Ví dụ bài tập cơ học đất về lún theo thời gian

bµi tËp tÝnh lón theo thêi gian
Ví dụ 9.1
Lớp sét chicago dày 12m, điều kiện thoát nước 2 chiều
(có 2 lớp có tính thấm rất cao so với tầng sét nằm ở trên
mặt và dưới đáy lớp sét). Hệ số cố kết Cv = 8.8x10-8m2/s
Xác định độ cố kết sau 5năm khi chất tải ở các độ sâu 3,
6, 9, 12m.
Bài giải:
Xác định nh©n tè thời gian T. Từ công thức 9-5
T=

Cv t
H dr2

Do thoát nước 2 chiều, H=12m ==> Hdr = 6m
8 × 10 −8 m 2 / s × 5nă m31536 × 10 7 s / nă m
T=
= 0.35
62

T=0,35. Tra biểu đồ 9.3, kết hợp nội suy, ta có:
- Ở độ sâu 3m: z/H = 0,5 ==> Uz = 61%
- Ở độ sâu 6m: z/H = 1 ==> Uz = 46%
- Ở độ sâu 9m: z/H = 1,5 ==> Uz = 61%
- Ở độ sâu 3m: z/H = 2 ==> Uz = 100%

1


2

Ví dụ 9.2.
Điều kiện về đất như bài 9.1.
Khi có tải trọng công trình làm ứng suất trong lớp sét
tăng thêm 100kPa. Xác định áp lực nước lỗ rỗng trong
lớp sét sau 5năm ở các độ sâu 3, 6, 9, 12m.
Bài giải:
Giả thiết tải trọng bài toán là 1 trục thẳng đứng. Áp lực
nước lỗ rỗng phát sinh khi mới bắt đầu cố kết là 100kPa.
Từ công thức 9.8
Uz =1−

u
ui

u = u i (1 − U z )

Từ ví dụ 9.1, ta có:
- Ở độ sâu 3m: Uz = 61%
- Ở độ sâu 6m: Uz = 46%
- Ở độ sâu 9m: Uz = 61%
- Ở độ sâu 3m: Uz = 100%
Mặt cắt địa tầng

⇒
⇒
⇒
⇒

u = 39 kPa

u = 54 kPa
u = 39 kPa
u = 0 kPa

Độ sâu

Cát

Sét
yếu

Cát

3


Hình 9.2. Sự phân bố áp lực nước lỗ rỗng theo độ sâu.
Lưu ý đây là áp lực nước lỗ rỗng, có giá trị lớn hơn áp
lực thủy tĩnh.

4


Ví dụ 9.3
có lớp sét với T =0,05
Xác định độ cố kết trung bình và phần trăm cố kết ở tâm
với z/H=0,1
Bài giải:

Từ bảng 9.1 và hình 9.5, Uavg = 26%

Do đó, lớp sét yếu đã cố kết 26%.
Từ hình 9.3 ta thấy ở tâm lớp sét mới chỉ cố kết 0,5%
trong khi ở độ sâu z/H=0,1, độ cố kết đạt tới 73%. Tuy
nhiên, tính cho cả lớp sét, độ cố kết đạt 26%.
Ví dụ 9.4
Điều kiện giống ví dụ 9.3
Xác định độ lún khi độ cố kết trung bình đạt 26% nếu độ
lún cố kết cuối cùng là 1m.
Bài giải:
Từ công thức 9.12
khi độ cố kết là 26%, độ lún là
s(t) = U x (sc)
s(t) = 26% x 1m = 0,26m
5


Ví dụ 9.5
Mặt cắt địa tầng và các chỉ tiêu như trong ví dụ 9.1 và
9.2
Xác định thời gian cần thiết để lớp sét lún được 0,25m.
Bài giải:
Để xác định độ cố kết trung bình, chúng ta cần xác định
độ lún cố kết sc, như đã làm ở chương 8. Đối với lớp sét
Chicago, giá trị hệ số nén lún Cc là 0,25 (Bảng 8.2 và
8.3). Từ hình của ví dụ 9.2, Ho = 12m và eo =0,62. Xác
định ρ cho lớp sét và tính tính σ'vo ở giữa lớp theo công
thức 7-14c và 7-15. Giả sử lớp sét là cố kết thường. Ta
có
σ'vo = 1,8×9,81×1,5 + (1,8-1) × 9,81×3+ (2,02-1)
×9,81×6 = 110 kPa

Từ công thức (8.11)
s c = 0,25

12m
110 + 100
log
= 0,52m
1 + 0,62
110

Độ cố kết trung bình U khi lớp sét lún được 0,25m:
U=

s (t ) 0,25
=
= 0,48
Sc
0,52

để tìm T chúng ta có thể sử dụng bảng 9-1 hoặc hình 9.5.
Hoăc sử dụng công thức 9-10 cho U<60%
π
( 0,48) 2 = 0,182
4
2
t = TH dr c v , trong đó
T=

Từ công thức 9.5,
nước 2 chiều

0,182 × ( 6m )
t=
−8
2
8 × 10 m / s × 3,1536 × 10 −7 s/nă m
2

Hdr =6m cho thoát

= 2,6 năm

Ví dụ 9.6
6


Điều kiện bài toán như ví dụ 9.1 và 9.5
Tính thời gian để đạt độ lún 0,25m nếu lớp sét thoát nước
trong điều kiện một chiều?
Bài giải:
Sử dụng trực tiếp công thức 9-5
cv = 8×10-8m2/s×3,1536×10-7 s/năm = 2,523m2/năm
TH dr2
t=
cv

trong đó Hdr = 12m đối với điều kiện thoát nước một
chiều
0,182 × (12m )
2,523m 2 /nă m

2

t=

= 10,4 năm

như vậy thời gian lún gấp 4 lần so với điều kiện thoát
nước 2 chiều
Ví dụ 9.7
Một lớp sét dày 10m trong điều kiện thoát nước 1 chiều
lún 9cm trong thời gian 3,5năm. Hệ số cố kết của lớp sét
là 0,544×10-2cm2/s
Tính độ lún cuối cùng và xác định thời gian để lớp đó lún
đạt 90% tổng độ lún.
Bài giải:
Từ công thức 9-5, xác định hệ số thời gian T
tC v
H2

3,5nă m × 0,544 × 10 -2 cm 2  1m 2
 3,1536 × 10 7 s/nă m
T=
× 
2
2 
100m s
10000
cm



T=

(

(

)

)

(

)

T = 0,6

7


Từ bảng 9.1 ta thấy giá trị độ cố kết trung bình vào
khoảng giữa 0,8 và 0,9. Do đó, có thể sử dụng cả công
thức 9-11 hoặc hình 9.5a, hoặc cũng có thể nội suy từ
bảng 9.1. Sử dụng công thức 9-11 (khi U>60%), ta có:
T = 1,781 − 0,933 log(100 − U % )

0,6 = 1,781 − 0,933 log(100 − U % )
1,27 = 0,933 log(100 − U % )

U = 81,56% hoặc 82%
để độ lún đạt 82% của độ lún cuối cùng bằng 9cm, độ lún

cuối cùng tính được
sc =

s (t ) 9cm
=
= 11cm
U
0,82

Xác định thời gian để cố kết đạt 90%: Với U =0,9 ta có T
= 0,848 (theo bảng 9.1).
Sử dụng công thức 9-5 ta tìm được thời gian t:
2
TH dr2
0,848 × (10m )
10000cm 2
nă m
t=
=
×
×
−2
2
2
cv
0,544 × 10 cm / s
m
3,1536 × 10 7 s

t = 4,94 năm

Ví dụ 9.8
Điều kiện giống ví dụ 9.7
Tìm biến thiên độ cố kết của lớp sét khi thời gian bằng
3,5năm
Bài giải
Khi thời gian bằng 3,5năm, hệ số thời gian tương ứng
=0,6 theo ví dụ 9.7. Trên hình 9.3, xác định đường cong
có T=0,6. (Đối với lớp cố kết một chiều, sử dụng nửa
trên hoặc nửa dưới tùy thuộc vào điều kiện thoát nước
8


của lớp đó. Giả sử đối với bài tập này, lớp sét được thoát
nước ở phía trên mặt). Đường cong T=0,6 biểu diễn độ
cố kết ở độ sâu bất kỳ. Từ T=0,6 và công thức 9-5 có thể
thấy đường cong thể hiện sự biến đổi giá trị U z với t =3,5
năm. Có thể thấy ở đáy lớp, z/H=1, Uz =71%. Ở giữa lớp
có bề dày 10m, z/H=0,5, Uz =79,5%. Do vậy độ cố kết
biến đổi theo độ sâu của lớp sét, tuy nhiên độ cố kết
trung bình của toàn lớp là 82% (theo ví dụ 9.7). Một
điểm thú vị khác về hình 9.3 là diện tích phía trái của
đường cong T=0,6 tương ứng với 82% diện tích toàn
biểu đồ, 2H với Uz, trong khi diện tích phía bên phải của
đường cong Y=0,6 ứng với 18% hay lượng cố kết đã
diễn ra (xem hình 9.4)

9


Ví dụ 9.9

Số liệu biến dạng theo thời gian khi tăng tải trọng từ 10
đến 20kPa của thí nghiệm trong hình 8.4. Từ bảng 9.2 và
hình 9.7, có thể xác định được cv có giá trị là
0,81m2/năm (2,56×10-4cm2/s).
Tính hệ số thấm, coi nhiệt độ của nước là 20oC.

Biến
dạng
thẳng
đứng
εv (%)

Hình 8.4: Hai cách biểu diễn
số liệu thí nghiệm cố kết: (a)
phần trăm cố kết (hoặc biến
dạng) theo ứng suất hiệu quả.

ứng suất hiệu quả gây cố kết,

Hệ
số
rỗng,
e

Hình 8.4 (b) hệ số rỗng
tương ứng với ứng suất
hiệu quả. Thí nghiệm trên
mẫu đất San francisco
Bay Mud ở độ sâu -7.3m

10

ứng suất hiệu quả gây cố kết,


Bài giải:
Trước tiên cần tính hệ số nén lún từ công thức 8-5 và sử
dụng hình 8.4b:
av =

e1 − e2
2,12 − 1,76
=
σ ' 2 −σ '1 ( 20 − 10 ) kPa

a v = 0,036 / kPa = 3,6 × 10 −5

Từ 9-14,
K=

K=

2,56 × 10 −4

m2
N

c v ρ w ga v
1 + eo

cm 2
kg
m
m2
1m
× 1000 3 × 9,81 2 × 3,6 × 10 −5
×
s
N 1000cm
m
s
1 + 1,12
cm
m
K = 2,9 × 10 −7
= 2,9 × 10 −9
s
s

11


Lưu ý là e sử dụng trong công thức là hệ số rỗng khi bắt
đầu gia tải đúng hơn là hệ số rỗng ban đầu hay hệ số rỗng
tự nhiên.
Ví dụ 9.10
Điều kiện bài toán giống như bài 8-12 cộng thêm số liệu
về tốc độ cố kết khi gia tải từ 40 đến 80kPa. (Số gia tải
trọng này tương ứng với tải trọng đã tồn tại ở hiện
trường). Giả sử độ lún cố kết sc là 30cm sau 25năm. Bề

dày của lớp là 10m. Hệ số rỗng ban đầu eo là 2.855, và
chiều cao ban đầu của mẫu là 25,4mm, số đọc ban đầu là
12,700mm.
Số đọc (mm)

Thời gian (phút)

Hệ số rỗng

12


Tính độ lún thứ cấp có thể xảy ra từ 25 đến 50 năm sau
khi xây dựng. Coi tốc độ biến dạng ở các cấp tải trọng
trong thí nghiệm là gần giống với điều kiện thực tế.
Bài giải:
Để giải bài toán này cần xác định hệ số C α (công thức 915). Do vậy cần vẽ đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng
với logarit thời gian theo số liệu đã cho. Chúng ta xác
định được hệ số rỗng tương ứng với độ cao hay bề dày
bất kỳ của mẫu đất trong quá trình nén cố kết bằng sử
dụng phương pháp sau đây. Theo định nghĩa, e=Vv/Vs
và , đối với một mẫu xác định, e=Hv/Hs, đó là tỷ số giữa
chiều cao phần rỗng và chiều cao phần hạt rắn. Từ đó,
theo như biểu đồ (hình 9.10a), hệ số rỗng ở bất kỳ số đọc
R có thể xác định theo công thức:
Thể tích

Chiều cao mẫu

Chiều cao mẫu

cố kết khi số
đọc là R

13


Hình 9.10a. Ở điều kiện ban đầu, e=eo, H = Ho, R = Ro
H v H o − H s H o − ( Ro − R ) − H s
=
=
Hs
Hs
Hs
( H o − H s ) − ( Ro − R )
e=
(9-17)
Hs

e=

trong đó: Hv = chiều cao của phần rỗng ở thời điểm t,
Hs = chiều cao của phần rắn,
Ho = chiều cao ban đầu của mẫu đất,
Ro = số đọc ban đầu, và
Rs = số đọc ở thời điểm t.
Từ biểu đồ và điều kiện ban đầu của bài toán,
Hs =

Ho
25,4

=
= 6,589mm
1 + eo 1 + 2,855

Đối với gia tăng tải trọng từ 40 đến 80kPa, số đọc ban
đầu là 11,224; số đọc Ro ở ngay trước khi thí nghiệm
(tương ứng với chiều cao mẫu Ho) là 12,700. Do đó khi
bắt đầu cấp tải trọng này, e tính theo công thức 9-17 như
sau:
e=

( 25,4 − 6,589) − (12,700 − 11,224) = 2,631
6,589

Giá trị hệ số rỗng e ở R=11,224 được trình bày trong cột
3 của số liệu đã cho. Phần còn lại của cột 3 có thể tính
bằng thay các giá trị khác của R vào công thức 9-17.
Tiếp theo, vẽ biểu đồ quan hệ giữa hệ số rỗng (cột 3) với
thời gian (cột 2) trên giấy bán logarit, như hình 9.10b. C α
xác định được là 0,052. Lưu ý là C α ≡ ∆e khi ∆logt trùng
với 1 cấp tải trọng. Hệ số nén lún thứ cấp hiệu chỉnh C α∈
(công thức 9-16) là 0,052/(1+e p) = 0,052/(1+2,372) =
0,0154; ep xác định được từ hình 9.10b ở điểm kết thúc
giai đoạn cố kết sơ cấp.

14


Để tính lún thứ cấp cs, sử dụng công thức tính lún cơ bản
8-4:

s=

∆e
Ho
1 + eo

Tuy nhiên, ∆e là hàm của thời gian chứ không phải ứng
suất. Thay ∆e từ 9-15 vào công thức 8-4 và sử dụng ep
thay cho eo, ta có
ss =

Cα
( H o )( ∆ log t )
1+ ep

0,052
(10m )  log 50 
1 + 2,372
20 

s s = 0,046m = 4,6cm

ss =

Do đó s = sc + ss = 30 + 4,6 = 34,6cm trong vòng 50
năm. Độ lún này chưa kể độ lún tức thời si có thể đã xảy
ra.
Độ lún thứ cấp có thể tính bằng công thức 8-4 và 9-16,
trong đó
s s = Cα ∈ H o ( ∆ log t )

s s = 0,0154(10m ) log
s s = 0,046m ,

50
25

như trên

Ví dụ 9.11
Số liệu như trong ví dụ 9.10 (bài toán 8-12). Độ ẩm ban
đầu của mẫu đất là 105,7%.
Theo số liệu trong bảng 9-4 và hình 9.12, tìm (a) C α và
(b) Cα∈. (c) so sánh với kết quả của ví dụ 9.10.
Bài giải:
Từ bài 8-12, giá trị Cc là 1,23 và Cc∈là 0,32.
a. Đối với đất San Francisco Bay, lấy giá trị trung bình
Cα /Cc bằng 0,5. Từ đó
15


Cα =0,05Cc = 0,05(1,23) =0,062
b. Từ công thức 9-16, Cα∈= Cα/1+ep. Từ hình 9.10b, ep
=2,372. Do đó:
Cα ∈ =

0,062
= 0,018
1 + 2,372

Cách thứ 2 để xác định hệ số nén lún thứ kết hiệu chỉnh
là sử dụng hình 9.12, trong đó Cα∈ được vẽ theo độ ẩm tự
nhiên. Đối với ví dụ này, độ ẩm ban đầu là 105,7%. Từ
hình 9.12, lấy được giá trị của C α∈ là khoảng 0,01 (hoặc
cao hơn) nếu sử dụng đường nét đứt.
c. So sánh với các giá trị đã tính toán. Từ ví dụ 9.10,
Cα =0,062 và Cα∈ =0,015. Việc sử dụng các giá trị
xấp xỉ nhau có thể chấp nhận được ở giai đoạn thiết
kế ban đầu.
Ví dụ 9.12
Một lớp cát bụi màu nâu dày 5m được đắp trên lớp sét
bụi có độ dày 15m. Dưới lớp sét là sỏi sạn pha cát. Mặt
cắt địa tầng được thể hiện trên hình 9.12ª. Coi biến dạng
của lớp đất đắp và lớp sỏi sạn pha cát là nhỏ so với độ
lún của lớp sét bụi.

Sét
bụi
(CL)

Độ sâu (m)

Cát pha
bụi

Sỏi sạn
pha cát
16

Hình 9.12a Mặt cắt địa tầng và ứng suất hiệu quả theo
chiều sâu.
Các chỉ tiêu của lớp sét bụi cố kết thông thường như sau:
Hệ số rỗng ban đầu, eo = 1,1
Hệ số nén lún, Cc = 0,36
Hệ số nén lún thứ cấp Cα = 0,06
Dung trọng bão hòa, ρsat = 1,52Mg/m3
Hệ số cố kết, cv = 0,858 m2/năm
Dung trọng của lớp cát bụi được đắp ρ = 2,0Mg/m3, và
mực nước dưới đất nằm ở độ sâu của ranh giới giữa lớp
đắp và lớp sét, ở (-5m).
I. Tính độ lún cố kết của lớp sét bụi do tải trọng của 5m
lớp đắp.
II. Tính tốc độ lún
III. Tính và vẽ σ' (z) khi U = 50%.
IV. Tính độ lún thứ cấp
17


Bài giải
I. Các bước giải phần này như sau: (1). tính tải trọng có
hiệu ban đầu của các lớp đất (2). tính trị số gia tăng của
ứng suất thẳng đứng do tải trọng ngoài, (3). Tính ứng
suất có hiệu cuối cùng và (4). tính độ lún
1. Ứng suất hiệu quả ban đầu: σ'vo = ρ'gz, trước khi đắp.
σ'vo (0m) = 0
σ'vo (-15m)
= (1,52-1,0) Mg/m3 × 9,81 m/s2 × 15m
= 76,5kPa
2. Tăng ứng suất do tải trọng đắp = ρghfill

∆σfill = 2,0Mg/m3 × 9,81 m/s2 × 5m = 98,1kPa
3. Ứng suất hiệu quả cuối cùng (sau khi đắp) = ứng suất
hiệu quả ban đầu + ∆σfill
σ'v(đỉnh lớp sét bụi) = 0 + ∆σ = 98,1kPa
σ'v(đáy lớp sét bụi) = 76,5 +98,1 = 174,6kPa
Các ứng suất trên được vẽ trong hình 9.12a. Đường cong
A biểu diễn ứng suất hiệu quả thẳng đứng ban đầu, σ'vo ,
trước khi đắp lớp cát bụi dày 5m. Đường cong B biểu
diễn ứng suất hiệu quả thẳng đứng do tải trọng đắp sau
khi quá trình cố kết của lớp sét bụi bắt đầu xảy ra. Đường
cong B chính là đường biểu diễn σ'vo + ∆σ, trong đó ∆σ
là tải trọng phụ thêm do lớp đắp. Chúng ta coi ∆u = ∆σ
(nén một trục) và tải trọng tác dụng tức thời. (thực tế để
đắp 5m có thể mất vài ngày đến vài tuần để đắp và đầm.
Tuy nhiên, theo mục đích của ví dụ này, ta coi lớp đắp
được được đặt tức thời.)

18


4. Với điều kiện đã cho lớp đất sét bụi là cố kết bình
thường. Do đó, độ lún cố kết của lớp được tính theo công
thức 8-11.
sc = Cc

Ho
σ ' + ∆σ v
log vo
1 + eo
σ ' vo

Ở độ sâu giữa lớp, σ'vo (0m) = 38,3kPa và σ'vo + ∆σv =
136,4 kPa
Do đó
s c = 0,36

15m
136,4
log
= 1,42
1 + 1,1
38,3

Do lớp sét bụi dày 15m, nên chia bề dày lớp thành nhiều
lớp mỏng để tăng mức độ chính xác. Chọn bề dày mỗi
lớp là 1,5m. Độ lún của toàn bộ lớp sét bụi bằng tổng độ
lún của từng lớp được chia. Để hỗ trợ các bước tính toán,
sử dụng hình 9.12b và các tải trọng σ'vo và σ'vo + ∆σ
tương ứng được xác định tại điểm giữa của mỗi lớp. Ví
dụ, độ sâu trung bình của lớp thứ 6 là -13,25m; σ'vo
42,1m khi đó σ'vo+ ∆σ = 140,2 kPa. Các giá trị đó được
thể hiện trên ihnhf 9.12a. Thay các giá trị thích hợp vào
công thức 8-11, ta có
s c = 0,36

1,5m
140,2
log
= 0,134m
1 + 1,1

42,1

Tính toán từng lớp được liệt kê trong hình 9.12b. Độ lún
cố kết tổng của lớp sét dày 15m là 1,71m, hoặc khoảng
11% biến dạng. Giá trị sc này lớn hơn giá trị độ lún của
lớp sét 15m đã tính được ở trên. Xét về mọi mặt, phương
pháp tính toán này chính xác hơn. Mặc dù kết quả để ở
dạng 2 số thập phân, rất ít khi phải điều chỉnh độ chính
xác của tính lún. Ước tính xấp xỉ 1,7m thường có thể là
chính xác. Nghiên cứu (ví dụ, Holtz và Broms, 1972;
Leonards, 1977) đã chỉ ra rằng lún cố kết có thể dự đoán
vào khoảng 20%.

19


Lưu ý là độ lún bằng 1,7m nghĩa là 1,7m của lớp đắp sẽ
lún xuống dưới mực nước ngầm mà hiện đang bằng mặt
đất tự nhiên, và dung trọng lớp đất đắp sẽ giảm do đẩy
nổi. Do vậy độ lún thực tế sẽ có phần nhỏ hơn 1,7m. Ví
dụ này bỏ qua điều kiện đó.
Trong phần II của ví dụ này yêu cầu tính tốc độ lún. Ta
có thể xây dựng bảng 9.12a kết hợp Uavg, T, Sc và t bằng
cách sử dụng các công thức 9-5, 9-12 và bảng 9-1. Ta
thường coi H là không đổi và bằng 15m (xem phần 9.3
và phụ lục B-2). Do lớp sét thoát nước 2 chiều, chiều dài
đường thoát nước trong công thức 9-5 là 15m/2 = 7,5m.
Hệ số cố kết đã cho là 0,858 m2/năm.

Bảng 9.12a. Tốc độ lún

20


Giá trị T tương ứng với Uavg đã cho từ bảng 9-1 được
thay vào công thức và tính t ở cột 4 trong bảng 9.12a.
Trong ví dụ này, độ lún ở cột 3 được xác định theo công
thức 9-12 bằng cách nhân với tổng độ lún cố kết 1,71m
với cột 1. Số liệu ở cột 3 và 4 được vẽ (tương tự như hình
9.6a) trong hình 9.12c.
Thời gian năm

Độ
lún
m

21


Hình 9.12c theo số liệu của bảng 9.12a.
Trong thực tế, chỉ ước tính tốc độ lún do tốc độ lún phụ
thuộc rất nhiều vào chiều dài đường thoát nước. Nếu có
các lớp đất liên tục có khả năng thấm, ví dụ các lớp cát
mỏng, xen kẹp với trong lớp sét dày 15, thì tốc độ lún
nhanh hơn rất nhiều (xem ví dụ9.6). Một chỉ tiêu khác rất
khó xác định chính xác là cv. Nếu có thể, nên kiểm tra
hiện trường, đặc biệt với công trình quan trọng.
Trong phần III của ví dụ yêu cầu xác định ứng suất hiệu
quả theo chiều sâu khi Uavg = 50%. Trước hết cần xác
định Uz từ hình 9.3 và xây dựng bảng 9.12b.
Độ sâu ở cột 1 của bảng 9.12b là khoảng ranh giới được

chia đều trong lớp sét 15m. Cột 2 là tỷ số giữ chiều sâu
và chiều dày lớp. Hệ số thời gian Uavg =50% tìm được
từ bảng 9-1 là 0,197 (lấy bằng 0,2). Dùng hình 9.3 với
đường T=0,2 và các tỷ số z/H ở cột 2 của bảng 9.12b,
xác định độ cố kết Uz tương ứng với các tỷ số trên. Ví
dụ, ở z/H=0 (và 2,0), Uz là 1,0 hay 100% độ cố kết ở
đỉnh và tâm của lớp. Ở z/H = 0,25 (và 1,75) độ cố kết là
70%, v.v. Các giá trị trên được trình bày trong cột 3. Ứng
suất hiệu quả được tính bằng nhân U z ở cột 3 với ∆σ, tải
trọng đắp thêm, hay 9,81 kPa. Hình vẽ là đường cong với
Uavg = 50% được trình bày trong hình 9.12d. Chúng ta
nên so sanh hình vẽ này với hình 9.12a, Từ bảng 9.12a,
ta thấy phải mất 13 năm để hoàn thành độ cố kết này.
22


Đường cong biểu diễn đường phân chia giữa giá trị ∆σ ứng suất hiệu quả và áp lực nước lỗ rỗng còn lại chưa
phân tán hết trong lớp sét. Nếu lấy mẫu của lớp sét và
làm thí nghiệm nén cố kết ở độ sâu -12,5m (tại giữa lớp
sét), giá trị áp lực tiền cố kết σ'p sẽ là 60,9kPa (σ'vo+∆σ,
38,3+22,6kPa). Giá trị này có được từ hình 9.12d.

cát pha
bụi

Lớp thoát nước
ở t = 12,92 năm
Uavg=50%
đường cong thể hiện giá trị ∆σ
chuyển thành ∆σ' và giá trị ∆u

còn lại chưa phân tán

Sét bụi

sỏi pha
cát

Lớp thoát nước

Hình 9.12d Số liệu của hình 9.12a và bảng 9.12b.
Một ý nghĩa thực tế được rút ra từ phần III. Nếu kỹ sư
nền móng muốn giảm độ lún cố kết của công trình, hiện
trường có thể được đắp gia tải trước sau đó sẽ dỡ lớp đắp
đi. Thời gian gia tải trước có thể được tính toán như
trong ví dụ này. Sau khi lớp đắp được bóc bỏ, nếu sự
23


phân bố ứng suất của công trình mới gần bằng hoặc nhỏ
hơn 50% đường cong như trong hình 9.12d, thì độ lún cố
kết sẽ được tính bằng sử dụng hệ số nén lún Cr và độ lún
sẽ nhỏ hơn (phần 8,7).
Phần IV trình bày tính toán về tốc độ lún thứ cấp. Trước
tiên vẽ số liệu lún cố kết trong bảng 9.12a, s c theo logt,
như trong hình 9.12e. Lưu ý đây là mối quan hệ giữa độ
lún và thời gian theo ly thuyết. Tính độ lún thứ cấp (công
thức 9-18) đối với một đoạn đường cong, ta có:
Cα
( H o )( ∆ log t )
1+ ep

0,06
(15m)(1)
ss =
1 + 1,1

ss =

= 0,429m/1 đoạn đường cong logt
Độ dốc này được thể hiện trên hình 9.12e. Tốc độ lún thứ
cấp này bắt đầu ở điểm a trên đường cong lún lý thuyết.
Điểm a tương ứng với 100% lún cố kết sơ cấp
(sc=1,71m). Lưu ý là đường cong cố kết sơ cấp đã được
ngoại suy từ từ về phía điểm a. Do đó, từ hình 9.12, tổng
độ lún cuối cùng, ở thời điểm 200năm sẽ vào khoảng
1,8m. Để có dự đoán lún chính xác hơn cần có khả năng
xác định chính xác các chỉ tiêu của đất và điều kiện thoát
nước thực tế.

24


Độ lún
(m)

Sơ cấp

thứ cấp

Hình 9.12e Số liệu từ bảng 9.12a

25