Bài 02 tổng hợp về tam giác (phần 02) (1)

Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi ĐHQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình gi i tích Oxy

CÁC Y U T TRONG TAM GIÁC
BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N

Dùng cho các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Cho ba đi m A(1,4) ; B(4,0) ; C(-2,-2)
Câu 1. Chu vi c a tam giác ABC là :
A.

5( 5  2 2  3)

C.

5( 5  2  3 5)

B.
D.M t k t qu khác

Câu 2. Tr c tâm c a tam giác ABC có t a đ :
 3
B.  2, 
 2

A. (2,1)

Câu 3. Tâm đ
 1
A. 1, 
 2

5 2 2 3

3 
C.  , 2 
2 

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có t a đ :
1 
B.  ,1
2 

Câu 4. Tr ng tâm c a tam giác có t a đ là :
 1
A. 1, 
 3

 2
B. 1, 
 3

Câu 5. Ph
là :

ng trình t ng quát c a đ

Câu 6. Ph

ng trình ti p tuy n t i B c a đ

A. x  3 y  4  0

A. 7 x  y  28  0

D. (2, 1)

1 1
C.  , 
2 2

1 1
D.  ,  
2 2

2 
C.  ,1
3 

D. 1,1

ng th ng đi qua tr c tâm va tr ng tâm c a tam giác ABC

B. x  3 y  1  0

B. 7 x  y  28  0

C. x  3 y  1  0

D. x  3 y  4  0

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là :
C. 7 x  y  28  0

D. 7 x  y  28  0

Câu 7. Cho tam giác ABC có A(0,1), B(2, 3), C (4,3) . Tr ng tâm G tam giác có t a đ
 1
A.  2, 
 2

 2
B.  2, 
 3

 1
C.  2, 
 3

1 
D.  , 2 
3 

Câu 8. Gi thi t nh câu trên Đ dài đo n th ng GA là
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi ĐHQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

B.

2 10
3

Câu 9. Cho tam giác ABC bi t a

b

A.

13
3

A.7

B. 7 2

C.
c

Hình gi i tích Oxy

2 13
5

thì đ dài đ

D. M t s khác
ng trung tuy n xu t phát t A là :

C.8

D. 73

Câu 10 Cho m t tam giác ABC có trung tuy n BM  6, trung tuy n CN  9. Hai trung tuy n
BM và CN h p v i nhau m t góc b ng 1200. S đo c nh AB là s nào

(A). 2 13

(B). 3 13

(C). 4 13

Câu 11. Cho ba đi m A(m,1); B(m 1, m); C(m, m 1) , m
tuy n xu t phát t đ nh C là :

Ph

(D). 5 13

ng trình t ng quát c a trung

A. x  (m  1) y  m2  3m  1  0

B. (m  1) x  y  m2  1  0

C. x  (m  1) y  m2  3m  1  0

D. (m  1) x  y  m2  1  0

Câu 12. Cho tam giác ABC v i A(1, 2); B(2, 3), C (3,0) Giao đi m c a BC v i phân giác trong
góc A là :
3 
A.  ;1
4 

 1
B.  4, 
 5

7

C.  ; 2 
3



3 7
D.  ; 

4 3

Dùng cho các câu 13,14: Cho tam giác BAC v i t a đ ba đ nh A(0, 1), B(2, 3), C(4,3)
Câu 13. T a đ chân đ

ng phân giác trong v t A là :

Câu 14. T a đ chân đ

ng phân giác ngoài v t đ nh A là :

8 
A.  ,1
3 

A. (0, 8)

8 
B.  , 2 
3 

B. (0, 9)

8

C.  , 1
3


C. (0, 10)

Câu 15. Cho tam giác BCA c nh BC=5 ; phân giác trong AD và

DB.DC b ng bao nhiêu
A. 

50
9

B.

61
3

C.

24
13

8 2
D.  ,  
3 3

D.K t qu khác

DB
 2 Khi đó tích vô h
DC
D.

ng

102
31

Câu 16. Cho tam giác ABC , hai c nh góc vuông là AB  c, AC  b. G i la là đ dài đo n phân
giác trong c a góc A. H th c nào cho giá tr đúng c a la :
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi ĐHQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

(A). la 

bc
b  c2
2

(B). la 

bc
2bc

(C). la 

Hình gi i tích Oxy

2bc
bc

(D). la 

2bc
bc

Câu 17. Cho tam giác ABC có BC  2 3, AB  6  2, AC  2 2. G i AD là phân giác trong
c a góc A. S đo c a góc ADB là bao nhiêu đ ?
(A). 450

(B). 600

(C). 750

(D). 900

8

Câu 18. Cho tam giác ABC có A(0, 1), B(2, 3), C  , 1 . T a đ đi m J là chân đ
3


giác trong góc A ) chia AC theo t s k 
A. k  

3 5
5

B. k 

Câu 19. Cho tam giác ABC bi t a
A. 8

B. 62

Câu 20. Cho ba đi m A(-3,trong tam giác ABC là :
A. x  3

JA
. Tìm k?
JC

3 5
5

b

B

C. k  3 5
c

C

B. 3x 1  0

Khi đó đ dài đ
C. 61

Ph

B. 2 x  y  1

B. y  m  0

ng trình t ng quát đ

A. 3x  4 y 13  0

B. 3x  4 y  13  0

Ph

C. my  1  0

Câu 24. Cho ba đi m A(-1,4) ; B(-4,0) ; C(2,-2). Ph
t A là

ng cao xu t phát t A
D. M t k t qu khác

ng cao AH b ng :
(D). 6
ng trình t ng quát c a cao xu t

D Đáp án khác

ng trình t ng quát c a đ

C. 3x  4 y  13  0

ng chung c a h c trò Vi t

ng cao xu t phát

D Đáp án khác

Câu 25. Cho tam giác ABC bi t A(1, 1); B(4, 2); C (1,5) . Tâm và bán kính c a đ
ti p tam giác ABC là :
Hocmai – Ngôi tr

ng cao AH c a

D. x  y  0

(C). 4 3

Câu 23. Cho ba đi m A(m,1); B(m 1, m); C(m, m 1) , m
phát t đ nh B là :
A. y  m  0

D. 8 2

C. 2 x  4 y  3

(B). 3 7

3 5
4

ng cao h t đ nh A là

C. x  3  0

Câu 22. Cho tam giác ABC có BC  6, AC  8, AB  4 7. Đ
(A). 7 3

D. k 

ng trình TQ c a đ

Câu 21. Cho tam giác ABC v i A(1,1), B(4,1), C (2, 4) Ph
tam giác ABC là :
A. 2 x  3 y  1

ng phân

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

ng tròn ngo i

- Trang | 3 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi ĐHQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

AI
. (1, 2); R  3

B.I (1, 2); R  3

Hình gi i tích Oxy

C.I (1, 2); R  6

D.I (1, 2); R  6

Câu 26. Cho tam giác ABC có A(0,1), B(2, 3), C (4,3) Tâm đ

ng tròn n i ti p tam giác là :

Câu 27. Cho tam giác ABC bi t b=8,c=6, =600 Bán kính đ

ng tròn ngo i ti p tam giác là :

B. (2 5, 1)

A. (2, 1)

1
4

A.

52
3

B.

C. (6  2 5,1)

C. 19

D. (6  2 5, 1)

D.8

Câu 28. Cho tam giác ABC có BC  6, AC  2, AB  3  1. Bán kính đ
tam giác có giá tr đúng là
(A). R  5

(B). R  3

(C). R  2

ng tròn ngo i ti p

(D). R  2

Câu 29. Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, BC  4. G i D là trung đi m c a BC. Bán kính
đ ng tròn đi qua đi m A, B, D là :
(A).

2 6

3

(B).

Dùng cho các câu sau
Câu 30. Tâm đ
3 
A.  , 4 
2 

Câu 31. Đ

A.(2,0)

4 6
9

(D).

4 6
3

Cho ba đi m (2, 3), B(5, 2), C (1, 0)

3 5
B.  , 
2 2

3 
C.  , 2 

2 

3 1
D.  , 
2 2

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC c t tr c Ox t i đi m
B.(3,0)

10
3 5

H th c l

(C).

ng tròn ngo i ti p tam giác có t a đ :

Câu 32. Bán kính đ
A.

4 3
9

C.(-1,0)

D(5,0)

ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là :
B.

10
3 5

C.

10
2 5

D.

3  5 

10

2

ng trong tam giác

Câu 33.Cho tam giác ABC có AB  2, BC  4, AC  3. Xác đ nh k t qu sai trong các đáp s
sau :
(A). Trung tuy n AM 

Hocmai – Ngôi tr

10
2

ng chung c a h c trò Vi t

(B). cos A

1
4

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi ĐHQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

(C). S 

3
15
4

D Đ

Hình gi i tích Oxy

ng cao AH 

3 15
16

Câu 34. Cho ABC là tam giác vuông đ nh A. H th c liên quan gi a ba đ
tuy n AD, BE, CF là :

(A). 2BE 2  3CF 2  5 AD2

(B). 3BE 2  2CF 2  5 AD2

(C). CF 2  BE 2  5 AD2

(D). CF 2  BE 2  3 AD2

ng th ng trung

Câu 35. Cho tam giác ABC vuông cân đ nh A. M là m t đi m tùy ý trên c nh BC. H th c
gi a MA, MB, MC là :
(A). MB2  2MC 2  3MA2

(B). 2MB2  3MC 2  5MA2

(C). MB2  MC 2  MA2

(D). MB2  MC 2  2MA2

Câu 36. Tam giác ABC vuông t i C. Đ ng phân giác trong c a góc A c t BC t i A' và
BA'  m, CA'  n. Đ dài c nh huy n AB tính theo m và n là :
(A). AB  m

m n
m n

(B). AB  n

m n

m n

(C). AB  m

m n
m n

(D). AB  n

m n
m n

Câu 37. Cho tam giác ABC vuông cân t i B có c nh huy n là a 2 . L y đi m D sao cho ABCD





là hình bình hành. Tính giá tr c a bi u th c AC  AB (2 AD  AB) là :
(B). a 2 2

(A). a 2 2

(D). 2a 2

(C). 2a 2

Câu 38. Cho m t tam giác ABC có đ ng cao AA' b ng bán kính c a đ
tam giác. H th c gi a sin B và sin C là :
(A). sin B.sin C 

1
3

(B). sin B  sin C 

(C). sin B.sin C 

1
2

(D). sin B  sin C  1

ng tròn ngo i ti p

1
2

Câu 39. Cho tam giác ABC có AB  c, AB  b, BC  a. N u gi a a , b, c có liên h b2  c2  2a 2 ,
thì đ dài c a trung tuy n BM (k t đ nh B xu ng c nh AC ) b ng s nào ?
(A).

c 3
2

Hocmai – Ngôi tr

(B).

c 3

3

ng chung c a h c trò Vi t

(C).

c 3
4

(D).

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

c 3
5

- Trang | 5 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi ĐHQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình gi i tích Oxy

Câu 40. Cho m t tam giác ABC có ba c nh là 3cm, 5cm, 7cm. Góc l n nh t c a tam giác này có
s đo b ng bao nhiêu đ ?
(A). 1100

(B). 1150

(C). 1200

(D). 1350

Câu 41. Cho ba đi m A(-3,-1); B(0,2); C(6,2). Di n tích tam giác BCA là :
A.9

B. 8

C.10

Câu 42. Cho tam giác ABC có AB
A.0

BC

A. 



AC

7
8

B. 

8
9

BC

3
2

C. 

AC

C. 

D. -1

Khi đó cosBAC b ng:

5
18

D. 

Câu 44. Cho tam giác ABC có: AC = 9 cm ; AB = 7cm và cosA=

A.

398
cm
5

B. 61cm

C.

213
cm
7

Câu 45. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 3 và cos B=
A. 2

B. 2 2



Khi đó cos AB. AC b ng:

B.1

Câu 43. Cho tam giác ABC v i AB

D.11

5
24

2
Đ dài c nh BC là
5
D. 8cm

1

Khi đó di n tích tam giác ABC là
3

C. 3

Câu 46. Cho tam giác ABC có BC  3, AC  2, AB 

D. 2 3

6 2
. Các góc A, B, C c a tam giác
2

b ng :
(A). A 600 , B  750 , C  450

(B). A 900 , B  600 , C  300

(C). A 1200 , B  450 , C  150

(D). A 1200 , B  300 , C  300

Câu 47. Các c nh AB  c, BC  a , AB  b c a m t tam giác ABC th a mã h th c
b(b2  a 2 )  c(a 2  c 2 ). Giá tr c a góc A là :

(A). 300

(B). 600

(C). 900

(D). 450

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai
- Trang | 6 -