curie tương đối thấp [23].
Việc không tồn tại hỗn hợp hai thành phần nền Fe dẫn đến xuất hiện một
pha hợp kim 3 thành phần cực kỳ quan trọng Nd2Fe14B. Việc khám phá ra
Nd2Fe14B liên quan đến những nghiên cứu trước đó về hợp kim hai thành phần
nguội nhanh RE-TM khi tìm cách bền vững hóa pha giả bền [11], [14]. Sự tồn
tại hợp chất giàu sắt trong giản đồ pha ba thành phần Nd-Fe-B đã được Kuzma
và cộng sự (Ukraina) lưu ý vào đầu năm 1979, nhưng mãi đến năm 1983,
Sawaga ở công ty Sumitomo (Nhật Bản) mới công bố thành công trong việc
chế tạo nam châm vĩnh cửu từ thành phần hợp thức Nd15Fe77B8 có Br = 12 kG,
Hc = 12,6 kOe, (BH)max = 36,2 MGOe bằng phương pháp luyện kim bột tương
tự như phương pháp đã sử dụng chế tạo nam châm Sm-Co [27]. Pha từ chính là
pha Nd2Fe14B có cấu trúc tetragonal. Cùng trong thời gian đó, một cách độc
lập, Croat và cộng sự ở công ty General Motors (Mỹ) cũng đã chế tạo được
nam châm vĩnh cửu dựa trên pha ba thành phần Nd2Fe14B theo công nghệ
nguội nhanh có Br = 8 kG, Hc = 14 kOe, (BH)max = 14 MGOe [15]. Nam châm
dựa trên pha Nd2Fe14B có tích năng lượng cao hơn so với các loại nam châm
trước đó.


8

Tính chất từ cứng của nam châm Nd-Fe-B liên quan mật thiết với cấu
trúc của chúng, tiêu biểu được đặc trưng bằng các hạt từ cứng Nd2Fe14B cỡ vài

 m, hình que, định hướng, phân bố đồng đều, được xử lý nhiệt thích hợp.

Ngoài nghiên cứu cơ bản, việc thương mại hóa và mở rộng phạm vi ứng dụng
của loại nam châm này cũng đã có những bước tiến vượt bậc. Điều này được
minh chứng qua tốc độ tăng trưởng hàng năm về sản lượng (10 đến 20 %)
cũng như giá trị sản phẩm ngày càng cao. Mặc dù điểm yếu là nhiệt độ Curie
và khả năng chống chịu ăn mòn thấp, nhưng nam châm Nd-Fe-B đã thay thế
nam châm Sm-Co trong nhiều trường hợp và mở ra những ứng dụng mới.
1.2. Một số vật liệu từ cứng nanô tinh thể thông dụng
1.2.1. Hệ vật liệu từ cứng nền Nd-Fe-B
Hợp kim từ cứng nền Nd-Fe-B chính là hợp kim dựa trên pha tinh thể
từ cứng Nd2Fe14B (2/14/1), kết hợp được dị hướng từ cao của mạng đất hiếm
4f với từ độ cao của mạng sắt từ 3d. Một đặc điểm quan trọng cần chú ý trong
chế tạo hợp kim là pha Nd2Fe14B không nóng chảy một cách tương đẳng.
Điều đó có nghĩa là dung dịch nóng chảy rắn hoá tại thành phần hợp thức
không phải là đơn pha. Lượng pha ngoại xuất hiện phụ thuộc vào mức độ
nguội nhanh. Hợp kim gần như đơn pha có thể thu được sau khi xử lý nhiệt.


9

Hình 1.1. Mặt cắt thẳng giản đồ pha cân bằng của hệ Nd­Fe­B với tỉ số Nd/B = 2.
Pha  (Nd2Fe14B),  (NdFe4B4) [30]

Hình 1.1 là mặt cắt thẳng của giản đồ pha ba thành phần Nd-Fe-B góc
giàu Fe và pha Nd2Fe14B. Tại nhiệt độ 1180oC, xảy ra phản ứng bao tinh
(peritectic) L+Fe→Nd2Fe14B. Cũng theo giản đồ này, khi làm nguội dung
dịch lỏng có thành phần tương ứng với pha Nd2Fe14B có thể dẫn tới hình
thành pha tinh thể Fe. Việc kết tinh pha Fe sẽ làm xấu đi tính từ cứng của nam
châm. Vì thế thành phần tạo hợp kim thường nghiêng về phía ít Fe (phổ biến

~77 at.%), giàu Nd và B hơn. Với hợp phần như vậy, những pha ngoại có thể
xuất hiện trong quá trình rắn hoá là: pha NdFe4B4, pha giàu Nd [30]. Trên
quan điểm về từ, nhất là với nam châm thiêu kết pha lỏng, các pha ngoại này
chính là pha lỏng (pha biên hạt) khi thiêu kết sẽ là chất để gắn kết các hạt từ
cứng với nhau tạo kết cấu bền chắc, mật độ cao và lực kháng từ của nam
châm.
1.2.1.1. Cấu trúc tinh thể pha Nd2Fe14B
Thông tin đầy đủ và chính xác về pha Nd2Fe14B được trình bày trong
các công trình của Herbst và cộng sự, theo đó, các thông số cấu trúc mạng
được trình bày trong bảng 1.1.


10

Bảng 1.1. Tọa độ các nguyên tử trong cấu trúc tinh thể Nd2Fe14B (nhóm không gian
P42/mnm) [19].

Nguyên tử/vị trí

x

y

z

Số chiếm chỗ

Nd1 4f

0,2676

0,2676

0

1

Nd2 4g

0,1409

0,8591

0

1

Fe1 4c

0

1/2

0

1

Fe2 4e

0

0

0,6137

1

Fe3 8j

0,0975

0,0975

0,2039

1

Fe4 8j

0,3174

0,3174

0,2462

1

Fe5 16k

0,2241

0,5679

0,1276

1

Fe6 16k

0,0379

0,3603

0,1761

1

B 4g

0,3722

0,6278

0

1

Tinh thể Nd2Fe14B có cấu trúc tứ giác (tetragonal), thuộc nhóm không
gian P42/mnm với kích thước ô cơ sở là a = 0,878 (1)pm, c = 1,220 (5)pm như
mô tả trên hình 1.2a. Mỗi ô cơ sở chứa 4 đơn vị công thức Nd2Fe14B gồm 68

nguyên tử, trong đó các nguyên tử Fe chiếm 6 vị trí tinh thể học Wyckoff (ký
hiệu là 4c, 4e, 8j1, 8j2, 16k1, 16k2) và 2 vị trí Nd (ký hiệu là 4f, 4g) không
tương đương. Các nguyên tử B chiếm vị trí Wyckoff 4g. Tất cả các nguyên tử
Nd và B cùng với 4 nguyên tử Fe (vị trí 4c) nằm trên các mặt cơ sở z = 0 và z
= 1/2. Mỗi nguyên tử B kết hợp với 6 nguyên tử Fe (ở vị trí 4e và 16k1) gần
nó nhất tạo thành một hình lăng trụ đáy tam giác (hình 1.2b), các lăng trụ này
nối với các lớp sắt ở bên trên và bên dưới các mặt phẳng cơ sở. Chính sự sắp
xếp này đã làm ổn định cấu trúc tinh thể Nd2Fe14B.


11

a)

b)

Hình 1.2. (a) Cấu trúc tinh thể của hợp kim Nd2Fe14B, (b) nguyên tử B và 6
nguyên tử Fe (vị trí e và k1) tạo thành hình lăng trụ đứng đáy tam giác [30].
T rong hợp chất Nd2Fe14B, nguyên tử Fe chiếm 6 vị trí trong ô mạng cơ

sở, mỗi vị trí sẽ tương ứng với một trường siêu tinh tế (hyperfine field). Giá
trị trường siêu tinh tế của các vị trí Fe đó thể hiện trong bảng 1.2.
Bảng 1.2. Trường siêu tinh tế của các vị trí Fe trong ô mạng tinh thể [24].
Vị trí Fe

16k1 16k2 8j1

Hhyp (kOe) 287

8j2

4e

4c

Trường trung bình (kOe)

306 274 343 278 250

295,3

1.2.1.2. Các đặc trưng tính, chất từ của pha Nd2Fe14B
a) Tính chất từ nội tại
Tính chất từ nội tại được quy định bởi mômen từ của các nguyên tử và
tương tác giữa chúng trong mạng tinh thể. Cả hai phân mạng Nd và Fe định
hướng song song trong Nd2Fe14B tạo ra từ độ nhiệt độ phòng cỡ 1,6 T, từ độ
lớn nhất trong các liên kim loại đất hiếm sử dụng làm nam châm vĩnh cửu.
Các pha với cấu trúc tương tự cho tất cả các nguyên tố đất hiếm, từ Ce đến
Lu, chỉ trừ có Pr2Fe14B có từ độ cao tương tự như Nd2Fe14B. Các hợp chất
2/14/1 với các nguyên tố đất hiếm nặng có cấu trúc ferri từ, nhưng không
trường hợp nào có mômen từ mạng đất hiếm trội hơn mạng Fe.


12

Trong các hợp chất 2/14/1 tồn tại ba loại ion khác nhau RE, TM và B,
tuy nhiên B chỉ đóng vai trò như cầu nối các ion. Một cách tổng thể ta xem
trong mạng tinh thể 2/14/1 có 3 tương tác chính là tương tác giữa các ion đất
hiếm (tương tác RE-RE), tương tác giữa các ion đất hiếm và ion kim loại
chuyển tiếp (RE-TM) và tương tác giữa các ion kim loại chuyển tiếp (TMTM). Tương tác RE-RE là tương tác yếu so với tương tác RE-TM và tương

tác TM-TM, trong nhiều trường hợp có thể bỏ qua tương tác này. Đối với hợp
chất RE2Fe14B, do tương tác trao đổi sắt từ Fe-Fe tương đối yếu JFeFekB  39K
trong cấu trúc gần xếp chặt, nhiệt độ Curie của các hợp chất này là khá thấp,
cỡ 585 K cho Nd2Fe14B. Tuy nhiên tương tác RE-Fe có thể có ảnh hưởng lên
TC, với giá trị lớn nhất 664 K trong trường hợp RE là Gd. Trong trường hợp
nam châm hai phân mạng, nhiệt độ Curie được được theo công thức [28]:
TC 

1
TTT  (TTT2  4TRT2 ) 2 

2

(1.1)

Trong đó TTT là nhiệt độ Curie mạng kim loại chuyển tiếp, TRT là nhiệt độ
Curie gây bởi tương tác RE-Fe, TTT và TRT được tính theo công thức:
TTT 

2S ( S  1)
zTT J TT
3k B

TRT 

2 S ( S  1) J ( J  1)
3k B

(1.2)
z RT zTR ( g  1) J RT

(1.3)

Trong đó, JTT là hằng số trao đổi mạng TM, ZTT là số nguyên tử TM xung
quanh nguyên tử TM, JRT là hằng số trao đổi của tương tác RE-TM, g là thừa
số Landê, ZRT là số nguyên tử TM lân cận nguyên tử RE, ZTR là số nguyên tử
RE lân cận nguyên từ TM, S là spin nguyên tử TM, J là số lượng tử của
momen từ toàn phần nguyên tử RE, kB là hằng số Bonltzmann. Trong trường
hợp Nd2Fe14B, TFeFe có giá trị cỡ 566 K, còn TNdFe cỡ 216 K.
Một thông số nội quan trọng khác đối với các hợp chất từ cứng là dị
hướng từ tinh thể. Vật liệu có thể có lực kháng từ cao hay thấp đầu tiên phụ


13

thuộc vào dị hướng từ. Dị hướng từ tinh thể có nguồn gốc từ tương tác trường
tinh thể và liên kết spin-quỹ đạo. Trong nam châm đất hiếm, dị hướng này
đóng góp chính bởi phân mạng đất hiếm. Miêu tả dị hướng từ trong RE2Fe14B
đòi hỏi hàm Hamiltonian chứa các số hạng trường tinh thể HCR cũng như các
số hạng trao đổi Hex. Đối với các nguyên tử đất hiếm thì hàm Hamiltonian này
được diễn tả như sau [30]:
H  H CR  H ex   Bnm Ô mn  H ex

(1.4)

n,m

Bnm   n r n Anm

(1.5)

Trong đó  n là các thừa số Stevens đặc trưng cho góc của trục dễ của
nguyên tố đất hiếm (αj,  j và  j tương ứng với n = 2, 4 và 6), <rn> là tích
phân cầu Hartree-Fock, và Anm là thế năng trường tinh thể. Ô mm là các toán tử
Stevens và Hex là trường trao đổi hoạt động trên các mômen đất hiếm. Anm thu
được từ làm khớp đường từ độ của các đơn tinh thể đo trong từ trường cao
dọc theo các hướng chính của tinh thể. Biểu thức Bnm Ô mm liên quan mật thiết
với các hằng số dị hướng Km. Hầu hết dị hướng trong pha Nd2Fe14B xuất
phát từ hai vị trí Nd có đối xứng điểm mm. Một cách đầy đủ, một chuỗi chín
số hạng,
B20 Ô 02  B22 Ô 22  B40 Ô 40  B42 Ô 42  B44 Ô 44  B60 Ô 60  B62 Ô 26  B64 Ô 64  B66 Ô 66

(1.6)

là cần thiết để mô tả trường tinh thể của ion Nd3+ J = 9/2 ở mỗi vị trí của nó.
Tuy nhiên, trong thực tế, ở nhiệt độ phòng, các số hạng bậc cao có ảnh hưởng
không đáng kể. Vì thế trong trường hợp này, ta chỉ cần quan tâm đến số hạng
đầu với A20 cỡ 300 K a02 ở từng vị trí. Không giống như trong các hợp chất
Sm-Co với A20 âm, không có nguyên tố đất hiếm nào có thể thay thế cho Nd
để làm tăng dị hướng, trừ các nguyên tố đất hiếm nặng (ví dụ như Tb, Dy) với
mômen tứ cực  2 âm lớn hơn của Nd. Chính điều này đã tạo ra dị hướng từ


14

mạnh hơn, mặc dù có thể làm giảm từ độ do liên kết đối song với Fe. Hợp
chất với Dy có dị hướng rất lớn và thông thường một lượng nhỏ Dy thay thế
cho Nd làm tăng cường lực kháng từ của nam châm Nd-Fe-B.
Đối xứng bậc bốn liên quan đến vị trí cân bằng Nd 4f và 4g (xem hình
cấu trúc tinh thể). Dị hướng vĩ mô phản ánh cấu trúc tetragonal của pha

2/14/1, và được diễn tả theo công thức [28]:
Eu
 K1 sin 2   K 2 sin 4   K 2' sin 4  sin 4  ...
V

(1.7)

Trong đó  và  là góc liên quan giữa hướng của từ độ với trục c và
trục a. Hướng từ độ ưu tiên sẽ dọc theo trục c trong cấu trúc hexagonal và
tetragonal nếu K1 chiếm ưu thế và K1>0. Nó sẽ vuông góc với trục c nếu
K1<0. Nếu K1 không chiếm ưu thế, hướng từ độ ưu tiên có thể chỉ theo một
hướng khác. Dấu của K1R=  j r 2 A20 Ô02 là dương cho các nguyên tố như Pr,
Nd, Dy, Ho và Tb nhưng lại âm đối với Sm, Er, Tm và Yb vì mômen tứ cực
của nó có dấu dương. Dị hướng đóng góp bởi mạng Fe, K1Fe, có giá trị dương
như được thấy từ pha Y2Fe14B với Y là nguyên tố phi từ. Số hạng đầu trong
biểu thức năng lượng dị hướng có hằng số dị hướng tổng cộng là K1=
K1R+K1F. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của từ độ và trường dị hướng cho hợp
chất Nd2Fe14B được chỉ trong hình 1.3a. Sự thay đổi mạnh của momen từ đất
hiếm theo nhiệt độ có thể dẫn tới thay đổi dấu của K1 trong hợp chất chứa đất
hiếm với αj âm tạo dịch chuyển tái định hướng spin (spin-reorientation) ở
nhiệt độ Tsr. Trong trường hợp T>Tsr, M//c, còn trong trường hợp TM  c. Sự tái định hướng spin cho Er2Fe14B và Tm2Fe14B là ở nhiệt độ 328K
và 314 K.
Một kiểu dịch chuyển cấu trúc spin khác có thể xảy ra khi cả K1 và K2
đổi dấu ở các nhiệt độ khác nhau. ở vùng nhiệt độ thấp, dị hướng phải tính
đến cả các số hạng bậc hai, bốn hay sáu trong hàm (1.6). Khi các số hạng này


15

trở nên quan trọng, cấu trúc từ sẽ tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ảnh hưởng
của các số hạng bậc cao sẽ giảm nhanh khi nhiệt độ tăng, và trong vùng đó số
hạng bậc 2 sẽ là nguồn gốc chính của dị hướng (hình 1.3b).
Nếu K2 âm, một cấu trúc có mômen từ tổng cộng nghiêng một góc với
trục c trở nên ổn định. Trong Nd2Fe14B góc nghiêng cỡ 30º ở T=0 và dịch
chuyển spin nghiêng (spin-tilt) bắt đầu ở Tst=135K. Do đó, không thể sử dụng
nam châm Nd-Fe-B ở dưới nhiệt độ 135K tại vì lực kháng từ biến mất khi
Tdụng ở nhiệt độ thấp này.

b)
a)
Hình 1.3. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của từ độ và trường dị hướng của pha
Nd2Fe14B (a) và đóng góp vào K1 của phân mạng Fe và Nd (b) [28].

Tính chất từ nội tại của một số hợp chất cấu trúc kiểu Nd2Fe14B được
liệt kê trong bảng 1.3. Những hợp chất này có nhiệt độ Curie cao cỡ 1000K.
Bảng 1.3. Một số tính chất từ nội tại của một số hợp chất kiểu Nd2Fe14B ở nhiệt độ
phòng, bao gồm: hằng số mạng, nhiệt độ Curie TC, từ độ bão hòa MS, hằng số dị
hướng từ K1, trường dị hướng HA và thế năng trường tinh thể A20 [28].

Hợp chất
Y2Fe14B
Pr2Fe14B
Nd2Fe14B
Sm2Fe14B

a
(pm)
876

880
879
879

c
(pm)
1203
1223
1218
1211

TC
(K)
566
565
588
621

0Ms
(T)
1,44
1,55
1,61
1,51

K1
(MJ/m3)
1,1
5,0
4,9

-12

0HA
(T)
2,0
8,0
7,6
12,5

(Ka0-2)
178
306
300


16

Dy2Fe14B
Nd2Fe14C
Y2Co14B
Nd2Co14B

856
881
860
863

1199
1205
1171

1185

598
545
1015
1007

0,72
1,52
1,00
1,06

12,5
4,5
-1,4
2,2

27,8
7,4
3,5
5,2

295
250
-

b) Vi cấu trúc và lực kháng từ của nam châm Nd-Fe-B
Lực kháng từ của NdFeB đã được bàn luận bởi Givord và Rossignol
[17]. Cơ chế lực kháng từ với nam châm thiêu kết Nd-Fe-B là tương tự với
nam châm SmCo5 hay BaFe12O19. Nam châm thiêu kết bao gồm các hạt

Nd2Fe14B định hướng cỡ vài micromet, đa đô-men ở trạng thái khử từ.
Bảng 1.4. Thông số vi từ của hợp chất nam châm từ cứng Nd2Fe14B, SmCo5 và
BaFe12O19. A là hằng số trao đổi, Ms là từ độ bão hòa, K1 là hằng số dị hướng, Rsd
là bán kính đơn đô­men, Lex là độ dài tương tác trao đổi,  w là độ rộng vách đô­
men, và  w là năng lượng vách đô­men [28].

Nd2Fe14B
SmCo5
BaFe12O19

A
pJm-1
8
22
6

Ms
MAm-1
1,28
0,84
0,38

K1
MJm-3
4,9
17,2
0,33

Rsd
m

0,11
0,84
0,34

Lex
nm
1,9
4,9
6,7

w
nm
4,2
3,6
13,5

w
mJm-2
25
78
6

Một số thông số vi từ cho một số loại nam châm vĩnh cửu được liệt kê
trong bảng 1.4, trong đó bán kính đơn đô-men của Nd2Fe14B cỡ 120 nm, trong
khi đó chiều rộng vách đô-men cỡ 4,2 nm. Vách di chuyển tự do trong tinh
thể khi bị từ hóa. Lực kháng từ sẽ phụ thuộc vào khả năng nam châm chống
lại tạo mầm và phát triển đô-men đảo trong từ trường đảo. Khả năng này so
với nam châm SmCo5 là kém hơn vì trường dị hướng của Nd2Fe14B nhỏ hơn 5
lần.
Thật may mắn giản đồ pha ba thành phần Nd-Fe-B là phù hợp để nhận

biết vi cấu trúc kháng từ [21]. Vi cấu trúc và cấu trúc đô-men trong hợp kim
Nd-Fe-B đã được thảo luận bởi Hadjipanayis (1996) [18]. Về cơ bản, hợp
phần tối ưu cho nam châm thiêu kết là Nd15Fe77B8, thành phần mà giàu cả B


17

và Nd so với thành phần hợp thức pha Nd2Fe14B (Nd12Fe84B6). Như đã phân
tích ở phần đầu, thành phần này rơi vào vùng gồm 3 pha tồn tại ở 1050oC là
Nd2Fe14B, NdFe4B4 và một pha lỏng giàu Nd. Hai pha ngoại, cả pha phi từ và
pha giàu Nd, là pha lỏng khi thiêu kết sẽ là lớp mỏng bao xung quanh và liên
kết các hạt từ Nd2Fe14B. Một vi cấu trúc gồm các hạt từ cứng có bề mặt trơn
tru và tương tác giữa các hạt yếu, có xu hướng ngăn tạo mầm của các đô-men
đảo và lan truyền đảo từ từ hạt này đến hạt khác. Vi cấu trúc lý tưởng trong
nam châm thiêu kết sẽ bao gồm các hạt Nd2Fe14B được định hướng hoàn toàn,
được phân cách bởi lượng nhỏ pha xen kẽ phi từ. Nam châm thương mại tiếp
cận theo ý tưởng này.
Có một vi cấu trúc và quá trình từ hóa khác trong nam châm nano tinh
thể được chế tạo bằng nguội nhanh hay quá trình Hydro hóa. Kỹ thuật chế tạo
này thông thường đem lại vật liệu gồm các tinh thể nhỏ với hướng trục c phân
bố đẳng hướng, mặc dù đã có một số phương pháp tạo được cấu trúc textua,
tạo được dị hướng để các trục dễ trở lên định hướng một phần. Cỡ hạt tinh thể
vào bậc 2Rsd và cơ chế từ cứng theo cơ chế nam châm kiểu tâm ghim. Quá
trình từ hóa ban đầu là tương đối khó vì vách đô-men có xu hướng bị bẫy lại ở
biên giữa các hạt tinh thể. Trạng thái từ dư bao gồm các đô-men đa hạt kết
hợp từ nhiều hạt tinh thể có trục c nằm theo hướng gần tương tự nhau. Quá
trình đảo từ độ là mở rộng các đô-men đảo trong từ trường, bắt nguồn từ việc
tạo mầm và phát triển đô-men đảo giống như trong nam châm thiêu kết. Các
giả đô-men với sự mất định hướng lớn nhất trong từ trường ngoài là những
đô-men cuối cùng có xu thế bão hòa. Nhược điểm của nam châm đẳng hướng

là tích năng lượng chỉ bằng 1/4 so với nam châm được định hướng hoàn toàn.
Các mô hình lý thuyết miêu tả lực kháng từ thường là khá đơn giản so
với hệ thực, thậm chí trong một số nam châm, lực kháng từ chỉ bằng 10  40%
giá trị trường mầm lý thuyết. Trong hệ thực, quá trình đảo từ độ thường là quá


18

trình không đồng bộ, và quá trình này ảnh hưởng tới lực kháng từ nhiều hơn
cả quá trình quay đồng bộ và xoắn. Một công thức thực nghiệm miêu tả lực
kháng từ, bổ chính từ công thức tính toán lý thuyết, áp dụng cho vật liệu thực
được viết theo hàm Kronmuller [28]:
Hc = αKrHA - DeffMs.

(1.8)

Trong đó αKr<1, Deff là thông số tương tác tĩnh từ hiệu dụng. Thông số αKr và
Deff thông thường được xác định dựa trên đồ thị đường HcMs vẽ theo M s2 ở các
nhiệt độ khác nhau. Đối với nam châm thiêu kết Nd-Fe-B, hệ số αKr  0,4 và
Deff  1, trong khi đó với các nam châm nguội nhanh αKr  0,8 và Deff  0,8.
Giá trị Deff ở vật liệu nguội nhanh giảm là do hình dạng tinh thể chuẩn tắc hơn.
Giá trị lực kháng từ của một số nam châm thương mại trên cơ sở Nd-Fe-B tiêu
biểu trong khoảng 10-12 kOe (nam châm thiêu kết loại chuẩn, định hướng),
15-20 kOe (nam châm thiêu kết loại lực kháng từ cao, định hướng), <10kOe
(nam châm kết dính, đẳng hướng).
1.2.2. Hệ vật liệu từ cứng nền Nd-Fe-Al
Song song với những hoạt động nghiên cứu nhằm khám phá ra những
pha từ mới bền và nửa bền từ hợp kim nền Nd, một phần độc lập trong nghiên
cứu về vật liệu vô định hình (VĐH) đã giành được động lực do việc khám phá
ra hệ hợp kim có khả năng tạo VĐH cao. Trên giả thiết nhiều nguyên tố với

bán kính nguyên tử khác nhau sẽ cho khả năng VĐH cao hơn, He và các cộng
sự đã tổng hợp được hợp kim khối Nd-TM-Al, trong đó TM là các kim loại
chuyển tiếp. Họ đã ghi nhận được rằng, khả năng tạo VĐH cao của hợp kim
Nd-TM-Al ở nồng độ Nd xung quanh 60 at.%. Tính chất nổi bật đầu tiên của
hợp kim VĐH Nd-Fe-Al là có lực kháng từ lớn (~4kOe), trái với vật liệu
VĐH nền Fe thông thường luôn gắn với tính từ mềm. Đặc điểm nổi bật thứ


19

hai là hợp kim VĐH Nd-Fe-Al không có vùng dịch chuyển thủy tinh trên các
đường đo nhiệt lượng thông thường.
1.2.2.1. Khả năng VĐH khối của hệ Nd-Fe-Al
Hệ hợp kim Nd-Fe-Al có thể tạo thành các mẫu VĐH ở băng hoặc dạng
khối bằng các phương pháp nguội nhanh phun băng, đúc hoặc tôi trong nước.
Hệ hợp kim này có thể tạo trạng thái VĐH trong khoảng thành phần rất lớn.
Hình 1.4a là giản đồ pha ba nguyên chỉ ra sự phụ thuộc cấu trúc của các mẫu
Nd-Fe-Al được chế tạo bằng phương pháp phun băng vào nồng độ các nguyên
tố thành phần. Ta thấy, pha VĐH hình thành trong khoảng rất rộng từ 0 đến
90 at.%Fe, 0 đến 93 at.%Al. Các kết quả nghiên cứu đã cho thấy rằng, trong
khoảng thành phần khá rộng: từ 10 đến 50 at.% Fe và 10 đến 30 at.% Al có
thể tạo được các mẫu hợp kim khối với độ dày lớn hơn 1 mm. Hình 1.4b là
giản đồ cho thấy độ dày lớn nhất của các mẫu hợp kim VĐH khối Nd90xFexAl10

có thể đạt được khi x thay đổi. Độ dày của các mẫu hợp kim VĐH

khối ngoài việc phụ thuộc vào hợp phần còn phụ thuộc rất nhiều vào công
nghệ chế tạo hay tốc độ làm nguội hợp kim. Việc hoà tan Al vào hệ hai thành
phần Nd-Fe làm tăng mạnh mẽ GFA của hợp kim. Hệ hợp kim Nd-Fe-Al có
GFA lớn phù hợp với các quy tắc thực nghiệm như sự khác nhau về bán kính

giữa các nguyên tử RFe < RAl < RNd (RFe = 1,26 Ao, RAl = 1,43 Ao, RNd = 1,81
Ao) và độ âm nhiệt giữa Nd với Fe, Nd với Al và Fe với Al lớn.


20

Hình 1.4. Các giản đồ cho thấy khả năng tạo trạng thái VĐH theo hợp phần của hệ
hợp kim Nd­Fe­Al: mẫu băng (a) [12], Mẫu khối với nồng độ Al không đổi bằng 10
at% (d­độ dày mẫu) (b) [13].

1.2.2.2. Tính chất từ của hệ Nd-Fe-Al
Các kết quả nghiên cứu thu được đã cho thấy rằng hệ hợp kim Nd-FeAl có các thông số từ cứng ở trạng thái VĐH tại nhiệt độ phòng lớn hơn nhiều
so với các loại hợp kim VĐH khác. Theo nhiều nhóm tác giả, tính từ cứng của
các mẫu hợp kim khối hay các mẫu băng phụ thuộc mạnh vào hợp phần và tốc
độ làm nguội (độ dày mẫu).

Hình 1.5. Các đường từ trễ ở nhiệt độ phòng của các mẫu khối Nd­Fe­Al có
độ dày và hợp phần khác nhau [12].

Hình 1.5 và 1.6 cho thấy các đường từ trễ ở nhiệt độ phòng của các
mẫu khối Nd-Fe-Al có hợp phần và độ dày khác nhau.


21

Hình 1.6. Các đường cong từ trễ ở nhiệt độ phòng của các mẫu Nd60Fe30Al10
với các độ dày khác nhau [14].

Một nhóm tác giả khác đã nghiên cứu hệ vật liệu Nd55-xCoxFe30Al10B5.
Nghiên cứu đường cong từ trễ và đường cong từ nhiệt (hình 1.7) cho thấy lực

kháng từ của hệ vật liệu có giá trị trong khoảng 381 kA/m đến 1172,7 kA/m
và nhiệt độ Curie trong khoảng 450oC đến 625oC.

b)
a)
Hình 1.7. Đường cong từ trễ (a) và đường cong từ nhiệt (b)
của hệ mẫu Nd55­xCoxFe30Al10B5

Cấu trúc của hệ vật liệu trên cũng được nghiên cứu, các kết quả đã chỉ
ra rằng pha Nd2Fe14B đã hình thành trong vật liệu (hình 1.8).


22

Hình 1.8. Ảnh HRTEM (a), phổ SAED(b), phổ EBSP (c), phổ EBSPlàm khớp với
dải Kikuchi chuẩn của vật liệu Nd55­xCoxFe30Al10B5 với x = 20

Kích thước nanô của hạt tinh thể trong vật liệu cũng đã được khẳng
định qua việc phân tích phổ HRTEM và phổ SAED (hình 1.9).

Hình 1.9. Phổ HRTEM (a), phổ SAED (b)


23

1.3 Một vài mô hình lý thuyết về vật liệu từ cứng nanô tinh thể
1.3.1. Mô hình Kneller - Hawig
Năm 1991, Kneller và Hawig đã đề xuất một mô hình lý thuyết về nam
châm vĩnh cửu hai pha có cấu trúc nano dựa trên mô hình tương tác trao đổi
giữa các hạt sắt từ có kích thước nanô mét. Như đã biết, với một vật liệu từ

cho trước, giới hạn lý thuyết đối với tích năng lượng cực đại được xác định
bởi:
(BH)max  Js2/40

(1.9)

nghĩa là (BH)max đơn giản chỉ phụ thuộc vào độ phân cực từ bão hòa Js = 0Ms.
Thực tế, để đạt được giới hạn (1.9) còn cần phải có cảm ứng từ dư lớn, Br  Js,
và trường tới hạn cho sự đảo chiều từ độ bất thuận nghịch (trường tạo mầm
đảo từ) cao HN  Js/20 = Ms/2. Do đó, về nguyên tắc, giới hạn (1.9) chỉ có
thể đạt được đối với những vật liệu có hệ số dị hướng từ tinh thể lớn,
K >> J s 2 /4 0 . Thông thường, tính chất từ của vật liệu được đánh giá
qua tỷ số  = K/ (Js 2 /40). Nếu  >> 1 thì tính chất từ của vật liệu bị chi
phối bởi dị hướng từ tinh thể, các vật liệu này gọi là vật liệu từ cứng (vật
liệu k). Ngược lại, nếu  << 1 thì năng lượng từ tĩnh đóng vai trò quyết
định, và ta có vật liệu từ mềm (vật liệu m). Giới hạn (1.9) chỉ có thể đạt được
đối với vật liệu k. Tuy nhiên, hầu hết các vật liệu k có Js thấp hơn đáng kể so
với nhiều vật liệu m thông thường, trong khi lực kháng từ HcM của các vật liệu
k có thể lớn hơn nhiều giá trị Ms/2 cần thiết để đạt tới giới hạn (1.9). Như vậy
nam châm chỉ có thể có tích năng lượng (BH)max cao nếu vật liệu chứa đựng
cả tính từ dư cao của vật liệu từ mềm và tính kháng từ cao của vật liệu từ
cứng.
Kneller và Hawig đã sử dụng mô hình một chiều để trình bày các
nguyên lý cơ bản của tương tác trao đổi giữa pha từ cứng (pha k) và pha từ


24

mềm (pha m). Theo đó, vật liệu composite được coi là bao gồm một chuỗi các
pha k và pha m xen kẽ nhau, nằm dọc theo trục x với độ rộng mỗi vùng tương

ứng là 2bk và 2bm như trên hình 1.7. Với giả thiết dị hướng từ tinh thể là dị
hướng đơn trục trong cả hai pha, trục dễ song song với trục z và vuông góc
với trục x, tương tác trao đổi sắt từ được thực hiện bởi các mômen từ của cả
hai pha thông qua biên pha. Một cách gần đúng có thể xem năng lượng trong
vách miền chỉ bao gồm năng lượng dị hướng và năng lượng trao đổi, do đó
năng lượng của mỗi đơn vị diện tích trên vách 180o xác định bởi:
 = K + A(/)2

(1.10)

trong đó  là độ dày vách, K là hằng số dị hướng từ tinh thể và A là hằng số
trao đổi. Ở điều kiện cân bằng, () có giá trị cực tiểu, tức là d/d = 0. Từ
điều kiện này, độ dày vách miền và năng lượng trên mỗi đơn vị diện tích vách
miền ở trạng thái cân bằng 0 và o được xác định bởi:
0 = (A/K)1/2

(1.11)

o = 2(AK)1/2

(1.12)

Để xác định kích thước tới hạn pha từ mềm (được xác định như là độ
dài tương tác trao đổi toàn phần của pha m, tức là m = bcm) ta giả thiết rằng
kích thước tới hạn của pha từ cứng có giá trị cỡ bk = 0k = (Ak/Kk)1/2, chú ý
rằng do Kk khá lớn nên bk khá nhỏ. Nếu hệ bắt đầu đảo từ từ trạng thái bão
hòa (hình 1.10a) thì ban đầu từ độ trong pha mềm không đổi, khi trường ngoài
H đảo chiều và tăng dần thì sự đảo từ bắt đầu xảy ra từ giữa pha mềm.
Trước hết ta xét trường hợp bm không đổi và lớn xấp xỉ độ dày vách
miền cân bằng, bm  0m = (Am/Km)1/2 >> 0k  bk (vì Km << Kk). Khi quá

trình đảo từ xảy ra, trong pha mềm sẽ hình thành hai vách miền kiểu xoay
(vách 180o) (hình 1.10b). Khi H tiếp tục tăng (hình 1.10c), các vách này bị


25

đẩy về phía biên pha k, mật độ năng lượng trong các vách này tăng vượt giá
trị cân bằng của nó Em = m/m > E0m = 0m/. Trong khi đó, do Kk >> Km ,
từ độ bão hòa Msk trong pha k có thể xem như không đổi. Quá trình này sẽ
tiếp tục cho tới khi Em đạt đến mật độ năng lượng cân bằng E0k của vách pha
k.
Em

=

m/m



E0k

=

0k/0k

=

2Kk

(1.13)

Lúc này, vách miền sẽ bắt đầu xâm chiếm vào pha k dẫn đến sự đảo từ
không thuận nghịch trong cả hai vùng pha m và pha k. Trường tới hạn tương
ứng HNo thấp hơn trường dị hướng của pha k (HNo < HAk = 2Kk / Msk).

Hình 1.10. Mẫu vi cấu trúc một chiều và cấu trúc vi từ của vật liệu composite tương tác
trao đổi được sử dụng làm cơ sở để tính kích thước tới hạn của vùng pha, (a) độ từ hóa