(M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ) NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ BÁN DẪN 1 CHIỀU

QU
TRƢ N

N
O

T

N

N

-----------------------

N UYỄN T U

N

N ỨU LÝ T UYẾT VỀ
Á

D

T

ỆU ỨN

Ệ BÁN DẪN MỘT

u nn n
M s :

ƢƠN

LL TRON
ỀU

: Vật lí lí t u ết v vật lí toán
62.44.01.01

O T M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ

Nội – 2016


ông trình được hoàn thành tại: Trường ại học Khoa học Tự nhiên
– ại học Quốc ia
à Nội.
Người hướng dẫn khoa học:

1. P S. TS. Nguyễn Vũ Nhân
2. TS. ặng Thị Thanh Thủy

Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước ội đồng cấp ại học Quốc gia à Nội
chấm luận án tiến sĩ họp tại
………………………………………………………………………
……………......……
………………………………………………………………………

………….………….
Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm…..

ó thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm thông tin – Thư viện, ại học Quốc gia à Nội


Mở đầu
1. Lý do c ọn đề t i
iệu ứng all trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một
sóng điện từ đã được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường
mạnh và yếu bằng phương pháp phương trình động cổ điển
Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy nhiên theo chúng tôi
được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong các hệ
thấp chiều ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong
các hệ thấp chiều thì năng lượng và số sóng của hạt bị lượng tử
không chỉ là do thế giam giữ nội tại của vật liệu mà còn là do trường
ngoài, chẳng hạn như do từ trường mạnh (xuất hiện mức Landau).
Trong điều kiện nhiệt độ thấp thì tính lượng tử thể hiện càng mạnh ở
nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Lý thuyết
lượng tử về hiệu ứng all trong ố lượng tử và siêu mạng dưới ảnh
hưởng của một sóng điện từ mạnh đã được nghiên cứu bằng phương
pháp phương trình động lượng tử. ai trường hợp được xem xét là:
từ trường nằm trong mặt phẳng tự do của electron và từ trường vuông
góc với mặt phẳng tự do của electron với hai loại tương tác là tương
tác electron-phonon quang và electron-phonon âm.
Trong số các bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với
các dạng thế khác nhau rất được chú ý. Bán dẫn có cấu trúc dây
lượng tử là hệ điện tử một chiều, nhưng nghiên cứu các dây lượng tử

với các dạng thế khác nhau. ối với bán dẫn dây lượng tử với các
dạng thế khác nhau, các nghiên cứu lượng tử về hiệu ứng all để làm
nổi bật ảnh hưởng của cấu trúc vật liệu lên các đại lượng vật lí đặc
trưng cho hiệu ứng vẫn là một vấn đề chưa được nghiên cứu và giải
quyết. ể hoàn thiện bức tranh hiệu ứng all trong hệ thấp chiều,
chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu "N i n cứu lý t u ết về iệu ứn
all tron các ệ bán dẫn một c iều" để phần nào làm rõ các vấn
đề còn bỏ ngỏ nêu trên.
2. Mục ti u n i n cứu
Xây dựng lý thuyết lượng tử về Hiệu ứng all cho dây lượng tử
hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên
hiệu ứng all trong dây lượng tử khi từ trường nằm trong mặt phẳng
tự do của electron. húng tôi xét các loại tương tác là tương tác
electron-phonon quang, electron-phonon âm và electron-phonon

1


quang giam cầm.
3. P ƣơn p áp n i n cứu
Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng Hall trong hệ
một chiều dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. ây là phương
pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp
chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một
chiều, hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều hiệu ứng Hall trong
các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh và đã thu
được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần

mềm Matlab là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như
các ngành khoa học kỹ thuật.
4. Nội dun n i n cứu v p ạm vi n i n cứu
Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: trên cơ sở các biểu
thức giải tích của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong
dây lượng tử hình trụ và hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn khi đặt
trong điện trường và từ trường vuông góc nhau, chúng tôi xây dựng
toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác khi có thêm
sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian chúng tôi thiết lập phương
trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số
phonon không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng
tử chúng tôi thu nhận được số electron trung bình và viết ra được
biểu thức mật độ dòng điện. Thực hiện các phép tính toán giải tích
chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall. Từ
các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số vẽ đồ thị và thảo
luận đối với các mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình
chữ nhật cụ thể. Kết quả tính số được so sánh với các lý thuyết và
thực nghiệm khác được tìm thấy.
5. Ý n ĩa k oa ọc v t ực tiễn của luận án
Về phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng
phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng
định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho
việc nghiên cứu các hiệu all trong các hệ thấp chiều và hoàn thiện
lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all trong các hệ bán dẫn thấp chiều.
Bên cạnh đó, sự phụ thuộc của hệ số all vào tham số đặc trưng cho
cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu
chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng

2

trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. ấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến
luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của
luận án gồm 4 chương, 13 mục, 8 tiểu mục với 2 bảng biểu, 2 hình vẽ, 30
đồ thị, tổng cộng 129 trang. Nội dung của các chương như sau:
hương 1 trình bày về lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong
bán dẫn khối và Tổng quan về hệ một chiều.
hương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong
dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của
một sóng điện từ mạnh.
hương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong
dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của một
sóng điện từ mạnh.
hương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong
dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn dưới ảnh hưởng của
một sóng điện từ mạnh.
7. ác kết quả n i n cứu c ín t u đƣợc trong luận án:
ác kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình
dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội
nghị khoa học quốc tế và trong nước. ác công trình này gồm: 03 bài trong
tạp chí chuyên ngành quốc tế có S OPUS/S (01 bài đăng trong tạp chí
International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World
Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore), 01 bài chấp
nhận đăng trong tạp chí International Journal of Physical and
Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and
Technology (Thái Lan), 01 bài đăng trong tạp chí Journal of Physics:
Conference Series); 03 bài đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước
(02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của

ại học Quốc gia à Nội, 01 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và
công nghệ quân sự của Viện Khoa học và ông nghệ Quân sự).
ƣơn 1: T u ết lƣợn tử về iệu ứn
all tron bán dẫn k i
v tổn quan về ệ một c iều
1.1. Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn
all tron bán dẫn k i
Xuất phát từ amiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong
bán dẫn khối

3


H


1
2m



  (k  c A
e


(t ) )ak ak

k

Cq ak q ak (bq

 bq ) 







q bqbq 

q

(1.1)

 (q )ak q ak

q

k ,q

Chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong
bán dẫn khối với toán tử số hạt n p  a p a p
ink (t)
t



i ak ak
t

  ak ak , H 

(1.2)

Thực hiện các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ dẫn:
 ik 

e2 n 
 ( )
ij  c () ilmhm  c2 ()hi hl  lj 
 ij 
m 
1  c2 2 ()
2

  ( ) 
 ( )

 ik  c ( ) jkp hp  c2 ( )hi hk   

 
2 2
2 2
1  c  ( )
 1  c  ( ) 
  il  c ( ) ilm hm  c2 2 ( )hi h j lj  jk  c ( ) jkp hp  c2 2 ( )h j hk 

 (1.3)

Từ biểu thức tổng quát của tensor độ dẫn ta có thể suy ra được biểu thức
của từ trở  xx , điện trở Hall  yx và hệ số Hall RH theo các công thức:
 xx 

 xx
  2yx
2
xx

;

 yx  

 yx
 
2
xx

;
2
yx

RH  

1  yx
B 2xx  2yx

Nhận xét: Kết quả sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng
all trong bán dẫn khối cho thấy sự phụ thuộc của tensor độ dẫn điện
cũng như từ trở, hệ số all vào trường ngoài là phức tạp hơn nhiều so với

lý thuyết cổ điển.
1.2. H m són v p ổ năng lƣợng của điện tử trong dâ lƣợn tử
+
m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử
ìn trụ với
t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn của từ trƣờn
iả sử có một từ trường đồng nhất đặt song song với trục của dây
amiltonian của hệ điện tử trong từ trường có thể viết trong hệ toạ độ
trục dưới dạng:
2

H 


1 
e 
2
 p  A  V ( , )  
c 
2m * 
2m *

1    
1 
2

         2  2  z 2




m * c2 2
 c 

  V (  ,  )  E
8
2i 

4


 



(1.80)


và phổ năng lượng:

 n ,l 
+


2k 2
n 1 n
  c  a n ,l    
*
2 2 2
2m



(1.82)

m són v p ổ năn lƣợn của electron trong dâ lƣợn tử ìn

c ữ n ật với

t ế cao vô ạn dƣới ản

ƣởn của từ trƣờn

Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với thế giam giữ điện tử được đặt
trong từ trường yếu, hàm sóng của điện tử như trong trường hợp không
có từ trường:


p
1
2
n
2
l
 n ,l , p z ( r ) 
exp( i z z )
sin(
x)
sin( y )

Lx

Lx
Ly
Ly
L

(1.88)

Tuy nhiên, phổ năng lượng của điện tử dưới ảnh hưởng của từ trường
có thay đổi, nó đặt thêm một sự giam hãm điện tử bên cạnh sự giam
hãm do giảm kích thước. Phổ năng lượng của điện tử lúc này được
viết [65-67, 71] như sau:

 nB,l(,NCN, p z) 

p z2
1   2  n 2 l 2 

 c  N   

2m
2  2m  L2x L2y 


(1.89)

trong đó N = 0, 1, 2, ... là chỉ số mức Landau từ.
ƣơn 2: Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn
all tron dâ lƣợn
tử ìn c ữ n ật dƣới ản ƣởn của són điện từ
2.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ

lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn
2.2.
ệ s Hall v từ trở Hall trong dây lƣợn tử hình c ữ n ật
t ế cao vô ạn
Sử dụng các biến đổi toán học và nhận được biểu thức tensơ độ
dẫn trong dây lượng tử hình chữ nhật với với hố thế cao vô hạn:
2.2.1. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-p onon âm:
Xét tương tác điện tử-phonon âm ở nhiệt độ thấp đóng vai trò quan trọng.

5


Nếu nhiệt độ đủ thấp thì khí điện tử được giả thuyết là suy biến và hàm
phân bố electron có dạng hàm bậc thang eaviside.Sau khi thực hiện các
tính toán ta có biểu thức tensơ độ dẫn:
 ij 

e
1  c2 2




b
2

 c ijk hk  c2 hi h j  a ij 

m 1   2 2 2


c


ij



(2.3)

 1  c2 2   ij   3c2 2  c4 4  hi h j  c ijk hk 

Trong đó :
a

2
3/2
 

e
τ
1  eE   2 2  n2 l 2 
 1     2m  
exp β ε F   1  
,
 2  2   c  N     2 
2
2 2
m 1 ω c τ
2      2


  2m  c  2m  Lx Ly 


 ekBT  3
I n,l ,n ',l ' (s1  s2  s3  s4  s5  s6  s7  s8 ),
ms2V
 m2V   S4 
S12
1
S12 
s1 
e
 S12 K o ( )  2m K1 ( )  ,
32 2 4
2
2 

S
3



 m S12V
 S  1
 S 
s2 
e 4  2K1  12  
K 2  12   ,
16 2
2

2


 2 


b

12

12

s3 

 m3S13V   S4 
  S13  1
 S 
e
K 2  13   ,

 2K1 
32 2
2
2


 2 


s4 

 m3S14V   S4 
  S14  1
 S 
e
K 2  14   ,

 2 K1 
32 2
2
 2 
 2 


s5 

 m2V   S4 
S15
1
S 
e
)
K1 ( 15 )  ,
 S15 K o (
4
2m
32 2
2
2 


s6 

 m3S15V   S4 
 S  1
  S     1/ (kBT ) ;
e
2 K1  15  
K 2  15   ,

2
16
2
 2 
 2 


s7 

 m3S17V   S4 
1
  S17 
  S17   S18  S15   ;
e
K2 

 ,
 2 K1 
32 2
2

2


 2 


13

14

15

15

17

 m3S17V   S4 
  S17  1
  S   S  S15   ;
e
K 2  17   , 17

 2 K1 
32 2
2
2


 2 


2 2 
2
2
2
2 

n'  n
l ' l
; S  S12   ; S14  S12   ;
S12 


  c  N ' N   q 13
2
2
17

s8 

2m 

Lx

Ly




 n '2  n 2 l '2  l 2
S15 



2m  L2x
L2y

2

2



2

 I
(q ) dq (2.14)
;I
  c  N ' N   q n,l ,n ',l '  n ,l ,n ',l '




6


Phương trình (2.3) cho thấy sự phụ thuộc phức tạp của tenxơ độ
dẫn vào các trường ngoài. Nó được tính toán cho các giá trị bất kì của
các chỉ số n, l , N , n ', l ', N ' . Tuy nhiên, ta không thể tìm được biểu thức
tường minh của tích phân (2.14) do trong biểu thức có chứa đa thức
Hermite. Vì vậy tích phân này được tính bằng máy tính sử dụng các phần
mềm tính số khi chúng tôi thực hiện khảo sát số các kết quả giải tích trên.

2.2.2. Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-phonon quang:
Ở nhiệt độ cao, khí điện tử được giả thiết là không suy biến và tuân
theo phân bố Boltzmann, trong đó tần số phonon q  o là tần số
phonon quang. Thực hiện các tính toán tương tự như đối với trường
hợp tương tác điện tử-phonon âm ta được biểu thức cho tenxơ độ dẫn
đối với tương tác điện tử phonon quang như sau:
 ij 

ea
b
2
2




h



h
h




ij
c
ijk k
c

i j
1  c2 2
m 1   2 2 2
c

 1   
2
c

2



ij

  3    
2
c

2

4
c

4

h h
i

j

(2.15)

 c ijk hk 

Trong đó
a

2
1/ 2
 
e Lx  2m 
1  eE1   2 2  n 2 l 2 
1  


exp
β
ε

 2  2   c  N    ,
 F

 
 2
2m  c 
2m  Lx Ly 
2  
4m    




 

b

2 eNo
 ( A1  A2  A3  A4  A5  A6  A7  A8 ),
m  , '

A1 

B
  11 
 Lx kBTe2  1 1 
   B211
B 
4

I
e
e
 (2B11m)1/ 2 K 1 ( 11 )2  e B ,




,

'

3 




2

m
2 
8 2  
o 
2


 Lx kBTe4 Eo2 B11  
1  1
1 
B

 I  ,  'e ,
 

16m2 (  / 8m)3/ 2 
B11     o 
 Lx kBTe4 Eo2 B13  
1  1
1 
B
A3 


 

 I , 'e ,
16m2 (  / 8m)3/ 2 
B13 


o 
 
A2 


B
 I , 'e ,

B
   B

 L k Te2  1 1 
B 
A5  x B 3    I , 'e 4 
e 2  (2B15m)1/2 K 1 ( 15 )2  e B ,
 2 m
2 
8 2   o 
2

 Lx kBTe4 Eo2 B15  
1  1
1 

B
A6 

 

 I , 'e ,
16m2 (  / 8m)3/ 2 
B15 



o


A4 

 Lx kBTe4 Eo2 B14  
1
 
2
3/ 2
16m (  / 8m)
B14

15

 1
1

 

    o

15

7

B13  B11  

B14  B11  


A7 
A8 

 Lx kBTe4 Eo2 B17 
16m2 (  / 8m)3/ 2

 Lx kBTe4 Eo2 B18 
16m2 (  / 8m)3/ 2

B11 
B15 


1  1
1 
B

  


 I  , 'e ,

B


17 

o 



1   1
1 
  I , 'e B ,
  
 8 
B18    o 


 n '2  n2 l '2  l 2


2m  L2x
L2y


  c  N ' N   o ,


 n '2  n2 l '2  l 2



2m  L2x
L2y


  c  N ' N   o ,


2
2

2

2

B17  B15  

B18  B15  
  1 / (kBT )


2

I , '   I  , ' (q ) dq ,


2

 2 2  n2 l 2 

1
1  eE  
B   F 
 2  2   c ( N  ) 
  .

2m  Lx Ly 
2 2m  c  



2.2.3. ết quả tín toán s v t ảo luận
ể thấy được tường minh sự phụ thuộc về cả định tính lẫn định lượng của
các hệ số all bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố
thế cao vô hạn vào các tham số của hệ, trong phần này, luận án trình bày
các kết quả tính số có được bằng việc sử dụng phần mền tính số Matlab và
những bàn luận của tác giả từ kết quả này.
a) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-p onon âm

Hình 2.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hình 2.2 . Sự phụ thuộc của hệ số Hall
Hall vào kích thước của dây lượng vào kích thước của dây lượng tử hình
tử hình chữ nhật theo phương x khi chữ nhật theo phương y khi có mặt
có mặt sóng điện từ tại các giá trị sóng điện từ tại các giá trị khác nhau
khác nhau của nhiệt độ.
của nhiệt độ.
ác hình vẽ 2.1 và 2.2 lần lượt chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số all vào
kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x, theo
phương y và theo cả hai phương x và y khi có mặt sóng điện từ tại

8

các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử
phonon âm. Ta nhận thấy khi kích thước của dây lượng tử hình chữ
nhật Lx (Ly) tăng trong miền giá trị nhỏ 1109 m  Lx ( Ly )  1.5 109 m , thì
hệ số all phụ thuộc không tuyến tính vào kích thước của dây lượng
tử hình chữ nhật theo phương x (theo phương y). iá trị của hệ số
Hall tăng lên khi kích thước của dây lượng tử tăng. Tuy nhiên đến
một giá trị xác định của kích thước dây, hệ số Hall đạt giá trị cực đại
rồi giảm dần khi kích thước dây tiếp tục tăng. iá trị xác định của
kích thước dây mà tại đó hệ số Hall có được cực đại là khác nhau và
phụ thuộc vào các giá trị nhiệt độ khác nhau. Ví dụ, với T  4K và
T  5K , đỉnh cực đại xuất hiện tại các giá trị của kích thước dây và
Lx  1.7 109 m(L y  1.7 109 m) . Một điều đáng chú ý nữa là khi nhiệt
độ càng thấp thì đỉnh cực đại của hệ số Hall trong dây lượng tử càng
cao. Hệ số Hall trong dây lượng tử có thể có được giá trị âm, đồng
nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ khi hội tụ các điều kiện
phù hợp giá trị âm, đồng nghĩa với việc nó có thể bức xạ sóng điện từ
khi hội tụ các điều kiện phù hợp. Khi kích thước dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vô hạn tiếp tục tăng thì hệ số all không đổi
tại một gía trị nhất định, điều này có thể hiểu rằng khi kích thước dây
tăng, dây lượng tử trở thành bán dẫn khối hệ số all không còn phụ
thuộc vào kích thước dây lượng tử, điều này cũng đúng như trong bán
dẫn khối.
b) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-phonon quang

Hình 2.4. Sự phụ thuộc của hệ số Hình 2.6. Sự phụ thuộc của hệ số
Hall vào tần số sóng điện từ tại các Hall vào kích thước của dây lượng
giá trị khác nhau của từ trường
tử hình chữ nhật theo phương x,y.

ình 2.4: ó thể thấy rằng ở miền tần số nhỏ hệ số all phụ thuộc
mạnh vào tần số tuy nhiên khi tần số sóng điện từ lớn

9


(   1.5 1013 s 1 ) thì hệ số all không còn phụ thuộc vào tần số
nữa. iều này có thể giải thích định tính như sau: theo quan điểm cổ
điển, khi tần số sóng điện từ lớn hơn nhiều so với nghịch đảo “thời
gian đáp ứng” của hạt tải (electron) với sóng điện từ thì tác dụng của
sóng điện từ lên hạt là gần như không thay đổi (biên độ sóng điện từ
đang được giữ không đổi). Trên quan điểm lượng tử thì ta thấy rằng
với tần số   1.5 1013 s 1 thì tần số này lớn hơn nhiều so với tần số
cyclotron (ở đây với B  4T , c  5 1012 s 1 ). Do vậy năng lượng
photon lớn hơn nhiều so với khoảng cách giữa hai mức Landau. Vì
vậy khả năng để electron dịch chuyển giữa hai mức Landau liền kề
như đang xét do hấp thụ photon là không có. Khi tần số sóng điện từ
tăng liên tục, hệ số all đạt đến giá trị bão hòa. Từ kết quả này chúng
ta có thể thấy được sự khác biệt giữa hệ một chiều và hai chiều nói
chung và trong siêu mạng pha tạp nói riêng. Tại các giá trị từ trường
khác nhau, dáng điệu đồ thị không thay đổi mà chỉ thay đổi các giá trị
của đỉnh cực đại. Trong trường hợp này, hệ số all có cả hai giá trị
âm và giá trị dương. ó là sự khác biệt của hệ số all trong dây
lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn so với hệ số all trong hệ hai
chiều (giếng lượng tử, bán dẫn siêu mạng pha tạp).
ình 2.6 cũng như dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện
tử phonon âm, hệ số all phụ thuộc phi tuyến vào kích thước giới
hạn Lx , Ly của dây lượng tử hình chữ nhật. iá trị của hệ số all
tăng lên khi tăng kích thước của dây, đến một giá trị xác định, hệ số
all đạt giá trị cực đại rồi giảm dần khi kích thước của dây tiếp tục

tăng. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường
hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm.
2.3. ết luận c ƣơn 2
hương 2 của luận án nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng all
bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô
hạn trong sự có mặt của sóng điện từ mạnh. Phương trình động lượng
tử cho điện tử giam cầm và các hệ số all và từ trở all đã được tính
toán giải tích cho cả hai trường tương tác điện tử phonon âm và điện
tử phonon quang. ác biểu thức giải tích của hệ số all và từ trở all
cho thấy sự phụ thuộc của nó vào các tham số như nhiệt độ của hệ,
cường độ và tần số của sóng điện từ, kích thước của dây và tần số
cyclotron của từ trường. Kết quả giải tích được áp dụng tính số cho

10


dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl .
Kết quả tính số cho thấy đối với cả hai loại tương tác điện tử-phonon
âm và điện tử-phonon quang, quy luật sự phụ thuộc của hệ số all
vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo cả hai phương x, y
khi có mặt sóng điện từ là gần như tương tự. ệ số all phụ thuộc
phi tuyến vào cả hai kích thước giới hạn của dây lượng tử hình chữ
nhật. Tuy nhiên, hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường
hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn hơn nhiều so với
trường hợp tán xạ điện tử phonon âm.
Kết quả tính số cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all và từ trở all
trong dây lượng tử hình chữ nhật vào các tham số của hệ là phi tuyến
và có những khác biệt so với trong bán dẫn khối và hệ hai chiều. Sự
khác biệt thể hiện rõ nhất trong hố lượng tử và siêu mạng pha tạp sự

phụ thuộc của từ trở vào từ trường có xuất hiện dao động kiểu SdH.
ối với trong hố lượng tử hay siêu mạng pha tạp thì xuất hiện các
giá trị từ trở âm trong miền từ trường yếu , còn đối với trong dây
lượng tử hình chữ nhật thì giá trị từ trở âm lại xuất hiện trong miền từ
trường mạnh. Sự phụ thuộc này hoàn toàn phù hợp với các kết quả
gần đây trong cùng loại vật liệu bán dẫn. ả trong hố lượng tử và dây
lượng tử hình chữ nhật đều có khi từ trường tăng thì từ trở đổi dấu.
Sự phụ thuộc của hệ số all vào các đại lượng bên ngoài cấu trúc dây
như nhiệt độ, cường độ và tần số sóng điện từ thay đổi cả về mặt định
tính và định lượng so với bán dẫn khối và hệ hai chiều. iều này
chứng tỏ hình dạng và kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể
đối với hệ số all và từ trở all.
ƣơn 3: Lý t u ết lƣợn tử về iệu ứn
all tron dâ lƣợn
tử ìn trụ dƣới ản ƣởn của són điện từ
3.1. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ
lƣợn tử ìn trụ
t ế cao vô ạn
3.2 . ệ s
all v từ trở all tron dâ lƣợn tử ìn trụ
t ế cao vô ạn
3.2.1. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon âm
Sau khi thực hiện các tính toán ta có biểu thức cho hệ số all:
RH 

c  ea b  2 

1  c2 2  c m 1  c2 2 

1

2
B     ea b  2  2  

 
b 
c


ea 
(1  c2 2 )  

2 2 
2 2 
2 2 
2 2
m 1  c 
 
1  c   c m 1  c    1  c  

11

(3.4)


3.2.2. Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon quang
ối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang, hằng số tương tác
Cq được xác định bởi (2.34). Sau khi thực hiện các tính toán ta có
biểu thức cho tensơ độ dẫn all:
ea
b

2
2
 ij 




h



h
h


 ij c ijk k c i j  m
2 2 2
1  c2 2
1



 c  (3.45)
2 2
2 2
4 4
 1  c    ij   3c   c   hi h j  c ijk hk 
3.2.3. ết quả tín toán s v t ảo luận
a) Tƣơn tác điện tử-p onon âm

b)
a)
Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ
vào từ trường B (hình a) và nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) trong
hai trường hợp không có sóng điện từ và có mặt sóng điện.
ình 3.1: Ta thấy rằng, sự có mặt của sóng điện ảnh hưởng yếu lên
hệ số all. iá trị của hệ số all khi không có sóng điện từ và có mặt
sóng điện từ là như nhau trong một số miền từ trường nhỏ và khác
nhau nhiều trong một số miền khác của từ trường lớn. Tính chất này
khác so với tính chất đã được nghiên cứu trong hố lượng tử. Sự phụ
thuộc của hệ số all vào từ trường đã được nghiên cứu chi tiết cả về
mặt lý thuyết và thực nghiệm trong trường hợp vắng mặt sóng điện
từ. Như chúng ta thấy từ biểu đồ 1a và 1b, trong trường hợp của sự
vắng mặt sóng điện từ, những đường cong giống hệt trong thực nghiệm.
Biên độ của hệ số all khi có mặt sóng điện từ lớn hơn khi không có
mặt sóng điện từ. Ngoài ra, gía trị của hệ số all tăng khi từ trường
tăng. ây là điểm mới của gía trị đó là hoàn toàn khác so với giá trị

12


của nó trong thực nghiệm khi không có sóng điện từ. ũng giống như
hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm xảy ra ở nhiệt độ
thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất hiện. Tuy nhiên, các
giá trị hệ số all trong dây lượng tử hình trụ là nhỏ hơn so với trong
hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác trong hố lượng tử, hệ
hai chiều và chất bán dẫn. ể thấy được ảnh hưởng của sóng điện từ
lên hiệu ứng all, sau đây chúng tôi sẽ khảo sát từ trở và hệ số Hall
trong hai trường hợp: không có sóng điện từ và có măt sóng điện từ.

Hình 3.3. Sự phụ thuộc của từ trở Hình 3.2 Sự phụ thuộc của từ trở
Hall vào từ tỷ số  / c trong Hall vào từ trường B trong hai
hai trường hợp không có sóng điện trường hợp có mặt sóng điện từ tại
các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
từ và có mặt sóng điện.
ình 3.2 Ta có thể thấy rõ sự xuất hiện của các dao động từ trở kiểu
SdH với chu kỳ (1/B) không phụ thuộc vào nhiệt độ. ác dao động
này được chi phối bởi tý số của năng lượng Fermi và năng lượng
cyclotron. Ngoài ra từ hình vẽ này cũng có thể thấy rằng biên độ của
các dao động từ trở giảm khi nhiệt độ tăng lên. Tính chất này phù
hợp với thực nghiệm, trong hệ hai chiều và trong trong hệ một chiều
khi không có mặt sóng điện từ. Tuy nhiên, kết quả của chúng tôi là có
hình dạng dao động của từ trở khác so với hình dạng dao động của từ
trở trong hố lượng tử, và cũng khác so với các kết quả thực nghiệm
thu được trong dây lượng tử khi không có mặt sóng điện từ.

13


Hình 3.5. Sự phụ thuộc của độ
dẫn Hall vào bán kính dây Hình 3.4 Sự phụ thuộc của hệ số
lượng tử tại các giá trị khác Hall vào chiều dài dây lượng tử tại
các giá trị khác nhau của nhiệt độ.
nhau của nhiệt độ

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của độ Hình 3.6. Sự phụ thuộc của hệ
dẫn Hall vào chiều dài dây lượng số Hall vào tần số sóng điện từ
tử trong hai trường hợp có mặt tại các giá trị khác nhau của
sóng điện từ và không có mặt biên độ sóng điện từ
sóng điện từ.

ác dao động của từ trở giảm khi từ trường tăng. ình 3.3: ó thể
thấy rằng biên độ dao động khi có mặt sóng điện từ thay đổi đáng kể
trong một số miền giá trị của tần số Cyclotron. Ta thấy xuất hiện hiện
tượng giống như hiện tượng phách. ặc điểm này tương tự đã quan
sát trong hệ hai chiều khi có mặt sóng điện từ. Nhưng khác so với hệ
hai chiều là dáng điệu đồ thị của dao động thay đổi rõ ràng ở một số
vùng của từ trường khi có mặt sóng điện từ. Sự phụ thuộc của từ trở
khi không có mặt sóng điện từ có dáng điệu đồ thị như các nghiên
cứu trước đó trong dây lượng tử.

14


ình 3.4: Trong các hình này, mỗi đồ thị biểu diễn hệ số Hall có một
đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ( n  n' và l  l' ). Sự tồn tại
đỉnh này trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
GaAs/GaAsAl có thể là do quá trình dịch chuyển giữa các vùng con
( n  n' và l  l' ). Khi chúng ta xét trường hợp n  n' và l  l' . Về
bản chất, chúng ta chỉ xét lớp chuyển tiếp trong một vùng (các
chuyển tiếp nội vùng) và từ các phép tính số có được j  0 , điều đó
có nghĩa là chỉ có sự dịch chuyển liên vùng ( n  n' và l  l' ) mới
cho đóng góp vào hệ số Hall. Kết quả này là khác biệt so với kết quả
trong bán dẫn khối và trong hệ hai chiều. Trong trường hợp bán kính
dây tiến tới kích thước cỡ μm, thì sự giam hãm điện tử được bỏ qua,
do đó không xuất hiện đỉnh, kết quả này về định tính tương tự như
các kết quả trong các bán dẫn khối.
Nhưng kết quả này lại khác về hình dạng đồ thị và số đỉnh so với các
kết quả trong siêu mạng. Ngoài ra, hình 3.4 cho thấy rằng các đỉnh bị
di chuyển theo chiều bán kính dây lượng tử tăng khi tần số của sóng
âm  q tăng. Chính vì thế có thể sử dụng điều kiện này để xác định

vị trí các đỉnh tại các giá trị khác nhau của tần số sóng âm hoặc các
tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
GaAs/GaAsAl. iều đó có nghĩa là điều kiện này được xác định chủ
yếu bởi năng lượng của điện tử.
Hình 3.5: húng tôi thấy, ở nhiệt độ khác nhau thì độ dẫn all đều
giảm phi tuyến theo bán kính của dây. Khi dây lượng tử có bán kính
nhỏ, độ dẫn Hall lớn và giảm rất nhanh khi bán kính của dây lượng tử
tăng. Khi bán kính của dây lượng tử có kích thước cỡ μm thì sự giam
hãm điện tử được bỏ qua, do đó hệ số Hall gần như không đổi và rất
nhỏ, kết quả này về mặt định tính cũng tương tự như các kết quả
trong bán dẫn khối. Kết quả này cũng khác về hình dạng đồ thị và số
đỉnh so với kết quả trong siêu mạng và dây lượng tử hình chữ nhật
với hố thế cao vô hạn đã nghiên cứu ở chương 2.
Từ hình 3.6 ta nhận thấy, hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào tần số
sóng điện từ. Ban đầu hệ số all tăng nhanh khi tần số tăng và đạt
cực đại tại một giá trị của tần số, sau đó giảm mạnh. Và khi tần số
sóng điện từ tiếp tục tăng thì hệ số all đạt giá trị không đổi. Ở
những giá trị từ trường khác nhau, hình dạng đồ thị khác nhau, các
giá trị cực đại của hệ số all không có sự khác nhiều.

15


Từ hình 3.7:Ta thấy rằng, với các tham số đang khảo sát thì độ dẫn
all tăng nhanh trong miền chiều dài dây lượng tử rất nhỏ
L  0.2 109 m , khi chiều dài tiếp tục tăng thì độ dẫn all tăng chậm.
Ngoài ra khi chiều dài của dây lượng tử lớn, lúc này độ dẫn Hall
không còn phụ thuộc vào chiều dài dây nữa, đạt gía trị bão hòa. iều
này phù hợp với lý thuyết khi chiều dài dây lượng tử tăng thì dây
được coi như bán dẫn khối, và khi đó độ dẫn all không còn phụ

thuộc vào kích thước dây.
b) Tƣơn tác điện tử-phonon quang
ình 3.14 a) ệ số all có thể được nhìn thấy tăng mạnh với sự
gia tăng nhiệt độ cho khu vực các giá trị nhỏ (150K). ơn nữa, hệ số
all phụ thuộc mạnh vào từ trường tại các giá trị khác; ụ thể, giá trị
của hệ số all tăng mạnh khi từ trường tăng nhẹ. húng ta có thể
nhìn thấy từ hình 3.14 b) sự phụ thuộc của hệ số all khi có mặt sóng
điện từ là phi tuyến. ệ số all tăng nhanh khi biên độ của sóng điện
từ nhỏ. Nếu biên độ sóng điện từ tiếp tục tăng, hệ số all vẫn tiếp tục
tăng rồi đạt đến một giá trị bão hòa ngay cả khi biên độ sóng điện từ
vẫn tiếp tục tăng .

a
b)
Hình 3.14. Sự phụ thuộc của hệ số Hall t vào nhiệt độ T của hệ tại các giá
trị khác nhau của từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ tại các gía
trị khác nhau của nhiệt độ (hình b).
Với nhiệt độ khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như không thay
đổi. Do đó, hệ số all có thể được coi là không phụ thuộc vào nhiệt
độ. iá trị của hệ số all tăng khi nhiệt độ tăng nhẹ. Từ kết quả trên,
chúng tôi cũng thấy rằng hệ số all trong sự phụ thuộc vào biên độ
sóng điện từ luôn luôn có giá trị âm trong khi ở các hố lượng tử nó có
cả giá trị âm và dương. Bởi vì các biểu hiện của hệ số all trong hố

16


lượng tử không chứa chỉ số số lượng tử của điện tử, n, n ', l, l' dẫn
đến sự khác biệt nói trên.
ình 3.15 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số all vào độ dài của dây L

(m) tại các giá trị khác nhau của bán kính mà là phi tuyến. húng ta
có thể thấy rằng hệ số all phụ thuộc mạnh mẽ vào độ dài của dây.
ệ số all giảm nhanh trong vùng giá trị nhỏ của chiều dài dây
lượng tử. Nếu chiều dài dây lượng tử tiếp tục tăng, hệ số all sẽ tiếp
tục giảm và đạt đạt đến giá trị bão hòa không đổi cho dù chiều dài
dây vẫn tăng. Với bán kính khác nhau, hình dạng của đồ thị hầu như
không thay đổi.

Hình 3.15. Sự phụ thuộc của hệ số
Hall trong dây lượng tử hình trụ
vào chiều dài dây lượng tử tại các
gía trị khác nhau của bán kính dây

Hình 3.16. Sự phụ thuộc của độ
dẫn Hall vào năng lượng
cyclotron trong hai trường hợp
có mặt sóng điện từ và không
có mặt sóng điện từ.
ình 3.16 Ở đây N ' N  1, n  0, n '  0  1, l  0, l '  0  1 . húng ta nhận
thấy đồ thị có bốn đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện
 N ' N   (n  n' ) / 2  (  ' ) / 2c  o = 0 . Về mặt ý nghĩa vật lý các đỉnh
cực đại này có thể giải thích như sau: Bằng cách sử dụng phần mềm
tính toán số ta thấy đây là điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng
con dưới ảnh hưởng của điện trường không đổi. Vì vậy các đỉnh cực
đại được gọi là các đỉnh cộng hưởng. Theo đó, lần lượt từ trái qua
phải, các đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào năng lượng cyclotron lần
lượt thỏa mãn các điều kiện 2c  o ;3 / 2c  o ;c  o . ường nét
liền trong hình chỉ sự phụ tuộc của độ đẫn all và năng lượng
cyclotron trong trường hợp Eo  4.105V / m . húng ta nhận thấy một

17


sự khác biệt so với trường hợp vắng mặt sóng điện từ, ngoài các đỉnh
cộng hưởng chính còn có các đỉnh cộng hưởng xung quanh nhỏ hơn.
Khi năng lượng cyclotron tăng thì độ dẫn Hall tiếp tục tăng và đạt gía
trị bão hòa tại vị trí giá trị năng lượng cyclotron cao. Xuất hiện các
đỉnh cộng hưởng của tensor độ dẫn thỏa mãn điều kiện:
( N  N ')  (n  n' ) / 2  (  ' ) / 2c  o   = 0 (trong đó c là tần số Cyclotron
( eB / m* ) và o là tần số phonon quang). Lần lượt từ trái qua phải các
đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện:
2c  o  ;3 / 2c  o  ;c  o  ;2c  o ;3 / 2c  o ;c  o ;
2c  o  ;3 / 2c  o  ; c  o  ;

ác đỉnh cộng hưởng của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ
nhiều hơn trong hố lượng tử, và điều này chỉ ra rằng ảnh hưởng của
các chỉ số lượng tử trong dây lượng tử N , N ', n, n ', l ,' l nên độ dẫn
Hall rất mạnh mẽ. Sự có mặt của sóng điện từ mạnh dẫn đến sự xuất
hiện của đỉnh cộng hưởng đáp ứng các quy tắc lựa chọn cho quá trình
chuyển đổi điện tử giữa các trạng thái.
3.3. ết luận chƣơng 3
hương 3 của luận án đã nghiên cứu hệ số all bởi điện tử giam
cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Các phương trình
động lượng tử cho điện tử và các biểu thức của hệ số Hall trong dây
lượng tử hình trụ đã được tính toán và thiết lập. Bài toán cũng được
xem xét cho cả hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và điện tửphonon quang. ệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ cũng đã được
vẽ cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của sóng điện từ. Bên
cạnh việc khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số của
trường ngoài như cường độ và tần số của sóng điện từ, tần số
cyclotron của từ trường, nhiệt độ của hệ, chúng tôi đã khảo sát sự ảnh

hưởng của các tham số cấu trúc đặc trưng của dây lượng tử hình trụ
lên hệ số Hall khi có mặt sóng điện từ.
Cũng giống như hệ hai chiều, nếu sự tương tác điện tử-phonon âm
xảy ra ở nhiệt độ thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) sẽ xuất
hiện. Tuy nhiên, các giá trị hệ số Hall trong dây lượng tử hình trụ là
nhỏ hơn so với trong hố lượng tử và các dạng đường cong cũng khác
trong hố lượng tử, hệ hai chiều và chất bán dẫn. Tính chất này của
dây lượng tử hình trụ phù hợp với các quan sát thực nghiệm đã được
nghiên cứu về dây trong. Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số

18


 / c ta thấy xuất hiện hiện tượng giống như hiện tượng phách.

ặc điểm này tương tự đã quan sát trong hệ hai chiều khi có mặt
sóng điện từ. Nhưng khác so với hệ hai chiều là dáng điệu đồ thị của
dao động thay đổi rõ ràng ở một số vùng của từ trường khi có mặt
sóng điện từ. Sự phụ thuộc của từ trở khi không có mặt sóng điện từ
có dáng điệu đồ thị như các nghiên cứu trước đó trong dây lượng tử.
Sự phụ thuộc của độ dẫn all trong dây lượng tử hình trụ vào năng
lượng cyclotron trong hai trường hợp có mặt sóng điện từ và không
có mặt sóng điện từ. Xuất hiện các đỉnh cộng hưởng của độ dẫn Hall
trong dây lượng tử hình trụ như trong hố lượng tử và các đỉnh nhiều
hơn trong hố lượng tử và trong siêu mạng pha tạp, và điều này chỉ ra
rằng ảnh hưởng của các chỉ số lượng tử trong dây lượng tử
N , N ', n, n ', l ,' l nên độ dẫn Hall rất mạnh mẽ. Sự có mặt của sóng
điện từ mạnh dẫn đến sự xuất hiện của đỉnh cộng hưởng đáp ứng các
quy tắc lựa chọn cho quá trình chuyển đổi điện tử giữa các trạng thái.
Sự phụ thuộc của hệ số all vào bán kính và kích thước dây cũng đã

có sự thay đổi, khác với dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô
hạn, giá trị bán kính mà tại đó hệ số all đạt giá trị cực đại không
phụ thuộc vào các tham số bên ngoài cấu trúc như nhiệt độ, cường độ
điện trường mà phụ thuộc vào tần số hiệu dụng của thế giam giữ điện
tử. Với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế hệ số
all có sự thay đổi rất lớn về độ lớn. ây là những kết quả mới mà
các nghiên cứu trước đây chưa thể hiện.
ƣơn 4: n ƣởn của sự iam cầm l n iệu ứn
all tron
dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật k i có mặt són điện từ
4.1. amiltonian của ệ điện tử-p onon iam cầm tron dâ lƣợn tử
ìn c ữ n ật với t ế cao vô ạn
Mô hình giam giữ phonon tương tự như với điện tử, trạng thái của
phonon cũng được mô tả bởi 2 số lượng tử m , m ' ứng với sự giam
cầm theo 2 phương Ox , Oy của phonon, vectơ sóng của phonon được
biểu diễn theo các phương q = (qx , qy , qz ) amiltonian của hệ điện tửphonon quang giam cầm biểu diễn thông qua toán tử số hạt:
e
H (t ) =  n, (k  A(t ))an, ,k an, ,k   q bm ,m ',q bm,m ',q    (q )an,l ,q k an,l ,k 
c
m , m ', q
q
n, ,k
(4.1)




Cqm,m ' I nm,l,,mn'',l 'an,l ,k  q an ',l ',k (bm ,m ', q  bm,m ',q )

n ,l , k , n ',l '

q ,m,m '

19


4.2. P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử- phonon quang giam
cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật
t ế cao vô ạn
Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử khi
phonon giam cầm được xây dựng dựa trên phương trình động lượng
tử tổng quát cho toán tử số hạt:
e
 m kn  (   )
n
k
e
2 e
  [h, e n  (   )]=-  k ( F
) (   ) 
  C I N  (   ) (4.2)
 ( )
m
m
m
 ,k

*

 ,k

 ,k

m,m ' 2
q

 ,k

c

*  ,k

 ,k

 ,k

*

 ,k

k

 ,k

*

m , m ', q  1

2
m,m '
 ,1

m , m ', q , k

 ,k

  




   n1 ,q  k  n ,k  1  2   ( 1 (k  q )    (k )  o )  2  ( 1 (k  q )    (k )  o  )  2  ( 1 (k  q )    (k )  o  )  
4
4

  

2

2

2

 
 2
 2 
2
  n1 ,k q  n ,k   2  ( 1 (k  q )    (k )  o  )  1  2   ( 1 (k  q )    (k )  o )  2  ( 1 (k  q )    (k )  o  )  
4
 4
  

 

Trong (4.2) ta có thể thấy rằng hằng số tương tác điện tử-phonon
giam cầm đã thay đổi bởi sự giam hãm phonon trong dây lượng tử
hình chữ nhật, nên phương trình động lượng tử cũng khác so với
trong dây lượng tử hình chữ nhật khi phonon không giam cầm, hay
trong dây lượng tử hình trụ đã trình bày ở chương 2 và chương 3.
4.3.
ệs
all v từ trở all c o điện tử - phonon quang giam
cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật
t ế cao vô ạn
Sử dụng các điều kiện và giả thiết như trong chương 2 đối với dây
lượng tử hình chữ nhật và thực hiện các tính toán giải tích ta thu được
biểu thức cho tenxơ độ dẫn:
1/ 2

e Lx  2m 
 2  B2
4m    
 ij 
 ij  c ijk hk  c2 hi h j  
1  c2 2
e

(4.3)

b

1  c2 2   ij   3c2 2  c4 4  hi h j  c ijk hk 


m 1   2 2 2 
2

c

ác đại lượng trong tenxơ độ dẫn (4.3) khác so với tenxơ độ dẫn
trong dây lượng tử hình chữ nhật đã trình bày ở chương 2 và dây
lượng tử hình trụ đã trình bày ở chương 3. Bởi vì hệ số all và từ trở
all trong dây lượng tử hình chữ nhật dưới ảnh hưởng của phonon
giam cầm chứa chỉ số m, m’ chỉ số giam giữ phonon. Khi chỉ số m,
m’ tiến đến không, chúng ta có được kết quả như trường hợp trong
dây lượng tử hình chữ nhật đã trình bày ở chương 2.
4.4.

ết quả tín toán s v t ảo luận

ình 4.1 và hình 4.2:

ồ thị chỉ rằng hệ số

20

all phụ thuộc mạnh mẽ


vào tần số sóng điện từ thể hiện ở sự xuất hiển các đỉnh cộng hưởng.
Khi phonon không giam cầm thì đồ thị chỉ xuất hiện một đỉnh cộng
hưởng giống như đã nghiên cứu ở chương 2, nhưng khi có sự giam
cầm phonon thì số đỉnh cộng hưởng tăng lên. iều này được giải

thích là do trong biểu thức của hệ số all khi phonon giam cầm ngoài
phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của dây còn phụ thuộc vào các
chỉ số giam cầm m, m’. Như vậy, sự giam cầm phonon trong dây
lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn không làm thay đổi
định tính về sự phụ thuộc của hệ số all vào tần số sóng điện từ. Tuy
nhiên đã có sự thay đổi định lượng của hệ số all. ệ số all trong
trường hợp phonon giam cầm lớn hơn rất nhiều so với trong trường
hợp phonon không giam cầm, điều này cũng được thấy trong hình
4.2. Nếu thay đổi chỉ số lượng tử của phonon giam cầm, hệ số all
cũng thay đổi theo tỉ lệ thuận. Khi thay đổi từ trường thì độ lớn các
đỉnh cực đại của hệ số all cũng thay đổi, từ trường càng cao thì độ lớn
hệ số all càng cao.

Hình 4.1(bên trái) và hình 4.2(bên phải): Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào
tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của từ trường trong dây lượng
tử hình chữ nhật trường hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm và
tương tác điện tử -phonon không giam cầm
ình 4.5 cho thấy sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall  xx vào năng
lượng Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam
cầm (đường nét đứt) và phonon không giam cầm(đường nét liền)
trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Ta có thể
thấy tensơ độ dẫn all có những đỉnh cộng hưởng nhọn tại những giá
trị khác nhau của tần số cyclotron. Tensơ độ dẫn Hall chỉ có giá trị
đáng kể ở vị trí đỉnh cộng hưởng này. iều này cho thấy rằng chỉ số
mức Landau mà điện tử sau khi hấp thụ dịch chuyển đến phải được

21


xác định và phải thỏa mãn điều kiện   o  Bc = 0 , đây là sự khác

biệt so với bán dẫn khối. Một điều nữa có thể nhận thấy là mật độ các
đỉnh hấp thụ dày khi c <  và nó thưa dần khi tần số cyclotron c
tăng lên. Nó thể hiện sự ảnh hưởng của từ trường lên tensơ độ dẫn
Hall, khi từ trường mạnh lên, sự ảnh hưởng của nó càng lớn. Trường
hợp phonon không giam cầm, đồ thị sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn
all có hai đỉnh cộng hưởng, từ trái qua phải các đỉnh cộng hưởng
của tensơ thỏa mãn điều kiện:
c  o   



, c  o   

2m*L2y


2m*L2x

.

Hình 4.5. Sự phụ thuộc của tensơ độ dẫn Hall  xx vào năng lượng
Cyclotron tại giá trị B=6T trong hai trường hợp phonon giam cầm
(đường nét đứt) và phonon không giam cầm (đường nét liền).
Trường hợp phonon giam cầm thì dường như ngoài các đỉnh cộng
hưởng chính đồ thị còn xuất hiện các đỉnh cộng hưởng phụ xung
quanh cộng hưởng chính. ác đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện:
( N ' N )c  o   


*

2m

(

n'2  n 2
L2x



l '2  l 2
L2y

)

Khi các phonon giam cầm, tensơ độ dẫn có đỉnh cộng hưởng nhiều
hơn so với trong trường hợp phonon không giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ đã xét ở chương 3, cũng như trong hố lượng tử, sự
gia tăng của số lượng tử đặc trưng m, m’ cho tác dụng của phonon
giam dẫn đến tăng số đỉnh cộng hưởng của tensơ độ dẫn trong dây
lượng tử so với hố lượng tử.
4.4. ết luận c ƣơn 4
hương 4 của luận án nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm
lên hệ số all trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô

22


hạn. Kết quả thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho
điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có sự giam cầm phonon.

Hệ số all và từ trở all cũng được thiết lập cho trường hợp tán xạ
điện tử giam cầm-phonon quang giam cầm. Kết quả giải tích được
tính số và cho thấy rằng sự giam cầm phonon trong dây lượng tử
không làm thay đổi định tính sự phụ thuộc của hệ hệ số all và từ trở
all vào các tham số của hệ. Tuy nhiên nó đã ảnh hưởng định lượng
lên hệ số all và từ trở Hall trong dây. hệ số all và từ trở Hall khi
có sự giam cầm phonon là lớn hơn. ỉnh hấp thụ cũng dịch chuyển
về phía nhiệt độ thấp khi có sự giam cầm phonon. Ta nhận thấy, hệ
số all và từ trở all trong dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp
phonon không giam cầm đã trình bày ở chương 2 không phụ thuộc
vào chỉ số đặc trưng cho phonon giam cầm m, m’. Do đó đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của hệ số all vào tần số sóng điện từ trong trường
hợp không phonon giam cầm chỉ có một đỉnh cộng hưởng, điều này
phù hợp với tính toán số đã trình bày ở chương 2. Trong trường hợp
phonon giam cầm thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall
xuất hiện nhiều hơn một đỉnh cộng hưởng so với trường hợp phonon
không giam cầm. Sự xuất hiện các đỉnh này thể hiện sự khác biệt so
với trong bán dẫn khối, cũng như trong hố lượng tử và dây lượng tử
hình trụ đã được nghiên cứu trước đó. Ảnh hưởng của phonon giam
cầm tạo nên một tính chất mới cho tensơ độ dẫn là sự xuất nhiều đỉnh
cộng hưởng dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn so với
trong hố lượng tử và so với dây lượng tử hình trụ đã nghiên cứu
trong chương 3.
ẾT LUẬN
ác kết quả chính của luận án được tóm tắt như sau:
1. Lần đầu tiên thiết lập phương trình động lượng tử cho
hệ điện tử - phonon trong bán dẫn một chiều (dây lượng tử hình
trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm) và thu được các biểu thức

giải tích cho hệ số all và từ trở all trong dây lượng tử hình trụ
và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn;
2. ác kết quả thu được cho thấy sự lượng tử hóa do giảm
kích thước trong các dây lượng tử ảnh hưởng rất mạnh lên hệ số
all cũng như từ trở all trong các dây lượng tử. Sự phụ thuộc
của hệ số all và từ trở all vào các tham số như nhiệt độ của hệ,

23