Thử sức trước kì thi đại học môn toán

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
Đề số 4

y=
Câu 1: (2 điểm). Cho hàm số

m 3
x + ( m - 2 ) x 2 + ( m - 1) x + 2 ( 1)
3

( 1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

m =1

khi
( 1)
x1
x2
m
2. Tìm
đề hàm số
đạt giá trị cực đại tại điểm
và đạt giá trị cực tiểu tại điểm
sao
cho

x1 < x 2 < 1
2 ( sin 6 x + cos6 x ) - sinxcosx = 0

Câu 2: (1 điểm). Giải phương trình:

m> 1

Câu 3: (1 điểm). Tìm tất cả các giá trị của
đoạn

[0;4]

f ( x) =
để giá trị lớn nhất cả hàm số

2 x+m
x+1

trên

nhỏ hơn 3.

Câu 4: (1 điểm).
8

a) Tìm hệ số của

æ2 2 ÷
ö
ç
x - ÷
ç
ç
è

ø
x÷

x4

trong khai triển nhị thức Newton của
a< b< c£ d
abcd
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số có dạng
sao cho
Câu 5: (1 điểm). Cho hình chóp
của cạnh

AB

S . ABC

·
AB = AC BC = a 3 BAC
= 120 o
I
có
,
,
.Gọi là trung điểm

. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm

, góc giữa đường thẳng
khoảng cách từ

A

SA

và mặt đáy bằng

60 o

. Tính theo

a

thể tích khối chóp

H

của cạnh

S . ABC

CI

và

( SBC )
đến mặt phẳng

.

Câu 6: (1 điểm). Trong không gian hệ trục tọa độ
tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Oxyz

A ( 3;3;0 ) B ( 3;0;3) C ( 0;3;3)
cho 3 điểm

. Tìm


Câu 7: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
I

Oxy

M ( 2;3)
và điểm

biệt

A, B

. Viết phương trình đường thẳng

sao cho diện tích tam giác

IAB

Câu 8: (1 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 9: (1điểm). Cho ba số

a, b, c

2

2

( C ) : ( x - 1) + ( y - 2 ) = 9
cho đường tròn
D

đi qua

M

và

tâm
D

( C)
cắt

tại hai điểm phân

lớn nhất.

ìï 2 x 3 + y 3 + 2 x 2 + y 2 = xy ( 2 x + 3 y + 4 )
ïï
ïí 2
2
ïï x + 1 + y + 1 = 10
ïïî y
( x, y Î ¡ )
x
3

không âm đôi một phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

æ 1
1
1 ö
÷
ç
÷
P = ( a 2 + b2 + c 2 ) ç
+
+
ç
2
2
2÷
÷
÷
ç
( b - c) ( c - a) ø
è( a - b)