duong hypebol

Bài soạn: Đường hypebol
Nhóm thực hiện: Phạm Thu Hằng
Nguyễn Thị Hằng
Lê Duy Hiến
I- MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Học sinh nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường hypebol như:
tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, …
- Học sinh nắm được phương trình chính tắc và hình dạng của hypebol.
- Từ phương trình chính tắc của hypebol, học sinh thấy được tính chất và chỉ ra được các
tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol.
2. Kỹ năng
- Học sinh viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định
hypebol.
3. Tư duy, thái độ
- Học sinh liên hệ được đường hypebol với những hình ảnh trong thực tế.
- Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, cẩn thận trong tính toán.
II. NHIỆM VỤ
- Mỗi học sinh viết được phương trình chính tắc của ít nhất một hypebol.
III. KẾ HOẠCH BÀI HỌC
- Học sinh tiếp cận với định nghĩa hypebol thông qua cách vẽ hypebol bằng dụng cụ đã
chuẩn bị trước.
- Xây dựng phương trình chính tắc của hypebol, tìm hiểu hình dạng của hypebol.
- Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ viết phương trình chính tắc của một hypebol khi biết các yếu
tố xác định cho trước. Mỗi tổ trình bày bài làm trên bảng học tập, cả kiểm tra kết quả và các cá
nhân tự trình bày bài làm vào vở.
IV. MÔ HÌNH TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
- HĐ1: Học sinh quan sát cách vẽ hypebol và thực hiện vẽ thử ra nháp. Nhận xét về hiệu
khoảng cách giữa các điểm được vạch ra tới 2 điểm cố định trên mặt phẳng. GV đưa ra định
nghĩa hypebol.
- HĐ2: Hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình chính tắc của hypebol.

- HĐ3: Từ phương trình chính tắc, hướng dẫn học sinh tìm hiểu hình dạng của hypebol thông
qua hoạt động 2 trong SGK, đưa ra các khái niệm trục thực, trục ảo, đỉnh, nhánh, tâm sai, …
- HĐ4: Học sinh xác định các yếu tố của hypebol khi biết phương trình chính tắc.
- HĐ5: Học sinh chia nhóm viết phương trình chính tắc của hypebol khi cho trước một số yếu
tố.
- HĐ6: Tổng kết và giao nhiệm vụ ở nhà cho học sinh.
1. HĐ1: Tiếp cận định nghĩa hypebol
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Hãy quan sát hình 86b trong
SGK: vùng sáng hắt lên bức
tường từ một đèn bàn có hai
mảng, mỗi mảng được giới
hạn bởi một phần của đường
hypebol.
- HS quan sát hình 86b trong
SGK
1. Định nghĩa đường hypebol
Định nghĩa: SGK-104
Cho 2 điểm F
1
, F
2
cố định
F
1
F
2
=2c (c>0)
Đường hypebol là tập hợp các
điểm M sao cho

- Cách vẽ sau đây sẽ cho ta
một đường hypebol. Hãy
quan sát và thử tiến hành trên
giấy nháp.
- Từ cách vẽ trên có nhận xét
gì về hiệu khoảng cách từ một
điểm trên đường cong tới 2
điểm F
1
, F
2
.
- Ta có thể nói đường hypebol
là tập hợp những điểm M
trong mặt phẳng sao cho hiệu
khoảng cách từ M đến 2 điểm
cố định có giá trị tuyệt đối
không đổi.
- Yêu cầu HS đọc định nghĩa
trong SGK-104.
- HS quan sát GV vẽ trên
bảng và tiến hành vẽ trên giấy
nháp
- Hiệu khoảng cách từ một
điểm trên đường cong tới hai
điểm F
1
, F
2
là không đổi. Vì:

1 2 1 2
( ) ( )CF CF CF CA CF CA
− = + − +

AB l
= −
- HS đọc định nghĩa trong
SGK-104.
1 2
2 (0 )MF MF a a c
− = < <
F
1
,F
2
: tiêu điểm
F
1
F
2
=2c: tiêu cự
2. HĐ2: Xây dựng phương trình chính tắc của hypebol
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Cũng giống như elip,
chúng ta sẽ tìm cho hypebol
một phương trình đơn giản
bằng cách chọn một hệ tọa
độ thích hợp.
- Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy
có gốc tọa độ là trung điểm

F
1
F
2
, trục Oy là đường trung
trực của F
1
F
2
và F
2
nằm trên
tia Ox. Khi đó F
1
=(-c;0),
F
2
=(c;0).
- Giả sử M(x,y) nằm trên
hypebol (H). Hãy tính biểu
thức
2 2
1 2
MF MF
−
.
- Sử dụng giả thiết
1 2
2MF MF a
− =

, tính
1 2
,MF MF
- Các đoạn thẳng
1 2
,MF MF
được gọi là bán kính qua
tiêu của điểm M
- Bây giờ ta sẽ lập phương
trình của hypebol (H) đối
1 2
( ; ); ( ;0); ( ;0)M x y F c F c−
Ta có:
2 2 2
1
( )MF x c y
= + +

2 2 2
2
( )MF x c y
= − +
⇒

2 2 2 2
1 2
( ) ( )MF MF x c x c
− = + − −

4cx

=
Từ
1 2
2MF MF a
− =
ta có
1 2
2cx
MF MF
a
+ =
⇒
1
cx
MF a
a
= +
;
2
cx
MF a
a
= −
2. Phương trình chính tắc của
hypebol
1 2
( ; ); ( ;0); ( ;0)M x y F c F c−
Ta có:
2 2 2
1

( )MF x c y
= + +

2 2 2
2
( )MF x c y
= − +
⇒

2 2 2 2
1 2
( ) ( )MF MF x c x c
− = + − −

4cx
=
Từ
1 2
2MF MF a
− =
ta có
1 2
2cx
MF MF
a
+ =
⇒
1
cx
MF a

a
= +
;
2
cx
MF a
a
= −
1 2
,MF MF
: bán kính qua tiêu của
điểm M
2
2 2 2
1
( )
cx
MF x c y a
a
 
= + + = +
 ÷
 
với hệ tọa độ đã chọn.
Ta có
2
2 2 2
1
( )
cx

MF x c y a
a
 
= + + = +
 ÷
 
Rút gọn đẳng thức ta được:
2
2 2 2 2
2
1
c
x y a c
a
 
− + = −
 ÷
 
Hay
2 2
2 2 2
1
x y
a a c
+ =
−
Vì
2 2
0a c
− <

nên có thể đặt
2 2 2
a c b
− = −
hay
2 2 2
b c a
= −
với
0b
>
. Ta
được:
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
(
0, 0a b
> >
)
Rút gọn đẳng thức ta được:
2
2 2 2 2
2
1
c
x y a c

a
 
− + = −
 ÷
 
Hay
2 2
2 2 2
1
x y
a a c
+ =
−
Vì
2 2
0a c
− <
nên có thể đặt
2 2 2
a c b
− = −

hay
2 2 2
b c a
= −
với
0b
>
.

Ta được:
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
(
0, 0a b
> >
)(1)
Nếu M(x;y) thỏa mãn (1) thì
1 2
2MF MF a
− =
tức M thuộc (H)
(1) được gọi là phương trình chính
tắc của hypebol.
3. HĐ3: Hình dạng của hypebol
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Từ phương trình chính tắc
của hypebol, hãy cho biết
nếu điểm M(x;y) thuộc (H)
thì điểm M
1
(-x;-y),M
2
(x;-y),
M
3

(-x;y) có thuộc (H)
không?
- Từ đó có thể thấy O là tâm
đối xứng; Ox,Oy là các trục
đối xứng của hypebol (H).
- Nếu điểm M thuộc (H)
thì các điểm M
1,
M
2
, M
3
cũng thuộc (H).
3. Hình dạng của hypebol:
- Hypebol nhận O làm tâm đối
xứng; Ox,Oy là các trục đối xứng.
- Ox: Trục thực
- Oy: Trục ảo.
- Các điểm (-a;0), (a;0) là hai
đỉnh.
- 2a là độ dài trục thực, 2b là độ
dài trục ảo.
-
c
e
a
=
gọi là tâm sai.
1e
>

.
- Hình chữ nhật ABCD gọi là hình
chữ nhật cơ sở.
- Hai đường thẳng AD, BC gọi là
hai đường tiệm cận của hypebol.
Phương trình hai đường tiệm cận:

b
y x
a
= ±
4. HĐ4: Xác định các yếu tố của hypebol khi biết phương trình chính tắc
Ví dụ: Tìm tọa dộ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo, tâm sai và phương trình
các đường tiệm cận của mỗi hypebol phương trình sau:
2 2
1
9 4
x y
− =
Giải:
Có
2 2 2 2 2
9, 4 3, 2, 13, 13a b a b c a b c
= = ⇒ = = = + = =
Vậy hypebol (H) có
- các tiêu điểm
1 2
( 13;0), ( 13;0)F F
= − =
- các đỉnh

1 2
( 3;0), (3;0)A A= − =
- độ dài trục thực: 2a = 6
- độ dài trục ảo: 2b= 4
- tâm sai:
13
3
c
e
a
= =
- phương trình các đường tiệm cận:
2
3
b
y x x
a
= ± = ±
5. HĐ5: Viết phương trình chính tắc của hypebol
Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm thảo luận làm một ý của bài tập sau:
Bài tập: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biêt rằng:
a) (H) có một tiêu điểm là (5;0) và độ dài trục thực bằng 8.
b) (H) có tiêu cự bằng
2 3
, một đường tiệm cận là
2
3
y x
=
.

c) (H) có tâm sai
5e =
và đi qua điểm
( 10;6)
d) (H) đi qua hai điểm
(6; 1)P
−
và
( 8;2 2)Q
−
Giải:
a) Ta có
2
(5;0)F =
, 2a=8
2 2 2 2 2
4, 5 5 4 9a c b c a⇒ = = ⇒ = − = − =
Vậy phương trình chính tắc của (H) là:
2 2
1
16 9
x y
− =
b) Ta có
2 2
2 2 3 3 3c c a b= ⇒ = ⇒ + =
Từ giả thiết ta có
2 2
3 3
b a

b
a
= ⇒ =
. Từ đó
2
2 2 2
4 27 12
3 ,
9 13 13
a
a a b+ = ⇒ = =
.
Vậy phương trình chính tắc của (H) là:
2 2
1
27 12
13 13
x y
− =
c) Từ giả thiết ta có hệ phương trình:
2 2 2
2
2
2 2
2 2
5
5
1
10 36
10 36

1
4
1
a b a
c a
a
b
a b
a b


+ =
=

=
  
⇒ ⇒
  
− =
=
− =

  


Vậy phương trình chính tắc của (H) là:
2 2
1
1 4
x y

− =
d) Ta có
(6; 1) ( ), ( 8;2 2) ( )P H Q H
− ∈ − ∈
2
2 2
2
2 2
36 1
1
32
64 8
8
1
a
a b
b
a b

− =


=
 
⇒ ⇔
 
=

 
− =



Vậy phương trình chính tắc của (H) là:
2 2
1
32 8
x y
− =
6. HĐ6: Tổng kết
Giáo viên tổng kết lại một số kiến thức cần nhớ trong bài học:
- Định nghĩa hypebol.
- Phương trình chính tắc.
- Hình dạng và một số khái niệm của hypebol.
Bài tập về nhà: bài 38 (SGK-109), bài 75, 78 (SBT-115)