giải bt bclpt lớp 8

- 1 -
- Sáng kiến kinh nghiệm

Phần thứ nhất: đặt vấn đề
I. Lí do chọn đề tài.
1. Cơ sở lí luận.
- Trong hệ thống kiến thức Toán THCS nói chung, giải bài toán bằng cách lập phơng
trình và hệ phơng trình giữ vị trí khá quan trọng, là một trong những dạng bài điển hình
của chơng trình Đại số THCS. Đây là dạng bài cơ bản trong các kì thi khảo sát chất l-
ợng, tốt nghiệp THCS trớc đây và thi vào THPT. Dạng toán này đợc đề cập xuyên suốt
trong chơng trình toán từ lớp 7 đến lớp 9.
- Qua dạng bài này, học sinh thấy đợc cơ sở thực tiễn của Toán học, thấy đợc tầm
quan trọng của việc giải phơng trình và ý nghĩa của Toán học đối với cuộc sống. Từ đó
hình thành kỹ năng gắn những kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tế, phát
huy tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn.
Qua quá trình giảng dạy, tôi thấy còn tồn tại thực trạng sau:
- Đứng trớc bài toán, nhiều học sinh rất lúng túng, không biết phân tích bài toán nh thế
nào, phải bắt đầu từ đâu, chọn ẩn nh thế nào, liên hệ, sử dụng những điều kiện đã cho để
lập phơng trình ra sao?
- Suy nghĩ hời hợt, máy móc, không biết rút kinh nghiệm về bài vừa học, vừa giải nên
thờng lúng túng trớc những vấn đề khác đôi chút với vấn đề quen thuộc.
-Trong thời kỳ bùng nổ thông tin hiện nay, t duy toán học thuần tuý, khả năng xử lí
các công thức của học sinh rất tốt, nhng khả năng hiểu nhanh, chính xác các số liệu, các
mối quan hệ giữa các số liệu đợc cho bằng lời của các em lại gặp rất nhiều khó khăn.
Thờng các em rất ngại lập luận, phân tích từng câu, chữ trong đề bài mà chỉ cốt đọc đợc
phơng trình để giải.
Chính vì vậy, học sinh thờng rất sợ khi phải giải bài toán bằng cách lập phơng trình
và hệ phơng trình mặc dù kĩ năng giải phơng trình của các em khá tốt.
- 2 -
- Sáng kiến kinh nghiệm

II. mục đích, giới hạn, nhiệm vụ của đề tài.
1. Mục đích chọn đề tài.
Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi nhận thấy trong quá trình giảng dạy dạng bài này,
ngời giáo viên cần phải nghiên cứu, chọn lựa các dạng bài phù hợp, tạo cho các em lòng
ham mê, yêu thích học tập bằng cách su tầm các bài toán có nội dung nhẹ nhàng, hình
thức thể hiện hấp dẫn nh các bài toán cổ; hoặc từ các bài toán cơ bản, đơn giản phát
triển thành các bài phức tạp hơn, giúp học sinh nâng cao dần t duy, hình thành kỹ năng
phân tích đề bài, giải bài tập. Từ đó các em không còn cảm giác lúng túng, e ngại khi
phải giải quyết các bài toán cho dới dạng lời văn.
Đây chính là mục đích mà tôi tiến hành nghiên cứu chuyên đề nhỏ này.
2. Giới hạn đề tài.
Việc nghiên cứu, phân loại và tìm lời giải cho tất cả các dạng bài toán giải bằng cách
lập phơng trình ( bậc nhất hoặc bậc hai ), hệ phơng trình là công rất việc khó khăn, đòi
hỏi thời gian và quy mô nghiên cứu rộng lớn.
Trong phạm vi bài viết này, tôi chỉ xin đề cập đến việc phân loại và giải dạng bài
"Giải bài toán bằng cách lập phơng trình" trong chơng trình Đại số 8.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Chuyên đề này thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Giới thiệu và phân loại một số dạng bài giải bằng cách lập phơng trình :
+ Các bài toán dân gian, các bài toán cổ.
+ Dạng toán có liên quan đến chuyển động.
+ Dạng toán về công việc dự định và thực tế làm.
+ Loại toán tìm số.
+ Một số bài toán khác.
- Phân tích, tìm lời giải cho các bài toán. Đặc biệt là phân tích, xây dựng và phát triển
dạng bài có liên quan đến chuyển động, công việc dự định và thực tế làm.

- 3 -
- Sáng kiến kinh nghiệm

Phần thứ hai: Giải quyết vấn đề

A.Các kiến thức cần ghi nhớ
1. Giải các dạng phơng trình.
Công việc vô cùng quan trọng, không thể thiếu khi giải bài toán bằng cách lập phơng
trình là giải phơng trình. Vì vậy, học sinh cần nắm chắc phơng pháp giải các dạng phơng
trình: phơng trình bậc nhất một ẩn, phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn ở mẫu
2. Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Bớc 1: Lập phơng trình.
- Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho cho ẩn số;
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết;
- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phơng trình, nghiệm nào
thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
3. Các kiến thức liên quan
- Các công thức chuyển động

s s
v , s = v.t , t =
t v
=

- Các công thức về nhiệt lợng
Q
tỏa
= Q
thu
, Q = m.c.

t
-Một số công thức khác
+ Công thức về cấu tạo số:
abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d
+ Công thức về công việc làm:
Khối lợng công việc = Năng suất x Thời gian.
v.v
B. nội dung
- 4 -
- Sáng kiến kinh nghiệm

I. Các bài toán cổ
Do đặc điểm tâm, sinh lý của học sinh, các em thờng tỏ ra yêu thích, tò mò, muốn
khám phá, tìm hiểu những vấn đề, những bài toán đa ra dới hình thức đặc biệt nh thơ
hoặc gắn với các truyền thuyết từ xa xa. Vì thế, khi giảng dạy dạng bài "Giải bài toán
bằng cách lập phơng trình" không thể không giới thiệu các bài toán cổ.
Sau đây là một số bài toán quen thuộc
Bài toán 1: Bài toán ghi trên mộ nhà toán học Điôphăng của Hy Lạp
Thời thơ ấu của ông chiếm
1
6
cuộc đời
1
12
cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm
1
7
cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình đợc 5 năm thì sinh một con trai

Nhng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Điôphăng sống bao nhiêu tuổi, tính cho ra?
Hớng dẫn: Gọi x là tuổi thọ của ông(x > 0) ta có phơng trình

1 1 1 1
x + x + x + 5 + x + 4 = x
6 12 7 2


x = 84. Vậy Điôphăng thọ 84 tuổi.
Bài toán 2: Acsimet và chiếc vơng miện của nhà vua.
Vào thế kỷ III trớc công nguyên, vua xứ Xirut nghi ngờ tên thợ kim hoàn nên đã giao
cho Acsimet kiểm tra xem chiếc vơng miện bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc
hay không? Chiếc mũ có trọng lợng 5N, khi nhúng vào nớc trọng lợng giảm 0,3N. Hỏi
chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, gam bạc? Biết rằng khi cân trong nớc, bạc giảm
1
10
trọng lợng, vàng giảm bằng một nửa bạc.
Hớng dẫn: Gọi x là trọng lợng của vàng trong mũ ( x > 0)
- 5 -
- Sáng kiến kinh nghiệm



Trọng lợng của bạc trong mũ là 5 x
Ta có phơng trình

x 5 - x
+ = 0,3

20 10


x = 4 (N)
Vậy chiếc vơng miện chứa 400g vàng, 100g bạc.
Bài toán 3:
Buổi sáng mặt trời ló ngọn tre
Chị em đi hái mấy giỏ chè
Mỗi ngời một giỏ thừa 3 giỏ
Nhanh tay ta hái kẻo nắng hè
Ví thử hái nhanh thêm giỏ nữa
Mỗi ngời hai giỏ tiện đờng chia
Hai anh làm rẫy bên sờn núi
Mấy chị ra đi, mấy giỏ chè?
Hớng dẫn: Gọi x là số ngời đi hái chè ( x > 0, x

Z)
Ta có phơng trình
x + 4 = 2x


x = 4
Vậy có 4 chị đi hái chè và hái đợc 7 giỏ chè.
Bài toán 4:
Một đàn em bé tắm bên sông
ống nớc làm phao nổi bềnh bồng
Hai chú một phao thừa 7 chiếc
Hai phao một chú, bốn bé không
Biết cô giỏi tính xin chỉ giúp
Mấy bé, mấy phao ở bến sông?

- 6 -
- Sáng kiến kinh nghiệm

Hớng dẫn: Gọi x là số em bé (x > 0, x

Z)
Ta có phơng trình

1
x + 7 = 2(x - 4)
2


x = 10.
Vậy có 10 em bé và 12 chiếc phao.
Bài toán 5:
Quýt, cam 17 quả tơi
Đem chia cho 100 ngời cùng vui
Chia 3 mỗi quả quýt rồi
Còn cam mỗi quả chia 10 vừa xinh
Trăm ngời trăm miếng ngọt lành
Quýt, cam mấy quả rõ rành hỡi cô?
Hớng dẫn: Gọi x là số quả quýt (x > 0, x

Z)


số quả cam là 17 x
Lập luận ta dẫn đén phơng trình

3x + ( 17 x ).10 = 100


x = 7
Đáp số: 7 quả quýt, 10 quả cam.
Bài toán 6:
Một nông dân mang cam ra chợ bán, bán cho ngời khách thứ nhất
1
2
số cam và
1
2

quả, bán cho ngời khách thứ hai
1
2
số cam còn lại và thêm
1
2
quả. Bán cho ngời khách
thứ ba
1
2
số còn lại và thêm
1
2
quảcứ nh vậy cho đến khi ngời khách thứ 6 mua xong
thì số cam vừa hết. Tính tổng số cam mà ngời nông dân đem ra chợ bán.

- 7 -

- Sáng kiến kinh nghiệm

Bài toán 7: ( Bài toán bò ăn cỏ của Niu-tơn)
Một cánh đồng cỏ mọc dầy nh nhau, cỏ luôn mọc đều nh nhau trên toàn bộ cánh
đồng. Biết rằng 12 con bò ăn hết cỏ trên
10
3
acrơ đồng cỏ trong 4 tuần, 21 con bò ăn hết
cỏ trên 10 acrơ đồng cỏ trong 9 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn hết cỏ trên 24 acrơ đồng
cỏ trong 18 tuần ( 1 acrơ = 4047m
2
).
II. Loại toán chuyển động
1. Bài toán cơ bản.
Bài toán 1.1:
Một ngời đi từ A đến B hết 3 giờ 30 phút rồi lại đi từ B trở về A hết 2 giờ 30 phút.
Tính chiều dài quãng đờng AB biết vận tốc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h.
Hớng suy nghĩ: Đây là bài tập về chuyển động đều.
-Các số liệu đã biết: Thời gian đi, thời gian về, hiệu hai vận tốc lúc đi và về.
-Các số liẹu cha biết: Vận tốc lúc đi, vận tốc lúc về, chiều dài quãng đờng.
-Quan hệ giữa các đại lợng: S = v . t
-Ta cần tính chiều dài AB nên ta có thể chọn ẩn x là chiều dài quãng đờng AB rồi dùng
ẩn x và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu cha biết. Trên cơ sở đó lập phơng trình
biểu thị sự tơng quan giữa các đại lợng.
Lời giải:
Ta đổi 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Gọi chiều dài đoạn đờng AB là x km ( x > 0 )

Vận tốc lúc đi là
x

3,5
(km/h)
Vận tốc lúc về là
x
2,5
(km/h)
Vì vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc đi là 20 km/h nên ta có phơng trình