BAI GIANG tích hợp liên môn môn toán 12

z

TRƯỜNG THPT CN VIỆT TRÌ
TẬP THỂ LỚP 12 A3

x

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
O LỚP
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM
y


Câu hỏi: Lực Lo-ren-xơ là gì?Nêu quy tắc
xác định chiều của lực Lo-ren-xơ và viết
biểu thức tính độ lớn của lực Lo-ren-xơ?


Lực Lo-ren-xơ
Lực mà từ trường tác dụng lên một hạt mang điện
chuyển động trong nó gọi là lực Lo-ren-xơ.


a. Phương của lực Lo-ren-xơ

ur
ur r
f ⊥ mp ( B; v)

ur
B

M

r
v

ur
f


b. Chiều của lực Lo-ren-xơ
Quy tắc bàn tay trái
q>0 cùng chiều ngón cái
choải ra

q<0 ngược chiều ngón
cái choải ra


c. Độ lớn của lực Lo-ren-xơ

f = q vB sin α

r
v
ur
B
r
v
u

r
α
B


• Ví dụ 1: Một electron bay vào không gian có từ
trường đều có cảm ứng từ B= 0,2(T) với vận tốc
5
2.10
ban đầu vo =
(m/s) vuông góc với vecto cảm
ứng từ. Tính lực Lorenxơ tác dụng vào electron.
( ĐS: 6, 4.10−15 (N) )
• Ví dụ 2: Một hạt proton chuyển động với vận tốc
2.106 (m/s) vào vùng không gian có từ trường đều
B = 0,02 (T) theo hướng hợp với vectơ cảm ứng
0
30
từ một góc
. Biết điện tích của hạt proton là

1, 6.10

−19

−15

(C). Tính lực Lorenxơ
tác dụng lên proton.
3, 2.10

ĐS:
(N)


GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC
TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU:
5. Tích có hướng của 2 vectơ
6. Phương trình mặt cầu
MỤC TIÊU

1. Kiến thức
Giúp học sinh nắm vững khái niệm tích có hướng của hai véctơ.
Hiểu và nhớ các công thức tính diện tích hình bình hành, thể tích hình
hộp, phương trình mặt cầu.
- Bên cạnh đó học sinh áp dụng trong Vật lí dựa vào tích có hướng của
hai véc tơ để tính lực Lorenxơ. Lịch sử hình thành tri thức vec tơ…
2. Về kĩ năng:
Giúp học sinh có kĩ năng thành thạo tính tích có hướng của hai
véctơ giải bài toán về viết phương trình mặt cầu. Xác định tâm bán
kính của mặt cầu khi biết phương trình của nó. Áp dụng thành thạo
vào giải bài tập, vận dụng các môn học khác vào


Ví dụ :
Trong rkhông gian
tọa
độ
Oxyz,
cho
hai

r r
r

u,
v
vectơ u = ( 1;2;3) ; v = ( 2; −4; −3) .Tìm: 


Giải

r r  2 3 3 1 1 2
u, v  = 
;
;
=
6;9;
−
8
(
)
÷


 −4 − 3 −3 2 2 − 4 


rr r
rr r rr r
Chú ý: i, j = k ;  j,k  = i ;  k,i  = j

Tính chất :
rr
r
rr
r
a.  u, v  ⊥ u ;  u, v  ⊥ v
rr
r r
rr
b.  u, v  = u . v .sin u, v
rr r
r r
c.  u, v  = 0 ⇔ u và v cùng phương

( )



H?: ABCD là một hình bình hành.
uuur uuur
Hãy nhận xét SABCD và  AB;AD 
SABCD = 2S∆ABD
uuur uuur
uuur uuur
= AB . AD sin AB, AD
uuur uuur
= AB;AD 

(

)
B

A

C

D



Ứng dụng của tích có hướng
a. Nếu ABCD là một hình bình hành thì
SABCD

uuur uuur
=  AB;AD 

b. Nếu ABCD.A’B’C’D’
một
hình
uuur là
uuur
uuuu
r
hộp thì VABCD.A 'B'C'D' =  AB;AD  .AA '
Nhận xét: Nếu ABCD
là
một

tứ
diện
1 uuur uuur uuur
thì VA.BCD = BA;BC  .BD
6


Ví dụ :
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn
điểm A = ( 0;1;1) ,B ( − 1;0;2 ) ,C ( − 1;1;0 ) ,D = ( 2;1; − 2 )
không đồng phẳng.
uuur uuur
a. Tính :  BA,BC 

b.Tính : SABC

c.Tính : VA.BCD


Giải

uuur uuur
a.  BA,BC  = ( −1;2;1)
uuu
r
uuu
r
1
6
b. SABC =  BA,BC  =

2
2

uuu
r
uuu
r
uuu
r
1
5
c. VA.BCD =  BA,BC  .BD =
6
6



Lịch sử hình thành tri thức Vec tơ:
Vec tơ là một khái niệm nền tảng của
Toán học và có nhiều ứng dụng trong Vật
lí, kỹ thuật. Ý tưởng đầu tiên về vec tơ
trong việc sử dụng hình bình hành để biểu
diễn hợp của hai lực, một cách làm đã khá
phổ biến ở thế kỷ XVI-XVII…


(S)

Neõu ủũnh nghúa
.M

R
maởt cau (S) Itaõ
m
. I baựn kớnh R.

S(I; R) = {M | IM = R}


z

(S)

z0
R

.M(x; y; z)

0

0

. I (x ; y ; z )

.

O

y0

0

y

x0
x

Trong không gian Oxyz,
mặt cầu S(I; R) có phương
trình như thế nào?


Ví dụ 5:Tìm tâm và bán kính của các
mặt cầu sau:
a.( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9
2

2

2

b.( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4
2

2

2

Giải
a. I ( 3;1;2 ) , R = 3

b. I ( −1;2; −3) , R = 2


Ví dụ 6: Viết phương trình mặt cầu
trong các trường hợp sau:
a.Có I ( 1;2;3) và R = 2
b.Có đường kính AB với A ( 1;2;3) ,B(3;4;5)
Giải

a. ( S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 4
2
2
2
b.( S) : ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 12
2

2

2


Nhận xét:
2
2
2
Phương
x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
trình
, là
phương

2
2trình2 mặt cầu khi và chỉ khi

a +b +c >d
I ( − a; − b; − c )

.Khi đó tâm mặt cầu là
2 kính
2
2
và
bán
mặt
R = a + b + c − d cầu là


Ví dụ7: Trong các phương trình sau,
phương trình nào là phương trình của
mặt cầu ? Nếu là phương trình mặt cầu
hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a. x + y + z + 2x + 4y + 6z − 2 = 0
b. x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 6y + 2z + 15 = 0
2

2

2

Giải

a. I ( −1; −2; −3) ; R = 4
b. Không phải là phương trình của mặt cầu