Ví dụ bài tập cơ học đất về lún ổn định

bµi tËp lón æn ®Þnh
Ví dụ 8.1
Đề
Kết quả thí nghiệm cố kết trong phòng cho ở sơ
đồ 8.7
Yêu cầu
Với đường cong nén lún (BCD) hãy tính:
a.Áp lực tiền cố kết theo phương pháp
Casagrande
b. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ứng suất
này
c.Xác định tỷ số OCR nếu giá trị ứng suất hữu
hiệu tác dụng là 80kPa.

1


Hình 8.7: Biểu đồ e-log σvc’
Giải:
a.Thực hiện theo các bước của phương pháp
Cansagrande theo biểu đồ 8.6. Giá trị
σp’=130 kPa
b. Giả thiết eo=0.84, Giá trị nhỏ nhất có thể
của σp’= 90kPa, giá trị lớn nhất của
σp’=200kPa
c.Theo công thức 8.2

2


OCR =

σ ′p 130
=
= 1,6
σ v′0 80

Hình 8.9: Phương pháp Cansagrande xác định
áp lực tiền cố kết σp’

Ví dụ 8.2
Đề
Trước khi san lấp trên diện rộng ở một khu vực
nghiên cứu, bề dày lớp đất nén lún là 10m, hệ số
rỗng ban đầu là eo=1.0. Sau khi tiến hành san
lấp, hệ số rỗng trung bình xác định được là
e=0.8
Yêu cầu
Tính độ lún cho lớp đất trên.
Giải:
Sử dụng công thức 8.4
3


Thay số ta có: S = 1.0m
Ví dụ 8.3
Đề
Cho đường cong nén lún theo biểu đồ 8.4b
Yêu cầu
Xác định hệ số nén lún av trong khoảng ứng
suất thay đổi từ 20 đến 40kPa

Giải:
Từ biểu đồ 8.4b. ta xác định được hệ số rỗng
của đất nền tương ứng với các giá trị ứng suất
đã cho, e1=1.76, e2=1.47. Áp dụng công thức
8.5b ta có:

av =

1,47 − 1,76
= −0,0145kPa −1
40 − 20

4


Hình 8.4b: Biểu đồ nén lún của bùn vịnh San
Francisco ở độ sâu -7.3m
Ví dụ 8.4
Cho Đường cong nén lún theo biểu đồ hình 8.4a
Yêu cầu
a.Xác định hệ số thay đổi thể tích khi ứng suất
thay đổi từ 20 đến 40kPa
b. Xác định môđun nén lún D
Giải
a.Từ biểu đồ 8.4a, biến dạng tương đối εv
tương ứng với ứng suất σ’v = 20 và 40kPa
là εv = 23.7% và 31.4%.
Hình 8.4a: Biểu đồ quan
hệ giữa biến dạng thẳng
đứng và ứng suất tác dụng

Áp dụng công thức 8.6 ta có:
mv =

b.

0,314 − 0,237
= 0,00385kPa −
40 − 20

Mô đun (hạn hông) nén lún ơđômet
5


D =1/mv = Eoed = 260kPa
Ví dụ 8.5
Đề
Kết quả trong ví dụ 8.3 và 8.4
Yêu cầu
Chứng minh mv = av/(1+eo) với gia tăng ứng suất
từ 20 đến 40kPa
Giải:
Từ ví dụ 8.3 và 8.4, av = 0.0145 kPa-1 và
mv=0.0039 kPa-1. Từ biểu đồ 8.4b, eo = 2.60
mv =

av
0,0145
=
= 0,0040 ≈ 0,0039

1 + e0 1 + 2,6

Ví dụ 8.6
Đề
Số liệu nén cố kết như biểu đồ 8.5b
Yêu cầu
Xác định chỉ số nén lún của lớp đất này bằng
a) công thức 8.7 và b) bằng phương pháp đồ thị.

6


Hình 8.5b: Biểu đồ nén lún từ thí nghiệm trong
phòng
Giải:
a.Đường cong nén lún ban đầu tại hình 8.5b
xấp xỉ tuyến tính từ 10 đến 80kPa. Ta có thể
xác định độ dốc trung bình giữa 2 điểm đó.
Vì vậy theo công thức 8.7 ta có:
Cc =

2,1 − 1,2
= 0,986
80
log
10

Cc

b. Xác định Cc theo đồ thị ta có:

Chú ý rằng, log σ2’/σ1’= log100/10 = 1
Do vậy, nếu tìm được hiệu các hệ số rỗng của
đường cong nén ban đầu trong một chu kỳ
log, ta có ngay được Cc (vì mẫu số của công
7


thức 8.7 bằng 1). Ví dụ như nếu ta làm như
vậy cho chu kỳ log từ 10 đến 100, ta thấy rằng
∆e hơi nhỏ hơn 1 tại một đường thẳng song
song với độ dốc trung bình giữa 10 và 80 kPa.
D vậy Cv hơi nhỏ hơn 1 – đây là phép kiểm tra
tính toán trong phần (a)
Ví dụ 8.7
Đề
Kết quả thí nghiệm nén cố kết trên biểu đồ 8.8a
Yêu cầu
Xác định chỉ số nén lún Cc của thí nghiệm số 9
và 13

8


Hình 8.8a: Biểu đồ nén lún của sét và bụi cố kết
bình thường
Giải:
9


Ta có thể sử dụng 1 trong 2 phương pháp đồ thị

và công thức 8.7.
- Với thí nghiệm 9, sử dụng công thức 8.7 ta có:

Cc =

0,88 − 0,64
= 0,42
1500
log
400

Kết quả này gần với giá trị Kaufman và
Sherman nhận được (1964) là 0,44, như nêu trên
hình 8.8a.Vì đường cong nén ban đầu không
chính xác là một đường thẳng qua σ’p, giá trị
của Cc tuỳ thuộc ở chỗ xác định độ dốc.
- Với thí nghiệm 13, tìm ∆e trên biểu đồ logarit
từ 200 đến 2000kPa, ta có
∆e =1.20 - 0.67 = 0.53, do đó Cc=0.53
Ví dụ 8.8
Đề
Số liệu thí nghiệm cố kết trên sơ đồ 8.5a
Yêu cầu
Xác định chỉ số nén lún cải biên của lớp đất
này:
a.Theo công thức 8.8
b. Theo phương pháp đồ thị
10

c.Kiểm tra theo kết quả xác định Cc từ ví dụ
8.6 đã tính theo công thức 8.9

Hình 8.5a: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ
Giải:
Làm tương tự ví dụ 8.6
a.Xem đường cong nén lún ban đầu gần như
đường thẳng trong khoảng ứng suất thay đổi
từ 10 đến 80kPa. Sử dụng biểu thức 8.8 ta
có:
Ccε =

0,385 − 0,138
= 0,274
80
log
10

11


b.

Để xác định Ccε theo phương pháp đồ
thị, chọn chu kỳ logarit thuận tiện, ở đây
chọn từ 10 đến 100kPa. Rồi xác định được
∆εϖ = 38 −10 = 28% hay Ccε = 0,28, điều
này kiểm tra lại mục tính ở a.
c.Giả thiết eo=2.60 từ biểu đồ 8.5b. Sử dụng
công thức 8.9 ta có:

Cc=Ccε(1+eo) = 0.274(1+2.6) = 0.985
Ví dụ 8.9
Đề
Quan hệ hệ số rỗng ∼ áp suất thẳng đứng nêu
trên hình ví dụ 8.9
Yêu cầu
a.Xác định áp lực tiền cố kết σp’
b. Chỉ số nén lún Cc
c.Chỉ số nén lún cải biên Ccε

12


Hình 8.9: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ
Giải:
a.Theo phương pháp Casagrande đã trình bày
trong mục 8.4, xác định được σp’=121kPa
b. Theo định nghĩa (công thức 8.7), sử
dụng điểm a, b trên biểu đồ 8.9, ta có
ea = 0.870, eb=0.655, σa’=100kPa,
σa’=300kPa. Do vậy có:

13


CC =

ea − eb 0,870 − 0,655 0,215
=
=

= 0,451
σ 'b
300
0
,
477
log
log
σ 'a
100

Có thể sử dụng phương pháp đồ thị khác để
tìm ∆e trong một chu trình. Ví dụ nếu
thì Cc= ∆e.
Trong hình ví dụ 8.9, thang độ thẳng đứng
ee
không đủ cho
∆σ’= 1 chu kỳ log, nhưng có thể
thực hiện trong hai bước, ea đến eb và ec đến ed
.
Để mở rộng đường
e echu kỳ đầy
e e để có một
đủ trên cùng đồ thị, chọn ec có cùng cấp áp lực
với eb . Sau đó kẻ đường thẳng
song song
với
, đấy chính là phần mở rộng của
đường thẳng eaeb xuống phần dưới của biểu
đồ. Do đó ta có:

∆e = Cc= ( ea - eb)+ (ec- ed) = (0.870 - 0.655) +
(0.900 - 0.664) = 0.451
c.Chỉ số nén lún cải biên Ccε là:
log

σ 2′
1000
= log
= log 10 = 1
σ 1′
100

a b

c d

Ccε =

a b

Cc
0,451
=
= 0,242
1 + e 1 + 0,865

Ví dụ 8.10
Đề
Kết quả thí nghiệm như biểu đồ 8.4 và 8.5 đại
diện cho tính nén lún một lớp đất cố kết thông

thường vịnh San Francisco có bề dày 10m ). Hệ
số rỗng ban đầu của đất là 2.5
Yêu cầu
14


Dự báo độ lún cố kết của một khối đắp lớn ở
hiện trường, nếu lượng tăng ứng suất tổng trung
bình trên lớp đất sét này là 10kPa .
Giải:
Trước tiên, dự tính áp ứng suất tiền cố kết
khoảng σp’=7kPa. Vì tầng sét ở trạng thái cố kết
bình thường nên σp’≈ σv0’. Sử dụng kết quả tính
toán trong các ví dụ 8.6 và 8.8, xác định được
Cc= 0.986, Ccε=0.274.
Dùng công thức 8.11 ta có:
7 + 10
 10m 
S c = 0,986
= 1,09m
 log
7
 1 + 2,5 

Dùng công thức 8.13 ta có:
S c = 0,274(10m) log

7 + 10
= 1,06m
7

Ví dụ 8.11
Đề
số liệu tương tự ví dụ 8.10
Yêu cầu
Dự báo độ lún trực tiếp từ biểu đồ 8.5a.

15


Hình 8.5a: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ
Giải:
Nếu áp lực tiền cố kết σp’≈7kPa, ứng suất tác
dụng cuối cùng là 17kPa (xem biểu đồ 8.5a).
Dựa vào giá trị áp lực tiền cố kết σp’, ứng
suất σvo’, ta thấy đất là cố kết bình thường,
εv≈5.5%, tại giá trị σv’=17kPa, εv≈22%. Do
đó ta có
∆εv= 22-5.5=16.5%
Vì thế độ lún có thể dự báo được là: Sc=∆εv
H=0.165(10m)=1.65m
Ví dụ 8.12
Đề
Hệ số rỗng của đất phụ thuộc áp ứng suất tác
dụng trên biểu đồ 8.9
16


Yêu cầu
a.Xác định chỉ số nén lún Cr

b. Xác định chỉ số nén lún cái biên Crε

Hình 8.9: Cho biểu đồ nén lún như hình vẽ
Giải:
a.Xác định chỉ số nén lún Cr tương tự như xác
định Cc (công thức 8.7)

Sử dụng biểu đồ logarit trong 1 khoảng chia
tương ứng hai điểm e và f trên biểu đồ 8.9, Ta
có log σ2’/σ1’=1, Cr=∆e=ee-ef =0.79-0.76=0.03
b. Chỉ số nén lún hiệu chỉnh được xác định
theo công thức 8.15
17


Cr =

Cr
0,030
=
= 0,016
1 = e0 1 + 0,865

Vớ d 8.13

S liu trong vớ d 8.1 v biu 8.7 đặc trng
cho tầng t sột pha dy 10m
Yờu cu
D bỏo độ nén lỳn nu ti trng trung bỡnh
cụng trỡnh ti mt t làm tăng ứng suất

trung bỡnh tại tầng t ny l 35kPa.

Hỡnh 8.7: Biu e-log vc
18


Giải:
Theo ví dụ 1, σvo’= 80kPa, σp’=130 kPa,
eo=0.84
Khi ứng suất phụ thêm là 35kPa,
σvo’+∆σv=115kPa, Vì thế sử dụng công thức
8.16 ta phải xác định Cr: lấy giá trị trung bình
từ 2 đường cong DE và EF gần phía cuối cùng
của biểu đồ 8.7
Cr≈0.03, Áp dụng công thức 8.16 ta có:
S c = 0,03

19m
80 + 36
log
= 0,026 = 26mm
1 + 0,84
80

19


20