03 DE THI DAC BIET 2015 toan

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

1 3 1 2
x + x − 2x + 6
3
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2m − 1 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
π
sin x + 2 cos x
a) Cho góc x : 0 < x < thỏa mãn tan x = 2 . Tính giá trị của biểu thức P =
+ 2 cos x .
2
sin 3 x + cos3 x
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + ( 2 + i ) z = 6 + 3i . Tìm môđun của số phức w = z + 1.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 6 log 21 x + 5log

3

x−4≤0

3


x3 + 3x 2 + 6 x + 4
2
+
=
3
x
y

3x 2 + y + 3
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
.
 2
2
2 x + 2 x x + y = 1 − y
2 3
x − 2 ln x
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
dx.
2
x
1
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
 5 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm là G  − ;1 , phân

 3 
giác trong góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2 là D ( −9; −9 ) , biết trung tuyến

AM và đường thẳng BC lần lượt đi qua các điểm E ( 4;1) và F ( −13; 7 ) . Tìm toạ độ các đỉnh A, B biết
điểm M có hoành độ lớn hơn −5 .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng
x +1 y − 4 z
d:
=
=
và mặt phẳng ( P) : 2 x − 2 y + z − 6 = 0 . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết
2
−1
−2
phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán,
Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm
của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có
bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn x > 3 y > z , x + y + z = 2 và xy + yz + 2 zx > 0 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

2

( x − 3y)

2

+

2

(3 y − z )

2

+

2
2 xy + 2 yz + zx

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: Lyhung95

BÀI TẬP BỔ SUNG
 y (3 + y2 )
 2
+ x − y2 − 3 = 0
y
x
−
Câu 11: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 2
2

3 x + 3 xy + 2 x + y = 1 + ( x + y + 1) 5 x + 4 xy − 1
Câu 12: [ĐVH]. (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2015 tỉnh Thanh Hóa)

 x 2 y + x 2 + 1 = 2 x x 2 y + 2
Giải hệ phương trình 
3
6
2
2
 y ( x − 1) + 3 y ( x − 2) + 3 y + 4 = 0
 x 2 + x y − x + 2 = ( 2 x − 1) 2 + x y

Câu 13*: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
3
2
2
2
( x y + 20 x ) y + y ( 8 x − y ) = 5 y + 7 y − 13

 x 2 + 4 xy + 7 = 4 x xy + 2
Câu 14*: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
( 2 x + 4 ) x + 2 − 4 xy + 2 = xy ( x + y + 2 ) − 2 x + y
(1 − y ) x 2 + 2 y 2 = x + 2 y + 3 xy
Câu 15: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 
 y + 1 + x 2 + 2 y 2 = − x + 2 y
4
1 

Câu 16: [ĐVH]. Tính tích phân I = ∫ 1 +
 ln x + x − 1 dx.

2 x
1

(

)

Câu 17: [ĐVH]. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 6 = 0 và mặt
cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 8 y − 4 z + 12 = 0 . Chứng minh rằng (S) tiếp xúc (P). Viết phương trình đường
thẳng d nằm trong (P), tiếp xúc (S) và vuông góc với trục Oz.

Câu 18: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H ( 5; −1) ,
1 3
K  ;  lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên các cạnh AC, AB. Đường trung tuyến kẻ từ C
5 5
có phương trình 2 x + y − 7 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết điểm C có hoành độ lớn hơn 2.

Đ/s: A ( 7;9 ) , C ( 7; −1)
Câu 19: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, đỉnh B thuộc đường thẳng
d : 3 x − y + 9 = 0 , cạnh AC song song với đường thẳng d. Đường cao đi qua đỉnh A có phương trình là
∆ : x − y − 1 = 0 , điểm M ( 6;3) thuộc cạnh AB. Tìm tọa độ đỉnh B.

Câu 20: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) =
2

2

25
và
2

đường thẳng d : 3 x + 4 y − 35 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến
(C) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất (với I là tâm đường tròn, A, B là các tiếp điểm).

Đ/s: M ( 5;5)

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!