Nghiên cứu lí thuyết tính chất siêu dẫn dựa trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bậc cao

0

Bộ giáo dục và đào tạo
Trường đại học sư phạm hà nội 2

Nguyễn THU Hà

NGHIÊN CứU Lý THUYếT
TíNH CHấT SIÊU DẫN DựA TRÊN
MÔ HìNH BCS KHI THÊM VàO
NHữNG Bổ CHíNH BậC CAO
Chuyên ngành: Vật lí chất rắn
Mã số: 60 44 07

luận văn thạc sĩ vật lí

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần tháI hoa

Hà nội, 2009


1

Lời cảm ơn
Trước hết tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc của mình tới
TS. Trần Thái Hoa Người thầy đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ tôi
rất nhiều trong thời gian vừa qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với các thầy cô giáo trong khoa Vật lý
trường ĐHSP Hà Nội 2 đã trang bị kiến thức cho tôi trong hai năm học tạo
tiền đề cho tôi hoàn thành bản luận văn này.
Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè và cơ quan nơi

tôi công tác đã động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian vừa qua.
Hà Nội, tháng 10 năm 2009
Tác giả

Nguyễn Thu Hà


2

Lời cam đoan
Tên tôi là Nguyễn Thu Hà học viên Cao học khoá 2007-2009 trường
ĐHSP Hà Nội 2.
Tôi xin cam đoan đề tài: Nghiên cứu lý thuyết tính chất siêu dẫn dựa
trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bậc cao, là kết quả nghiên
cứu của riêng tôi, đề tài không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu có
gì không trung thực tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm trước hội đồng khoa
học.
Hà Nội, tháng 10 năm 2009
Tác giả

Nguyễn Thu Hà


3

Mục lục
Trang
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục

Mở đầu

5

Nội dung

7

Chương 1: Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn

7

1.1. Hiện tượng siêu dẫn

7

1.2. Lịch sử phát triển của vật liệu siêu dẫn

7

1.2.1. Siêu dẫn nhiệt độ thấp

7

1.2.2. Siêu dẫn nhiệt độ cao

8

1.3. Siêu dẫn loại 1

9

1.3.1. Điện trở không

9

1.3.2. Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn

10

1.3.3. Cấu trúc tinh thể

11

1.4. Những tính chất cơ bản của vật liệu siêu dẫn

11

1.4.1. Hiệu ứng đồng vị

11

1.4.2. Tính chất điện

13

1.5. Trật tự xa

15

1.6. Chất nghịch từ lý tưởng

15

1.6.1. Tính chất của vật dẫn lý tưởng

15

1.6.2. Tính chất từ

16

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

20

2.1. Phương trình London. Độ dài kết hợp

20

2.1.1. Các tính chất xuất hiện từ R = 0

20

2.1.2. Lý thuyết London

21


4

2.2. Sự lượng tử hoá từ thông

25

2.3. Cặp Cooper

27

2.4. Dòng liên kết biên hat Jgb, hiệu ứng xuyên ngầm trong
siêu dẫn

31

2.5. Chuyển tiếp siêu dẫn điện môi siêu dẫn (SIS)

33

2.6. Lý thuyết nhiễu loạn

35

2.6.1.Đặt vấn đề

35

2.6.2. Nhiễu loạn dừng khi không có suy biến

37

2.6.3. Nhiễu loạn khi có suy biến

44

2.7. Lý thuyết BCS
Chương 3: Kết quả và thảo luận

45
53

3.1. Khe năng lượng ở T = 00K

53

3.2. Tính năng lượng bậc 2

54

Kết luận

59

Tài liệu tham khảo

60


5

Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài
Việc phát hiện ra vật liệu siêu dẫn là một sự kiện lớn ở thế kỷ 20. Từ đó
đến nay, các nhà khoa học không ngừng tìm tòi, nghiên cứu chế tạo ra những
vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao. Với những tính chất như: điện trở bằng 0, khả
năng nghịch từ, ... đặc biệt có nhiệt độ chuyển pha cao nên loại vật liệu này có
khả năng ứng dụng lớn trong thực nghiệm.
Để giải thích cơ chế hình thành siêu dẫn trong vật liệu siêu dẫn, nhiều
mô hình lý thuyết đã được các nhà khoa học đưa ra. Song cho đến nay một mô
hình lý thuyết hoàn chỉnh để giải thích trọn vẹn cơ chế này còn là một câu hỏi
chưa có lời giải đáp thoả đáng. Một trong những mô hình thành công hơn cả là
mô hình BCS. Các tác giả của nó: Bardeen, Cooper, v Schrieffer đã được giải
thưởng Nobel năm 1957.
Theo lý thuyết BCS các electron trong kim loại tương tác mạnh với
nhau do kết quả lực đẩy Coulomb. Thường người ta bỏ qua lực đẩy giữa các
electron tự do đối với kim loại và bán dẫn lại dẫn đến kết quả tốt. Nhưng rất
khó khăn để kiểm tra rằng lực đẩy Coulomb lại đảm bảo cho tính siêu dẫn vì
còn chưa rõ bằng cách nào mà lực đẩy này lại dẫn đến khe năng lượng. Thậm
chí qua tương tác Coulomb kể cả trường hợp hút chứ không phải đẩy thì cũng
vẫn quá lớn để tạo thành khe năng lượng nhỏ. Hình như còn có một cơ chế hút
yếu nào đó trong khoảng thời gian nào đó mà ta chưa xác định được và đó
chính là những hạn chế của lý thuyết BCS.
Dựa vào mô hình BCS để tính toán các thông số cơ bản của hiện tượng
siêu dẫn áp dụng với các bổ chính bậc cao từ đó tìm ra cách lý giải rõ hơn hiện
tượng siêu dẫn. Đó chính là lý do mà tôi chọn đề tài Nghiên cứu lý thuyết
tính chất siêu dẫn dựa trên mô hình BCS khi thêm vào những bổ chính bậc
cao.


6

2. Mục đích nghiên cứu:
Tìm hiểu về cơ chế của hiện tượng siêu dẫn.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn. Trên cơ sở của lý thuyết BCS tính
toán các đóng góp của các bổ chính bậc cao để làm rõ hơn cơ chế của hiện
tượng siêu dẫn.
4. Đối tượng nghiên cứu
Tương tác electron phônon trong tinh thể chất rắn.
5. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng các phương pháp của Vật lí lý thuyết và Vật lý toán.
6. Cấu trúc luận văn
Chương 1: Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn
Chương 2: Cơ sở lý thuyết
Chương 3: Kết quả và thảo luận


7

Nội dung
Chương 1: Tổng quan về hiện tượng siêu dẫn
1.1. Hin tng siêu dn
Vt liu siêu dn l nhng vt liu m khi lm lnh chúng xung một
nhit Tc no ó thì in tr ca chúng gim t ngt v 0. Tc gi l nhit
chuyn pha.
1.2. Lch s phát trin ca vt liu siêu dn
1.2.1. Siêu dẫn nhiệt độ thấp
Vt liu siêu dn u tiên c phát hin vo nm 1911 bởi K. Onnes l
thủy ngân ở nhiệt độ tới hạn Tc = 4,2K (3 năm sau khi phát minh ra phép hóa
lỏng Helium).
Đây l mc lch s quan trng m ng cho nghiên cu siêu dn c v

lý thuyt v thc nghim. K t ó vic tìm kim các vt liu siêu dn c
các nh khoa hc quan tâm, ngoi ra những thí nghim Leiden ca Onnes
cũng phát hin ra các cht siêu dn l In, Tl, Ga. Các kim loi trên u có
im ging nhau l không rn lm, nhit nóng chy không cao. Nh bác
hc ngi c Meissner ã phát hin ra các kim loi khá rn, khi nóng chy
nh Ti, Nb, Ta v Th cng có tính siêu dn .
Vo thp niên 1930, trong khong nhit di 1K ngi ta tìm thy
các kim loi mi nh: Al, Zn ... cng có tính siêu dn. n nay con ngi bit
c có hn 40 nguyên t hoá hc có tính siêu dn .
Một iu có v nghch lý l một s kim loi nh Au, Ag, Cu nhit
thng thì dn điện rt tt nhng không phi l cht siêu dn.
Ngoi các nguyên t hoá hc, nhiu hp kim có tính siêu dn ã c
các nh khoa hc phát hin. Nm 1940 vi NbC có Tc = 10,1K, nm 1954 vi
Nb3S có Tc = 18K v nm 1973 vi Nb3Ge có Tc= 23,3 Trong các kim loi


8

v hp kim k trên Nb3Ge có Tc t giá tr ln nht. Vi nhng cht ny nhit
Tc thp ca chúng l một cn tr ln cho vic áp dng vo thc t. Lm th
no tng Tc, Tc cao nht vi các cht siêu dn l bao nhiêu? Vo nm 1957
lý thuyt do Bardeen, Cooper, v Schrieffer xây dng (lý thuyt BCS) ã mô t
c cơ ch ca siêu dn v a ra ngng ca Tc l 30K. (Vi lý thuyt ny
Bardeen, Cooper, v Schrieffer t gii Nobel Vt lý năm 1957).
Sut 13 nm sau khi phát hin ra cht siêu dn Nb3Ge có Tc= 23,3K
ngi ta không tìm ra cht siêu dn no có nhit Tc cao hn cùng vi s
khng nh v ngng ca nhit ti hn Tc=30K ca lý thuyt BCS ã gây
ra s hoi nghi cho vic tìm ra Tc cao hn ca vt liu siêu dn nâng cao
kh nng ng dng.
1.2.2. Siêu dn nhit cao

Ngy 27/1/1986 Muller v Bednorz ã tìm ra cht siêu dn có nhit
ti hn vt quá 30K.
ó l mu gm oxit kim loi cha Cu, Ba, La v O có Tc ~ 35K. Tuy
nhiên Tc cũng thp nhng nó ánh du một thi k mi trong lch s nghiên
cu hin tng siêu dn. Sau khám phá có tính bc ngot trên ã c công
b, nhiu trung tâm trên th gii ã lao vo cuc tìm kim nhng cht siêu
dn có Tc cao hn v ã thu c một s kt qu :
- Nm 1987 h vt liu siêu dn Y- Ba Cu- O c khám phá bi nhóm
Chu có Tc~ 95K siêu dẫn u tiên Tc ln hn nhit sôi ca Nit lng.
- Nm 1993, h vt liu siêu dn cha Hg vi các Hg- Ba- Ca- Cu- O c
khám phá bởi Antipov v Putilin cho k lc v Tc ~ 135K và 164K (ở áp suất
31GPa).
- Nm 1994 h siêu dẫn nhiệt cao cha Halogen Sr - Ca- Cu - O- T (=
F,Cl) c khám phá bi M. Al. Manmouri có ~111K. Các h siêu dn
cha CO2 có Tc ~100K (Z.Hiroi).


9

- Ngoài ra còng cã nhiều chất siªu dẫn kh¸c cũng được quan t©m.
+ Hệ R2-XAXCuO4-Y (R là nguyªn tố đất hiếm, A là Ce hoặc Th) cã Tc =
13K. Sử dụng với c¸c hạt tải là điện tử, mét số ph©n tÝch gần đ©y cho thấy hạt
tải là lỗ trống trong vật liệu siªu dẫn.
+ Hợp chất Fullerence cã c«ng thức C60Ax (A= K,Rb,Tl) cã Tc = 1843K đ· mở ra vật liệu siªu dẫn hữu cơ, vật liệu siªu dẫn dẻo.
Đầu năm 2001 nhãm nghiªn cứu của gi¸o sư J. Akimitsu (Nhật Bản) đ·
ph¸t hiện ra MgB2 cã Tc = 39K là siªu dẫn nhiệt độ cao ở dạng b¸n kim cã
triển vọng ứng dụng dễ dàng và th«ng dụng hơn nhiều so với c¸c siªu dẫn ở
nhiệt độ cao dạng gốm oxit kể trªn.[10]
1.3. Siªu dẫn loại 1
1.3.1. §iÖn trở kh«ng

Điện trở của tất cả c¸c kim loại và hợp chất giảm khi làm lạnh. Để hiểu
râ v× sao điều ®ã lại xảy ra, ta xÐt nguyªn nh©n g©y ra điện trở. Dßng điện
trong vật dẫn là do c¸c electron chuyển động tự do trong vật. C¸c electron cã
đặc tÝnh sãng, electron chuyển động trong kim loại cã thể tạo thành sãng
phẳng lan truyền theo hướng ®ã. Kim loại cã cấu tróc tinh thể, c¸c nguyªn tử
của nót tạo thành mạng tuần hoàn, và sãng phẳng cã đặc tÝnh đi qua cấu tróc
tuần hoàn mà kh«ng bị t¸n xạ theo c¸c hướng kh¸c nhau. Vậy electron cã khả
năng đi qua tinh thể lý tưởng kh«ng mất xung lượng ở hướng ban đầu. Nãi
theo c¸ch kh¸c: Nếu ta truyền cho c¸c electron tổng xung lượng theo hướng
của dßng điện mà nã sẽ lan truyền th× cũng cã sự t¸n xạ sãng electron và dẫn
đến sự xuất hiện mét điện trở nào ®ã. Sự tuần hoàn lý tưởng của cấu tróc tinh
thể bị ph¸ vỡ do hai lý do: Ở nhiệt độ T > 0 nguyªn tử bắt đầu dao động khỏi
vị trÝ c©n bằng. Ngoài ra c¸c nguyªn tử lạ và c¸c khuyết tật bằng c¸ch nào đã
cũng ph¸ vỡ sự tuần hoàn lý tưởng.


10

Nh vy khi nhit gim, dao ng nhit ca nguyên t gim dn thì
các electron tán x ít hn. Đin tr gim tuyn tính cho n khi nhit ~ 1/3
nhit Debye c trng cho vt liu cho trc. Sau ó in tr thay i theo
quy lut T5Vi kim loi sch lý tng khi T n 0K in tr bằng 0, vì ch
liên quan n dao ng nhit ó l trng thái siêu dn.
Tuy nhiên bt k kim loi thc no cng không th sch lý tng c
m u cha một ít tp cht. Vì vy các electron tán x không ch do dao ng
nhit m còn do tp v tán x trên tp hoc ít hoc nhiu không ph thuc vo
nhit . Do đó 0K vn còn in tr d. Kim loi cng bn thì in tr d
cng cao. Thm chí khi bc chuyn pha t ngt hoc sau một khong thi
gian thì in tr sau nhit Tc nào ó cng mt tun hon. Phi chng
trng thái siêu dn in tr bằng 0 hay ch l giá tr nh không áng k.

Không th bng thc nghim chng minh rng in tr ca mu bt k no l
bằng 0 vì in tr ca mu no ó cng có th nh hn nhy ca dng c
o nó. Ta xác nh s tn ti ca in tr một cách d dng - phi cho dòng
in chy qua dây dn, quan sát s xut hin in th trên dng c vôn met
nhy ni vi hai u dây dn. Phng pháp khác nhy hơn l cho dòng chy
qua vòng dây siêu dn khép kín v sau ó quan sát s tt dn ca dòng in
sau một chu k ca thi gian. Nu t cm ca vòng dây l L khi ó nu ti
thi im t = 0 ta có

i t = i 0 e

R
- t
L

(1.1)

Trong ó R l in tr ca vòng dây. T công thc (1.1) cho thy t
cm L cng ln, dòng gim cng nhanh vi cùng một giá tr ca in tr R.
1.3.2. Nhit chuyn pha siêu dn
Mỗi một vt liu siêu dn u có một nhiệt tới hạn Tc xác định. khi
nhit ca vt nh hn giá tr ny, t trng bên ngoi v dòng in chy


11

qua vật đủ nhỏ th× điện trở của vật giảm đột ngột về 0. Tc cßn ®­îc gäi lµ nhiÖt
®é chuyÓn pha siªu dÉn.
Với kim loại, nhiệt độ tới hạn là rất nhỏ, trong rất nhiều c¸c kim loại cã
tÝnh siªu dẫn th× Nb cã Tc = 9,2K giữ kỷ lục về nhiệt độ tới hạn. Với c¸c hợp

kim, hợp chất siªu dẫn th× gi¸ trị Tc của chóng được n©ng cao rất nhiều.
Thực tế th× khi chuyển từ trạng th¸i thường sang trạng th¸i siªu dẫn
của vật xảy ra trong mét khoảng nhiệt độ x¸c định T chứ kh«ng phải xảy ra
tại mét gi¸ trị Tc.
TÝnh siªu dẫn kh«ng phải xảy ra ở tất cả c¸c kim loại. VÝ dụ Cu, Fe, Na
kh«ng siªu dẫn cho đến nhiệt độ rất thấp.
Tuy nhiªn cũng cã cở sở cho r»ng tất cả c¸c kim loại phải cã tÝnh siªu
dẫn thậm chÝ ở 0K. Để trở thành vật liệu siªu dẫn kim loại hoặc hợp kim phải
cã từ 2 đến 8 electron hãa trị trªn mét nguyªn tử.[10]
1.3.3. Cấu tróc tinh thể
Nghiªn cứu cấu tróc tinh thể của kim loại siªu dẫn nhờ nhiễu xạ tia X
cho thấy rằng khi làm lạnh xuống dưới nhịªt độ chuyển pha kh«ng cã g× thay
đổi về mặt đối xứng của mạng và tham số mạng .
C¸c tÝnh chất phụ thuộc vào dao động mạng như nhiệt độ Debye và sự
tham gia của mạng vào nhiệt dung cũng giống như đối với pha thường. Như
vậy râ ràng rằng hiện tượng siªu dẫn kh«ng liªn quan đến sự thay đổi mạng
tinh thể.
1.4. Những tÝnh chất cơ bản của vật liệu siªu dẫn
1.4.1. Hiệu ứng đồng vị
Năm 1950 E. Maxwell và c¸c cộng sự khi nghiªn cứu sự phụ thuộc Tc
vào khối lượng c¸c đồng vị của Hg đ· đưa ra mét c«ng thức thực nghiệm m«
tả mối quan hệ sau:
Tc. M  = const


12

Trong đã: M là khối lượng của đồng vị,  là hằng số cã gi¸ trị gần
bằng 1/2 (Với Hg:  ~1/2. Cd:  ~ 0,4) đ©y chÝnh là c«ng thức m« tả hiệu
ứng đồng vị, từ c«ng thức này ta thấy v×  ~1/2 mà M-1/2 tỷ lệ với tần số dao

động Debye  D của tinh thể nªn gần đóng ta cã :
Tc~ const.  D.

(1.2)

Hệ thức (1.2) cho thấy cã mối liªn hệ chặt chẽ giữa hiện tượng siªu dẫn
và dao động mạng tinh thể. M« h×nh đơn giản nhất t×m mối liªn hệ giữa bản
chất của hiện tượng siªu dẫn với dao động mạng được tr×nh bày như sau:
Do mét electron gần mặt Fecmi hót c¸c ion mang điện tÝch dương ở
quanh nã mà tinh thể bị biến dạng để tập trung c¸c điện tÝch dương về gần
electron đ· cho. Khi đã mật độ điện tÝch dương gần electron đã lớn hơn mật
độ điện tÝch dương của tinh thể.
Một electron kh¸c cũng ở gần mặt Fecmi chuyển động gần vïng cã mật
độ điện tÝch dương lớn sẽ bị hót vào vïng này và như vậy giữa hai electron cã
mét lùc hót hiệu dụng nào đã. Lực hót này xuất hiện là do hai electron tương
t¸c với c¸c ion dao động trong mạng tinh thể. Gọi  là tần số dao động mạng,
khi cã tương t¸c giữa c¸c ion với dao động mạng th× mỗi electron cã thể nhận
hoặc trao mét năng lượng b»ng  .


Chuẩn hạt cã năng lượng  q và chuẩn xung lượng  q gọi là



phonon. Khi tương t¸c giữa electron với dao động mạng, electron cã thể hấp
thụ hay ph¸t xạ phonon.
Tương t¸c hiệu dụng giữa hai electron nhê kh¸i niÖm phonon cã thể
diễn tả như sau:

Một electron lóc đầu ở trạng th¸i cã năng lượng E k , cã xung lượng  k



ph¸t xạ mét phonon cã năng lượng  q , cã xung lượng  q và chuyÓn đến




13

trng thái có nng lng E k q có xung lng (k q) v một electron khác

lúc u có nng lng l E k ' có xung lng k ' s hp th phonon ny.


Trong nhng iu kin nht nh khi E k E k q (q) th nng

tng tác hiu dng gia hai electron l âm, ngha là hai electron hút nhau. S
hút nhau giữa các electron dn n s kt hp electron thnh tng cp. Cp
electron có xung lng v spin ngc chiu nhng có ln v xung lng
bng nhau gi l cặp Cooper. Hai electron to thnh cp s trong vùng
không gian bc 10-4 cm. Trong th tích chim bi một cp ny cha khi tâm
ca khoảng 106 cp khác. Mun tách một cp Cooper thnh tng electron
riêng bit cn cung cp cho nó một nng lng ln hn hay bng nng lng
to thành cp. Nu nhit T năng lng kích thích nhit m cp Cooper
nhn c bé hn nng lng to thnh cp thì electron theo tng cp chuyn
ng không b hãm, không b tán x, ngha l có hin tng siêu dn. Trong
vùng nhit m kích thích nhit do cp Cooper nhn c có nng lng
ln hn hay bng nng lng to thnh cp thì các cp Cooper b tách thnh
tng electron riêng bit.
Các electron khi chuyn ng b tán x nh vy vt trng thái dn

thng ở nhit Tc cp Cooper nhn c kích thích nhit có nng lng
va tách cp Cooper thnh tng electron riêng l, lm cho mi electron
khi chuyn ng b tán x. ó l nhit chuyn t pha siêu dn sang pha
dn in thông thng. Nh vy Tc có liên quan n dao ng ca mng tinh
th, hay c ch ca siêu dn không ch có các ht ti quyt nh m còn do
dao ng mng nh hng ti, ó chính l phonon.[6]
1.4.2. Tính chất điện
1.4.2.1. Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ
nhit cao hơn Tc nu vt liu có tính kim loi thì s ph thuc


14

R(T) l tuyn tính, ti Tc in tr gim t ngt v 0, ở nhiệt độ thấp hơn Tc
in tr bằng 0.
1.4.2.2. Đặc trưng I-V, dòng tới hạn Jc
Xét một mu siêu dn khi trng thái siêu dn, nu tng mt dòng in
qua mu ến một giá tr no ó s mt tính siêu dn, giá tr ó gi l mt dòng
ti hn. iu ny có th hiu khi dòng qua mu quá ln thì t trng do chính
dòng ó gây ra ln hn t trờng ti hn, dn ti trng thái siêu dn b phá v.
Mt dòng ti hn Jc trước hết ph thuc vo các yu t bên ngoi là nhit
Tc và t trng tới hạn Hc (Jc = f(Tc, Hc)). Nh vy tính siêu dẫn của một vt liu
siêu dn c xác nh bi ba tham s, Tc, Hc, v Jc; trong ó mi giá tr ny l
hm ca giá tr kia. Mt dòng ti hn cũng ph thuc vo các yu t khác như
kích thc, hình dng mu, liên kt yu gia các ht.
I
S

S

J

Hình 1.1 Tiếp xúc Josephson ( S- I S )
C ch dòng siêu dn ph thuc vo s liên kt yu gia các ht da
trên c s ca hiệu ng Josephson c phát hin vo nm 1962 (Hin tng
dòng siêu dn chy qua lp in môi mng ngn cách gia hai cht siêu dn
khi lp in môi mng). Nu xét n bn cht vt liu vùng tip xúc
vùng biên ht (l kim loi thng hoc in môi) ta có s ph thuc ca Jc (T)
tuân theo công thc bán thc nghim Ambagaocavv- Baratoff:
Jc(T) = J0 ( 1- T/ Tc)
Trong đó : Jc(T) : l mt dòng ti hn ti nhit T
Jo : l mt dòng ti hn ti 0K
Tc : l nhit chuyn pha siêu dn

: Tham s có liên quan n liên kt yu[10]


15

1.5. Trt t xa
Ngời ta chng minh c rng các electron siêu dn có một trt t xa
no ó.
Ví d: T trờng tn ti nng lng b mt dn n biên gii gia vùng
dn thng v vùng siêu dẫn có thể là đột biến và tính chất của các vùng này
thay đổi từ từ theo khong cách, i vi siêu dn loi một l 10-4 cm.
Ta dùng mô hình hai cht lng có thể nói rng mt các electron siêu
dn không thể t bin gim n không biên gii gia vùng siêu dn v
vùng thng m gim dn theo khong cách. Nh vy v mt hình thc các
electron siêu dn bằng cách no ó cm nhn s tn ti ca các electron ny
khong cách 10-4 cm. Theo nguyên lý ny siêu dn thng c gi l hin

tng tp th.
1.6. Cht nghch t lý tng
1.6.1. Tính chất của vật dẫn lý tưởng
Ta ã bit khi T < Tc cht siêu dn không có in tr, ta h nhit
mu xung di Tc nó tr thnh vt dn lý tng. in tr theo ng cong
khép kín bên trong vt dn bằng 0. Giá tr t thông trong phm vi bên trong
ca ng ny không th thay ổi. Có ngha l mt phân b t thông bên
trong kim loi gi nguyên ti thi im mt in tr. Ta xét một mu vt dn
lý tng trong các iu kin khác nhau. Cho rng chuyn pha ca mu xy ra
trong t trng bằng 0 v sau ó ta t t trng vo sau khi mu ó mt in
tr. Vì mt t thông trong kim loi không th thay i nên nó bằng 0 ngay
c khi t vo trong t trng. Trong thc t t trng ngoi cm ng một
dòng xoáy không tt trên b mt mu sao cho to ra t thông có mt bên
trong kim loi úng bng v ngc chiu t trng ngoi t vo. Vì vy mt
t thông tng cng bên trong kim loi bằng 0. Dòng bề mặt trên gọi là
dòng màn. Mật độ từ thông được tạo bởi dòng màn khác 0 ở biên giới mẫu,


16

đường sức từ tạo ra các đường khép kín, liên tục qua không gian bên ngoài.
Mặc dù mật độ dòng này khắp nơi trong mẫu có giá trị bằng và ngược chiều
với từ trường ngoài đặt vào. Sự phân bố từ thông tổng cộng sau khi cộng từ
thông của mẫu và từ thông của từ trường ngoài đặt vào. Xuất hiện tình huống
ở đó mẫu phải vượt qua sự xuất hiện từ thông của từ trường ngoài. Mẫu đặt
trong từ trường ngoài mà bên trong mẫu từ thông bằng 0 ta gọi là chất nghịch
từ lý tưởng. Nếu giảm từ trường ngoài đến 0, mẫu trở lại trạng thái ban đầu
không nhiễm từ. Xét một trường hợp khác: Từ trường ngoài Ba đặt vào mẫu ở
trạng thái trên nhiệt độ chuyển pha. Đối với đa số kim loại (trừ các kim loại
sắt từ như Fe, Ni) giá trị hệ số từ thẩm tương đối gần đến một và như vậy mật

độ từ thông bên trong mẫu gần bằng mật độ từ thông của từ trường ngoài đặt
vào. Làm lạnh mẫu đến nhiệt độ thấp để điện trở mẫu tiến tới 0, sự mất điện
trở không ảnh hưởng gì đến độ nhiễm từ và sự phân bố của từ thông không
thay đổi. Ta giảm Ba đến 0 mật độ từ thông của kim loại lý tưởng không thay
đổi. Trên bề mặt xuất hiện dòng điện không tắt, bảo đảm cho bên trong mẫu
một từ thông sao cho mẫu vẫn nhiễm từ. Như vậy cùng điều kiện ngoài như
nhau nhiễm từ của mẫu kim loại lý tưởng và của vật siêu dẫn là khác nhau. Sự
nhiễm từ của vật dẫn lý tưởng không được xác định đơn trị bởi điều kiện ngoài
mà phụ thuộc vào thứ tự của sự xuất hiện điều kiện ấy.
1.6.2. Tính chất từ
Hiệu ứng Meissner
Meissner và Okcenpheld khi đo sự phân bố mật độ từ thông bên ngoài
mẫu khi làm lạnh xuống dưới Tc của Sn và Pb họ đã nhận thấy ở nhiệt độ
chuyển pha mẫu đột ngột trở thành chất nghịch từ lý tưởng. Điều này cho thấy
rằng vật siêu dẫn có cái gì khác với vật dẫn lý tưởng, chúng có các tính chất
mà các kim loại thường không có. Kim loại nằm trong trạng thái siêu dẫn
không cho phép bất cứ từ thông nào xuất hiện bên trong nó. Nói cách khác
bên trong vật siêu dẫn B bằng 0. Trong lúc đó bên trong vật dẫn lý tưởng mật


17

độ từ thông có thể khác 0 hoặc bằng 0 phụ thuộc vào trạng thái. Khi vật siêu
dẫn làm nguội trong từ trường yếu thì ở thời điểm chuyển pha trên bề mặt của
nó xuất hiện dòng không tắt, xoáy và từ thông bên trong bằng 0 tương tự như
những gì xảy ra với kim loại sau khi làm lạnh rồi mới đặt vào từ trường. Hiện
tượng bên trong vật siêu dẫn từ trường luôn bằng 0 ngay cả khi nằm trong từ
trường ngoài gọi là hiệu ứng Meissner.
Như vậy vật dẫn lý tưởng có đặc tính khi nhiễm từ thì phụ thuộc vào
thứ tự của sự kiện dẫn đến nhiệt độ cuối cùng và từ trường cuối cùng. Còn

vật liệu siêu dẫn thì sự nhiễm từ chỉ phụ thuộc vào giá trị của nhiệt độ của
từ trường đặt vào mà không phụ thuộc vào con đường dẫn đến điều kiện
cuối cùng.
Độ xuyên sâu và độ cảm từ của vật liệu siêu dẫn
Vật siêu dẫn đặt trong từ trường ngoài Ba để giảm hiệu ứng khử từ ta xét
một dây dẫn dài đặt song song với từ trường ở giá trị từ trường có cường độ Ba.
Trong vật liệu xuất hiện từ thông có mật độ rBa: r là độ từ thẩm tương đối
của vật. Với các kim loại không phải sắt từ thì r = 1, tức là mật độ từ bên
trong tạo bởi từ trường ngoài bằng Ba. Tuy nhiên ta mới thấy mật độ từ trường
bên trong mẫu siêu dẫn bằng 0. Tính nghịch từ lý tưởng xuất hiện bởi vì dòng
chắn xoáy trên bề mặt tạo ra dòng từ thông có mật độ Bi = - Ba. Vật siêu dẫn
trong dạng lò xo dài tương tự như một cuộn xelenoit với dòng xoáy tạo bởi từ
trường có giá trị bằng và ngược chiều với từ trường ngoài. Để tạo thành từ
trường có giá trị bằng - Ba, giá trị của dòng xoáy bề mặt trên một đơn vị dài
cũng như đối với cuộn xelenoit thường phải bằng: J = Ba / 0 . Ta chưa xem xét
cơ chế dẫn đến tính nghịch từ, có thể coi kim loại siêu dẫn có từ trường bên
trong B = rBa mà r = 0.
Ta có Ha = Ba/ 0, B = 0(Ha + I) khi đặt mẫu vào trong từ trường ngoài.
I là độ nhiễm từ của vật liệu, khi B = 0 thì I = - Ha và độ cảm từ = -1.


18

Có hai con đường xem xét tính nghịch từ lý tưởng:
- Nghịch từ khi tính đến dòng màn. Vật siêu dẫn giống các kim loại
khác là không nhiễm từ và khi từ trường ngoài tạo ra trong kim loại một từ
trường có mật độ Ba. Tuy nhiên do dòng màn nên từ trường bên trong có giá
trị bằng và ngược với từ trường ngoài. Vì vậy mật độ từ trường tổng cộng có
mật độ bằng 0.
- Sự nghịch từ của vật siêu dẫn khối :

Có thể coi độ thẩm thấu tương đối của vật r = 0 như vậy mật độ của từ
trường được tạo thành do từ trường ngoài luôn bằng 0.
Sự phá vỡ trạng thái siêu dẫn do từ trường ngoài (Từ trường tới
hạn Hc)
Khi ở trạng thái siêu dẫn, nếu từ trường yếu thì từ trường bên trong nó
sẽ bị đẩy ra ngoài. Khi tăng từ trường ngoài, tính siêu dẫn của vật sẽ bị mất
nếu từ trường ngoài lớn hơn một giá trị Hc nào đó (từ trường này có thể do
chính dòng điện chạy qua mẫu gây ra). Hc gọi là từ trường tới hạn, độ lớn của
nó gần đúng tính theo công thức sau:
Hc = H0 ( 1- T2 / Tc2 )
(Trong đó H0 là từ trường tới hạn tại 0K)
Việc khảo sát tính từ của vật liệu đã dẫn đến phân biệt hai loại siêu dẫn,
siêu dẫn loại 1 và siêu dẫn loại 2.
+ Vật liệu siêu dẫn loại 1 là vật liệu chuyển pha theo cách thức:
- Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < Hc.
- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H Hc.
+ Vật ở trạng thái siêu dẫn loại 2 là vật liệu chuyển pha theo cách thức:
- Vật ở trạng thái siêu dẫn khi H < Hc1.
- Vật ở trạng thái hỗn hợp khi Hc1 H Hc2.
- Vật ở trạng thái dẫn thường khi H Hc2 (Đều xét ở cùng điều kiện
dòng điện và nhiệt độ xác định).


19

Giản đồ pha thể hiện cách thức chuyển pha do từ trường ngoài (H) và
nhiệt độ (T) đặt vào khi dòng điện chạy qua mẫu không đổi của vật liệu siêu
dẫn loại 1 và loại 2 được mô tả như hình vẽ sau:
H
H

Hc2

Hc

Hc1

Trng thỏi
thng
Trng thỏi
siờu dn
O

Trng thỏi
hn hp
Trng thỏi
thng

Trng thỏi
siờu dn
Tc

T

O

A

Tc

T

B
Hình 1.2 : Giản đồ pha :

A. Vật liệu siêu dẫn loại 1

B. Vật liệu siêu dẫn loại 2

ở đó trạng thái hỗn hợp là trạng thái siêu dẫn bắt đầu cho một phần từ
trường đi qua dưới dạng các ống hình trụ nhỏ song song với từ trường ngoài.
Các vật liệu siêu dẫn hợp chất và vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao thường là vật
liệu siêu dẫn loại 2.[10]


20

Chương 2: Cơ sở lý thuyết
2.1. Phương trình London. Độ dài kết hợp
2.1.1. Các tính chất xuất hiện từ R= 0
Các electron siêu dẫn không va chạm tạo ra điện trở khi chuyển động
trong vật siêu dẫn, do đó nếu đặt vật liệu dưới điện trường E, thì dưới tác dụng
của điện trường các electron được tăng tốc đều:
mvs= e. E

(2.1)

ở đây vs là tốc độ của các electron siêu dẫn, m và e là khối lượng và
điện tích của nó. Nếu trong một đơn vị thể tích có ns hạt electron siêu dẫn
chuyển động với vận tốc vs, thì mật độ của dòng siêu dẫn bằng Js = nsevs, đặt

vào ta thấy rằng điện trường kéo theo sự tăng liên tục của dòng điện với vận
tốc:
Js = nse2E / m

(2.2)

để thu được phương trình đối với từ trường liên quan với dòng điện bởi
phương trình Maxwel:
B = - rot E

(2.3)

rot H = J + D

(2.4)

Dòng chạy trong kim loại phụ thuộc vào từ trường B chứ không phải
điện trường H. Nếu từ trường không biến thiên nhanh theo thời gian thì dòng
điện dịch D rất nhỏ so với Js. Vậy bên trong vật siêu dẫn có thể viết phương
trình Maxwel dưới dạng:
B = - rot E

(2.3.a)

rot B = 0 Js

(2.4.a)

Từ phương trình Maxwel: div B = 0
Ta có:

B = 2B

(2.4.b)


21

Ta xét biên phẳng của vật siêu dẫn trong từ trường đồng nhất song song
với biên này. Mật độ trường này bên ngoài bằng Ba và hướng vuông góc với
biên ta ký hiệu là x từ trường coi như đều khắp nơi nên ta có:
-x

B(x) = B0e



(2.5)

Trong đó B(x) là mật độ từ thông bên trong kim loại tại khoảng cách x
kể từ biên. Điều này có nghĩa là ở một độ sâu nào đó Ba giảm theo hàm exp.
2.1.2. Lý thuyết London.
Trong phần này ta xây dựng phương trình London và khảo sát hiệu ứng
Meissner nhờ phương trình London. ở trạng thái siêu dẫn, điện trở của vật siêu

dẫn bằng không nên gia tốc r của electron được xác định bằng phương trình:


A
mr eE e
t

A
Trong đó: E
là cường độ điện trường, A là thế véctơ của
t
trường điện từ, e là điện tích (e < 0) và m là khối lượng của electron. Gọi n là

mật độ của electron trong trạng thái siêu dẫn, v r là vận tốc của electron và
J là mật độ dòng diện trong trạng thái siêu dẫn của các electron ta có :





dJ
dv

ne2 A
J nev ner ;
ne ner
dt
dt
m t
Tích phân phương trình này ta được:

ne2
J
(A A 0 )

m


Trong đó A 0 không phụ thuộc vào thời gian nhưng có thể phụ thuộc

vào tọa độ. Để phù hợp với các kết quả thực nghiệm London chọn A0= 0 đối
với mọi vật siêu dẫn. Khi đó ta có:

ne2
J
A
m


22

hay

ne2
rotJ
B.
m

(2.6)

Phương trình này gọi là phương trình London đối với vật ở trạng thái


siêu dẫn, ở đây B rotA là véc tơ cảm ứng từ. Từ các phương trình Maxwel

đối với từ trường không đổi ( rotB 0 J, divB 0 ) và phương trình London
(2.6) ta tìm được:
2
2
2 1
m
2 B 2 2 2 B 2 B,
y
z

0 ne2
x

Ta khảo sát một vật siêu dẫn có bề mặt trùng với mặt phẳng (x,y). Giả

sử véc tơ B hướng theo trục x và không phụ thuộc vào y ( Bx=B, By=0, Bz=0)

B
ta có: divB x 0 . Véc tơ B không phụ thuộc vào y và Bx không phụ
x
thuộc vào x nên Bx chỉ phụ thuộc vào z. Phương trình vi phân đối với Bx(z) có


z


nghiệm: B x (z) B x (0)e . Từ đây ta thấy rằng cảm ứng từ Bx giảm theo định
luật hàm số mũ khi tăng khoảng z từ bề mặt của vật và chỉ xuyên sâu vào vật

siêu dẫn một khoảng vào cỡ . Khi z >> thì Bx(z) ~ 0. Điều này phù hợp
với hiệu ứng Meissner . Độ dài gọi là độ xuyên sâu của từ trường từ bề mặt

vật siêu dẫn. Khi m ~ 10-30kg, n ~ 1028m-3 thì ~ 5.10-3m. Nếu chọn thế A sao


cho divA 0 . Ta tìm được phương trình vi phân đối với J
1
2 J 2 J


Phương trình này chỉ ra rằng khi đặt vật siêu dẫn trong từ trường thì

xuất hiện một dòng bề mặt với mật độ J . Chính dòng bề mặt này tạo ra một


mô men từ M ngược chiều với từ trường ngoài làm cho cảm ứng từ B bên
trong vật siêu dẫn bằng 0. Bây giờ ta khảo sát phương trình London theo Cơ


23

học lượng tử. Gọi là hàm sóng của electron. Mật độ dòng điện J của các

electron trong cơ học lượng tử có dạng:


e
J
*p (p * )

2m





Trong đó, p i là toán tử xung lượng của hạt khi không có trường

điện từ, khi hạt ở trong trường điện từ ta thay toán tử p bằng (p eA) trong dó

A là thế véc tơ. Khi đó mật độ dòng điện trong trường điện từ có dạng:



e
J
* (p eA) (p eA) *
2m

ie *
e2
J
( * ) A *
2m
m

Khi A= 0 thì 0 ta nhận được mật độ dòng J ở trạng thái siêu dẫn

i e *
J
0 0 0 ( *0 ) 0 .
2m

Khi A 0 thì hàm 0 chuyển thành hàm . Nếu gần đúng đặt





~ 0 thì ta có:


ie *
e2
e2
ne2
2
2
*
J
0 0 0 ( 0 ) A 0 A 0

A
2m
m
m
m





2

Trong đó n 0 là mật độ electron. Đó là phương trình London được
tìm trong Cơ học lượng tử. Ta giải thích điều kiện gần đúng này theo lý thuyết
nhiễu loạn trong cơ học lượng tử ta có :
U n0
n
n0 E n E 0

0

Trong đó Uno là yếu tố ma trận của thế nhiễu loạn U. Gần đúng ~ 0
chỉ xảy ra khi E n E 0 U n0 nghĩa là tồn tại một khe năng lượng giữa
mức năng lượng cơ bản E0 với mức kích thích đơn hạt En gần nhất có bề rộng


24

lớn hơn nhiều lần so với U n 0 . Do sự có mặt của khe năng lượng ở trạng
thái siêu dẫn mà ta đuợc phương trình London .

Phương trình London phù hợp tốt với thực nghiệm nếu đặt:

ne2

A (r)
A(r)
m



trong đó: A(r) là giá trị trung bình của A trong không gian bé gần điểm r

theo hệ thức :



r r
A(r) (r r) (r r)e 0

3


A
dr '

4

40 r
r r

Trong đó 0

v F
gọi là độ dài kết hợp. Ta chỉ ra rằng độ dài kết hợp


0 đặc trưng cho sự tương quan giữa các electron trong trạng thái siêu dẫn.

Thật vậy trong trạng thái siêu dẫn được tổ hợp tuyến tính từ những hàm sóng
ứng với các mức năng lượng ở cách nhau một khoảng bậc :
E
pF
E
, p p v F p
m
p p F

.

Hệ thức bất định
xp


2

cho ta sự tương quan giữa toạ độ và xung lượng của electron trong trạng thái
siêu dẫn. Vậy độ dài kết hợp 0 đặc trưng cho sự tương quan giữa các electron
trong trạng thái siêu dẫn. Các electron trong trạng thái siêu dẫn có khoảng
cách bé hơn hay bằng 0 có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Cũng vì lý do này
và để phù hợp tốt với thực nghiệm mà trong phương trình London ta phải thay

véc tơ A(r) bằng giá tri trung bình A của nó tính trong vùng không gian gần

điểm r bậc 0 . Độ dài kết hợp 0 và độ dài xuyên sâu của từ trường vào vật