Bài tập lớn Kết cấu Bê Tông Cốt Thép

THIẾT KÊ MÔN HỌC
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP
Giáo viên hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
Lớp:
I. NHIỆM VỤ THIẾT KẾ:
Thiết kế một dầm tiết diện chữ T(dầm giữa) cho cầu đường ô tô nhịp giản đơn, bằng BTCT
thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm tại công trường sau đó lao và nối các cánh
dầm lại bằng đổ bê tông mối nối ướt.
II. CÁC SỐ LIỆU CHO TRƯỚC
1. Chiều dài nhịp dầm:
2. Hoạt tải thiết kế
3.Hệ số cấp đường
4. Khoảng cách giữa các dầm chủ
5.Bề rộng chế tạo cánh
6. Tĩnh tải lớp phủ mặt cầu và các tiện ích
7. Hệ số phân bố ngang tính cho mô men
8. Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt
9. Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng
10. Độ võng cho phép của hoạt tải

L=
HL-93
m=
S=
bf = S-0.4=
WDW=
mgM=
mgQ=
mg=
Δcp=

11. Bê tông có

f'c=
gc=

30
24.5 kN/m3

12. Cốt thép (chịu lực và cấu tạo) theo ASTM A615M có
13. Tiêu chuẩn thiết kế

fy=
22TCN 272-05

420 Mpa

III. NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ
A. Phần thuyết minh:
1. Sơ bộ tính toán chọn mặt cắt ngang dầm.
2. Tính và vẽ biểu đồ nội lực bằng phương pháp đường ảnh hưởng.
3. Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt giữa dầm.
4. Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu.
5. Tính toán bố trí cốt đai.
6. Tính toán kiểm soát nứt.
7. Tính toán kiểm soát độ võng dầm do hoạt tải
8. Tính toán bản mặt cầu làm việc cục bộ
B. Phần bản vẽ:
1. Thể hiện bản vẽ trên khổ giấy A1 hoặc các bản A3
2. Vẽ mặt cắt chính dầm, các mặt cắt ngang(Tỷ lệ 1/20, 1/20, 1/25)

3. Triển khai cốt thép
4. Vẽ biểu đồ bao vật liệu
5. Thống kê vật liệu: Thép, bê tông

1. SƠ BỘ TÍNH TOÁN, XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM
Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ô tô thường có các kích
thước tổng quát như sau:

12 m
1
2.4 m
2m
6 kN/m
0.52
0.51
0.5
L/800


hv2

hf

bf

bv2

h

bw

h1

hv1

bv1

b1

1.1. Chiều cao dầm h:
Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân nhắc kỹ khi chọn
giá trị này. Ở đây, chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dai của nhịp. Đối với cầu đường
nhịp giản đơn, ta có thể chọn sơ bộ theo kinh nghiệm như sau:
 1 1
h
 L
 20 8 
h=
0.6 đến
1.5
m
hmin=0.07*L =
0.84 m
Ta chọn h=
1000 mm
1.2. Bề rộng sườn dầm bw:
Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy
nhiên ở đây ta chọn chiều rộng sừn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm. Chiều rộng bw này được chọn
chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông chất lượng tốt.
Theo yêu cầu đó, ta chọn chiều rộng sườn dầm bw=

200 mm
1.3. Chiều dày bản cánh hf:
Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực
tổng thể với các bộ phận khác.
Tiêu chuẩn quy định hf>=175mm. Theo kinh nghiệm, ta chọn hf=
180 mm
1.4. Chiều rộng bản cánh chế tạo bf:
Chiều rộng bản cánh được giả thiết chia đều cho các dầm chủ. Do đó theo điều kiện đề bài cho,
ta chọn bf=S=
2400 mm
1.5. Kích thước bầu dầm b1,h1:
Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào việc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định( số lượng thanh
khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ). Tuy nhiên ở đây chưa biết lượng thanh cốt thép dọc
chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm.
Theo kinh nghiệm ta chọn:
b1=
400 mm
h1=
200 mm
1.6. Kích thước các vát bv1, hv1, bv2, hv2:
Theo kinh nghiệm ta chọn:
bv1 = hv1 =
bv2 = hv2 =
Vậy ta có MCN dầm chủ đã chọn như sau:

100 mm
150 mm


1.7. Tính trọng lượng bản thân dầm:

Diện tích mặt cắt ngang dầm:

A  b f * h f  b1 * h1   h  h f  h1  * bw  hv1 * bv1  hv 2 * bv 2

2
2
A=
668500 mm =
0.6685 m
Trọng lượng bản thân 1m dài dầm:
wDC=A.gc=
16.378 kN/m
trong đó:
Trọng lượng riêng của BTCT gc=
24.5 kN/m3

1.8. Xác định mặt cắt ngang tính toán:
a) Xác định bề rộng cánh hữu hiệu be:
Bề rộng cánh tính toán đối với dầm trong không lấy quá giá trị nhỏ nhất trong ba giá trị sau:
-L/4 =
3m
-Khoảng cách tim giữa hai dầm S=
2.4 m
- 12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm 12.hf+bw =
2.36 m
Vậy bề rộng cánh hữu hiệu be=
2.2 m =
2200 mm
b)Quy đổi mặt cắt tính toán:
Để đơn giản cho tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm có kích thước đơn giản hơn theo nguyên tác sau:

Giữ nguyên chiều cao dầm h, chiều rộng be, b1, và chiều dày bw.Do đó ta có chiều cao bầu dầm và
chiều dày bản cánh quy đổi như sau:

h1 '  h1 

bv1.hv1

b1  bw

h ' f  hf 

bv 2 .hv 2

be  bw

Vậy ta có mặt cắt quy đổi sẽ là:

250 mm

191 mm


2. TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐÒ BAO NỘI LỰC:
2.1. Công thức tổng quát:
Mô men và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công sau:
Đối với TTGHCĐ1:
M i   1.25w DC  1.50w Dw  mg M 1.75 LLL  1.75mLLMi 1  I M   AMi


V   (1.25w

i



DC

Đối với TTGHSD:


V  1.0 (1.0w



 1.50w Dw ) AVi  mgV 1.75 LLL  1.75mLLVi 1  I M   A1,Vi



M i  1.0 1.0w DC  1.0w Dw  mg M 1.0 LLL  1.0mLLMi 1  I M   AMi
i

DC

 1.0w Dw ) AVi  mgV 1.0 LLL  1.0mLLVi 1  I M   A1,Vi



Trong đó:
LLL
LLM
LLV

mgM
mgV
wDC
wDW

Tải trọng làn rải đều (9.3 kN/m)
Hoạt tải tương đương ứng với đ.a.h M tại mặt cắt i
Hoạt tải tương đương ứng với đ.a.h Q tại mặt cắt i
Hệ số phân bố ngang tính cho moment( đã tính cả hệ số làn xe m)
Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt (đã tính cả hệ số làn xe m)
Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài
Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một
đơn vị chiều dài(tính cho một dầm)
Hệ số xung kích
Diện tích đường ảnh hưởng Mi
Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng Qi
Diện tích đường ảnh hưởng Qi
Hệ số cấp đường
Hệ số điều chỉnh tải trọng

(1 + IM)
AMi
AVi
A1,Vi
m
η
η= ηD.ηR.ηl ≥ 0.95
ηD
Hệ số liên quan đến tính dẻo
ηR

Hệ số liên quan đến tính dư
ηl
Hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác
Đối với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ I
ηD =0.95
ηR = 1.05
ηl = 0.95
η= 0.95
Đối với trạng thái giới hạn sử dụng
η= 1
2.2. Tính mômen M:
Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau, nên mỗi đoạn sẽ có chiều dài =
Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đah Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau:
Bảng tung độ đườn ảnh hưởng
y1
y2
y3
y4
y5
1.08
1.92
2.52
2.88
3

1.2 m


Ta lập bảng tính Mi như sau:
Mặt cắt

xi(m)

ai

1
2

1.2
2.4

0.1
0.2

AMi
m2
6.48
11.52

3
4
5

3.6
4.8
6

0.3
0.4
0.5

15.12
17.28
18

LLMitruck
kN/m
39.618
37.906

LLMitanden
kN/m
34.586
34.342

MiCĐ
kN.m
510.956
887.054

MiSD
kN.m
343.219
597.348

36.174
34.422
32.67

33.976
33.488

33

1135.959
1265.523
1290.594

766.998
856.890
875.957

Biểu đồ bao mômen ở TTGHCĐ như sau:

BIỂU ĐỒ BAO MOMEN M(kN.m)
2.3. Tính lực cắt V:
Đah V tại các mặt cắt tại các điểm chia như sau:

1.0

0.9
Ðah M1

0.1

0.8
Ðah M2
0.2
0.7
Ðah M3
0.3

1.0

0.9
Ðah M1

0.1

0.8
Ðah M2
0.2
0.7
Ðah M3
0.3

0.6
Ðah M4
0.4

0.5
Ðah M5
0.5

Ta lập bảng tính Vi như sau:
Mặt cắt

xi(m)

li(m)

0
1
2
3
4
5

0
1.2
2.4
3.6
4.8
6

12
10.8
9.6
8.4
7.2
6

Avi
m2
6
4.8
3.6
2.4
1.2
0

A1.vi
m2
6
4.86
3.84
2.94
2.16
1.5

LLvitruck
kN/m
41.33
44.35
47.666
51.572
56.532
62.03

LLvitandem
kN/m
34.83
38.528
43.068
48.78
56.152
66

ViCĐ
kN
478.127

401.158
325.067
251.076
180.048
116.752

ViSD
kN
320.815
267.874
215.461
164.311
114.943
70.227

Biểu đồ bao lực cắt ở TTGHCĐ như sau:

BIỂU ĐỒ BAO LỰC CẮT
3. TÍNH VÀ BỐ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM:
Đây chính là bài toán tính As và bố trí của diện tích chữ T đặt cốt thép đơn, biết:
h=
1000 mm
b=
2200 mm
bw=
200 mm
hf=
191 mm
fy=
420 Mpa

fc'=
30 Mpa
Mu=Mumax=
1290.59 kN.m
- Giả sử chiều cao có hiệu ds: Chiều cao hữu hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc chủ và cách bố trí
của chúng, ta sơ bộ chọn như sau: ds=(0.8-0.9)h =
800 đến
ta chọn ds=
850 mm
-Giả thiết cốt thép đã chảy dẻo fs=fy
- Giả sử TTh đi qua cánh, tính như tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh:
- Tính a:
0.83571429

900 (mm)


Với fc'=

30 Mpa Ta có:

b1=

0.836

a

M u   .M n   *0.85abf c '  d s  
2


Từ phương trình:

Với hệ số sức kháng uốn với BTCT thường f=0.9

Mu
a
k  a(d s  ) 

2
 0.85bf c '

25561.37 mm

a  ds  ds  2k 

30.62 mm

As 

0.85 f c ' ab

fy

Diện tích 1
Số thanh
thanh(mm2)
284
16
387

12
510
10
2
mm2
thanh
mm
387 mm2
3
4
65 mm
100 mm
50 mm

4090.47 mm2
As
mm2
4544
4644
5100

200
50

Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép đên thớ chịu
nén ngoài cùng ds=
Ta tính lại giá trí a theo công thức trên
a=
Chiều cao vùng nén c=
- Kiểm tra lại điều kiện chảy dẻo của cốt thép:

 s  0.003

y 

fy
Es

ds  c

c



885 mm
31.87 mm
38.14 mm

0.0666
Cốt thép đã chảy dẻo
0.002

-Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
Điều kiện kiểm tra:
c
 0.42
ds

c/ds=
Kiểm tra:

Thỏa mãn
-Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:


As

b  ds

 min  0.03

Kiểm tra:

0.043

0.026
f 's

fy

Thỏa mãn

0.002

100

50 2@65

Sơ bộ chọn một sô phương án cốt thép như sau:
Đường kính
Phương án

mm
1
19
2
22
3
25
Từ bảng trên, ta chọn phương án bố trí là
Diện tích cốt thép As=
4644
Số thanh cốt thép n=
12
Đường kính cốt thép =
22
Diện tích 1 thanh cốt thép =
Số hàng cốt thép
Số cột cốt thép
Khoảng cách giữa các hàng
Khoảng cách giữa các cột
Khỏang cách từ mép ngoài đến tim
Số thanh ở hàng 1
4
Số thanh ở hàng 2
4
Số thanh ở hàng 3
4

36.64 mm
TTH đi qua bản cánh đúng với giả thiết

100

-Khoảng cách từ TTH đến thớ ngoài cùng chịu nén c=a/b1=
-Kiểm tra lại điều kiện TTH đi qua cánh:
-Diện tích cốt thép cần thiết As:

3@100

50


-Kiểm tra điều kiện chịu uốn:

a

M r   .M u   . As . f y .  d s   
2

Kiểm tra:
Kết luận:

1.526E+09 N.mm =

1525.584 kN.m

Thỏa mãn
Chọn As và bố trí cốt thép như hình vẽ trên là đạt yêu cầu.

4. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỐT THÉP DỌC CHỦ, VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU:
4.1. Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép:

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có momen lớn nhất (mặt cắt giữa dầm)
sẽ được lần lượt cần bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen. Công việc này được tiến hành trên cơ sở các
nguyên tắc sau:
- Khi cắt ta nên căt lần lượt từ trên xuống, từ trong ra ngoài.
-Các cốt thép được cắt bỏ cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua mặt phẳng uốn
của dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm dầm)
- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thép cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được
kéo về nao ở gần gối dầm.
- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1 đến 2 thanh)
- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai.
- Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ.
4.2. Lập các phương án cốt thép:
Từ sơ đồ bố trí cốt thép tai mặt cắt giữa dầm, ta lập bảng các phương án cắt cốt thép như sau:
ds
Mn
Số lần
Số thanh
As còn lại
c
Vị trí
cắt
còn lai
mm2
mm
TTH
mm
kN.m
0
12
4644

41.603 Qua cánh
885 1692.268
1
10
3870
34.669 Qua cánh
898 1436.063
2
8
3096
27.735 Qua cánh
701.25
896.780
3
6
2322
20.801 Qua cánh
706.67
680.696
4.3. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liêu:
a. Hiệu chỉnh biểu đồ bao moment
Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr ≥ Min(1,2Mr;1.33Mu) nên khi
Mu ≤ 0.9 Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr ≥ 1,33 Mu. Điều này có nghĩa là
khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3 Mu khi: Mu ≤ 0.9 Mcr
Trong đó:
Ig
M cr  fr
yt
Với:

fr  0.63 f ' c

=

3.451 Mpa

Mr
kN.m
1072.86 2058.685
1523.041
1080 1731.885
1292.456
1090 1402.279
807.102
1090
612.626


Diện tich mặt cắt ngang Ag:

Ag  be * h f '  h  h f ' h1 ' * bw  b1 * h 1 ' 

592000 mm

Xác định vị trí của TTH:

y A
A
yct=
yct 

i

i

i

573.258 mm
- Mômem quán tĩnh của tiết diện nguyên đối với TTH
Ig 

be * h3f '
12

2
2
  h  h f ' h1 '
 b * h '3
bw *  h  h f ' h1 '
 hf '

h1 ' 

1
1


 be * h f *  h 
 yct   0
 bw *  h  h f ' h1 ' *

 h1 ' yct 
 b1 * h1 '*  yct  


2
12
2
12
2





2

3

Ig=
71149783795 mm4
-Ứng suất chịu kéo của bê tông:
- Mômen nứt của tiết diện:
Ta có :

f r  0.63 fc ' 
M cr  f r

Ig
yct



3.451 Mpa

428.277 kN.m

1.2Mcr=
513.93 kN.m
0.9Mcr=
385.45 kN.m
- Xác định khoảng cách x1 từ đầu dầm đến Mu=0.9Mcr
- Xác định khoảng cách x2 từ đầu dầm đến Mu=1.2Mcr
Điều chỉnh biểu đồ bao nội lực như sau:
- Từ gối đến x1 điều chỉnh Mu thành đường 4/3 Mu.
- Từ x1 đến x2 nối bằng đường nằm ngang..
- Từ x2 đến giữa dầm giữ nguyên đường Mu.
Do đó ta có biểu đồ bao nội lực như sau"

x1=
x2=

905 mm
1209 mm

b. Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ và vẽ biểu đồ bao vật liệu.
Xác định điểm cắt lý thuyết:
Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu chịu mômen uốn không cần cốt thép dài hơn. Do vậy
điểm cắt lý thuyết chính là giao điểm giữa biểu đồ bao mômen Mu đã hiệu chỉnh và biểu đồ Mr=fMn
Xác định điểm cắt thực tế:
Tính chiều dài triển khai của cốt thép chịu kéo l d :

Chiều dài triển khai cốt thép kéo Id phải không được nhỏ hơn tích số chiều dài định ở đây
nhân với các hệ số điều chỉnh hoặc hệ số được quy định trong quy trình
Chiều dài triển khai cốt thép không được nhỏ hơn 300mm
và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác.
Chiều dài triển khai cốt thép chịu kéo cơ bản:

ldb  0.06.d b . f y
ldb 

=

554.4 mm

0.02. Ab . f y
f 'c

ldb=
=

593.51 mm

593.512 mm


ldb  0.06.d b . f y
ldb 

0.02. Ab . f y
f 'c

Hệ số làm tăng: Chièu dài triển khai cốt thép phải được nhân với hệ sau đây hơặc các hệ số
được coi là thich hợp:
-Cốt thép nằm ngang ở đỉnh hoặc gần nằm ngang được đặt sao cho có trên 300 mm bê tông tươi được
đổ bê tông dưới cốt thép :
- Với các thanh có lớp bảo vệ db hoặc nhỏ hơn với khoảng cách tịnh 2db hoặc nhỏ hơn:
Vậy hệ số điểu chỉnh làm tăng =
1
Hệ số làm giảm:
- Cốt thép được phát triển về chiều dài đang xem xét được đặt ngang cách nhau không nhỏ hơn 150mm
từ tim tới tim với lớp bảo vệ không nhỏ hơn 75 mm đo theo hướng đặt cốt thép:
- Không yêu cầu nao hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo hoàn toàn của cốt thép, hoặc ở nơi
cốt thép trong các cấu kiện chịu uốn vượt quá yêu cầu của tính toán( As cần thiết/As bố trí)=
0.8808081
vậy hệ số điểu chỉnh làm giảm =
0.881
Chiều dài triển khai cốt thép ld=
522.770 mm
Vậy ta chọn chiều dài triển khai cốt thép db=
600 mm
Từ điểm cắt lý thuyết cốt thép phải kéo dài về phía mô men nhỉ hơn một đoạn ll. Chiều dài ll được lấy
bằng giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:
-Chiều cao hữu hiệu của tiết diện ds =
885 mm
- 15 lần đường kính danh định của thanh cốt thép:
330 mm
- 1/20 chiều dài nhịp =
600 mm
- Chiều dài triển khai cốt thép ld=
600 mm
Suy ra chiều dài kéo dài thêm ll=

885 mm
Ta chọn ll=
900 mm
ll=
Vậy ta có:
900 mm
ld=
600 mm
Từ đó ta xác định được vị trí cắt cốt thép dọc chủ và vẽ biểu đồ bao vật liêu như sau:

5. TÍNH TOÁN CỐT THÉP ĐAI ( TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT)
5.1. Xác định mặt cắt tính toán:
Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất là mặt cắt cách gối một đoạn bằng chiều
cao hữu hiệu của mặt cắt dv:
Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv là giá trị lớn nhất trong các giá tri sau:
+ Cánh tay đòn của ngẫu lực = ds-a/2=
889 mm
+ 0.9ds=
808.2 mm
+ 0.72h=
720 mm
Vậy dv=
889 mm
0.89 m
Nội suy tuyến tĩnh ta được nội tính toán tại mặt cắt cách gối một đoạn dv là
Mu=
378.664 kN.m
Vu=
421.086 kN
5.2. Tính toán cốt thép đai:

- Xác định ứng suất cắt danh định trong bê tông sườn dầm:

Vu
xi
478.127
401.158
325.067
251.076
180.048
116.752

0
1.2
2.4
3.6
4.8
6


v

Vu

v bv d v

2.63 Mpa
v

fc '

- Xác định tỷ số :
Kiểm tra về kích thước:

0.088

< 0.25

Kích thước sườn dầm là hợp lý

- Xác định góc nghiêng của ứng suất nén chủ θ và hệ số b:
+Giả sử trị số θ=
40
+ Tính biến dạng trong cốt thép dọc chịu kéo:

Mu
 0.5Vu .cot g 
dv
x 

Es  As

1.192

38.730 cotgΘ =

1.25

38.879 cotgΘ =

1.24

38.861 cotgΘ =

1.241

1.457E-03

+ Tra bảng ta được Ѳ =
Tính lại được εx=

cotgΘ =

1.48E-03

+ Tra bảng ta được Ѳ =
Tính lại được εx=

1.48E-03

+ Tra bảng ta được Ѳ =
Sai số của phép lặp =
Vậy ta lấy Ѳ=

0.046 %
Thỏa mãn
Tra
bảng
ta
được
b=

38.861

1.822

- Xác định khả năng chịu cắt danh định cần thiết của cốt đai:

Vs 

Vu

v

 0.083

f c 'bv d v 

320564.48 N

- Xác định khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt thép đai:
+ Ta chọn cốt thép đai có No.
10

S

Av f y dv
Vs

.cot g 

Ta có diện tích cốt thép đai =

205.335 mm

+ Chọn bước bố trí cốt thép đai đều là S=
- Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu theo công thức:

Av  Av min  0.083 f c '

Theo 22TCN272-05

bv .S

fy

43.30 mm2


M u  Vu
   0.5Vs  cot g
 f d v  v


As.fy =
+ Ta có:
+ Khả năng chịu cắt của cốt đai:

Vs 

Av . f y d v
S

cot g 


M u  Vu
   0.5Vs  cot g 
 f d v  v


S <= 1.25bw=

200 mm

Ta có Av=
142 mm2
Kiểm tra:
Thỏa mãn
- Kiểm tra khoảng cách tối đa giữa các thanh cốt đai:
+ Ta có: 0.1fc'bvdv =
533584.8128 N =
533.58481
kN
> Vu =
Do đó khoảng cách gữa các giữa các thanh cốt thép đai phải thỏa mãn điều kiện:
S  0.8d v
0.8dv=
711.446 mm
Kiểm tra:
Thỏa mãn
- kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng của tổ hợp mômen, lực doc
và lực cắt theo công thức:

As f y 

71 mm2

975240 N

329116.059 N
849536.70 N

421.086 kN

250


Kiểm tra:
Đạt
Vậy ta chọn cốt thép đai có số hiệu No.
Bước cốt đai s=

10
200 mm

6. TÍNH TOÁN KIỂM SOÁT NỨT:
6.1. Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không:
Tại một mặt cắt bất kì thì tùy vào giá trị nội lực bê tông có thể nứt hay không. Vì thế
để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không, người a coi phân bố ứng suất trên mặt
cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông.
Mặt cắt coi là nứt khi:

f ct 

Ma
yct  0.8 f r
Ig

Trong đó:
Ig: Moment quán tính của tiết diện nguyên không tính cốt thép lấy với trọng tâm(mm4)
fr: Cường độ chịu kéo khi uốn(Mpa)
yct: khoảnh cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo ngoài cùng
Ma: Moment lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn đang tính biến dạng(N.mm)
Ta đã xác định được:
yct=
573.258 mm
4
Ig=
71149783795.06 mm
Ma=
875.957 kN.m
fct=
Suy ra:
7.058 Mpa
0.8fr=
2.761 Mpa
Kiểm tra:
Tiết diện có bị nứt
6.2. Tính toán kiểm soát nứt:
Công thức kiểm tra:



Z
f s  f sa  min 
;0.6 f y 
1/ 3
 (dc . A)

a) Xác định giới hạn ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng fsa:


Z
f sa  min 
;0.6 f y 
1/ 3
 (dc . A)


Ta có:

250

115115

Z=
30000 N/mm (Dầm làm việc trong đièu kiện bình thường)
dc=
50 mm <= 50 mm nên ta lấy dc=
50 mm
A: Được tính bằng diện tích phần bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép chủ chịu
kéo và được bao bởi các mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trúc trung hòa, chia cho số lượng
các thanh hay sợi cốt thép chịu kéo (mm2).

400
Từ hình vẽ ta có A=

7666.67 mm2
 Z

f sa  min 
;0.6 f y  
1/ 3
 (dc . A)


b) Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở TTGHSD fs:
Mô đun đàn hồi của bê tông Ec:

252 Mpa


Ec  0.043 c1.5 fc ' 
Mô đun đàn hồi của cốt thép Es=
Hệ số quy đổi n= Es/Ec =

28561.3157 Mpa
200000 Mpa

7

Xác định chiều cao vùng nén x:
x: Xác định từ phương trình mômen tĩnh của mặt cắt tính đổi đã bị nứt:

Giả sử TTH đi qua cánh dầm: => bw=b
a=
x
S  b.x.  nAs .(d s  x)  0
b=
2
c=
Δ=

Giải ra ta được:
Kiểm tra vị trí TTH:
Giả sử đúng
Mômen quán tĩnh của mặt cắt đã nứt Icr:

I cr 

Suy ra n = Es/Ec=
7.00248

1100
32508
-28769580
1.276E+11

x=

148 mm

b.x3
 n.As .( x  d s ) 2

3

Khi TTH đi qua cánh dầm ta thay bw=b:
Icr=
Vậy Icr=
20034600293 mm4
Vậy ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái sử dụng:

fs  n

Ma
 ds  x  
I cr

225.6791234 <

2.003E+10 mm4

fsa=

Kiểm tra:
Đat
Vậy điều kiện hạn chế vết nứt thỏa mãn.
7. TÍNH TÓAN KIỂM SOÁT ĐỘ VÕNG DO HOẠT TẢI:
- Công thức kiểm tra:
L
   cp 
800
- Xác định mô men quán tĩnh tính toán:
Ta có:

Ig=
71149783795 mm4
Icr=
20034600293 mm4
Mcr=
428.2768871 kN.m
Ma=
875.9565 kN.m
Mô men quán tĩnh hữu hiệu được tính theo công thưc:
3
  M 3 
 M cr 
cr
Ie  
 .I g  1  
  I cr
M
M
 
a 
a  



Ie=
Suy ra: I=min(Ig,Ie)=
- Mô đun đàn hồi của bê tông Ec=
- Xác định độ võng do tải trọng làn:

2.6009E+10 mm4

26008751595 mm4
28561.3157 Mpa

w lane  mgV LLL 
lane 

4.743 kN/m

4

5w lane L

384 Ec I

1.72 mm

- Xác định độ võng do xe tải thiết kế gây ra:

w truck  mgV .m. 1  IM  .LLtruck
Mmax 

20.83 mm

252

Mpa


w truck  mgV .m. 1  IM  .LLtruck
Mmax 

 truck 

5w truck L4

384 Ec I

7.57 mm

- Độ võng do hoạt tải gây ra ở mặt cắt giữa nhịp:

  max  truck ;0.25truck  lane  

7.57 mm

- Độ võng cho phép của hoạt tải:
 cp 

L

800

15 mm

Kiểm tra:
Đạt
Vậy điều kiện hạn chế độ võng của dầm thỏa mãn.
8. Tính toán bản mặt cầu làm việc cục bộ.
Khi tính và bố trí thép bản cánh ta cắt 1m chiều dài bản cánh và tính như tiết diện chữ
nhật đặt cốt thép đơn có:
Bề rộng b=

1000 mm
Chiều cao h=
180 mm
8.1. Tính toán và bố trí cốt thép.
8.1.1. Trước khi đổ bê tông mặt cầu ta có sơ đồ tính sau:

Với

Wdc  h f qd . c .1 

Trong đó:

 c :Trọng lượng riêng của bê tông

4.686 kN/m

 c=

 p :Hệ số tải trọng dùng cho tải trọng thường xuyên

l

( S  bw  0.4)
 900
2

mm

3
24.5 (kN/m )

p =

=

1.25

=

0.9 m

Do đó:

M


max1

w dc .l 2
p

2

2.372 kN.m

8.1.2. Sau khi đổ bê tông mặt đường xong ta có sơ đồ tính sau:
Xác định nội lực sinh ra do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích lấy

p

=

1.5


Trong đó:

M


max 2

Wdw =

6 kN/m

w dc ( S  bw ) 2
  p.
.

S
12

1.51 kN.m

w dc ( S  bw ) 2
  p.
.

S

24

0.76 kN.m

Do đó:

M


max1

8.1.3. Khi có hoạt tải ô tô.

M  max 2  M  max 3   p .m.

Pl
(1  IM ) 
8

43.61 kN.m

Moment âm lớn nhất:
M  max  M  max1  M  max 2  M  max 3 

47.498 kN.m

M  max  M  max1  M  max 2 

44.370 kN.m

8.1.4.Tính cốt thép chịu moment âm của tiết diện chữ nhật.
Với bxh =1000x180mm; Mu = M-max=
47.498 kN.m
Giả định ds = (0.8 - 0.9)h =
144 đến
162 mm
Chọn ds =
150 mm
Xác định chiều cao vùng bê tông chịu nén tương đương:


2M u
a

 0.85. f 'c .b.a.  d s    a  d s 1  1 

2
.0,85. f 'c .b.d s 2



Mu

a=
c=





14.5 mm
17.66
Diện tích cốt thép cần thiết:

0,85. f 'c .b.a
As 

fy

30
2

880.24 mm

Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 16 có As =

2
995 mm


Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
ds =
150 mm
Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là:

As . f y

a

0,85. f 'c .b



c=
→
Đạt
Kiểm tra sức kháng uốn:

16.39 mm
19.96 < hf

a

M r   M n  0,9.0,85. f 'c .a.b.  d s   
2

Đạt

→
Mr > Mu
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:

c

ds

53334610.4 =

0.133 <0.42

→
Vậy lượng cốt thép tối đa thỏa mãn
Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:


min

As

b.d s

f 'c
 0.03

fy

0.0066

0.0021

Vậy:
Lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn
8.1.5.Tính cốt thép chịu moment dương của tiết diện chữ nhật
Với: bxh = 1000x180mm; Mu = M+max=
44.37 kN.m
Giả định ds = (0.8 - 0.9)h =
144 đến
162 mm
Chọn ds =

150 mm
Xác định chiều cao khối lượng tương đương:


2M u
a

 0.85. f 'c .b.a.  d s    a  d s 1  1 

2
.0,85. f 'c .b.d s 2



Mu

a=
c=
Diện tích cốt thép cần thiết:

0,85. f 'c .b.a
As 

fy





13.50

16.44
2
819.39 mm

Vậy chọn thép bố trí là 5 thanh số 19 có As =

2
1420 mm

53.335 kN.m


Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép
ds = 150-35=
115 mm
Khi đó chiều cao khối chữ nhật tương đương là:

a

As . f y
0,85. f 'c .b



c=
→
Đạt
Kiểm tra sức kháng uốn:

23.39 mm
28.49 mm < hf

a

M r   M n  0,9.0,85. f 'c .a.b.  d s   
2


55450465.4 =

Đạt

→
Mr > Mu
Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:
c

ds

0.2477 <0.42
→
Vậy lượng cốt thép tối đa thỏa mãn
Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:


min

As


b.d s

f 'c
 0.03

fy

0.0123

0.0021

Vậy:
Lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn
Phần cốt thép bản mặt cầu được bố trí như sau:

8.2. Kiểm soát nứt phần cánh dầm của tiết diện chữ nhật.
Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không, người ta coi phân bố trên mặt cắt
ngang là tuyến tính và tính ứng suất kép fc của bê tông.
8.2.1. Kiểm tra xem mặt cắt có nứt hay không.
a. Trước khi đổ bê tông mặt cầu ta có sơ đồ tính:

55.450 kN.m


Wdc  hqd f . c .1 
Ta có:

Do đó:

l

4.686 kN/m

S  bw  0.4

2

900 mm =

w dc .l 2

2

1.898 kN.m

M  max1 

b. Sau khi đổ bê tông mặt đường xong ta có sơ đồ tính sau:

Trong đó:

Wdw=

wdw ( S  bw )
.

S
12

1.008 kN.m

wdw ( S  bw ) 2

.

S
24

0.504 kN.m

M  max 2 

M


max1

6 kN/m
2

c. Khi có hoạt tải ô tô.

M  max 2  M  max 3  m.
Moment âm lớn nhất:

Pl
(1  IM ) 
8

24.922 kN.m

M  max  M  max1  M  max 2  M  max 3 

Moment dương lớn nhất:

27.828 kN.m

0.9 m


M  max  M  max1  M  max 2 

25.42604167 kN.m

d. Kiểm soát nứt.
Xác định vị trí trục trung hòa:
yt=
90 mm
Moment quán tính nguyên của tiết diện chữ nhật là:

b.h3
Ig 

12

4
486000000 mm

Tính ứng suất trong bê tông trong trường hợp chịu moment âm lớn nhất:

f ct 

M sd
. yt 
Ig

5.153 Mpa

Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông:

f r  0.63

f

'
c



3.451 Mpa

Ta có fct > 0.8fr Vậy mặt cắt đã nứt
Tính ứng suất trong bê tông trong trường hợp chịu moment dương lớn nhất

f ct 

M sd
. yt 
Ig

4.708526235 Mpa

Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông:

f r  0.63
=>

f

'
c



3.451 Mpa
Vậy mặt cắt đã nứt

fct > 0.8fr

8.2.2. Tính toán kiểm soát nứt.
Công thức kiểm tra:



Z

f s  f sa  min
;0.6 f y 
1



 (d . A) 3

 c

a. Xác định ứng suất khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trang thái giới hạn
sử dụng:


 Z

f sa  min 
; 0.6 f y 
1
 (dc. A) 3




Ta có:
Z: Thông số bề rộng vết nứt, xét trong điều kiện bình thường Z=
30000 N/mm
dc=
35 mm
A: Diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với đám cốt thép chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt
của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa, chia cho số lượng thanh
hay sợi cốt thép chịu kéo(mm2)
Từ hình vẽ ta có:
2
A=

14000 mm

Z

→

( d c . A)
0.6fy=
→

1
3



380.530 Mpa

252 Mpa
fsa=

252 Mpa


b. Xác định ứng suất trong cốt thép chịu kéo ở trạng thái giới hạn sử dụng
Với n là tỉ lệ module đàn hồi của cốt thép và bê tông:

n

Es
Ec

Es =

2.00E+05 Mpa

Ec  0, 043. c1.5 . f 'c 

28561.32 Mpa
7.00

→
n=
Chọn n=
7
Xác định vị trí của trục trung hòa dựa vào phương trình moment tĩnh với với trục trung
hòa bằng không:

S  b.x.
→

x
 (n  1) A' s .( x  d ' s )  n.As .(d s -x)=0
2

𝑥
𝑆 = 1000. 𝑥. + 7 − 1 . 995. 𝑥 − 35 − 7.995. 150 − 𝑥 = 0
2

Giải ra ta được:
x=

Tính moment quán tính của tiết diện khi đã nứt:

I cr

38.78 mm

b.x3

 (n  1). As ' .(d s  x) 2  n. As .( x  d s ) 2
3

4
Icr=
388851688.6 mm
Tính ứng suất nén trong cốt thép ở TTGHSD:

f s  n.

Ma
(d s  x) 
I cr

38.18 Mpa

Vậy:
fs < fsa
→
Tính ứng suất kéo trong cốt thép ở TTGHSD:

f s  n.

Vậy:

Ma
(d s  x) 
I cr
fs < fsa

Đạt

34.89 Mpa
→

Đạt

Kết luận: Điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt được thỏa mãn. Do vậy nứt được kiểm soát.

THE END