Tổng hợp kiến thức toán 7

Toán học 7

1

SỐ HỮU TỈ, CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ
Kiến thức:
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng

a
với a, b  Z , b  0. Tập hợp các số hữu
b

tỉ kí hiệu là Q.
- Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
- Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số
xác định nó.
- Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm như sau:
+ Viết x, y dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: x =

a
b
;y=
m
m

+ So sánh các số nguyên a và b. Nếu a < b thì x < y
Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y
- Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x =
a b ab
 

m m
m
a b a b
x y   
m m
m

a
b
;y=
( a, b, m  Z ; m >0) ta có:
m
m

x y 

- Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z  Q thì : x + y = z => x = z – y
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Viết các số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0;

3 7
;
5 4

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a. x =

2
3
và y =

;
7
11

b. x =

213
18
và y =
;
300
25

c. x = 0,75 và y =

3
4

a
b
và ( a, b, m Z ; m >0) .
m
m
a
b
a
ab
b
CMR nếu < thì <
<

m m
m
m
m

Bài 3: Cho hai số hữu tỉ

=> Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm
hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau:
a.

7
19
và ;
8
18

b.

1
75
và
;
4003
106

c.

2000

2003
và
2001
2002

Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1
www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

Bài 5: Tìm phân số

2
x
x
4
x 1
(x  Z ) sao cho < <
.
9
9
7
9

x
4
x 1

7x
7x  7
36
< <
=>
<
<
nên 7x < 36 < 7x + 7
9
7
9
63
63
63
5
36
=> x < < x + 1
=> x = 5. Vậy phân số phải tìm là :
9
7

Hdẫn: Từ

Bài 6: Tính

3 5

7
9
1

1 4
d. 2  3 
2
6 3

4
+ 0,75
15
 1 1
1 1
e.  ( )  
2
3
23 6

a.

b.

Bài 7: Tìm x biết
a. x +

2
3
=
3
5

b. x -

2
3
=
7
8

c. –x -

2
3
=
15
10

21 11

36 30
2
7
1 3
g.  ( )  (  )
3  4
2 8

c.

d. x +

1
2

1
= 3
5
4

Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý
2 1
5 3
7 5
A =  6      5      3   
3 2 
3 2 

3 3 2 1 3 23
B=     
5 11 97 35 4 44

3

2

Hdẫn: Ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực
hiện. Kết quả: A =

5
2

Ở biểu thức B ta nhóm như sau: B =

3 3 2 1 3 23

 
  
5 11 97 35 4 44

 3 3 1   3 3 23  2
      

 5 7 35   11 4 44  97
21  15  1 12  33  23 2



35
44
97
2 2
 1  (1) 

97 97

Bài 9: Tính tổng:
1
1
1
1


 ..... 
\
1.2 2.3 3.4

99.100
1 1 1
1
1 1
1
1
1
  ;
  ; …..;


Hdẫn: a, Có
1.2 1 2 2.3 2 3
99.100 99 100
1
1
1
100  1 99
1 1 1 1


 A=  +  +…+ 
=199 100
100
100
100
1 2 2 3

A=

----------------------

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

3

SỐ HỮU TỈ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Kiến thức:
1. Nhân hai số hữu tỉ:
a
a c a.c
c
và y = ( b  0, d  0) ta có: x.y = . 
.
b
b d bd
d

Với x =

2. Chia hai số hữu tỉ:
a
a c a d a.d
c
và y = (y  0) ta có: x:y = :  . 

b
b d b c bc
d

Với x =

Lưu ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y  0) gọi là tỉ số của 2
số x và y, kí hiệu là: x : y hoặc

x
y

3. Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định như sau:
x
nếu x  0
x 
  x nếu x > 0

Nhận xét:  x  Q ta có: x  0; x  x; x =  x
Bài tập:
Bài 1: Tính:

3 32
.
8 11
2 4
d.  :
5 7

25

4
7
e. 1, 25 :
2

a.

5
)
12
1
4
f. 4 : ( 2 )
5
5

c. (3).( 

b. 0, 23.

Bài 2: Thực hiện phép tính:
10
1  10
a. 
 2 .
4 3
 7
11 33 3
d.  :  .
 12 36  5

9 3
b.  3   :

 5 4
7  8
45
e. .     
23  6  18 

c.

3 12
6
. : ( )
4 5
25

f.

26 13
:  10
3 3

1
1
1
1
1
g.  2  3  :  4  3   7

2  6
 3
115
8
Đáp số: a.
b.
42
5

f. -8

www.fb.com/n.v.tiens

7

2

1
3
7
d.
e.
2
5
6
7
7
25
22

15
35
42
15
1135
g.     :      .  
7  2
6 43 2
86
3 2  6

c. 7

0986 915 960


Toán học 7

4

Bài 3: Tìm x biết:

3
21
.x 
5
10
11
5
.x  0, 25 

d.
12
6

a.

3
31
8
33
1 3 2 5
e. x :   
4 4 5 7

b. x :  1

3
7

4
5

64 3
8
. => x =
33 8
11
7
4 3
7

43
43 7
43
: => x 
c. .x   => .x 
=> x 
5
5 7
5
35
35 5
49
11
5 1
7 11
7
.x   => x  :
d.
=> x 
12
6 4
12 12
11
1 2 5 3
1 56  100  105
1 51
51 1
51
. => x 
e. x :    => x : 

=> x : 
=> x 
4 5 7 4
4
140
4 140
140 4
560

Đáp số: a. x =

7
2

2
5

c. 1 .x  

Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
3 3
36
.5  0, 75.
4 13
13
3 4 7
2 5 7
c.     :     :
 5 9  11  5 9  11

a.

b. x =

5 5 49 5

:
9 7
9 7
6 3 3
6 1 8
d. :     :   
7  26 13  7  10 5 

b. 4 :

Hdẫn:
3 68 3 36 3  68 36  3 104 3
.  .  .    .
 .8  6
4 13 4 13 4  13 13  4 13
4
41 49 5
7
3 4 2 5 7
b.     :  10.  14
c.        :  0
9  7
5
 9

 5 9 5 9  11
6 3 6 3 6 26 6 2  26 2  6 28
d.  :  :  .
 .

  .
 8
7 26 7 2 7 3
7 3  3
3  7 3

a. 

Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:

4 4 4
2 2 2
1
1
0, 4   
 0, 25 
 
9 11 37  3
5
A= 5 19 23 
B=
7 7 7
1
8 8 8
1, 4   

1  0,875  0, 7
 
9 11 37
6
5 19 23
1 1 1 
4.    
 5 19 23   4  1
Hdẫn: A =
8
2
1 1 1 
8.    
 5 19 23 
1 1 1 

1 1 1
2.  0, 2    
 
9
11
37
 3 4 5  22 0
B=  
1 1 1  7 1 1 1 7 7

7.  0, 2    
.   
9 11 37  2  3 4 5 


www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

5

Bài 6: Tìm x biết:
2
3
1 1 2
e. x   
6 2 3

b. 1,75  x  3, 21

a. x = 5

Hdẫn: a. x =  5

c. x 1,5  2

f. x  2  3  2x  0
2
3

d. 1,5. x  2,81  1,09

g. 3x  2  4  x  0

b. x = 1,75 + 3,21 => x = 4,96 => x =  4,96

c. x – 1,5 = 2 hoặc x – 1,5 = -2
=> x = 3,5 hoặc x = -0.5

d . 1,5. x = 2,81 + 1,09 =>1,5. x = 3,99
=> x = 3,99 : 1,5 => x = 2,66
=> x =  2,66

2 1
1
1
1
1
1
1
1
=  => x  = =>x - = hoặc x - = 3 2
6
6
6
6
6
6
6
2
=> x =
x=0

3
f. => x  2 = 0 và 3  2x = 0 (Vì x  2  0  x  Q; 3  2x  0  x  Q)

e. x 

=> x = 2 và x = 1,5 (vô lí) nên không có giá trị nào của x thảo mãn
g. => 3x  2 = 4  x => 3x – 2 = 4 – x hoặc 3x – 2 = -(4 - x)
=> 4x = 6
2x = -2
=> x = 1,5 hoặc x = -1
Bài 7: Tính nhanh
3
2
1 1 1
1
A = (2 + 4 + 6 + …+ 100).  : 0, 7  3.  :     ...  
7  2 4 6
100 
5
3
2
3 10 6
6 6
Hdẫn: Có  : 0, 7  3.  =  .        0
5

7 

5 7

7

7

7

=> A = 0

Bài8: Tính các tích sau:
3 8 15 9999
...
4 9 16 10000

A= . .

1
1
1
1
 1

B =   1 .   1 .   1 ... 
 1
 1
 2   3   4   2007  2008 

Hdẫn:
3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3....99 3.4.5...101 101
...


.
.
...

.

4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4....99 2.3.4...100
2

A= . .
B= 

1 2 3 2006 2007
1
. . ...
.

2 3 4
2007 2008 2008

Chúc các em học tốt!

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

6

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
KIẾN THỨC:
-

Ta có: xn = x.x.x…x ( x  Q; n  N; n > 1)
n thừa số

-

Tính chất:  x  Q ta có:

xm . xn = xm+n
(x.y)n = xn . yn
(xm)n = xm.n

xm : xn = xm-n (x; m  n)
n
n
(x:y)n = x : y (y  0)

BÀI TẬP:
Bài 1: Tính
a. (

2 3
)
3

2

3
2
2
g: ( )2. ( )3
3
3

b. ( )3

f. (-0,2)3

1
2
5
15 .105
h. 6 6
6 .25

c. ( 2 )4

d. (-0,375)0

i.

e. (-0,2)2

(54  53 )3
1254

Hƣớng dẫn:

1
155.105 (15.10)5 1505


h. 6 6 =
6
6
(6.25)
150 150
6 .25
3

53.(5  1)  1253.43 64
(54  53 )3
i.
=


1254
1254
125
1254

Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn của 1 số âm là một số dương
+ Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm.
Bài 2:

a, Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của cơ số 3:
1
1

1
1
;243; 81;
;3; 729;
; 9;
9
27
243
729

b, Trong các số trên, số nào có thể viết được dưới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ?
Đ/số:

1
1
; 81; 729; 9;
9
729

* Lưu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết được dưới dạng luỹ thừa
của cơ số –x (với x  0)

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

7

Bài 3: Ta thừa nhận tính chất:  a  0, a   1, nếu am = an thì m = n. Dựa vào tính

chất này hãy tìm số n sao cho:
a. 3n-1 =

1
243

1
d.  



n5

 3 

b.

1
81

1
c.  
2

32 1

2n 2

2 n1



 

1
8

e. 2-1 . 2n + 4 . 2n = 9 .25

Hdẫn: a. 3n-1 . 35 = 1 => 3n+4 = 30 => n + 4 = 0 => n = -4
n

5

n

1
c.  
2

6

b. 2 = 2 . 2 => 2 = 2 => n = 6
n5

2 n1

3

1
   => 2n – 1 = 3 => n = 2
2

4

1
1
d.         n – 5 = 4 => n = 9
 3
 3
1
e. 2n . ( + 4) = 9 .25 => 2n = 25 . 2 =>n = 6
2

Bài 4: Tìm x biết:
2

3

1
a.  x    0
2


3

2

b. ( 2x - 1) = -8
1
2

Hdẫn: a. => x   0  x 

1
2

c. ( x - 2) = 1

1
1
d.  x   
2  16


b. ( 2x - 1)3 = (-2)3 => 2x – 1 = -2 => x = -1,5

c. Có 1 = 12 = (-1)2 nên ta có x – 2 = 1 hoặc x – 2 = -1 => x = 3 hoặc x = 1
2

2

1 1
1
1
3
1

1
1
1
d. Có        nên ta có x   hoặc x    => x = hoặc x =
2 4
2
4
4
4
16  4   4 

Bài 5: So sánh các số sau:

a. 227 và 318

b*. 321 và 231

c*. 9920 và 999910

Hdẫn: a. Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99
Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
b. Có 321 =3. 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2. 230 và 230 = 23.10 = 810
Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2. 810 hay 321 > 231
c. Có 9920 = 9910 . 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110
nên 9920 < 999910
Bài 6: Chứng minh rằng:

a. 278 – 321  26
b. 812 – 233 – 230  55
Ta có: a. 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 . 26

Mà 26  26 nên 321 . 26  26 hay 278 – 321  26
b. 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 .(26 – 23 - 1) = 230 . 55
Mà 55  55 nên 230 . 55  55 hay 812 – 233 – 230  55
www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

8

Bài 7: Tính

A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502)
B = 1 + 3 + 32 + 33 + …+ 3100
+ Ta có: 100 – 102 = 100 – 100 = 0
 A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)…(100 - 502)
 A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)… 0 …(100 - 502) = 0
+ Có 3B = 3 + 32 + 33 + …+ 3100 + 3101
=> 3B – B = 3101 – 1 hay 2B = 3101 – 1 => B =

www.fb.com/n.v.tiens

3101 - 1
2

0986 915 960

Toán học 7

9

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
KIẾN THỨC
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
- Ta có thể viết:

a
c
và
b
d

a c
 là a : b = c : d
b d

(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức).
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong (trung tỉ)
- Tính chất :
a. Nếu

a c
 thì a.d = b .c
b d

b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
a c a b d c d b

 ;  ;  ; 
b d c d b a c a
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
a c ac ac
 

(b  d  0; b  d  0)
b d bd bd

Tính chất này còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
a c e ace
ace
  

 ....
b d f bd  f bd  f

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
BÀI TẬP:
Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
11
3 5
:1, 32
c. 2 :
25
8 4
14 189 14 100 20
 .

 20 : 27

Ví dụ: 1,4 : 1,89 = :
10 100 10 189 27

a. 1,4 : 1,89

b.

Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập được các tỉ lệ thức không?
a. 5,4 : 13,5 = 6 :15
5
9

2
3

c. 15 : 21  2,5 : 3,9

5
: 1,5 = 7 : 13
8
2 12
d. 1, 7 : 2,85  :
3 17

b.

Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau thì ta có thể lập được
tỉ lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập được tỉ lệ thức.

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

10

Bài 3: Tìm x biết:

x 3

18 3, 6
1
3
d. 2 : 0, 01  0, 75 : x
2
4

a.

b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5
e.

72  x x  18

3
5

4

5

c. 3 : 2 x  0, 25 : 2

2
3

f. 0,3: x  x : 2,7

Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ, sau
đó tìm x. Ví dụ:
a. Từ

x 3
18 . (-3) 54
=> x. 3,6 = 18 . (-3) => x =
= -15


18 3, 6
3,6
3, 6

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số sau:
a. 4,4 ;
9,9;
0,84;
1,89
b. 0,03;
6,3;

0,27;
0,7
Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích
của hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh
tích của số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại. Nếu 2 tích đó bằng
nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức. Ví dụ:
a. Có 9,9 . 0,84 = 8,316;
4,4 . 1,89 = 8,316
=> 9,9 . 0,84 = 4,4 . 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau:
9,9 1,89 9,9
4, 4 0,84 1,89 0,84 4, 4

;

;

;

4, 4 0,84 1,89 0,84 4, 4 9,9 1,89 9,9

Bài 5:
a. Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi
của nó là 90cm?
b. Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc
đó bằng 1800 ?
Hdẫn:
a. Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lượt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 =>

a b
 ; a + b = 45
2 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b a  b 45
 

 9 => a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27
2 3 23 5

vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm
b. Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 200; 400; 1200

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

11

a b
 và a2  b2  81
5 4
2
a b
a

b2
Hdẫn: Từ  =>
 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
5 4
25 16
a 2 b2 a 2  b2 81
2
 
  9 => a = 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15
25 16 25  16 9

Bài 6: Tìm a, b biết rằng

b2 = 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12

Vì

a b
 nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12
5 4
a c
 , chứng minh rằng:
b d
ab cd
ac a 2  c 2

a.
b.

b

d
bd b 2  d 2

Bài7: Cho tỉ lệ thức

Hdẫn:

a c
a
c
ab cd
 =>  1   1 

b d
b
d
b
d
2
2
2
2
a c
ac a
c
a
c
b.Từ  => 2  2 =>  2  2 .
b d
bd b

d
b
d

a. Từ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
ac a 2 c 2
a2  c2
ac a 2  c 2
hay
.
 2  2 = 2

bd b
d
b  d2
bd b 2  d 2

Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
a. x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x – y + 3z = 124
b. 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30.
Hdẫn: a. Tự làm (tương tự như với 2 số ở bài 7)
x y
x
y

3 2
21 14
y z

y
z
5y = 7z    
7 5 14 15
x
y
z
=>   .
21 14 15

b. Từ 2x = 3y   

Từ đó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thường.
Bài 9: Tìm a và b biết

a b
 ; a.b = 48?
3 4

Hdẫn:
C1: Từ

a b
a a b a
a 2 ab
 => .  . 
. Mà a.b = 48 => a2 = 36 => a = 6 hoặc a = -6

3 4
3 3 4 3

9 12

Nếu a = 6 => b = 8
 Kết luận: ....

www.fb.com/n.v.tiens

Nếu a = -6 => b = -8

0986 915 960


Toán học 7

C2: Đặt tỉ số

12
a b
 = k => a = 3.k ;
3 4

b = 4.k

Mà ab = 48 => 12k2 = 48 => k2 = 4 => k = 2 hoặc k = -2
Với k = 2 => a = 6 => b = 8
Với k = 2 => a = -6 => b = -8
 Kết luận: ....

Ở đâu có ý chí - Ở đó có con đường

violet.vn/thandieu2

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

13

SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN
SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Mỗi số hữu tỷ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần
hoàn và ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn một
số hữu tỷ.
Ví dụ:
2
 0,4
5
21
 0,14
 150
1
 0,33...  0, 3
3
7
 0,6363...  0, (63)
11

0,15 

3
20

48
12
 1
100
25
6
6 2
0, 6 
 
10  1 9 3
54
6
1, 54  1  1
99
11
1,48  1

Chú ý: Những phân số có mẫu chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 khi phân tích
ra thừa số nguyên tố thì viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn mở rộng
1
 0, 1
9
1

 0, 01
9
1
 0, 001
999

0, 39 

39 13

99 33
263  2 261 29
0,263 


990
990 110
12423  12 56789
5,12423  5

99900
11100

B. BÀI TẬP
Bài 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn
5
;
64
2
;

15

21
;
75;
11
;
37

 13
;
40000
4
121
;
;
55
60

9
8
;
;
1024 30
 203
175

Bài 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
-5,12; 0,(72); 0,2(36); -17,(23); 0,15(279)
Bài 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính

a)
10,(3) + 0,(4) - 8,(6)
b)
[12,(1) - 2,3(6)] : 4,(21)
c)
0,5 (3) : 0,58(3) . 0,875
d)

1 4 
5   42 
3 .  2, 4.2  :   
2 9 
11  53 

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

14

LÀM TRÕN SỐ
LÍ THUYẾT

Quy ƣớc làm tròn số
+ Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ
nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi
bằng các chữ số 0

+ Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5
thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số
nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
BÀI TẬP
Bài 1: Giá trị (làm tròn đến hàng đơn vị) của biểu thức M = 1,85 x 4,145 là
A. 7,6.

B. 7.

C. 7,66.

D. 8.

E. Không có các kết quả trên.

Bài 2: Giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của biểu thức
H = 20,83 : 3,11 là
A. 6,6

B. 6,69

C. 6,7

D. 6,71

E. 6,709

Bài 3: Giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) của biểu thức
N = 1,854.
A. 3

B. 3,3

C. 3,27

35
là
19,827

D. 3,28

E. 3,272

Bài 4: Thực hiện phép tính rồi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
A  0,  3  1,  5   0,  21  .

11
83

Giải:

A  0, 3  1, 5  0, 21.

11
83
5 21  11 166 11
2
3
  1 
.


.

 0, 2 

9 99  83
99 83
9
9
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thì được 0,22

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

15

Bài 5: Tìm x (kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân) biết: 0,6x. 0,(36) = 0,(63) (1)
36 63
63 99
7

 0,6 x 
.  0,6 x 
99 99
99 63
4

7 6
7 5
35
x : x . x
 2,91(66)
4 10
4 3
12
Lấy chính xác đến 1 chữ số thập phân thì x  2,9

Giải: (1)  0,6 x.

Bài 6. Chứng tỏ rằng
a. 0,(37) + 0,(62) = 1.
Ta có: 0,(37) =

37
62
37
62
99
1
và 0,(62) =
. Do đó: 0,(37) + 0,(62) =
+
=
99
99
99
99

99

b. 0,(33) . 3 = 1
Ta có: 0,(33) =

33 1
1
 . Do đó: 0,(33) .3 = .3  1
99 3
3

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

16

SỐ VÔ TỈ - CĂN BẬC HAI – SỐ THỰC
LÍ THUYẾT
- Số vô tỉ là số có thể viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập
hợp số vô tỉ kí hiệu là I.
- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là tập số thực. Tập số thực ký hiệu là R
R  QI

* Chú ý để làm bài tập:
+) Không tồn tại căn bậc hai của số âm.
+) Điều kiện để A có nghĩa là A  0.

+) Khi đã tồn tại A thì A  0 và - A  0.
+)  A 2  A

+) Khi A = B thì B không âm và A = B2.
+) Khi a, b > 0 thì a > b khi và chỉ khi căn
bậc hai của a lớn hơn căn bậc hai của b.
+) Ta có: A2 | A | .

* Mọi tính chất của các phép toán trên tập R giống như trên tập hợp số hữu tỉ.
II) Bài tập:
Bài 1: Tính :
a) 0,36 + 0, 49 ;

25
;
36

4
9

b)

c) (2  3)2 + ( 3  4)2 .

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = (4 3 ) 2  (3 5 ) 2  ( 7 ) 4 ; b) B = (2 3 ) 2  (3 2 ) 2  (4 0,5 ) 2  (
c) C =







1
125 ) 2 ;
5

225  1  (2 2 ) 2 : 4,5  1,96  0,9 ;




 1

7
: 2 :
   7



d) D =  2 2  : 2, 4 . 5, 25 : 



2



 

2



 5   : 2 :  2 2    .
2

7

2

 
 

2


81  
 

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau theo cách hợp lí:

2 2 
a) A  8 

2

 8

2





 2

6

8



3 17  5 17  5 33 
 3  3  3 ;
4
9
B 

7 2 5  2 2  .5 4. 22  154
9

2

2

2

; b)

2

2

1

c)

C

2

2

1
1
1


49
49
7 7



2



2

64
4 2
4

  
2
7 7
343

www.fb.com/n.v.tiens

5
5

; d) D  1 
196
2 21



 

2



2

25
5


.
204
374

0986 915 960


Toán học 7

17

Bài 4: So sánh A và B trong các trường hợp sau:
a) A = 4 +

33; B  29  14;

b) A  48  120 ; B  18;
d) A = 17  26  1 ; B =

c) A  23  15 ; B  91.

99 ;

Bài 5: Tìm x biết:
a)x - 2 x = 0;

b) x  2  1 ; c) (x - 1)2 =

g) 5 x  1  2 ;

h) 0,81. x 



9
;
16

e) x  3  2  0 ;

16  9

;
144  10



1
3

i) | . x  1 

2
1 1
| 
.

9
6 9

Bài 6: a) Chứng minh rằng 2 ; 3 ; 5 là số vô tỉ.
b) Tổng quát: Nếu a là số tự nhiên không chính phương thì a là số vô tỉ.
Bài 7: Tìm x  Z sao cho A  Z với A =

x 3
.
x 2

Đáp án hoặc hƣớng dẫn:
Bài 2: Đáp số: A = 52; B = -3; C = 2; D = 15/4.
1
; B = 1; C = 1/4; D = 6/11.
33

Bài 3: Đáp số: A = 7

Bài 4: Đáp số:
a) A > B ; b) A < B; c) A < B; d) A > B.
Bài 5: Đáp số: h) x = 4/9; i) x = 5/4.
Bài 7: Đáp số: x = 9; x = 1; x = 49.( Chỉ ra x -2 là ước của 5)
BÀI TẬP TỰ RÈN
Bài 11: Tính các căn thức sau (không dùng máy tính)
49 ;

 10 6 ;

1225 ;

 122 ;

16
;
25

3.6.8;

0,0001;



Bài 13 (Tiếp)

0,64
81



Bài 12: Thực hiện phép tính
a)

49 

 52

 5. 1,44  3.

4

9

d)


25  
2
b)  64  2.  32  7. 1,69  3.
 :  5. 
16  
3


 

9
4



2

3
1 3 1
x
 
5
20 4 5

e) x  5 x  0

f) x 5  2x 7

Bài 13: Tìm x biết


a) 1,69. 2 x 
b)

81  13

121  10



16  9

0,81. x 
64  10


www.fb.com/n.v.tiens



2
2
2
c) x  2  x   x  3  0

x  0

0986 915 960


Toán học 7

18

ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ THUẬN
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ THUẬN
KIẾN THỨC
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (với k là hằng
số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
- Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
1
và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
k
- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx (với k là hằng số khác
0). Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, …khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng
y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; ... của y và luôn có:
1/

y1 y2 y3
   ........  k
x1 x2 x3

2/

x1 y1 x1 y1 x2 y2
 ;  ;  ;……

x2 y2 x3 y3 x3 y3

BÀI TẬP
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x

-3

-2

2

4

5

y
9
6
-6
-12
-15
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Hdẫn:
a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
1
1

c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
. Công thức: x =
y.
3
3
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x

-3

-2

0,5

1

4

y

-4,5

-3

0,75

1,5

6

Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu
diễn y theo x?
Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho
bởi bảng trên ta đều có: y : x = 1,5.

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

19

Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y = kx)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ?
(Có: y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc
8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP?
0,5 3
8.3
 x
 48 (SP)
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:
8
x
0,5
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho
biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

a.
Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:

25
1
4500.1
 x
 180 ( m)
4500 x
25

Bài 6: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc
của tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800
a b c
a b c a  b  c 1800
và   =>   

 120 => Các góc a, b, c.
3 5 7
3 5 7 357
15

Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh
của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)

Ta có:

a b c
a b c ca 8
  và c – a = 8 =>   
  4 . Từ đó tìm được a, b, c.
3 4 5
3 4 5 53 2

BÀI TẬP LUYỆN RÈN
Bài 1 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x
y

2
6

5

-1,5
12

-8

Bài 2 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

20

Bài tập 3: Cho bảng sau:
x
y

-3
6

5
-10

4
-8

-1,5
3

6
-18

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
Vì sao?
Bài tập 4:
Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8.

Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng
được của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256
cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x
y

3
6

9

-1,5
1,8

-0,6

Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trị của x khi y = -10.
Bài 9: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số

3 3 1
; ; và x + y + z =
16 6 4

340.


– HỌC TẬP SUỐT ĐỜI -

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

21

ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƢỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
KIẾN THỨC:
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y 

a
(hay x.y =a) (với
x

a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
- Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số
tỉ lệ là a và ta nói x, y tỉ lệ nghịch với nhau.
- Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau y 

a
(với a là hằng số khác
x

0). Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, … khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng
y1 

a
a
a
; ....của y và luôn có:
; y2  ; y3 
x1
x2
x3

1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= ...... =a

2/

x1 y2 x1 y3 x2 y3
 ;  ;  ;….
x2 y1 x3 y1 x3 y2

BÀI TẬP
Bài 1
4 đội có 36 máy cày
Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày
Đội II hoàn thành công việc trong 6 ngày
Đội III hoàn thành công việc trong 10 ngày
Đội IV hoàn thành công việc trong 12 ngày
Tính số máy cày mỗi đội.
BG:
Gọi số máy của mỗi đội lần lượtlà x1, x 2 , x 3 , x 4 ta có:
x1  x 2  x 3  x 4  36

Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc
 4 x1  6 x2  10 x3  12 x4
x
x  x2  x3  x 4
x
x
x
 1 2  3  4  1

1
1
1
1
1 1 1
1
 

4
6 10 12 4 6 10 12
36

 60 (t/c của dãy tỉ số bằng nhau)
36
60
1
1
 x1  60.  15 x 2  60.  10
6
6
1

1
x 3  60.
6
x 4  60.
5
10
12

Vậy số máy của 4 đội lần lượt là 15; 10; 6; 5 máy.

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

22

Bài 2:
a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3; x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ
lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ
lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?
Giải:
a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)
x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15  x =
Từ (1) và (2) suy ra: y =

(2)

45
. Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45.
z

b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y =

a
x

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x =

b
z

Từ (1) và (2) suy ra y =

15
z

(1)
(2)

a
.x
b

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ

a

.
b

Bài 3:
a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.
b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai
số đó là 325.
Giải:
a. Ta có: 3x = 5y 

x y
1
1
1
  k  x  k ; y  k  x. y  k 2
1 1
3
5
15
3 5

mà x. y = 1500 suy ra

1 2
k  1500  k 2  22500  k  150
15
1
3

1

5

Với k = 150 thì x  .150  50 và y  .150  30
1
3

1
3

Với k = - 150 thì x  .(150)  50 và y  .(150)  30
b. 3x = 2y 

x y
1
1
  k  x  k; y  k
1 1
3
2
3 2

x2 + y2 =

k 2 k 2 13k 2


9
4
36

www.fb.com/n.v.tiens

mà x2 + y2 = 325

0986 915 960


Toán học 7

suy ra

23

13k 2
325.36
 325  k 2 
 900  k  30
36
13
1
3

1
3

1
2

1
2

Với k = 30 thì x = k  .30  10; y  k  .30  15
1
3

1
3

1
2

1
2

Với k = - 30 thì x = k  .(30)  10; y  k  .(30)  15
Bài 4: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ
thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật
liệu cần chở là bao nhiêu?
Giải:
Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
(nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)
Mỗi chuyến chở được
Số chuyến
4,5tạ
20
6tạ
x?
Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết
6
20

20.4,5

x
 15 (chuyến)
4,5 x
6

Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.
Bài 5: Cạnh của ba hình vuông tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10. Tổng diện tích ba hình
vuông và 70m2. Hỏi cạnh của mỗi hình vuông ấy có độ dài là bao nhiêu?
Giải:
Gọi các cạnh của ba hình vuông lần lượt là x, y, z.
Tỉ lệ nghịch với 5 : 6 : 10
1 1 1
5 6 10

Thì x, y, z tỉ lệ thuận với ; ;
Tức là:

x y
z
1
1
1
 
 k  x  k; y  k; z  k
1 1
1
5
6

10
5 6 10

x2 + y2 + z2 =

k2 k2 k2
1
1 
 1


 k2 

  70  k  30
25 36 100
 25 36 100 
1
5

1
5

1
6

1
6

Vậy cạnh của mỗi hình vuông là: x = .k  .30  6 (cm); y  .k  .30  5 (cm)
z

1
1
k  .30  3 (cm)
10
10

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

24

BÀI TẬP TỰ RÈN
Bài tập 6: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:
x
y

3
6

9

-1,5
1,8

-0,6

Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.
e) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
f) Tính giá trị của x khi y = -10.
Bài tập 8: Cho bảng sau:
x
y

-10
6

20
-3

4
-15

-12
5

9
-7

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì
sao?.
Bài 9: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ
ba hoàn thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như
nhau và tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy
cày?

www.fb.com/n.v.tiens

0986 915 960


Toán học 7

25

HÀM SỐ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Khái niệm: Nếu đại lượng y thay đổi phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao
cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y
được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
Chú ý:
- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.
- Hàm số có thể cho bới bảng hoặc công thức.
- Khi y là hàm số của x thì ta có thể viết y = f(x); y = g(x)…
BÀI TẬP
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Chọn phương án đúng: Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x nếu:
a)
x
-2
-1
0
1
2
3

y
10
5
0
5
10
15
b)
x
y

0
-3

1
-4

2
-5

3
-4

4
-3

5
-2

c)

x
y

-1
5

-1.5
4

-2
3

-2.5
2

-2.5
1

-3
0

d)
x
y

-7
2

-5
2

-3
2

-1
2

1
2

3
2

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1
Các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S)
a) Với x = -3 thì f(x) = -10
b) Với x = -3 thì f(x) = 8
c) Nếu f(x) = 0 thì x = 1
d) Nếu f(x) = 0 thì x =  1
e) Với x = 3 thì f(x) = 8
f) Với f(x) = 8 thì x = 3
g) Với f(x) = 8 thì x =  3
Bài tập tự luận
Bài 1: Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức y = 3x2 - 7
1
2

1
5

a) Tính f(-1); f(0); f( ); f(-5); f(-3.1); f( 1 )
b. Tính các giá trị của x tương ứng với các giá trị của y lần lượt là:
-4;

5;

20;

www.fb.com/n.v.tiens

2
6 ;
3

-10

0986 915 960