Bài giảng hồi quy logistic đơn và đa biến

Dịch tễ Thống kê Nâng cao
Hồi quy logistics

1


Mục tiêu
Trình bày được nguyên lý của hồi quy
logistic
• Trình bày được các bước xây dựng mô
hình hồi quy logistic
• Kiểm soát được các vấn đề khi thực
hiện
hồi quy logistic
• Thực hiện được phân tích trên SPSS
và
3/5/2012
•

2


Nguyên lý của hồi quy logistics

3/5/2012

3


Ví dụ 1

3/5/2012

4


Ví dụ 1 (tt)

Tuyến tính?

3/5/2012

5


Ví dụ 2

Tuyến tính?

3/

5/2012

6


Vấn đề
• Giá trị trục tung – y: đi từ 0 đến 1
• Giá trị ước lượng theo hồi quy tuyến tính
có thể nằm ra ngoài giá trị ý nghĩa
• Sai số không có phân phối chuẩn

3/5/2012

7


Hồi quy logistics
• Hồi quy logistic được sử dụng khi biến phụ thuộc
là biến nhị giá
– Được đo lường bằng:
• Nguy cơ (risk), hoặc
• Số chênh (odds), hoặc
• Tỷ số số chênh (odds ratio)

– Các đo lường này có miền xác định: risk(0,1),
Odds(0,+α)

• Khi đó, mô hình y = a + bx
– với miền xác định của y là (-α; +α) không
thích hợp để sử
3/5/2012
dụng.

8


Hồi quy logistics (tt)
• Vấn đề: biến đổi đo lường biến phụ thuộc
để có miền xác định (-α; +α)
• Sử dụng thuật toán logit

– Logit = ln(θ/1- θ)
– Như vậy: miền xác định của logit là (-α; +α)

3/5/2012

9


Hồi quy logistics (tt)
Tình trạng
bệnh

Bệnh
phong
Không có
bệnh phong
Tổng

Có chủng
ngừa

Không

Tổng

a

chủng
ngừa
b

a+b

c

d

c+d

a+c

b+d

N

Theo lý thuyết, Odds được tính như sau :
Odds của nhóm bệnh
= tỷ lệ có chủng ngừa trong nhóm
bệnh/tỷ lệ không chủng ngừa trong nhóm
bệnh
= (a/a+b)/(b/a+b)

10


Hồi quy logistics (tt)
• Sử dụng thuật toán logit
– Logit = ln(θ/1- θ)

• Như vậy:

– Logit = ln(Odds) = ln[p/(1 - p)] = a + bx
 Tính toán được OR

3/5/2012

11


Hồi quy logistics (tt)
• Như vậy:
• Odds của x = 0 là:
• Odds của x = 1 là:
• Vậy OR được tính:

3/5/2012

12


Như vậy
• Hồi quy logistics:
– Dùng cho biến phụ thuộc là biến nhị giá
– Giúp xác định:
• Số chênh
• Tỷ số số chênh
• Tỷ lệ đã hiệu chỉnh

3/5/2012

13

Hồi quy logistics trong SPSS
Biến độc lập là biến nhị giá

3/5/2012

14


Tính tỷ số số chênh OR
• Đo lường mức độ tác động giữa
chủng
ngừa BCG và bệnh phong
– Bảng 2x2
– Hồi quy logistics
• Đơn biến: 1 biến độc lập
• Kết quả phần Block 1

3/5/2012

15


Kết quả hồi quy logistics
• Kết quả 1: Omnibus Test of Model Coefficients
– Giả thuyết Ho: việc đưa biến độc lập vào mô hình là
không có ý nghĩa
– Đối thuyết Ha: việc đưa biến độc lập vào mô hình là
có ý nghĩa

Omnibus Tests of Model
Coefficients
Chi-square
Step 1

3/5/2012

df

Sig.

Step
Block

84.352
84.352

1
1

.000
.000

Model

84.352

1

.000

16


Kết quả hồi quy logistics (tt)
Variables in the
Equation
B
Satep

1

S.E.

-1.490
.180
-.933
.081
Constant
a. Variable(s)
entered on step 1: bcg.
bcg

Wald
68.221
131.286

df

Sig.
1

1

Exp(B)

.000
.000

.225
.393

95.0% C.I.for EXP(B)
Lower
Upper
.158

.321

• ln(odds) = - 0.933 – 1.49 x chủng ngừa BCG
• Như vậy
ln(Odds) =
0.933 – 1.49 x 0 = - 0.933 
Odds=0.393
ln(Odds) = 0.933 – 1.49 x 1 = - 2.423  Odds=0.089
3/5/2012

Hiểu như thế nào?17


Phiên giải thế nào?
• OR=0.089/0.393 = 0.225

• Người được tiêm chủng BCG có nguy cơ
mắc bệnh phong chỉ vào khoảng 22,5%
so với người không tiêm BCG

3/5/2012

18


Phiên giải
• Suy luận tỷ lệ từ giá trị Odds tính được
– Odds = 0.393  p = 0.393/1.393 = 0.282 
mô hình giúp tiên đoán: 28.2% người không
chủng ngừa BCG sẽ mắc bệnh phong.
– Odds = 0.089  p = 0.089/1.089 = 0.082.

mô hình giúp tiên đoán: 8.2% người có
chủng
ngừa BCG sẽ mắc bệnh phong.
3/5/2012

19


Hồi quy logistics trong SPSS
Biến độc lập là biến thứ bậc

3/5/2012

20

Tính tỷ số số chênh (1)
• Đo lường mối liên quan giữa bệnh phong và tuổi
• Giả định tính khuynh hướng của tuổi: sự khác biệt giữa
các lớp tuổi kế cận nhau là giống nhau:
• Mô hình: y = logit = ln(Odds) = ln[p/(1 - p)] = α + βx + ε

3/5/2012

21


Tính tỷ số số chênh (1)
• Khi đó
– OR của nhóm tuổi 15-24 so với nhóm 1-14 là:
• OR = Oddsx=1/Oddsx=0 = eα + β/eα = eβ

– OR của nhóm tuổi 25-24 so với 15-24 là:
• OR = Oddsx=2/Oddsx=1 = eα + 2β/eα + β = eβ

3/5/2012

22


Phiên giải kết quả
Variables in the Equation
B

.380
.049
-2.669
.194
Constant
a. Variable(s)
entered on step 1: nhtuoi.

Satep

1

S.E.

nhtuoi

Wald
59.253
189.407

df

Sig.
1
1

.000
.000

Exp(B)

1.463
.069

95.0% C.I.for EXP(B)
Lower
Upper
1.328

1.612

• So với nhóm tuổi nhỏ hơn, nhóm tuổi lớn hơn kề
bên sẽ bị nguy cơ bị bệnh phong tăng gấp
1.463 lần.

3/5/2012

23


Phiên giải kết quả (tt)

e0.76 =
2.138
3/5/2012

24


Tính tỷ số số chênh (2)
• Đo lường mối liên quan giữa bệnh phong

và
tuổi
• Không giả định tính khuynh hướng của tuổi:
y = logit = ln(Odds) = ln[p/(1 - p)] = α + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 + β5x5
+ ε

– x=0 (không nằm trong nhóm tuổi x)
– x=1 (nằm trong nhóm tuổi x)

• Biến giả (dummy variables): chọn indicator
để define categorical covariates
3/5/2012
25