Đề luyện thi tuyển sinh ĐH - CĐ năm 2009 Đề 1

Trờng THPT Nh Thanh Thanh Hoá
Luyện thi ĐH năm 2009 (Thời gian: 180 phút)
Đề số 1
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số:
1
63
2

+
=
x
xx
y
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho.
2/ Tìm tất cả các giá trị của m để tiệm cận xiên của (H) là tiếp tuyến của đờng tròn (S)
sau đây:
( )
2
2
2
=+
ymx
.
Câu 2 : (2 điểm )
1) Giải phơng trình:
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x
+ + + = +
2) Giải hệ phơng trình:

++=+
=
2
3
yxyx
yxyx

Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z
+
= =

và d
2
:
1 2
1
3
x t

y t
z
= +


= +


=

1. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phơng trình đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = 0 và cắt
hai đờng thẳng d
1
, d
2
Câu4: (2điểm)
1) Một đề thi gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu gồm 4 phơng án trả lời và có duy nhất
một phơng án đúng. Một bạn học sinh đủ năng lực trả lời đợc 2 câu, các câu còn lại đành trả
lời ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn học sinh đó trả lời chỉ đúng đợc 4 câu.
2) Cho x
2
+y
2
=1. Chứng minh rằng:

2)(5)(20)(16
3355
++++
yxyxyx
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hoặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và
C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC.
Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
2. Chứng minh rằng:
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
...
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n


+ + + + =
+
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải bất phơng trình:
( ) ( )
3 1
3

2log 4 3 log 2 3 2x x
+ +
Đề luyện thi ĐH-CĐ năm học 2008-2009 Ngời soạn: Lê Ngọc Hải
Trờng THPT Nh Thanh Thanh Hoá
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,
BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Đề luyện thi ĐH-CĐ năm học 2008-2009 Ngời soạn: Lê Ngọc Hải