TEST VNU II TOÁN

TEST VNU II - 2016
Group: Luyện thi Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2016
/>
ĐỀ THI
THI

Phần thi bắt buộc
Thời gian
Số câu

:
:
:

Tư duy định lượng
80 phút
50 câu

THỬ KÌ
ĐÁNH

GIÁ NĂNG LỰC LẦN 2
TEST VNU II – 2016

2
Câu 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y = 2x − (m + 1) x + m nghịch biến trong

khoảng ( −∞; −2 ) ?
Chọn 1 câu trả lời đúng
B. m ≥ 9

A. m ≥ −9
I=

π

∫π x

2

Câu 2. Tích phân
Chọn 1 câu trả lời đúng

π
2.

D. m ≤ 2

sin x dx

có giá trị bằng :

−

I =−

C. m > −5

I=

π

2

I =

π 2 +1
9

A.
B.
C.
d. I = 0
Câu 3. Sau mỗi thời đoạn 4 giờ thì lượng vi khuẩn trong sữa chua sẽ tăng gấp đôi, vậy
sau 24 giờ thì lượng vi khuẩn tăng bao nhiêu lần?
Điền vào chỗ trống :
Câu 4. Cho hai số phức : z1 = 2 − 3i , z2 = 4 + 3i
Chọn 1 câu trả lời sai
A.

z1 + z2 <

5 7
2

B. z1 − z2 = 7 5

C. z1 .z2 = 5 7

D.

z1

7
=
z2
5

2
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = 2x :

1


TEST VNU II - 2016

Chọn 1 câu trả lời đúng
A.

−

4
3

5
B. 3

3
C. 2

4
D. 3

Câu 6. Giải phương trình log 2 x + log 2 ( x − 6) = log 2 7 thu được nghiệm?
Điền vào chỗ trống :
Câu 7. Đường tròn (C ) tâm I (6; 2) tiếp xúc ngoài với đường tròn có phương trình :
x 2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 . Bán kính của đường tròn (C ) là:

Điền vào chỗ trống :
 x = 3cos t
(t ∈ R)

y
=
5sin
t

Câu 8. Đường cong (C) có phương trình tham số
là đường nào sau đây?

Chọn 1 câu trả lời đúng
A. Hyperbol
B. Parabol

C. Elip

D. Đường tròn

Câu 9. Cho tứ diện S.ABC có SA = 1, AC = 3 . Biết SA ⊥ ( ABC ) và ∆ABC vuông
tại B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là:
Điền vào chỗ trống :
Câu 10. Hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Khi đó, tứ diện
ABA’C’ có thể tích bằng :

Chọn 1 câu trả lời đúng
2V
A. 3

2V
B. 3

V
C. 3

V
D. 4

Câu 11. Cho hàm số y = a sin x − bcosx + x − 2 . Tìm hệ thức giữa a, b để y ' > 0 ∀x ∈ R
Chọn 1 câu trả lời đúng
2
2
A a + b >1

2
2
B a + b <1

2
2
C a + b >2

2
2
D a + b <2

2


TEST VNU II - 2016

Câu 12. Đồ thị của hàm số
Chọn 1 câu trả lời đúng
2

 ; −5 ÷
A.  3 

y=

15 x − 4
3x − 2 có tâm đối xứng có tọa độ là :

2 
 ;5 ÷
B.  3 

 2

 − ; −5 ÷

C.  3

 2


 − ; −5 ÷

D.  3

3
Câu 13. Cho hàm số f ( x) = 1 + 3x − x xác định trên [ − 2, 2] . Đồ thị của f(x) cắt trục hoành
Ox và trục tung Oy tại mấy điểm?

Điền vào chỗ trống :
Câu 14. Cho tứ diện ABCD đều cạnh
độ dài bằng:
Điền vào chỗ trống :

6 . Khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy (BCD) có

x2 − 5x + 5
y=
x−3
Câu 15. Tìm các điểm có tọa độ là số nguyên trên đồ thị hàm số sau :
?

Chọn 1 câu trả lời đúng
A. (-4,0) và (-2,3)
C. (4,3) và (2,-1)

B. (4,1) và (2,1)
D. (-4,3) và (-2,0)

Câu 16. Cho mặt phẳng (α ) : 3 y − z = 0 và mặt phẳng ( β ) : 2 y + z = 0. Góc giữa hai mặt
phẳng (α ) và ( β ) là :

Chọn 1 câu trả lời đúng
o
A. 30

o
B. 45

o
C. 60

o
D. 90

x + y = 0
(d ) : 
 x − y + z + 4 = 0 và điểm A(2,3,1). Tìm điểm A ' đối xứng
Câu 17. Cho đường thẳng

với A qua (d )
Chọn 1 câu trả lời đúng
3


TEST VNU II - 2016

 17 2 5 
− , , ÷
A.  3 3 3 

 17 2 5 

− , ,− ÷
B.  3 3 3 

( 1 − 2i ) − ( 1 − 4i ) 
Câu 18. Tính P = 

 17 2 5 
 ,− , ÷
C.  3 3 3 

 17 5 2 
 , , ÷
D.  3 3 3 

2007
C. −2 i

D. 2007i

2007

Chọn 1 câu trả lời đúng
2007
A. 2 i

B. −22007

Câu 19. Cho A,B,C là ba điểm biểu diễn các số phức sau: −1 − 2i ; 3 + 2i ; − 2 + 3i
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. Đều

B. Vuông tại A
C. Cân tại B và BC=2AC
D. Cân tại C
Câu 20. Tìm argument của số phức z =
Chọn 1 câu trả lời đúng
A.

−

π
3

π
B. 3

I = ∫ ln

Câu 21. Cho tích phân
Chọn 1 câu trả lời đúng

?

π
C. 6
1
2

A. a = 0

( 1 − 3i )

a

x +1
dx
x −1

D.

π
6

. Tìm a để I = 0 ?

C. a = 2

B. a = 1

Câu 22. Một nguyên hàm của hàm số
Chọn 1 câu trả lời đúng

−

y=

D.

a=−

1

2

3x + 5
x + 2 là?

A. F ( x) = 3 x + 4 ln | x + 2 | +2

B. F ( x) = −3 x + ln | x + 2 | +2

C. F ( x) = 3x − ln | x + 2 | +1

D. F ( x) = 3x + ln | x + 2 | +1

4


TEST VNU II - 2016

Câu 23. Cho tam giác ABC vuông tại C
có A(−3, −3), B (2, x), C (1,1) với x ∈ R .
Tìm hoành độ trọng tâm tam giác:
Điền vào chỗ trống :
Câu 24. Khoảng cách từ A đến B
không thể đo trực tiếp vì phải qua một
đâm lầy ( hình bên ). Người ta xác định
một điểm C mà từ đó có thể nhìn được
A và B. Các giả thiết được cho trên
hình, khoảng cách AB xấp xỉ bằng?
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 175m

B. 174m
C. 173m
D. 172m

lim
Câu 25. Tính giới hạn

x →2

x−2
3− x+ 7 :

Điền vào chỗ trống :

Câu 26. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng :
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 3 3

B.

3
2

(d1 ) :

x +1 y − 2 z − 2
=
=
1
2

−1 và

4

C.

3

 x = 1 + 2t

(d 2 ) :  y = 7 + t
z = 3 + t


là

2 3
D. 3

Câu 27. Cho mặt cầu ( S ) đi qua các điểm O(0, 0, 0), A(4, 0, 0), B(1,3, 0), C (0, 0 − 4). có tâm
I (a, b, c ) . Tìm b ?
5


TEST VNU II - 2016

Điền vào chỗ trống :
x3
f ( x) = + mx 2 + 2(5m − 8) x + 1
3

Câu 28. Tìm m để hàm số
đạt giá trị cực tiểu tại x = 2 ?

Chọn 1 câu trả lời đúng
6
3
m=
m=
7
2
A.
B.

C.

m=

1
2

D. Một kết quả khác
a

SA = .
2 Góc
Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có SA ⊥ ( ABC ) và
giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) theo đơn vị độ là:

Điền vào chỗ trống :
Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có : A(0, 0, 2) , B (3, 0, 2) A '(0, 0, 0) ,

D '(0,1, 0) . Điểm nào sau đây trùng với đỉnh của hình hộp : M (3,1, 0) , N (0,1, 2) ,

P(3, 2,1) ? Chọn 1 câu trả lời đúng

A. Chỉ điểm M

B. Điểm N và P

C. Điểm P và M

D. Điểm M và N

4
2
Câu 31. Tìm tham số m để hàm số y = x + (m − 1) x + m có 3 điểm cực trị ?
Chọn 1 câu trả lời đúng

A.

m∈R

B. m ∈ (1, +∞)

C.

m ∈ (−∞,1)

D.

m =1

Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AC , BD. Mặt phẳng (IJK ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình vuông có
diện tích bằng :
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. a

2

1 2
a
B. 2

3 2
a
C. 4

1 2
a
D. 4
6


TEST VNU II - 2016

Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.Tính góc tạo bởi BD và AD’ ?
Chọn 1 câu trả lời đúng
o
o
0

o
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
3
2
Câu 34. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = − x + 3x + 4 trên đoạn [ 1;3] lần
lượt là M và m. Tính m − M ?
Điền vào chỗ trống :
3
k
=
2
2
H : x − 4 y = 20.
4 là:
Câu 35. Tiếp tuyến của ( )
có hệ số góc

Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 3x+4 y + 10 = 0

B. 4x − 3 y − 10 = 0

C. 4x + 3 y ± 10 = 0

D. 3x − 4 y ± 10 = 0

Câu 36. Cho mặt phẳng (α ) di động có phương trình: mx + y + (n − 2) z + m + 2 = 0. Khi

m

và n thay đổi thì mặt phẳng (α ) đi qua điểm cố định có tọa độ nào sau đây:
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. (−1, 0, 2)

B. Điểm M (2,1,0)

C. (0,1, −2)

D. (−1, −2, 0)

Câu 37. Diện tích của ∆ABC có AB = 3, AC = 7, BC = 8 ?
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 6 3

B. 6

C. 3 3

D.

3

3
2
Câu 38. Cho hàm số y = − x + 3x + x + 2 có đồ thị (C ) . Trong tất cả tiếp tuyến của
(C ) tiếp tuyến tại điểm nào có hệ số góc lớn nhất?

Chọn 1 câu trả lời đúng
A M (1,5)
B. M (1, 2)

C M ( −1,3)

D. M (2,8)

7


TEST VNU II - 2016

8 cos3 a − 2 sin 3 a + cos a
P=
2 cos a − sin 3a
Câu 39. Tính giá trị biểu thức
biết tan a = 2 và
0
A.

−

π
2 . Chọn 1 câu trả lời đúng

1
4

B. -4

3
D. 2

C. 1

Câu 40. Phương trình log 2 x + log 4 x + log8 x = 11 có nghiệm :
Điền vào chỗ trống :
1 3
x − x 2 = m3 − 3m ; m > 0
Câu 41. Phương trình 3
có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân

biệt?
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 3 nghiệm

B. 4 nghiệm

C. 5 nghiệm

D. 6 nghiệm

4
3
Câu 42. Số hạng hữu tỉ trong khai triển (1 − 2) là:

Chọn 1 câu trả lời đúng
3

A. 2C4

3
B. −2C4

C. 1 + 2C4

3

D.1 − 2C4

3

Câu 43. Có 4 tờ 20.000đ và 3 tờ 50.000đ. Lấy ra 2 tờ, xác suất để tổng giá trị 2 tờ này
lớn hơn 60.000đ là :
Chọn 1 câu trả lời đúng
15
3
A. 28
B. 7

5
C. 7

4
D. 7

Câu 44. Giải phương trình: 4cos x − cos x − sin x = 0.
7π
π

x=
x = + kπ , k ∈ Z
4
4
A.
B.
3

8


TEST VNU II - 2016

C.

x=−

π
+ k 2π , k ∈ Z
4
3

∫

Câu 45. Tích phân
Điền vào chỗ trống :
0

4x
x2 + 1

D. Vô nghiệm
dx

bằng:

x − y = 2

 x2 + y 1
=
3
9 có tập nghiệm :
Câu 46. Giải hệ phương trình 

Chọn 1 câu trả lời đúng
A. (0,-2) và (1,3)
C. (0,2) và (1,3)

B. (0,-2) và (-1,-3)
D. (0,2) và (-1,-3)

Câu 47. Cho đường thẳng (d ) có phương trình 2 x + 3 y − 6 = 0 và điểm I (1; 2) , đường
thẳng (d ') đối xứng với (d ) qua
Chọn 1 câu trả lời đúng

I

có phương trình là:

A. 2 x + 3 y + 10 = 0

B. 2 x − 3 y − 10 = 0

C. 2 x + 3 y − 10 = 0

D. 2 x − 3 y + 10 = 0

Câu 48. Cho hàm số y = ( x − 1) ( x − 2 ) ( x − 3) . Tính y’(2)
Điền vào chỗ trống :
Câu 49. Cho hai mặt phẳng: ( P) : 4 x − y + 8 z − 1 = 0 và (Q) : 4 x − y + 8 z + 5 = 0 Tập hợp các
điểm M ( x, y, z ) cách đều hai mặt phẳng ( P) và (Q) là mặt phẳng có phương trình ?
Chọn 1 câu trả lời đúng
A. 4 x − y + 8 z + 2 = 0

B. 4 x − y + 8 z − 3 = 0

C. 4 x − y + 8 z − 2 = 0

D. 4 x + y − 8 z + 2 = 0

4
2
Câu 50. Đồ thị y = x + 4 x − 9 có bao nhiêu điểm uốn?

9


TEST VNU II - 2016

Điền vào chỗ trống :

Chúc các em làm bài thật tốt và một kì thi thật thành công sắp tới !
Đại học đang chờ các em ! Quyết thắng !

Group Luyện thi Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2016
Ban chuyên môn

10