Đề thi hình học không gian

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA
Đề thi có 16 trang

ĐỀ ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN
Môn: Toán Mã đề thi 888
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.M, N√lần lượt là trung điềm AB, AD.H
là giao điểm của CN và DM.SH vuông góc (ABCD).SH = a 3. Thể tích khối chóp S.CDN M
là √
√
√
√
5a3 3
7a3 3
7a3 3
5a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
24
12
24

Câu 3. Số đỉnh của hình 20 mặt đều là
A. 12.
B. 16.

Ẫ

N

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là
điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa SC và (ABC) bằng 600 . Thể tích khối chóp
S.ABC
là
√
√
√
√
a3 7
a3 7
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12

6
12
12
C. 20.

D. 30.

√
√
Câu 4. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. AB = a 2; AC = a 3; AD = a 6
. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng
a
a
a
C. a
D. √
A.
B. √
2
3
12

NG

M

√

Câu 5. Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi và có chiều rộng là a, chiều dài b, người ta gấp lại để tạo thành
một hình trụ. Hãy tìm hình chữ√

nhật để thể tích khối trụ được tạo thành có thể tích lớn
√ nhất
A. b = a
B. b = a 3
C. b = 2a
D. b = a 5

UA

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
đã√
cho
√
√
5π 15
4π 3
5π
5π 15
B.
C.
D.
A.
8
54
27
3

VÕ

Q

Câu 7. Cho hình hộp lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình
nón√là
√
√
√
πa2 3
πa2 2
πa2 6
πa2 3
A.
B.
C.
D.
3
2
2
2
√
Câu 8. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a 3. Tính độ dài đường sinh
l của hình nón, nhận được khi quay
trục AB.
√ tam giác ABC xung quanh
√
A. l = a
B. l = a 2
C. l = a 3
D. l = 2a

Câu 9. Cho
√tích khối tứ diện đó bằng3 √
√ tứ diện đều cạnh a. Thể
3
3
a 3
a 3
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
4
6
4

√
a3 2
D.
.
12

Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng b. Bán kính của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
√ 2là
√ 2
√ 2
2

b
3b
3b
3b
A. r = √
B. r = √
C. r = √
D. r = √
2
2
2
2
2
2
2 3b − a
3b − a
2 b −a
2 3b2 − a2

Trang 1/16- Mã đề thi 888


Câu 11. Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết ACB = 900 . Xét các khẳng định sau
I. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu
II. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho
III. AB không là đường kính của mặt cầu đã cho
IV. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC)
Trong các khẳng đỉnh trên, những khẳng định nào đúng?
A. I, II
B. II, IV

C. I, IV

D. II, III

N

Câu 12. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A. Góc ABC = 300 .SBC là tam giác đều cạnh a
và mặt bên (SBC) vuông góc đáy. I trung điểm AC. Thể tích hình chóp S.BCI là
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
16
32
6

M

Ẫ

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B.AB = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông

√
góc
mặt
phẳng
(ABC).SB
=
2a
3. Góc SBC = 300√
. Thể tích khối chóp S.ABC
√
√ là
3
3
3
3
A. a 3.
B. 2a .
C. a 6.
D. 2a 3.

NG

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc đáy. Thể tích
√ hình chóp S.ABCD là3
√
3
3
a
a 3

a
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
6
2
3

UA

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mặt trụ và mặt nón chứa các đường thẳng
B. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau
C. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cũng nằm trên một mặt nón
D. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu

VÕ

Q

Câu 16. Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a
là √
√

√
√
2
2
3
3
√ a
√ a
√ a
√ a
B.
C.
D.
A.
2 1+ 3
4 1+ 3
2 1+ 3
4 1+ 3
√
Câu 17. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy là hình chữ nhật, AB = a.AD = a 3. Hình chiếu vuông
góc của A trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Góc giữa 2 mặt phẳng
(ADD A ) và (ABCD) là 600 . Khi đó V lăng trụ là
√
a3
3a3
a3
a3 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
2
3
6
Câu 18. [Đề minh họa-17] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một
hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 4π.
B. Stp = 2π.
C. Stp = 6π.
D. Stp = 10π.
Câu 19. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là
A. 1
B. 2

C. 0

D. Vô số

Câu 20. Cắt
√ hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
a 2. thể tích khối nón là
1
1
1

1
A. πa
B. πa2
C. πa3
D. πa4
3
3
3
3

Trang 2/16- Mã đề thi 888


Câu 21. Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu
A. Hình chóp tam giác
B. Hình chóp ngũ giác đều
C. Hình hộp chữ nhật
D. Hình chóp tứ giác.
Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 600 .
Mặt phẳng (P ) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính
theo
√ a3 thể tích khối chóp S.ABM
√ 3 N
√ 3
√
5 3a
2 3a
3a
a3 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
2
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 3
B. 4

C. 5

D. Vố số

Ẫ

N

Câu 24. Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt, biết thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích khối cầu. Khi đó tỷ số
giữa hai bán kính đường tròn hai đáy của nón cụt là bao nhiêu?
√
√
3+ 5
3
D.

A. 2
B.
C. 3
2
2

NG

M

Câu 25. [Đề minh họa-17] Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB.
Tính thể tích V của tứ diện AM N P .
28 3
7
B. V = 14a3 .
C. V =
a.
D. V = 7a3 .
A. V = a3 .
2
3
√
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, mặt bên SAD là tam giác cân tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD
4a3
bằng
. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
(Vted 01)
3

√
√
113π 113
113π 113
113π
113π
B.
C.
D.
A.
64
384
54
24

Q

UA

Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O. Đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) bằng 450 . Gọi M là trung
điểm SC. Mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt
tại E, F . Tính diện tích mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M, F.
πa2
2πa2
A. πa2
B.
C. 2πa2
D.
3

3
√
Câu 28. [Đề minh họa-17] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 3a. Tính
độ dài đường sinh l của hình nón,
√ nhận được khi quay tam
√ giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = a.
B. l = 2a.
C. l = 3a.
D. l = 2a.

VÕ

Câu 29. Trong các hình nón ngoại tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có thể tích nhỏ nhất bằng

8πR3
A.
.
3

πR3
B.
.
3

8πR3
C.
.
81

πR3
D.
.
81

Trang 3/16- Mã đề thi 888


Câu 30. Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh
hình nón. √
√
A. Sxq = 125π √41 (cm2 ).
B. Sxq = 75π √41 (cm2 ).
C. Sxq = 145π 41 (cm2 ).
D. Sxq = 85π 41 (cm2 ).
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 cạnh a. Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông
ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A1 B1 C1 D1 là
πa3
πa3
πa3
πa3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6

12
24
8

N

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, hai mặt bên SAB và SAD cùng
√
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD = DC = a, AB = 2a, Sa = a 3. Góc ABC của đáy
ABCD có số đo là
A. 300 .
B. 450 .
C. 900 .
D. 600 .

Ẫ

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thoi cạnh a. SA vuông góc với đáy. Góc BAD = 1200 .M trung
điểm cạnh AC và góc giữa SM và (ABCD) là 450 . Thể tích hình chóp S.ABCD là
√
3a3
3a3 3
3a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
4
4
16
16

M

Câu 34. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp
xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều
tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
A. 16πr2
B. 18πr2
C. 36πr2
D. 9πr2

NG

Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Gọi V, V lần lượt là thể tích của
khối chóp S.ABC và thể tích khối nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi
V
đó tỉ số
là
V
√
√
√
3 3
a 3

4π
3
A.
B.
C.
D.
4π
bπ
4π
3

UA

Câu 36. Có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn
A. 0
B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 37. Kí hiệu l là độ dài đường sinh của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy của hình nón. Trong các
hình nón có cùng diện tích toàn√phần thì khối nón nào có thể tích lớn nhất?
A. l = 3r
B. l = r 3
C. l = 2r
D. l = 4r

VÕ

Q

Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một hình trụ. Tính diện
tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 2π
B. Stp = 4π
C. Stp = 6π
D. Stp = 8π
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có cạnh đáy AD, BC với AB = BC = a, AD = 2a.SA
vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 450 . Gọi I trung điểm cạnh AB. Thể tích hình
chóp
√ S.AICD là
√
√
√
3
5a 2
5a3 2
5a3 2
5a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3

6
12
12

Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, ACB = 600 . Đường
thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc 300 . Ta có VABC.A B C bằng
√
3
√
√
b
3
A. b3 6.
B. 3b3 .
C.
.
D. b3 3.
3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥ (ABCD) , SA = 2a . Thể tích của tứ
diện S.BCD bằng
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
4
8
6
3
Trang 4/16- Mã đề thi 888


Câu 42. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và đường cao SO. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm đoạn SO
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho SI = 2OI
C. O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm I nằm trên đoạn SO sao cho SI = OI.
2
Câu 43. Hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 4cm và độ dài đường sinh bằng 8cm có
64π
A. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng √
B. Diện tích toàn phần bằng 32πcm2
3
√
C. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π D. Thể tích khối nón sinh bởi hình nón bằng 64π 3

Ẫ

N

Câu 44. Cho mặt cầu S(O; R), đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Trong mặt cầu thì đường kính là dây cung lớn nhất
B. Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu ta vẽ được đúng hai tiếp tuyến đến mặt cầu
C. Đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi d(O, ∆) = R
√
D. Nếu d(O, (α)) = h < R thì mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r = R2 − h2

M

Câu 45. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S. Trong đáy của hình nón đó có hình vuông ABCD nội tiếp, cạnh bằng
a. Biết rằng ASB = 2α, (00 < α < 450 ). Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình
nón
πa3
πa3
πa2
a3
1
1
1
1
−
1
B.
−
1
C.
+
1
D.
−1
A.

2
2
2
12 tan α
12 tan α
12 tan α
12 tan2 α

Q

UA

NG

Câu 46. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Tính thể tích
khối nón.
1 3
1 3
1 2
1
A. πa
B.
πa
C.
πa
D. πa2
3
24
24
2

√
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có diện tích toàn phần Stp = a2 3 và mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính
a
bằng . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là
√ 4
√
√
3
√
a 6
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D. a3 3
3
8
12
√
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Cạnh bên SA = a 2,
hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền AC. Thể tích khối
chóp
√ S.ABC theo a bằng 3
√
√
3
a 6
a
a3 6

a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
12
12
4

VÕ

Câu 49. √
Thể tích của khối cầu ngoại
√ tiếp khối lập phương có cạnh
√ bằng a là
3 3
3 3
3 3 3
πa
B.
πa
C.
πa
A.
2

8
2

D.

1 3
πa
6

Câu 50. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông có thể tích là V . Để diện tích toàn
phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng
√
√
√
3
3
3 V
A. V
B.
C. V 2
D. V
2

Câu 51. Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn
tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt
phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 . Diện tích xung quanh hình trụ là
√
√
√
√

πa2 2
πa2 3
πa2 2
πa2 3
A.
B.
C.
D.
2
4
3
2
Trang 5/16- Mã đề thi 888


N

Câu 52. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm và chiều cao 9cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội
tiếp trong hình nón?

81 2
π
2
√
Câu 53. [Đề minh họa-17] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác
SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD
4
bằng a3 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
3
2

4
8
3
A. h = a.
B. h = a.
C. h = a.
D. h = a.
3
3
3
4
C. V = 48π 2

D. V =

Ẫ

B. V = 54π 2

NG

M

A. V = 36π 2

Câu 54. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P ) hợp
với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng
(P ) bằng
√
√

a 3. sin α
a. sin α
a. cos α
a 3. sin α
B.
C.
D.
A.
6
2
2
2
√

UA

Câu 55. Một hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Tính diện tích xung quanh hình nón.
A. Sxq = 145π√ 41 (cm2 )
C. Sxq = 75π 41 (cm2 )

√

B. Sxq = 125π√ 41 (cm2 )
D. Sxq = 85π 41 (cm2 )

Q

Câu 56. Người ta cắt một miếng tôn hình tròn ra làm 3 miềng hình quạt bằng nhau. Sau đó quấn và gò 3 miếng
tôn để được 3 hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón?
A. 2ϕ = 1200

B. 2ϕ = 600
C. 2ϕ = 2 arcsin 12
D. 2ϕ = 2 arcsin 13

VÕ

Câu 57. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quản tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình
tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả banh. Gọi S1 là tổng
S1
bằng
diện tích bề mặt của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
S2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 58. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông
góc
với đáy, cạnh bên SC tạo
với đáy góc 600 . Thể tích√khối chóp đã cho bằng √
√
√
a3 6
a3 6
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
4
3
3
9

Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; cạnh bên SA = a và vuông
góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là
a
2a
a
A.
B.
C.
D. a
2
3
3

Trang 6/16- Mã đề thi 888


Câu 60. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy là 25cm. Diện tích xung quanh của
hình
√ nón là
√
√

√
A. π 1025
B. π125 41
C. 25 1025
D. π25 41

N

Câu 61. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD, cạnh đáy AD = 2BC, biết AB = BC =
a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa SD và
(ABCD) là 600 . Thể tích hình chóp S.AICD là
√
√
√
√
5a3 51
5a3 51
a3 51
a3 51
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
7
24
12

24
√
√
Câu 62. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a 3, AC = a 5 và SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo
với đáy góc 45o . Thể tích của
√ khối chóp S.ABC là √
√
3 3
15 3
11 3
a3
a
B.
a
C.
a
D.
A.
12
12
12
12

M

Ẫ

Câu 63. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bất kì hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
B. Bất kì hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

C. Bất kì hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp
D. Bất kì hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp

NG

Câu 64. Khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích là V , trung điểm AA , BB , CC lần lượt là I, J, K. Khi đó ta
có thể tích khối tứ diện C IJK bằng
1
1
2
1
B. V .
C. V .
D. V .
A. V .
6
4
5
5
Câu 65. Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều cao của
lăng trụ là
√
√
√
A. 4
B. 3 2
C. 4 2
D. 5 2

UA

Câu 66. Chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, mặt bên tạo với đáy
góc 450 . Ta có thể tích khối chóp là
√
4a3
8a3
2a3 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
9

Q

Câu 67. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh
B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt.

VÕ

Câu 68. [Đề minh họa-17] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu
ngoại √
tiếp hình chóp đã cho.
√
√
5 15π
4 3π
5π
5 15π
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
A. V =
18
54
27
3
Câu 69. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục thiết diện là một tam giác đều
B. Một mặt phẳng bất kì cắt hình nón thì thiết diện thu được là một đường tròn
C. Một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một đường tròn
D. Một mặt phẳng cắt hình trụ theo thiết diện thì thiết diện đó là một hình chữ nhật

Câu 70. Một khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp một khối trụ tròn xoay. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối trụ tròn

xoay và khối lăng trụ là
1
3
A. π
B. π
C. π
D. 2π
2
2
Trang 7/16- Mã đề thi 888


Câu 71. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu
làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó
bằng V và diện tích toàn phần phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy R bằng
V
V
3 V
3 V
A. R =
B. R =
C. R =
D. R =
2π
π
2π
π
Câu 72. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 3, OB = 4. Hình nón sinh bởi khi quay tam giác AOB
quanh OA có diện tích toàn phần là
A. 36π

B. 20π
C. 26π
D. 52π
Câu 73. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối
√ cầu có bán kính R là
4
4 2 3
32 3
1
B. πR3
C.
πR
D.
πR
A. πR3
3
3
9
81

Ẫ

N

Câu 74. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi.
B. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
C. Khối hộp là khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

M

Câu 75. Hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi
A. Là lăng trụ đứng
B. Là lăng trụ đều
C. Là lăng trụ đứng và đáy là tứ giác nội tiếp
D. Là lăng trụ có đáy là tứ giác nội tiếp.

NG

Câu 76. Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là a diện tích đáy là
A. πa
B. πa2
C. πa3
D. π

UA

Câu 77. Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hai hình đa diện bằng nhau khi có một phép biến hình biến đa diện này thành đa
diện kia
B. Hai mặt của một đa diện có thể không có điểm chung
C. Tồn tại một đa diện có số đỉnh bằng số mặt
D. Hình chóp tứ giác là một đa diện lồi.

VÕ

Q

Câu 78. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay

tam giác ABC xung quanh BC
144π
B. 20π
C. 12π
D. 16π
A.
55
√
a 3
Câu 79. Hình chóp S.ABC có các mặt SBC và ABC là tam giác đều cạnh a, SA =
. Khi đó, khoảng
2
cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng
√
√
a 3
3a
a 3
A.
.
B. a.
C.
.
D.
.
3
4
2

Câu 80. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB = a. Góc giữa 2 mặt phẳng (A BC) và (ABC) bằng

600√
. Thể tích khối lăng trụ đã
√cho là
√
√
3
3
3a 3
a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
24
6
√
Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC) , ABC = 900 , AB = a, BC = a 3, SA = 2a. Diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là.
A. 2πa2
B. 6πa2
C. 4πa2
D. 8πa2

Câu 82. Cho hình nón đỉnh S tâm của đáy là O bán kính đáy là 3a có độ dài chiều cao bằng 4a thì diên tích
toàn phần bằng
A. 24πa2
B. 24a2
C. 24πa
D. 24πa4
Trang 8/16- Mã đề thi 888


√
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông
tại
A,
AB
=
1,
AC
=
3, SA⊥(ABC) và mặt cầu
√
cầu
ngoại
tiếp
hình
chóp
có
thể
tích
bằng
32π

3.
Độ
dài
cạnh
bên
SA
là
√
√
√
√
A. 2 11
B. 2 3
C. 33
D. 2 33
Câu 84. Chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc 450 . Ta có khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và SC bằng
√
a
a
A. √ .
B. √ .
C. kết quả khác.
D. a 2.
2
2 2
Câu 85. Thể
√ tích của khối bát diện đều
√ cạnh a là
3

3
a 2
a 2
A.
B.
6
3

√
a3 3
C.
3

√
a3 3
D.
6

M

Ẫ

N

Câu 86. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Diện tích xung quanh của
hình nón bằng
1
1
B. πa2 . cos α
C. πa2 . cos α

D. πa2 . sin α
A. πa2 . cos α
3
2
√
√
Câu 87. Cho
khối
chóp
S.ABC
có
SA
=
a,
SB
=
a
2,
SC
=
a
3. Thể tích lớn nhất của
√
√ khối chóp là
√
3
3
3
√
a 6

a 6
a 6
B.
C. a3 6
D.
A.
6
3
2

NG

Câu 88. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu
V1
ngoại tiếp và nội tiếp khối nón trên. Khi đó, tỉ số
bằng
V2
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2

UA

Câu 89. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là √
tam giác đều có cạnh bằng 2a. Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC; N là trung điểm ABvà A G = a 3. Lấy điểm E sao cho AN GE là hình chữ
nhật,
√
√ K là hình chiếu vuông√góc của A trên A E. Khi√đó độ dài AK bằng:

a 3
a 10
a 10
a 3
B.
C.
D.
A.
3
6
3
6
Câu 90. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BC, CD.AM và BN cắt nhau tại H. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với điểm H.
Biết SH
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
√
√
√ = a, tính bán kính mặt √
a 59
a 59
a 59
a 59
B. R =
C. R =
D. R =
A. R =
59
2
5

10

VÕ

Q

Câu 91. Hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB vuông cân và tam giác
SCD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
a
3
7
a
B. R =
C. R = a
D. R = a
A. R = √
2
4
12
3
Câu 92. Hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Khi đó, ta có tỉ số thể tích
bằng
1
A. .
6

B.

1
.

2

C.

1
.
8

D.

VS.BM N
VS.ABC

1
.
4

√
Câu 93. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2. Gọi M, N, P lần lượt trung điềm
SA,
√ SB, CD. Thể tích tứ diện
√ AM N P là
√
√
3
3
a 6
a 6
a3 3
a3 3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
48
24
12
24

Trang 9/16- Mã đề thi 888


Câu 94. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r. Gọi O, O là tâm của hai đáy với OO = 2r. Một mặt cầu (S)
tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ
2
B. Diện tích mặt cầu bằng diện tích toàn phần của hình trụ
3
3
C. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ
4
2
D. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối trụ
3

N

Câu 95. Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ A xuống (BCD)
D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.

M

Câu 97. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình hộp là đa diện lồi.
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lồi.

Ẫ

Câu 96. Cho hai điểm cố định A, B và điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện
00 < M AB = α < 900 . Khi đó điểm M có thể thuộc mặt nào trong các mặt sau
A. Mặt phẳng
B. Mặt cầu
C. Mặt trụ
D. Mặt nón

NG

Câu 98. Hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, hai mặt chéo ACC A và BDD B đều vuông góc
với mặt phẳng đáy, hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100m2 , 105m2 và cắt nhau theo một đoạn
thẳng
cho là

√ có3độ dài bằng 10m. Khi 3đó, thể tích hình hộp đã √
B. 525m .
C. 235 5m3 .
D. 425m3 .
A. 235 5m .

UA

Câu 99. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a. Thể tích
của mặt
√ là
√
√
√ cầu ngoại tiếp hình chóp
3
3
πa 3
πa3 2
πa3 3
3πa 3
B.
C.
D.
A.
4
4
2
2

Q

Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc
miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với(AM N ) là:
A. Hình tam giác.
B. Hình tứ giác.
C. Hình ngũ giác.
D. Hình lục giác.
Câu 101. Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt của tứ diện?
A. 1
B. 4
C. 5
D. Vô số

VÕ

Câu 102. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Thể tích của khối nón bằng
A.

1 3
πa .cos2 α sin α
3

B. πa3 .cos2 α sin α

C.

1 3
πa .cos2 α sin α
2

D.

1 3
πa .cos2 α sin α
6

Câu 103. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau
B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau
Câu 104. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 600 .
Đường chéo BC của mặt bên (BC C C) tạo với mặt phẳng mp (AA C C) một góc 300 . Tính thể tích
của khối lăng trụ theo a.
√
√
√
√
6
6
6
2
4
A. V = a3 6.
B. V = a3
.
C. V = a3
.
D. V = a3
.

3
3
3
Trang 10/16- Mã đề thi 888


Câu 105. Cho tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt phần tô đậm và gấp thành một hình chóp tứ giác đều.
Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều là

a3
36

B. V =

a3
24

C. V =

a3
54

D. V =

a3
48

N

A. V =

Ẫ

Câu 106. Hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có diện tích các mặt ABCD, ABB A , ADD A lần lượt là
20cm2 , 28cm2 , 35cm2 . Khi đó, thể tích hình hộp trên bằng
A. 130cm3 .
B. 160cm3 .
C. 120cm3 .
D. 140cm3 .

M

Câu 107. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:
√
√
√
a3 2
a3 3
a3 3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
6

4
2

NG

Câu 108. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác đều cạnh a.SA = 2a, SA vuông góc (ABC). Gọi M, N lần
lượt√là hình chiếu vuông góc của
là
√ A trên SB, SC. Thể tích
√ khối chóp A.BCN M3 √
3
3
3
3a 3
2a 3
3a 2
a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
50
50
50
50

UA

Câu 109. Trong một mặt cầu, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường kính là dây cung lớn nhất
B. Mọi điểm nằm trên mặt cầu đều nhìn đường kính dưới một góc vuông
C. Mặt phẳng đi qua tâm là mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nhất
D. Mặt phẳng (P ) đi qua một điểm M nằm trong mặt cầu S(O; R), cắt mặt cầu theo
đường tròn có diện tích nhỏ nhất khi (P ) vuông góc với OM .

Q

Câu 110. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC.
Hai mặt phẳng (SM C) , (SN B) cùng vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o . Thể
tích
√ của khối chóp S.ABCDlà
√
√
3
3
3
√
16a
16a
a 15
15
15
B. a3 15
C.
D.
A.

3
5
15

VÕ

Câu 111. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 20π và diện tích đường tròn đáy bằng 16π. Khi đó thể
tích của khối nón trên là
A. 16π
B. 24π
C. 48π
D. 20π
Câu 112. Cho mặt cầu S(O; 5cm) và một mặt phẳng (α) thỏa mãn d(O; (α)) = 3cm. Khi đó
A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (α) không có điểm chung
B. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4cm
C. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là 6πcm
D. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có diện tích là 18πcm2
Câu 113. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn AC của hình lập phương
có cạnh a khi quay quanh trục√AA . Diện tích S là
√
√
A. πa2
B. πa2 2
C. πa2 3
D. πa2 6

Trang 11/16- Mã đề thi 888


Câu 114. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V =

1
B.h.
3

B. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

1
B.h.
3
D. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
C. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V =

Câu 115. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với
đáy, viên bi chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với
đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
A. 9πr2
B. 16πr2
C. 18πr2
D. 36πr2

Ẫ

N

Câu 116. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC = a. Góc giữa mặt bên
(SBC) với mặt đáy bằng 450 , cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.HKCB theo a.

√
√
√
2πa3
2πa3
πa3
4 2πa3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
4
4
3

M

Câu 117. Xét trong các hình trụ có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và có thể tích bằng 1. Khi đó diện
tích toàn phần nhỏ nhất khi
A. h = r
B. h = 2r
C. h = 3r
D. h = 4r

NG

Câu 118. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2 . Thể tích khối
nón là
√
√
√
√
100π 2
150π 3
250π 2
200π 2
A.
B.
C.
D.
3
2
3
3

UA

Câu 119. Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc BAO = 300 . Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được
một hình nón có diện tích xung quanh bằng
πa2
πa2
B. πa2
C.
D. 2πa2
A.

4
2

Q

Câu 120. Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung
điểm H của AB. Gọi I trung điểm cạnh AD và góc giữa (SBI) và (ABCD) là 600 . Thể tích hình
chóp
√ S.BCDI là:
√
√
√
3
3a 3
a3 5
a3 3
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
40
40
40
40

VÕ

Câu 121. Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 1. Người ta cắt phần tô đậm và gấp thành một hình chóp tứ giác đều
cạnh x. Tính x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất

√
2 2
A. x =
5

1
B. x =
2

√

2
C. x =
4

√
D. x =

2
3

Trang 12/16- Mã đề thi 888


Câu 122. Cho hình chóp S.ABC, biết rằng có một mặt cầu (S) tiếp xúc với các cạnh bên và cạnh đáy của hình

chóp tại trung √
điểm mỗi cạnh và đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ABC) có
bán
√ kính bằng 3. Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là
√
√
3
9 2
2 3
B.
C. 18 2
A.
D.
4
4
3
Câu 123. Hình chóp tứ giác S.ABCD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Khi đó, ta có tỷ số
VS.M N P Q
thể tích
bằng
VS.ABCD
1
1
1
C.
.
D. .
A. Kết quả khác.
B. .
2

16
8

Ẫ

N

Câu 124. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai mặt đối
diện của hình lập phương. Gọi S1 là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S2 là diện tích xung quanh
S1
bằng
của hình trụ. Khi đó tỉ số
S2
π
π
π
A.
B.
C.
D. π
4
2
6

M

Câu 125. Khối nón (N ) có chiều cao là h và nội tiếp trong khối cầu có bán kính R với h < 2R. Khi đó thể tích
của khối nón (N ) theo h và R là
1
4

1
A. πh2 (2R − h)
B. πh2 (2R − h)
C. πh2 (2R − h)
D. πh (2R − h)
3
3
3
D. Sáu.

NG

Câu 126. Có thể chia hình lập phương thành bao biêu tứ diện bằng nhau?
A. Hai.
B. Vô số.
C. Bốn.

Câu 127. Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AC = 5 quay quanh AB sinh ra khối trụ có thể tích là
A. 36π
B. 12π
C. 48π
D. 16π

UA

Câu 128. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều
B. Nếu lăng trụ tam giác ABC.A B C là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều.
C. Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn
D. Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau.

Q

Câu 129. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 2
a3
B.
C.
D.
A.
2
2
4
3

VÕ

Câu 130. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là α. Một mặt phẳng (P ) hợp
với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh. Diện tích thiết diện cắt bởi (P ) và khối nón
bằng
2a2 . sin α 3cos2 α − sin2 α
B.
A. 2a2 . sin α 3cos2 α − sin2 α
3
a2 . sin α 3cos2 α − sin2 α

C.
D. a2 . sin α 3cos2 α − sin2 α
3
Câu 131. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD = 600 .
Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD.
√
√
√
√
39 3
39 3
35 3
35 3
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
32
16
32
16
Câu 132. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B.BC = BA = a.SA vuông góc với
a
đáy và SA = √ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC?
2

a
a
a
A. d =
B. d = a
C. d = √
D. d =
3
2
3
Trang 13/16- Mã đề thi 888


Câu 133. Thể
√ tích của khối tứ diện đều
√cạnh alà
a3 2
a3 3
A.
B.
12
4

√
a3 3
C.
6

√
a3 3

D.
3

Câu 134. Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng A C tạo với (ABC) một góc 600 . Khi đó V
lăng trụ là
√
√
√
3a3
2a3 3
3a3 3
3a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
5
4
8

N

Câu 135. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là √
tam giác đều có cạnh bằng 2a. Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC; N là trung điểm ABvà A G = a 3. Lấy điểm E sao cho AN GE là hình chữ
nhật,
√
√ K là hình chiếu vuông√góc của A trên A E. Khi√đó độ dài AK bằng:
a 3
a 3
a 10
a 10
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
3
6
3

UA

NG

M

Ẫ

Câu 136. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. ba mặt.
B. hai mặt.
C. bốn.
D. năm mặt.
√
Câu 137. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5; BC = 4 5. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay
tam giác ABC xung quanh AB
√
√
20π 5
10π 5
80π
B.
C.
D. 80π
A.
3
3
3
√
3, (a > 0) và đường
Câu 138. Cho tứ diện OABC
có
đáy
OBC
là
tam
giác
vuông
tại

O,
OB
=
a,
OC
=
a
√
cao OA = a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
OM .
√
√
a 3
a 15
A. d(OM ; AB) =
.
B. d(OM ; AB) =
.
5
15
√
a 15
a
C. d(OM ; AB) =
.
D. d(OM ; AB) = .
5
5

VÕ

Q

Câu 139. Cho hình cầu bán kính r. Gọi R, h tương ứng là bán kính đáy và chiều cao hình nón có thể tích nhỏ
nhất mà ngoại tiếp hình cầu bán kính R. Khi đó

A.

√
h
= 2 2.
R

B.

√
h
= 2.
R

C.

√
h
= 3.
R

D.

h

= 2.
R

Câu 140. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a. Thể tích khối
trụ là
πa3
πa3
πa3
A.
B.
C.
D. πa3
2
4
3
Câu 141. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông với đường chéo bằng a. Tính diện tích toàn phần
của hình trụ.
a2
a2
3a2
a2
A. π
B. π
C. π
D. π
2
8
4
4
Trang 14/16- Mã đề thi 888

Câu 142. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn
đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là
√
√
√
1 2√
1
1
A. πa 3
B. πa2 2
C. πa2 3
D. πa2 3
2
3
3
Câu 143. Một hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh
có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 (cm). Tính diện tích thiết diện đó.
A. 300

B. 500

C. 250

D. 400

N

Câu 144. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA = 2a, diện tích xung quanh

của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
√
√
√
2 2
A. πa2
B. 2π 2a2
C. 2πa2
D.
πa
2
Câu 145. Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại
A. {3, 5}
B. {3, 4}
C. {5, 3}

Ẫ

D. {4, 3}

M

Câu 146. Cho hình chóp S.M N P Q có đáy M N P Q là hình thoi tâm O, cạnh a, QM N = 600 . Biết SM =
SP, SN = SQ . Kết luận nào đây sai
A. SO⊥ (M N P Q).
B. M, P đối xứng nhau qua (SN Q).
C. M P ⊥N Q.
D. M Q⊥SP .

NG

Câu 147. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là
900πcm2 . Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm
thân nồi đó
A. Chiều dài 60πcm chiều rộng 60cm
B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm
C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm
D. Chiều dài 30πcm chiều rộng 60cm

UA

Câu 148. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón là
1
3
D. πa2
A. πa2
B. 2πa2
C. πa2
4
2
Câu 149. Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay các cạnh của tứ diện đó xung quanh
trục là đường thẳng AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

VÕ

Q

Câu 150. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA = AA = a.
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
a3
a3
a3
B.
C.
D. a3
A.
3
2
6
Câu 151. Cho hình chóp S.ABCD có đáy
√ là hình thang vuông với đường cao AB = a, BC = a, AD =
2a, SA⊥ (ABCD) và SA = a 2. Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK⊥SD tại K. Bán kính mặt
cầu đi qua sáu điểm S, A, √
B, C, E, K theo a bằng
√
3
1
6
A. a
B.
a
C. a
D.
a
2

2
2
√
Câu 152. [Đề minh họa-17] Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D , biết AC = a 3.
√
3
√
3a
6
1
B. V =
D. V = a3 .
A. V = a3 .
.
C. V = 3a3 3.
4
3
Câu 153. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x để
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là
√
a
a
a
a
a
a 2
A. x <
B. x >
C. √ < x <
D.

2
2
2
2
2
2 2
Trang 15/16- Mã đề thi 888


Câu 154. [Đề minh họa-17] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
√
SA vuông
góc
với
mặt
phẳng
đáy
và
SA
=
2a.
Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD.
√ 3
√ 3
√ 3
√ 3
2a

2a
2a
.
B. V =
.
C. V = 2a .
.
A. V =
D. V =
6
4
3
Câu 155. Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 1, OB = 3, OC = 4.
Độ dài đường cao OH của hình chóp là
13
12
14
A.
.
B.
.
C.
.
D. 7.
12
13
13

Ẫ

N

Câu 156. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
cạnh
S.ABH là
√ SC. Thể tích khối chóp3 √
√
√
3
7a 11
7a 11
5a3 11
5a3 11
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
96
32
32
96
√
Câu 157. Cho hình nón có độ dài đường cao là 3, bán kính đáy là a khi đó độ dài đường sinh l và độ lớn góc
ở đỉnh α là
A. l = a và α = 300
B. l = a và α = 600

C. l = 2a và α = 300
D. l = 2a và α = 600

M

Câu 158. Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón. Diện tích xung
quanh của hình nón đó là
1
3
C. 2πa2
D. πa2
A. πa2
B. πa2
4
2

A.

UA

NG

Câu 159. Trong các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có thể tích lớn nhất bằng

32πR3
.
81

B.

32πR3
.
27

C.

27πR3
.
16

D.

9πR3
.
16

Q

√
Câu 160. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 3 . Thể
tích
√ của khối chóp này bằng3 √
√
3
a 6
a3 6
a 3
.
B.
.

C.
.
D. Một kết quả khác.
A.
3
9
6

VÕ

Câu 161. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD là
2πa2
A. 2πa2
B.
C. 8πa2
D. 4πa2
3
Câu 162. Một hình trụ tròn xoay được sinh ra khi quay một hình vuông quanh một cạnh có diện tích toàn phần
bằng 16π. Khi đó diện tích xung quanh là
A. 4π
B. 8π
C. 10π
D. 12π
Câu 163. Chóp tam giác S.ABC có đường cao bằng 10 và các cạnh đáy bằng 7, 8, 9. Thể tích khối chóp đó
bằng
√
√
A. 40.
B. 40 5.

C. 50.
D. 70 2.
Câu 164. Hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB quay quanh AD sinh ra hình trụ có tỉ số
A.

3
2

B.

4
3

C. 4

Stp
là
Sxq

D. 2

Trang 16/16- Mã đề thi 888


Câu 165. Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh a = 1 đơn vị là

A. 20

cos π5
π

5

−1

5
4

cos π5
4 sin2

π
5

C.

−1

5
3

cos π5
4 sin2

π
5

D.

−1

5
3

sin π5
4 sin2

π
5

−1

VÕ

Q

UA

NG

M

Ẫ

N

4 sin2

B.

Trang 17/16- Mã đề thi 888