Ví dụ bài tập cơ học đất về ứng suất hiệu quả

bµi tËp øng suÊt hiÖu qu¶

Ví dụ 7.3
Đề
Cho một khối đất nêu trong sơ đồ 7.3. Dung trọng bão hòa là 20 kN/m3
Yêu cầu
Xác định ứng suất tổng, ứng suất trung tính, ứng suất hiệu quả tại cao trình A khi:
a. Mực nước tại cao trình A
b. Mực nước tại cao trình B
Cho các công thức sau: σ = σ’ + u;

σ = ρgh;

u = ρ wgzw

Hình 7.3: Cho sơ đồ như hình vẽ
Giải:
a. Khi mực nước tại cao trình A, đất bão hòa nhưng không ngập trong nước.
Ứng suất tổng:

Ứng suất trung tính:

Ứng suất hiệu quả:

1


b. Khi tăng mực nước lên cao trình B, đất trong trạng thái bão hòa và bị đẩy nổi, ta
có các giá trị ứng suất như sau:
Ứng suất tổng:

Ứng suất trung hoà:

Ứng suất hữu hiệu:

Ví dụ 7.4
Đề
Số liệu tương tự ví dụ 7.3
Yêu cầu
Sử dụng công thức 7.17 xác định ứng suất hữu hiệu khi mực nước ở cao trình B

Hình 8.7: Biểu đồ e-log σvc’
Giải:
Áp dụng công thức 7.17, ta có:

2


Ví dụ 7.5
Đề
Số liệu mặt cắt như hình trong ví dụ 7.5
Yêu cầu
Tính ứng suất tổng và ứng suất hữu hiệu tại điểm A

Hình 7.5: Mặt cắt địa tầng của ví dụ 7.5
Giải:
Trước hết, tính dung trọng khô và bão hòa của lớp cát. Lấy Vt=1m3:

Ứng suất tổng tại A là:

Ứng suất hữu hiệu tại A là:

3


Ứng suất hữu hiệu có thể tính theo công thức Σρgh trên mực nước và Σρ’gh dưới mực
nước :

4


Ví dụ 7.6
Đề
Số liệu mặt cắt như hình trong ví dụ 7.5
Yêu cầu
Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất trung tính và ứng suất hữu hiệu theo độ sâu của mặt
cắt đã cho:

Hình 7.5: Mặt cắt địa tầng của ví dụ 7.5
Giải:
Trước hết, tính các giá trị ứng suất tại các độ sâu tương tự ví dụ 7.5, ta có thể vẽ
được sơ đồ như hình sau:

Ứng suất tổng

Ứng suất trung tính

Ứng suất hữu hiệu
5

Ví dụ 7.7
Đề
Số liệu mặt cắt như hình trong ví dụ 7.5
Yêu cầu
Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất trung tính và ứng suất hữu hiệu theo độ sâu của mặt
cắt đã cho khi mực nước ngầm dâng lên bằng mặt đất:

Hình 7.5: Mặt cắt địa tầng của ví dụ 7.5
Giải
Tính toán tương tự, lưu ý rằng ứng suất hữu hiệu tại điểm A (z=8m) đã giảm
xuống, ta có thể vẽ được sơ đồ như hình sau:

Ứng suất tổng

Ứng suất trung tính

Ứng suất hữu hiệu
6


Ví dụ 7.8

Đề
Số liệu mặt cắt như hình trong ví dụ 7.5
Yêu cầu
Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất trung tính và ứng suất hữu hiệu theo độ sâu của mặt
cắt đã cho khi mực nước ngầm dâng lên cao hơn mặt đất 2m:

Hình 7.5: Mặt cắt địa tầng của ví dụ 7.5
Giải:

Tính toán tương tự, ta có thể vẽ được sơ đồ như hình sau:

Ứng suất tổng

Ứng suất trung tính

Ứng suất hữu hiệu

7


Ví dụ 7.9

Đề
Điều kiện ứng suất như hình trong ví dụ 7.5. Giả thiết K0 của đất đó là 0,6.
Yêu cầu

Tính các ứng suất tổng và hiệu quả nằm ngang tại độ sâu 4m và 8m trong tầng trầm tích
đó. Xác định giá trị K tại các độ sau đó.
Giải:
Từ hình vẽ trong ví dụ 7.6:
- tại độ sâu 4 m, σ’c = 43 kPa. Từ PT 7-19, σ’h = 0.6 X 43 kPa = 26 kPa.
- tại độ sâu 8 m, σ’h = 0.6 X 82 = 49 kPa.
Đối với các ứng suất nằm ngang, ta không thể dùng PT 7.18 để tính trực tiếp vì không
biết K. Do vậy phải dùng PT 7-13 để tính σh, vậy σh = σ’h + u.
- tại độ sâu 4 m, σ = 26 + 20 = 46 kPa.
- tại độ sâu 8 m, σ = 49 + 59 = 108 kPa
Dùng PT 7-18, có thể xác định giá trị của hệ số ứng suất tổng:
- tại 4 m: K =
- tại 8m K =

σ h 46
=
= 0,73
σ v 63

σ h 108
=
= 0,77
σ v 141

Chú ý rằng K không nhất thiết bằng K o. Để có K, cần phải qua K o và thêm áp suất nước
lỗ rỗng vào ứng suất có hiệu quả tại độ sâu cần tính.

8