Đe thi ĐH - CĐ 2009

S GIO DC O TO H TNH
TRNG THPT CM XUYấN
THI TH I HC CAO NG NM 2009 (Ln I)
Mụn thi: TON
Thi gian lm bi : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- 4x
2
+ m (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:







=+
=+
2
2
3
2
3
2

y
xy
x
yx
2) Giải phơng trình:
( )
2
1
122
2
=

x
xxx

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác:






+

=

2
3
102
1
210
3 x
sin
x
sin
2) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn:
S = (c + a - b)(c + b - a). Chứng minh rằng: tgC =
15
8
.
Câu4: (2 điểm)
Tính:
2
3
0
3121
x
xx
lim
x
++

Câu5: (2 điểm)
Cho các đờng tròn: (C): x
2
+ y
2
= 1 (C
m
): x
2
+ y
2
- 2(m + 1)x + 4my = 5
1) Chứng minh rằng có hai đờng tròn
( )
1
m
C
,
( )
2
m
C
tiếp xúc với đờng tròn (C) ứng với hai
giá trị m
1
, m
2
của m.
2) Xác định phơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả hai đờng tròn
( )

1
m
C
,
( )
2
m
C
ở trên.
................... Ht ...................