Tóm tắt các công thức tính toán Bê tông cốt thép

Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM

TS. NGUYỄN HỮU ANH TUẤN

TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC
TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT
Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống

Version 1- nháp

1

Cường độ của vật liệu
Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc)
Cấu kiện chịu nén đúng tâm
Cột chịu nén lệch tâm
Cột chịu nén lệch tâm xiên
PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng
Cấu kiện chịu uốn-xoắn
Tính toán theo TTGH II

2

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft


I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
1. Cường độ trung bình

2. Cường độ đặc trưng

Rm =

∑R

i

n

Rch = Rm (1 − Sv)

số mẫu ≥ 15

σ=

độ lệch quân phương
hệ số biến động

v=

σ
Rm

∑ (R

i

− Rm

)

2

n −1
= 0,135 ÷ 0,15

để xác suất bảo đảm ≥ 95% thì S = 1,64
3. Cường độ tiêu chuẩn

Rbn = γkc Rch

γkc xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với
sự làm việc của mẫu thử; γkc = 0,75÷ 0,8 tùy Rch
3

I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
4. Cấp độ bền chịu nén B (MPa) và mác chịu nén M (kG/cm2)
B = αβM
αβ

α = 0,1 ; β =1−Sv = 1− 1,64 × 0,135 = 0,778
Cấp độ bền là cường độ đặc trưng của mẫu thử chuẩn.
5. Cường độ tính toán

Rb =
Rbt =

γ bi Rbn
γ bc
γ bi Rbtn
γ bt

Mác chịu nén M

M200

M250

M350

M400

Cấp độ bền chịu nén B

B15

B20

B25

B30

nén Rb (MPa)

8,5

11,5

14,5

17,0

kéo Rbt (MPa)

0,75

0,90

1,05

1,20

23000

27000

30000

32500

Môđun đàn hồi Eb(MPa)

Hệ số điều kiện làm việc của bêtông γbi
tùy tính chất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện
Hệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I γbc =1,3 ÷ 1,5
γbt =1,3 ÷ 2,3

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft

4

II. CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP

Rsn = σ ym (1 − Sv)

1. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn

σ ym _ giới hạn chảy trung bình
v = 0,05 ÷ 0,08
2. Cường độ tính toán

γ si Rsn
γs

kéo

Rs =

nén

Rsc → theo Rs

Nhóm cốt thép

(γs = 1,05 ÷ 1,2)

CI, AI

CII, AII

CIII, AIII

kéo

Rs (MPa)

225

280

355

365

nén

Rsc (MPa)

225

280

355

365

cốt ngang

Rsw (MPa)

175

225

285

290

Môđun đàn hồi Es(MPa)

21 ×

104

21 ×

104

20 × 104
(φ
φ ≥ 10)

(φ
φ6; φ8)

5

III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO
CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
1. So sánh ký hiệu

của tiêu chuẩn cũ
TCVN 5574-1991 và
tiêu chuẩn mới TCVN
5574-2012

Cũ

Rn

Ra

R’a

Fa

F’a

x

a

h0

x

a

h0

Mới

Rb

Rs

Rsc

As

A’

Cũ

α

α0

A

A0

γ

b’c

h’c

Mc

Mới

ξ

ξR

αm

αR

ζ

b’f

h’f

Mf

s

2. Các hệ số giới hạn
Cấp độ bền chịu nén của bêtông

µ max = ξ R

Rb
Rs

Cốt thép CI, AI
Cốt thép CII, AII

B15

B20

B25

ξR

0,673 0,645 0,618

αR

0,446 0,437 0,427

ξR

0,650 0,623 0,595

αR

0,439 0,429 0,418
6

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft


III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO
CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
ω

ξR =
1+

Rs  ω 
1 − 
1,1 

σ sc ,u 

ω = α − 0,008 Rb (Rb tính bằng MPa)
α = 0,85 với bêtông nặng
σsc,u = 400 ÷ 500 MPa

3. Cách thiết lập công thức tính toán
Sơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC mới giống tiêu chuẩn cũ
Ví dụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn:

As = ξ

ξ = 1 − 1 − 2α m
αm =

M
≤ αR
Rbbh02

(

ζ = 0,5 1 + 1 − 2α m

)

As =

Rb
bh0
Rs

M
ζRs h0
7

IV. TÍNH TOÁN CK CHỊU UỐN TRÊN TD NGHIÊNG
1. Điều kiện để riêng bêtông đã đủ chịu lực cắt
QA ≤ Q0 = 0,5ϕ
ϕb4 (1 + ϕn) Rbtbh0= 0,75Rbtbh0
lấy ϕb4 = 1,5 cho BT nặng

2. Điều kiện bêtông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng
{ bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm}
QA ≤ Qbt = 0,3 ϕw1 ϕb1 Rb bh0

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft

thực hành, lấy ϕw1 = 1÷1,05


PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông
Asw _diện tích tiết diện ngang một lớp cốt đai

s _bước đai
C _chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện
Giá trị C và C0 theo
tính toán thực hành

C*

< h0

h0 ÷ 2h0

> 2h0

C

h0

C*

C*

C0

C*

C*

2h0

QA ≤ Qbsw = Qb + Qsw

Điều kiện cường độ

Qb =

M b = ϕb 2 (1 + ϕ f + ϕ n )Rbt bh

2
0

= 2 Rbt bh02

q sw

Mb
q sw

C* =

R A
= sw sw
s

Mb
C

Qsw = qswC0

tra bảng chọn C và C0

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
4. Bài toán tính cốt đai (khi không dùng cốt xiên)
M b = ϕb 2 (1 + ϕ f + ϕ n )Rbt bh02
2
0

= 2 Rbt bh

Qb =

q sw1 =

Mb
C

C* =

2M b
QA

tra bảng chọn C và C0

Qbmin = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn ) Rbtbh0
= 0,6 Rbtbh0

Q A − Qb
C0

q sw 2 =

Qb min
2h0

qsw = max {qsw1, qsw2}

s=

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft

Rsw Asw
q sw

Bước đai tính toán
(cần so sánh với bước đai cấu tạo)


V. CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
Ngh = ϕ ( RbAb + RscAst )
Rsc = min (Rs; 400MPa)

λ = l0 / rmin ; tiết diện chữ nhật b×h có rmin = 0,288b
ϕ = 1,028 − 0,0000288λ
λ2 − 0,0016λ
λ3
có thể bỏ qua uốn dọc khi λ ≤ 28 (hay λb = l0/b ≤ 8 với TD chữ nhật)

11

VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
1. Độ lệch tâm và lệch tâm ngẫu nhiên

- kết cấu siêu tĩnh: e0 = max{e1 ; ea}
- kết cấu tĩnh định: e0 =e1 + ea
e1 = M/N
ea là độ lệch tâm ngẫu nhiên (ea ≥ h/25)

2. Ảnh hưởng của uốn dọc
l0/h ≤ 4 lấy η =1;
l0/h > 4 tính Ncr và η

1

η=
1−

N
N cr

12

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft


CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
TCVN 5574-2012


6,4 E  SI
N cr = 2 b  + αI s 
l0  ϕ l



I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi
qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn;
IS _moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc
chịu lực đ/v trục đã nêu

S = 0,1 +

IS =µtbh0(0,5h−a)2

α=

0,1 +

Es
Eb

ϕl = 1 + β

ϕp _ hệ số xét đến
ảnh hưởng của cốt thép
ứng lực trước. Với kết cấu
BTCT thường ϕp = 1

0,11

δe
ϕp

 e0

; δ min 
h


δ e = max 

M dh + N dh y
≤ 1+ β
M + Ny

δ min = 0,5 − 0,01

với bêtông nặng β=1
với tiết diện chữ nhật y=h/2

l0
− 0,01Rb
h

(Rb tính bằng MPa)

13

CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
Tính nhanh Ncr theo công thức của GS Nguyễn Đình Cống:

N cr =

2,5θEb I
l02

θ=

0,2e0 + 1,05h
1,5e0 + h

3. Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1
Khi Rs = Rsc và giả thiết 2a’ ≤ x ≤ ξRh0

x1 =

N
Rb b

14

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft


CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
4. Các trường hợp tính toán
a) Khi 2a’ ≤ x1 ≤ ξRh0

A' s =
với

lệch tâm lớn

Ne − Rb bx (h0 − 0,5 x ) N (e + 0,5 x − h0 )
=
Rsc Z a
Rsc Z a

x = x1 ; Za = h0 − a’ và e = ηe0 + 0,5h − a

b)Khi x1 < 2a’
(đặc biệt)

As =

c) Khi x1 > ξRh0

lệch tâm bé

A' s =

N (e − Z a )
Rs Z a

Ne − Rb bx(h0 − 0,5 x)
Rsc Z a

15

CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG

Xác định x theo các công thức thực nghiệm:
Công thức đơn giản


1−ξR 
h0
x =  ξ R +
1 + 50ε 02 


với

ε0 =

e0
h

Công thức của GS Nguyễn Đình Cống

với

x=

[(1 − ξ R )γa n + 2ξ R (nε − 0,48)]h0
(1 − ξ R )γ a + 2(nε − 0,48)

n=

N
Rb bh0

ε=

e
h0

γa =

Za
h0

16

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft


CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
•TCVN 5574-2012
Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép
có RS ≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba
x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = 0
a1 =

a 2 = −( 2 + ξ R ) h0

a0 =

− N [2eξ R + (1 − ξ R )Z a ]h0
Rb b

2 Ne
+ 2ξ R h02 + (1 − ξ R )h0 Z a
Rb b

Phải lấy nghiệm của phương trình
này trong khoảng ξRh0 < x ≤ h0

Cách tính đúng dần nghiệm x của phương trình bậc ba:

N (e + 0,5 x1 − h0 )
A =
Rsc Z a
*
s



1
*
− 1 h0
 N + 2 Rs As 
1
−
ξ


R
x= 
2 Rs As*

Rb bh0 +
1− ξR

17

VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
Biết kích thước tiết diện b×h, l0, cấu tạo cốt thép (As, A’s) , loại vật liệu
Kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?
1. Số liệu Rb, Rs, Eb, Rs, ξR, As, A’s, a, a’, Za, e1, e0, uốn dọc η, e.
2. Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x2

x2 =

N + Rs As − Rsc A' s
Rb b

3. Trường hợp 1. Khi 2a’ ≤ x2 ≤ ξRh0
Giả thiết đúng, lấy x = x2 và kiểm tra
Ne ≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 − 0,5x) + RscA’sZa
18

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft


KiỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỘT NÉN LỆCH TÂM
4. Trường hợp 2. Khi x < 2a’
kiểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’ ≤ [Ne’]gh = RsAsZa
với

e’= e − Za = ηe0 + a’ − 0,5h

5. Trường hợp 3. Khi x2 > ξRh0
Xảy ra lệch tâm bé, giả thiết không đúng, cần tính lại x

x=

(N − Rsc A' s )(1 − ξ R )h0 + Rs As (1 + ξ R )h0
Rb b(1 − ξ R )h0 + 2 Rs As
Điều kiện của x là ξRh0 ≤ x ≤ h0
Nếu tính được x > h0 thì tính lại

x=

N − Rsc ( A' s + As )
Rb b

kiểm tra Ne ≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 − 0,5x) + RscA’sZa
19

VII. CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
N

Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 và ACI
318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 55742012
Đề bài: Tiết diện Cx, Cy ; chịu N, Mx, My

Mx
My

x

y

Điều kiện áp dụng:
½ ≤ Cx /Cy ≤ 2
cốt thép rải đều theo chu vi,

Cy

hoặc cạnh b có mật độ thép dày hơn
(1) Theo từng phương:

Cx

độ lệch tâm ngẫu nhiên eax , eay
hệ số uốn dọc ηx và ηy
moment đã gia tăng Mx1 = ηx Mx ; My1 = ηy My
20

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft