MỘT số BÀI tập NÂNG CAO CHO HSG TOÁN THCS

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO CHO HSG TOÁN
THCS
• SỐ HỌC
(1) Tìm một số A có 2 chữ số ,biết rằng khi đem
số A + 9 ta được 1 sốmới = 2 lần tích 2 chữ số của số
A
(2) : Với giá trị nào của m thì hàm số :y = (m^2144)x^2 +(2m -24)x +m +2006 là hàm số bậc nhất(2)
: CMR : (n^2 +16n +39) chia hết cho 8 với mọi số tự
nhiên lẻ
(3) : Với x,y,z >=0
CMR: x+y+z= √xy + √xz +
√yz
(4):Tìm số nguyên tố p sao cho 2006p+213 là số
chính phương
(5) Cho a>0 thỏa mãn a^2 -1/a^2 =a+1/a .CMR
a^2+1/a^2=3
(6).CMR:3/(x^2+3x)+3/
(x^2+9x+18)+3/(x^2+15x+54)=1/x
(7).Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn
:x^2+y^2+z^2+1/x^2+1/y^2+1/z^2=6
Tính
A=2x^2007 + 3x^2008 + x^2009
(8). Cho a-b=5 .Tính (4a-b)/(3a+5) + (3b-a)/(2b-5)
(9). Tìm x,y thỏa mãn :5x - 2√x(2+y) + y^2 + 1
=0
(10). Tìm GTNN của A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2010
(11). Giải pt: √(x^2-3x+7)=(x-3)^2+3x-22


(12). Tìm GTLN,GTNN của :x^2 + y^2 .Biết x^2
+ y^2 -xy =4

(13) Chof(x)=x^2+ax+b biết f(1)=4,f(2)=9. CMR:
(a+2b) là số chẵn
(14) So sanh A va B biết :A=1/4015 , B=(2008^22007^2)/(2008^2+2007^2)
(15)Tìm x,y thỏa mãn :x^2-8xy+20y^2-4y+1=0
(16) Cho x+y=3. Tính x^3+y^3+3xy
(17) Giải pt:(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12
(18) . CMR tổng sau không là số tự
nhiên:A=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/n^2
(19). CMR: Nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và
2n+1 đều là các sốchính phương thì n chia hết cho 8
(20) Rút gọn A=√63 -2√75 +√252 -1/7√28
(21). Cho hai số tự nhiên a,b bất kì .CMR: số
ab(a+b) là số chẵn
(22) PT thành nhân tử:A=m^3+5m^2+3m-9.
(23).Cho x+y=1, và x,y đều khác 0 . Tìm GTLN của
A=1/(x^3+y^3+xy)(23). Pt đa thức thành nhan tử :
4√x^3 -6x√y + 2xy - 3√xy^3. Vs x,y≥0(24) .
CMR:D=n^8 + 4n^7 + 6n^6 + 4n^5 + n^4. chia hết
cho 16 vs n€ N
(24). Cho 2 số thực x,y thỏa mãn đk x^2+y^2=1.
Tìm GTNN,GTLN của N=x+y
(25) Cho x,y thỏa mãn 3x+4y=5.CMR:x^2+y^2≥1
(26). Pt thành nhân tử:x^3-4x^2-20x+48
(27). Cho 2 số a,b thỏa mãn hệ thức
5a^2+b^2=6ab(a,b≠0,,a≠b). Tính giá tri biểu thức


D=(a-b)/(a+b)(29) . Tìm GTNN của A=x-√(x-2013)
(30). Tìm ngiệm nguyên của pt: x^2-4x+2y-xy+9=0
•

HÌNH HỌC
(1) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung
điển của BC . Gọi I là
hình chiếu vuông góc của H trên AC . Gọi O la trung
điểm của HI. CMR
:2 tam giác BIC & AOH đồng dạng
(2) :Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2
đường chéo va diện tích
tam giác AOB=4 , diện tích tam giác COD =9. Tìm
giá trị nhỏ nhất của
diện tích tú giác ABCD
(3).: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 2 đường
cao AK & BI cắt nhau
tại H . CMR KH.KA>=BC^2/4
(4). : Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Từ C kẻ
tia vuông góc vs
trung tuyến AM cắt AB ở D. Tính BD/DA
(5) .: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của
BC. Phân giác góc AMB
cắt AB tại I , phân giác góc AMC cắt AC tại K. CMR:
IK//BC
(6).: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của
BC. CMR:AM nhỏ hơn nửa
chu vi tam giác ABC
(7).: tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ,biết


BC =15 cm và AB:AC
=3:4 . Tính AB,AC

(8).:cho tam giác ABC vông tại A ,M thuộc AB kẻ
BD vuông góc CM (D
thuộc đường thẳng CM ) đường thẳng BD cắt AC kéo
dài tại E . CMR:
a)AE.EC=ED.EB
b)BD.BE CA.CE=BC^2
(9) Cho tam giác ABC có góc CAB =45 độ ,góc
ABC = 30 độ ,gọi M là trung
điểm của BC . Tính góc AMC
(10) Cho hinh vuông ABCD . lấy M ở trong miền
hình vuông sao cho góc
MDC=góc MCD và cùng =15 độ .CMR:
Tam giác MAB là tam giác đều
(11) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20 xăng ti
mét vuông .Trên
cạnh AB lấy điểm D sao cho AD bằng 1/4 BD .trên
cạnh BC lấy điểm E sao
cho BD = 1/
3 EC Tính diện tích tứ giác ADEC
(12) Cho tam giác ABC vuông tại A các đường
trung tuyến AD và BE vuông
góc với nhau tại G biết AB = √6 cm . Tính cạnh
huyền BC
(13) Cho tam giác ABC cân tại A gọi H là trung
điểm của BC vẽ HI vuông
góc với AC (điểm I trên cạnh AC). Gọi O là trung


điểm HI. Chứng minh
rằng hai tam giác ABC và AOH đồng dạng

(14) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao
AH, vẽ HI và HK lần
lượt vuông góc với AB và AC .Chứng minh rằng
BD/CK = AB^3/ AC^3
(15) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao
AH biết AB =√10„HC = 3cm.
Tính cạnh huyền BC
(16) Cho hình bình hành ABCD(AB>BD) .Ke CH
vuông góc với AD . kẻ CK
vuông góc với AB. Chứng minh rằng
:a)KC.DC=HC.BC ;;;;b) hai tam giác
CKH và BCA đồng giạng vs nhau
(17) Cho tam giác ABC đường cao AH và trung
tuyến AM chia góc BAC
thành 3 phần bằng nhau. Tính các góc của tam giác
ABC
(18) Tính độ dài phân giác AM của tam giác ABC
biết: AB = 12 cm, AC =
15cm, BC = 18cm
(19) Cho tam giác ABC nhọn .Các đường cao BD
và CE cắt nhau tại
H.CMR:BH-BD CH.CE=BC^2
(20) Cho hình bình hành ABCD, AC và đường
chéo lớn . Vẽ CE vuông góc
với AB, Vẽ CF vuông góc với
AD.CMR :AB.AE AD.AF=AC^2


(21) Cho tam giác ABC vuông tại A, từ một điểm
M nằm trong tam giác

ABC vẽ MD vuông góc với BC ,ME vuông góc với
AC,MF vuông góc vs AB .
Xác định vị trí điểm M để MD^2 ME^2 MF^2 nhỏ
nhất