Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Tin học lớp 12 năm 2016 (có đáp án chi tiết)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
--------------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Tin học
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 bài trong 03 trang)
Ngày thi: thứ Bảy, ngày 08/10/2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tổng quan về các bài thi trong đề
TT
1
2
3
4
5

File
Chương trình
BAI1.*
BAI2.*
BAI3.*
BAI4.*
BAI5.*

Tên bài
VAT

Xếp
Đếm
Dãy
Dãy

hàng
cặp số
chia hết
nhị phân

Dữ liệu nhập
(input)
bàn phím
bàn phím
bàn phím
BAI4.INP
BAI5.INP

Dữ liệu xuất
(output)
màn hình
màn hình
màn hình
BAI4.OUT
BAI5.OUT

Thời
gian
1s
1s

1s
1s
1s

Điểm
2.5
2.5
2.0
1.5
1.5

Chú ý:
- Dấu * là phần mở rộng của File chương trình là PAS hoặc CPP tùy theo ngôn ngữ lập trình sử
dụng là Pascal hoặc C++
- Chương trình chỉ in kết quả theo yêu cầu của đề bài, không in bất cứ thông tin nào khác.
- Chương trình sử dụng lệnh in (write, writeln đối với Passcal; printf (…), cout đối với C++) để in
kết quả.
- Đối với các bài tập đọc và in dữ liệu từ file văn bản, tên của các file này phải đặt đúng theo yêu
cầu đề bài, không có đường dẫn phía trước.
Viết chương trình giải các bài toán sau:
Bài 1. VAT
Lan là nhân viên của một công ty, Lan vừa được giao nhiệm vụ đi mua một số thiết bị để
phục vụ cho phòng chức năng. Lan nhận được một khoản kinh phí nhất định để đi mua hàng, mỗi
thiết bị Lan mua có giá khác nhau. Vì khi mua hàng Lan không lấy hóa đơn, nên khi giao bảng kê
chi phí cho kế toán của công ty thì Lan được yêu cầu phải thống kê ra giá gốc của từng thiết bị, và
chi phí thuế VAT cho từng thiết bị đó.
Bạn hãy giúp Lan thống kê giá gốc và thuế VAT phải nộp cho các thiết bị đã mua, biết rằng
các thiết bị Lan mua đều chịu mức thuế VAT là 10% của giá gốc.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím một số nguyên N (0≤N≤109) là tổng tiền mà Lan đã mua hàng.
Kết quả: In ra màn hình hai giá trị là giá gốc và thuế VAT, mỗi số gồm hai chữ số thập phân, cách

nhau một dấu cách.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
5

Dữ liệu xuất
4.55
0.45

Ghi chú: Bài được chấm qua 10 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 2. Xếp hàng
Một kho chứa hàng hình chữ nhật có chiều dài, rộng, cao lần lượt là d 1, r1, c1. Công ty vừa
nhập một lô hàng gồm hai thùng hàng có chiều dài, rộng, cao lần lượt là d 2, r2, c2, và d3, r3, c3. Vì là
hàng dễ vỡ nên không được xếp chồng lên nhau mà chỉ được xếp cạnh nhau hoặc xếp trước, sau,
hoặc xếp dựng đứng, các cạnh của thùng hàng song song với các cạnh của kho chứa hàng.
Bạn hãy giúp chủ kho kiểm tra xem kích thước của lô hàng có thể xếp được vào kho hay
không?
Trang: 1


Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt:
- Dòng 1: Ba số nguyên d1, r1, c1 (0 < d1, r1, c1 < 106)
- Dòng 2: Ba số nguyên d2, r2, c2; (0 < d2, r2, c2 < 106)
- Dòng 3: Ba số nguyên d3, r3, c3. (0 < d3, r3, c3 < 106)
Kết quả: Đưa ra thông báo: YES nếu có thể; NO nếu không thể.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
3 5 3
2 2 3
3 3 3

Dữ liệu xuất
YES

Ghi chú: Bài được chấm qua 10 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 3. Đếm cặp số
Vào giờ toán, thầy Dũng viết hai dãy số thành hai cột trên bảng. Cột thứ nhất lần lượt viết
các số nguyên từ 1 đến

và cột thứ hai lần lượt viết các số nguyên từ 1 đến

.

Câu hỏi của thầy Dũng như sau: Hãy đếm xem có bao nhiêu cách chọn hai số
số được viết ở cột thứ nhất và

là một số được viết ở cột thứ hai sao cho tổng

và

với

là một

chia hết cho 5?

Là một học sinh giỏi tin học trong lớp, bạn hãy viết một chương trình nhỏ để thực hiện yêu cầu trên
của thầy.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt hai số nguyên dương

. Hai số này cách nhau bởi dấu

trống hoặc dấu xuống dòng.
Kết quả: Ghi ra màn hình một số nguyên là số lượng cặp thỏa mãn yêu cầu của thầy.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
6 12

Dữ liệu xuất
14

Giải thích ví dụ:
•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

•

Với

các giá trị

hợp lệ 3, 8

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 2,7,12

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 1,6,11

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 5, 10

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

Ghi chú: Bài được chấm qua 8 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 4. Dãy chia hết
Xét một dãy số vô hạn A từ dãy các số nguyên dương tăng dần bằng cách lần lượt xét các số
tự nhiên bắt đầu từ 1 và lần lượt chọn các số cho dãy A theo quy tắc: chọn một số nhỏ nhất chia hết
cho 1 (hiển nhiên là số 1), sau đó là hai số nhỏ nhất chia hết cho 2, tiếp theo là 3 số nhỏ nhất chia
hết cho 3, 4 số nhỏ nhất chia hết cho 4, 5 số nhỏ nhất chia hết cho 5…. Như vậy các số đầu tiên của
dãy A là: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Yêu cầu: Cho số tự nhiên N. Hãy xác định số thứ N của dãy số.
Dữ liệu: File BAI4.INP Chứa duy nhất số N (1≤ N ≤105).
Trang: 2


Kết quả: Ghi ra file BAI4.OUT số thứ N tìm được.
Ví dụ:
BAI4.INP
BAI4.OUT
13
40
Ghi chú: Bài được chấm qua 6 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 5. Dãy nhị phân
Huy mới vào học cấp THPT, nên Huy mới được tiếp xúc với môn Tin học. Cậu ta rất hào
hứng về môn học này, đặc biệt là khi học về các dãy nhị phân (là các dãy số chỉ chứa ký tự '0' và ký
tự '1'). Tuy vậy cậu ta không thích các số có ba số 1 liên tiếp đứng cạnh nhau.
Viết chương trình đếm xem có bao nhiêu dãy nhị phân độ dài

mà không có ba số 1 liên tiếp đứng

cạnh nhau? Vì con số này có thể rất lớn nên bạn chỉ cần lấy phần dư của chúng khi chia cho 109+7
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI5.INP
•

•

Dòng đầu tiên ghi

- sô lượng bộ dữ liệu

dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên dương

Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI5.OUT gồm

dòng, mỗi dòng là kết quả ứng với số

trong file dữ

liệu vào theo thứ tự.
Ví dụ:
BAI5.INP
1
4

BAI5.OUT
13

Ghi chú: Bài thi được chấm trên 6 test, mỗi test 0,25 điểm:
•

2 test có:

•

2 test có:

•

2 test có:

--------------------------Hết-------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.

Trang: 3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
--------------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Tin học
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 bài trong 03 trang)
Ngày thi: thứ Bảy, ngày 08/10/2016

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

Tổng quan về các bài thi trong đề
TT
1
2
3

4
5

File
Chương trình
BAI1.*
BAI2.*
BAI3.*
BAI4.*
BAI5.*

Tên bài
VAT
Xếp
Đếm
Dãy
Dãy

hàng
cặp số
chia hết
nhị phân

Dữ liệu nhập
(input)
bàn phím
bàn phím
bàn phím
BAI4.INP
BAI5.INP

Dữ liệu xuất
(output)
màn hình
màn hình
màn hình
BAI4.OUT
BAI5.OUT

Thời
gian
1s
1s
1s
1s
1s

Điểm
2.5
2.5
2.0
1.5
1.5

Chú ý:
- Dấu * là phần mở rộng của File chương trình là PAS hoặc CPP tùy theo ngôn ngữ lập trình sử
dụng là Pascal hoặc C++
- Chương trình chỉ in kết quả theo yêu cầu của đề bài, không in bất cứ thông tin nào khác.
- Chương trình sử dụng lệnh in (write, writeln đối với Passcal; printf (…), cout đối với C++) để in
kết quả.

- Đối với các bài tập đọc và in dữ liệu từ file văn bản, tên của các file này phải đặt đúng theo yêu
cầu đề bài, không có đường dẫn phía trước.
Viết chương trình giải các bài toán sau:
Bài 1. VAT
Lan là nhân viên của một công ty, Lan vừa được giao nhiệm vụ đi mua một số thiết bị để
phục vụ cho phòng chức năng. Lan nhận được một khoản kinh phí nhất định để đi mua hàng, mỗi
thiết bị Lan mua có giá khác nhau. Vì khi mua hàng Lan không lấy hóa đơn, nên khi giao bảng kê
chi phí cho kế toán của công ty thì Lan được yêu cầu phải thống kê ra giá gốc của từng thiết bị, và
chi phí thuế VAT cho từng thiết bị đó.
Bạn hãy giúp Lan thống kê giá gốc và thuế VAT phải nộp cho các thiết bị đã mua, biết rằng
các thiết bị Lan mua đều chịu mức thuế VAT là 10% của giá gốc.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím một số nguyên N (0≤N≤109) là tổng tiền mà Lan đã mua hàng.
Kết quả: In ra màn hình hai giá trị là giá gốc và thuế VAT, mỗi số gồm hai chữ số thập phân, cách
nhau một dấu cách.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
5

Dữ liệu xuất
4.55
0.45

Thuật toán:
Gọi giá gốc của thiết bị là x, giá trị thuế VAT là y.
Ta có: x + y = 5
y = x/10.
Giải hệ tìm ra x và y
Bài 2. Xếp hàng

Trang: 4

Một kho chứa hàng hình chữ nhật có chiều dài, rộng, cao lần lượt là d 1, r1, c1. Công ty vừa
nhập một lô hàng gồm hai thùng hàng có chiều dài, rộng, cao lần lượt là d 2, r2, c2, và d3, r3, c3. Vì là
hàng dễ vỡ nên không được xếp chồng lên nhau mà chỉ được xếp cạnh nhau hoặc xếp trước, sau,
hoặc xếp dựng đứng, các cạnh của thùng hàng song song với các cạnh của kho chứa hàng.
Bạn hãy giúp chủ kho kiểm tra xem kích thước của lô hàng có thể xếp được vào kho hay
không?
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt:
- Dòng 1: Ba số nguyên d1, r1, c1 (0 < d1, r1, c1 < 106)
- Dòng 2: Ba số nguyên d2, r2, c2; (0 < d2, r2, c2 < 106)
- Dòng 3: Ba số nguyên d3, r3, c3. (0 < d3, r3, c3 < 106)
Kết quả: Đưa ra thông báo: YES nếu có thể; NO nếu không thể.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
3 5 3
2 2 3
3 3 3

Dữ liệu xuất
YES

Thuật toán:
- Nếu chiều dài, rộng, cao của một thùng hàng nào đó vượt quá chiều cao của kho hàng thì
bài toán vô nghiêm, kết quả là NO.
- Nếu chiều dài, rộng, cao đảm của các thùng hàng đảm bảo thì bài toán có số cách sắp xếp,
kết quả là YES.
Bài 3. Đếm cặp số
Vào giờ toán, thầy Dũng viết hai dãy số thành hai cột trên bảng. Cột thứ nhất lần lượt viết
các số nguyên từ 1 đến

và cột thứ hai lần lượt viết các số nguyên từ 1 đến

.

Câu hỏi của thầy Dũng như sau: Hãy đếm xem có bao nhiêu cách chọn hai số
số được viết ở cột thứ nhất và

là một số được viết ở cột thứ hai sao cho tổng

và

với

là một

chia hết cho 5?

Là một học sinh giỏi tin học trong lớp, bạn hãy viết một chương trình nhỏ để thực hiện yêu cầu trên
của thầy.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt hai số nguyên dương

. Hai số này cách nhau bởi dấu

trống hoặc dấu xuống dòng.
Kết quả: Ghi ra màn hình một số nguyên là số lượng cặp thỏa mãn yêu cầu của thầy.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
6 12

Dữ liệu xuất
14

Thuật toán:
•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

=> 1 + 4 = 5 / 5; 1 + 9 = 10 / 5

•

Với

các giá trị

hợp lệ 3, 8

=> 2 + 2 = 5 /5; 2 + 8 = 10 /5

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 2,7,12

=> 3 + 2 = 5 /5; 3 + 7 = 10 /5; 3 + 12 = 15 /5

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 1,6,11

=> 4 + 1 = 5 /5; 4 + 6 = 10 /5; 4 + 11 = 15 /5

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 5, 10

=> 5 + 5 = 10 /5; 5 + 10 = 15 /5;
Trang: 5


•

Với

các giá trị

Thử tất cả các cặp
tăng biến đếm. Độ phức tạp là

hợp lệ là 4, 9

=> 6 + 4 = 10 /5; 6 + 9 = 15 /5

bằng hai vòng lặp, với những cặp

có

thì

.

Code:
var n, m: longint;
a, b: array[0..4] of int64;
ans: int64;
i: longint;
BEGIN
readln(n,m);
for i:=0 to 4 do
begin
if (i>n mod 5) or (i=0) then a[i]:=n div 5 else a[i]:=n div 5+1;
if (i>m mod 5) or (i=0) then b[i]:=m div 5 else b[i]:=m div 5+1;
end;
ans:=a[0]*b[0];

for i:=1 to 4 do ans:=ans+a[i]*b[5-i];
writeln(ans);
END.
Bài 4. Dãy chia hết
Xét một dãy số vô hạn A từ dãy các số nguyên dương tăng dần bằng cách lần lượt xét các số
tự nhiên bắt đầu từ 1 và lần lượt chọn các số cho dãy A theo quy tắc: chọn một số nhỏ nhất chia hết
cho 1 (hiển nhiên là số 1), sau đó là hai số nhỏ nhất chia hết cho 2, tiếp theo là 3 số nhỏ nhất chia
hết cho 3, 4 số nhỏ nhất chia hết cho 4, 5 số nhỏ nhất chia hết cho 5…. Như vậy các số đầu tiên của
dãy A là: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Yêu cầu: Cho số tự nhiên N. Hãy xác định số thứ N của dãy số.
Dữ liệu: File BAI4.INP Chứa duy nhất số N (1≤ N ≤105).
Kết quả: Ghi ra file BAI4.OUT số thứ N tìm được.
Ví dụ:
BAI4.INP
BAI4.OUT
13
40
Thuật toán:
Xác định quy tắc để nhập dữ liệu vào cho dãy A: 1 / 1; 2,4/2; 6,9,12/3; 4,12,16,20/4;
20,30,35,40,45/5 ……
Nhập số thứ tự trong dãy A.
Tìm ra giá trị của số ứng với số thứ tự vừa nhập bằng cách duyệt từng phần tử trong dãy A
đến khi có chỉ số bằng với chỉ số vừa nhập, khi đó giá trị của số có vị trí đã duyệt là số cần tìm.
Code:
program Bai4;
const
tfi='bai4.inp';
tfo='bai4.out';
var
Trang: 6

n: longint;
procedure main;
var res, i, j, k: longint;
begin
assign(input,tfi); reset(input);
assign(output,tfo); rewrite(output);
read(n);
k:=trunc((-1+sqrt(1+8.0*n))/2);
if k*(k+1) div 2=n then dec(k);
i:=k+1;
j:=n-k*(k+1) div 2;
if i=1 then res:=1 else
begin
res:=1;
for k:=2 to i-1 do res:=(res div k+k)*k;
res:=(res div i+j)*i;
end;
writeln(res);
close(input); close(output);
end;
BEGIN
main;
END.
Bài 5. Dãy nhị phân
Huy mới vào học cấp THPT, nên Huy mới được tiếp xúc với môn Tin học. Cậu ta rất hào
hứng về môn học này, đặc biệt là khi học về các dãy nhị phân (là các dãy số chỉ chứa ký tự '0' và ký
tự '1'). Tuy vậy cậu ta không thích các số có ba số 1 liên tiếp đứng cạnh nhau.
Viết chương trình đếm xem có bao nhiêu dãy nhị phân độ dài

mà không có ba số 1 liên tiếp đứng

cạnh nhau? Vì con số này có thể rất lớn nên bạn chỉ cần lấy phần dư của chúng khi chia cho 109+7
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI5.INP
•
•

Dòng đầu tiên ghi

- sô lượng bộ dữ liệu

dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên dương

Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI5.OUT gồm

dòng, mỗi dòng là kết quả ứng với số

trong file dữ

liệu vào theo thứ tự.
Ví dụ:
BAI5.INP
1
4

BAI5.OUT
13

Thuật toán:

Trang: 7


Thuật toán 1 (

: Có thể thấy mỗi dãy nhị phân là biểu diễn của một số nguyên nằm

trong khoảng từ 0 đến

. Do vậy thuật toán đơn giản là thử các số nguyên từ 0 đến

với

mỗi số nguyên phân tích nó thành số nhị phân và kiểm tra xem nó có ba số 1 liên tiếp hay không.
Nếu không có thì tăng biến đếm. Hàm dưới đây kiểm tra dãy bit của số có 3 bit 1 liên tiếp hay
không:
function ok(x: integer): boolean;
begin
dem:=0;
while x>0 do
begin
if x mod 2=1 then inc(dem) else dem:=0;
if dem>=3 then exit(false);
x:=x div 2;
end;
exit(true);
end;

Độ phức tạp của thuật toán này là
Thuật toán 2: Đặt f[i] là số dãy nhị phân không có 3 bit 1 liên tiếp độ dài . Ta có công thức truy hồi

như sau:
với
Chuẩn bị trước mảng

có

phần tử và sau đó mỗi truy vấn chỉ còn

. Độ phức tạp thuật toán

là

Code:
program BAI5;
{$M 10000000,0,10000000}
const
tfi='bai5.inp';
tfo='bai5.out';
D=1000000007;
var f: array[0..100000] of longint;
procedure main;
var i, T, n: longint;
begin
assign(input,tfi); reset(input);
assign(output,tfo); rewrite(output);
f[1]:=2; f[2]:=4; f[3]:=7;
for i:=4 to 100000 do
begin
f[i]:=(f[i-1]+f[i-2]) mod D;
f[i]:=(f[i]+f[i-3]) mod D;

end;
read(T);
for i:=1 to T do
Trang: 8


begin
readln(n);
writeln(f[n]);
end;
close(input); close(output);
end;
BEGIN
main;
END.

--------------------------Hết--------------------------

Trang: 9


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
--------------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Tin học
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 bài trong 03 trang)

Ngày thi: thứ Bảy, ngày 08/10/2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Tổng quan về các bài thi trong đề
TT
1
2
3
4
5

File
Chương trình
BAI1.*
BAI2.*
BAI3.*
BAI4.*
BAI5.*

Tên bài
VAT
Bầu
Đếm
Dãy
Dãy

cử
cặp số
chia hết

nhị phân

Dữ liệu nhập
(input)
bàn phím
bàn phím
bàn phím
BAI4.INP
BAI5.INP

Dữ liệu xuất
(output)
màn hình
màn hình
màn hình
BAI4.OUT
BAI5.OUT

Thời
gian
1s
1s
1s
1s
1s

Điểm
2.5
2.5
2.0

1.5
1.5

Chú ý:
- Dấu * là phần mở rộng của File chương trình là PAS hoặc CPP tùy theo ngôn ngữ lập trình sử
dụng là Pascal hoặc C++
- Chương trình chỉ in kết quả theo yêu cầu của đề bài, không in bất cứ thông tin nào khác.
- Chương trình sử dụng lệnh in (write, writeln đối với Passcal; printf (…), cout đối với C++) để in
kết quả.
- Đối với các bài tập đọc và in dữ liệu từ file văn bản, tên của các file này phải đặt đúng theo yêu
cầu đề bài, không có đường dẫn phía trước.
Viết chương trình giải các bài toán sau:
Bài 1. VAT
Lan là nhân viên của một công ty, Lan vừa được giao nhiệm vụ đi mua một số thiết bị để
phục vụ cho phòng chức năng. Lan nhận được một khoản kinh phí nhất định để đi mua hàng, mỗi
thiết bị Lan mua có giá khác nhau. Vì khi mua hàng Lan không lấy hóa đơn, nên khi giao bảng kê
chi phí cho kế toán của công ty thì Lan được yêu cầu phải thống kê ra giá gốc của từng thiết bị, và
chi phí thuế VAT cho từng thiết bị đó.
Bạn hãy giúp Lan thống kê giá gốc và thuế VAT phải nộp cho các thiết bị đã mua, biết rằng
các thiết bị Lan mua đều chịu mức thuế VAT là 10% của giá gốc.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím một số nguyên N (0≤N≤109) là số tiền mà Lan mua một thiết bị.
Kết quả: In ra màn hình hai giá trị là giá gốc và thuế VAT, mỗi số gồm hai chữ số thập phân, cách
nhau một dấu cách.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
5

Dữ liệu xuất
4.55
0.45

Ghi chú: Bài được chấm qua 10 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 2. Bầu cử:
Trong cuộc bỏ phiếu bầu Bí thư đoàn trường, kết quả bỏ phiếu cho biết bạn An được p phiếu,
bạn Vinh được q phiếu và bạn Quang được r phiếu. Ai có số phiếu bầu cao nhất sẽ làm Bí thư đoàn
trường. Nếu có hai bạn cùng đạt số phiếu cao nhất hoặc cả ba bạn có cùng số phiếu thì phải bầu lại.
Là thư kí trong ban bầu cử, bạn hãy viết chương trình xác định xem ai sẽ là Bí thư đoàn, nếu
các phiếu không thỏa mãn thì phải thông báo ‘BAU LAI’.
Trang: 10


Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím ba số nguyên theo thứ tự là p, q, r (0 ≤ p, q, r ≤103) là số lượng
phiếu được bầu lần lượt của ba bạn An, Vinh, Quang, các số được nhập trên cùng một dòng và cách
nhau một dấu cách.
Kết quả: In ra tên bạn được bầu làm Bí thư đoàn trường hoặc thông báo ‘BAU LAI’;
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
14 13 15
15 15 12

Dữ liệu xuất
Quang
BAU LAI

Ghi chú: Bài được chấm qua 10 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 3. Đếm cặp số
Vào giờ toán, thầy Dũng viết hai dãy số thành hai cột trên bảng. Cột thứ nhất lần lượt viết
các số nguyên từ 1 đến

và cột thứ hai lần lượt viết các số nguyên từ 1 đến

.

Câu hỏi của thầy Dũng như sau: Hãy đếm xem có bao nhiêu cách chọn hai số
số được viết ở cột thứ nhất và

là một số được viết ở cột thứ hai sao cho tổng

và

với

là một

chia hết cho 5?

Là một học sinh giỏi tin học trong lớp, bạn hãy viết một chương trình nhỏ để thực hiện yêu
cầu trên của thầy Dũng.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt hai số nguyên dương

. Hai số này cách nhau bởi dấu

cách hoặc dấu xuống dòng.
Kết quả: Ghi ra màn hình một số nguyên là số lượng cặp thỏa mãn yêu cầu của thầy.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
6 12

Dữ liệu xuất
14

Giải thích ví dụ:
•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

•

Với

các giá trị

hợp lệ 3, 8

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 2,7,12

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 1,6,11

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 5, 10

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

Ghi chú: Bài được chấm qua 8 test, mỗi test 0,25 điểm trong đó:
•

5 test có

•

2 test có

•

1 test có

Bài 4. Dãy chia hết
Xét một dãy số vô hạn A từ dãy các số nguyên dương tăng dần bằng cách lần lượt xét các số
tự nhiên bắt đầu từ 1 và lần lượt chọn các số cho dãy A theo quy tắc: chọn một số nhỏ nhất chia hết
cho 1 (hiển nhiên là số 1), sau đó là hai số nhỏ nhất chia hết cho 2, tiếp theo là 3 số nhỏ nhất chia
Trang: 11


hết cho 3, 4 số nhỏ nhất chia hết cho 4, 5 số nhỏ nhất chia hết cho 5…. Như vậy các số đầu tiên của
dãy A là: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Yêu cầu: Cho số tự nhiên N. Hãy xác định số thứ N của dãy số.
Dữ liệu: File BAI4.INP Chứa duy nhất số N (1≤ N ≤105).
Kết quả: Ghi ra file BAI4.OUT số thứ N tìm được.
Ví dụ:
BAI4.INP
BAI4.OUT
13
40
Ghi chú: Bài được chấm qua 6 test, mỗi test 0,25 điểm.
Bài 5. Dãy nhị phân
Huy mới vào học cấp THPT, nên Huy mới được tiếp xúc với môn Tin học. Cậu ta rất hào
hứng về môn học này, đặc biệt là khi học về các dãy nhị phân (là các dãy số chỉ chứa ký tự '0' và ký
tự '1'). Tuy vậy cậu ta không thích các số có ba số 1 liên tiếp đứng cạnh nhau.
Viết chương trình đếm xem có bao nhiêu dãy nhị phân độ dài

mà không có ba số 1 liên tiếp đứng

cạnh nhau? Vì con số này có thể rất lớn nên bạn chỉ cần lấy phần dư của chúng khi chia cho 109+7

Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI5.INP
•
•

Dòng đầu tiên ghi

- số lượng bộ dữ liệu

dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên dương

Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI5.OUT gồm

dòng, mỗi dòng là kết quả ứng với số

trong file dữ

liệu vào theo thứ tự.
Ví dụ:
BAI5.INP
1
4

BAI5.OUT
13

Ghi chú: Bài thi được chấm trên 6 test, mỗi test 0,25 điểm:
•

2 test có:

•

2 test có:

•

2 test có:

--------------------------Hết-------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.

Trang: 12


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
--------------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Tin học
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 05 bài trong 03 trang)
Ngày thi: thứ Bảy, ngày 08/10/2016

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

Tổng quan về các bài thi trong đề
TT
1

2
3
4
5

File
Chương trình
BAI1.*
BAI2.*
BAI3.*
BAI4.*
BAI5.*

Tên bài
VAT
Xếp
Đếm
Dãy
Dãy

hàng
cặp số
chia hết
nhị phân

Dữ liệu nhập
(input)
bàn phím
bàn phím
bàn phím

BAI4.INP
BAI5.INP

Dữ liệu xuất
(output)
màn hình
màn hình
màn hình
BAI4.OUT
BAI5.OUT

Thời
gian
1s
1s
1s
1s
1s

Điểm
2.5
2.5
2.0
1.5
1.5

Chú ý:
- Dấu * là phần mở rộng của File chương trình là PAS hoặc CPP tùy theo ngôn ngữ lập trình sử
dụng là Pascal hoặc C++
- Chương trình chỉ in kết quả theo yêu cầu của đề bài, không in bất cứ thông tin nào khác.

- Chương trình sử dụng lệnh in (write, writeln đối với Passcal; printf (…), cout đối với C++) để in
kết quả.
- Đối với các bài tập đọc và in dữ liệu từ file văn bản, tên của các file này phải đặt đúng theo yêu
cầu đề bài, không có đường dẫn phía trước.
Viết chương trình giải các bài toán sau:
Bài 1. VAT
Lan là nhân viên của một công ty, Lan vừa được giao nhiệm vụ đi mua một số thiết
bị để phục vụ cho phòng chức năng. Lan nhận được một khoản kinh phí nhất định để đi mua hàng,
mỗi thiết bị Lan mua có giá khác nhau. Vì khi mua hàng Lan không lấy hóa đơn, nên khi giao bảng
kê chi phí cho kế toán của công ty thì Lan được yêu cầu phải thống kê ra giá gốc của từng thiết bị,
và chi phí thuế VAT cho từng thiết bị đó.
Bạn hãy giúp Lan thống kê giá gốc và thuế VAT phải nộp cho các thiết bị đã mua, biết rằng
các thiết bị Lan mua đều chịu mức thuế VAT là 10% của giá gốc.
Dữ liệu: Nhập từ bàn phím một số nguyên N (0≤N≤109) là số tiền mà Lan mua một thiết bị.
Kết quả: In ra màn hình hai giá trị là giá gốc và thuế VAT, mỗi số gồm hai chữ số thập phân, cách
nhau một dấu cách.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
5

Dữ liệu xuất
4.55
0.45

Thuật toán:
Gọi giá gốc của thiết bị là x, giá trị thuế VAT là y.
Ta có: x + y = 5
y = x/10.
Giải hệ tìm ra x và y
Code:

var n,g,l:real;
begin
Trang: 13


readln(n);
g:=n*10/11;
l:=n-g;
write(g:0:2,' ',l:0:2);
end.
Bài 2. Bầu cử:
Trong cuộc bỏ phiếu bầu Bí thư đoàn trường, kết quả bỏ phiếu cho biết bạn An được p phiếu,
bạn Vinh được q phiếu và bạn Quang được r phiếu. Ai có số phiếu bầu cao nhất sẽ làm Bí thư đoàn
trường. Nếu có hai bạn cùng đạt số phiếu cao nhất hoặc cả ba bạn có cùng số phiếu thì phải bầu lại.
Là thư kí trong ban bầu cử, bạn hãy viết chương trình xác định xem ai sẽ là Bí thư đoàn, nếu
các phiếu không thỏa mãn thì phải thông báo ‘BAU LAI’.
Dữ liệu: Nhập vào từ bàn phím ba số nguyên theo thứ tự là p, q, r (0 ≤ p, q, r ≤103) là số lượng
phiếu được bầu lần lượt của ba bạn An, Vinh, Quang, các số được nhập trên cùng một dòng và cách
nhau một dấu cách.
Kết quả: In ra tên bạn được bầu làm Bí thư đoàn trường hoặc thông báo ‘BAU LAI’;
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
14 13 15
15 15 12

Dữ liệu xuất
Quang
BAU LAI

Thuật toán:

- Nhập 3 phần tử nguyên.
- So sánh các phần tử, tìm max của ba phần tử.
- Xét các trường hợp với max, nếu tồn tại hai giá trị max thì BAU LAI, nếu tồn tại một max
thì công bố người trúng cử.
Code:
Cách 1:
var p,q,r: word;
begin
readln(p,q,r);
if (p>q) and (p>r) then write('An');
if (q>p) and (q>r) then write('Vinh');
if (r>q) and (r>p) then write('Quang');
IF (p=q) and (rIF (p=r) and (qif (q=r) and (pif (p=q)and(q=r) then WRITE('Bau lai');
end.
Cách 2:
var p,q,r: word;
function max:byte;
begin
if (p>q) and (p>r) then max:=p;
if (q>p) and (q>r) then max:=q;
if (r>q) and (r>p) then max:=r;
end;
begin
readln(p,q,r);
Trang: 14

if p=max then write('An')
else if q=max then write('Vinh')
else
if r=max then write('Quang')
else
WRITE('Bau lai');
end.
Bài 3. Đếm cặp số
Vào giờ toán, thầy Dũng viết hai dãy số thành hai cột trên bảng. Cột thứ nhất lần lượt viết
các số nguyên từ 1 đến

và cột thứ hai lần lượt viết các số nguyên từ 1 đến

.

Câu hỏi của thầy Dũng như sau: Hãy đếm xem có bao nhiêu cách chọn hai số
số được viết ở cột thứ nhất và

là một số được viết ở cột thứ hai sao cho tổng

và

với

là một

chia hết cho 5?

Là một học sinh giỏi tin học trong lớp, bạn hãy viết một chương trình nhỏ để thực hiện yêu cầu trên
của thầy.

Dữ liệu: Nhập từ bàn phím lần lượt hai số nguyên dương

. Hai số này cách nhau bởi dấu

trống hoặc dấu xuống dòng.
Kết quả: Ghi ra màn hình một số nguyên là số lượng cặp thỏa mãn yêu cầu của thầy.
Ví dụ:
Dữ liệu nhập
6 12

Dữ liệu xuất
14

Thuật toán:
•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

=> 1 + 4 = 5 / 5; 1 + 9 = 10 / 5

•

Với

các giá trị

hợp lệ 3, 8

=> 2 + 2 = 5 /5; 2 + 8 = 10 /5

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 2,7,12

=> 3 + 2 = 5 /5; 3 + 7 = 10 /5; 3 + 12 = 15 /5

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 1,6,11

=> 4 + 1 = 5 /5; 4 + 6 = 10 /5; 4 + 11 = 15 /5

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 5, 10

=> 5 + 5 = 10 /5; 5 + 10 = 15 /5;

•

Với

các giá trị

hợp lệ là 4, 9

=> 6 + 4 = 10 /5; 6 + 9 = 15 /5

Thử tất cả các cặp

bằng hai vòng lặp, với những cặp

tăng biến đếm. Độ phức tạp là

có

thì

.

Code:
var n, m: longint;
a, b: array[0..4] of int64;
ans: int64;

i: longint;
BEGIN
readln(n,m);
Trang: 15


for i:=0 to 4 do
begin
if (i>n mod 5) or (i=0) then a[i]:=n div 5 else a[i]:=n div 5+1;
if (i>m mod 5) or (i=0) then b[i]:=m div 5 else b[i]:=m div 5+1;
end;
ans:=a[0]*b[0];
for i:=1 to 4 do ans:=ans+a[i]*b[5-i];
writeln(ans);
END.
Bài 4. Dãy chia hết
Xét một dãy số vô hạn A từ dãy các số nguyên dương tăng dần bằng cách lần lượt xét các số
tự nhiên bắt đầu từ 1 và lần lượt chọn các số cho dãy A theo quy tắc: chọn một số nhỏ nhất chia hết
cho 1 (hiển nhiên là số 1), sau đó là hai số nhỏ nhất chia hết cho 2, tiếp theo là 3 số nhỏ nhất chia
hết cho 3, 4 số nhỏ nhất chia hết cho 4, 5 số nhỏ nhất chia hết cho 5…. Như vậy các số đầu tiên của
dãy A là: 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 24, 28, 30, 35, 40, 45, 50, 54, …..
Yêu cầu: Cho số tự nhiên N. Hãy xác định số thứ N của dãy số.
Dữ liệu: File BAI4.INP Chứa duy nhất số N (1≤ N ≤105).
Kết quả: Ghi ra file BAI4.OUT số thứ N tìm được.
Ví dụ:
BAI4.INP
BAI4.OUT
13
40
Thuật toán:

Xác định quy tắc để nhập dữ liệu vào cho dãy A: 1 / 1; 2,4/2; 6,9,12/3; 4,12,16,20/4;
20,30,35,40,45/5 ……
Nhập số thứ tự trong dãy A.
Tìm ra giá trị của số ứng với số thứ tự vừa nhập bằng cách duyệt từng phần tử trong dãy A
đến khi có chỉ số bằng với chỉ số vừa nhập, khi đó giá trị của số có vị trí đã duyệt là số cần tìm.
Code:
program Bai4;
const
tfi='bai4.inp';
tfo='bai4.out';
var
n: longint;
procedure main;
var res, i, j, k: longint;
begin
assign(input,tfi); reset(input);
assign(output,tfo); rewrite(output);
read(n);
k:=trunc((-1+sqrt(1+8.0*n))/2);
if k*(k+1) div 2=n then dec(k);
i:=k+1;
j:=n-k*(k+1) div 2;
if i=1 then res:=1 else
begin
Trang: 16


res:=1;
for k:=2 to i-1 do res:=(res div k+k)*k;
res:=(res div i+j)*i;

end;
writeln(res);
close(input); close(output);
end;
BEGIN
main;
END.
Bài 5. Dãy nhị phân
Huy mới vào học cấp THPT, nên Huy mới được tiếp xúc với môn Tin học. Cậu ta rất hào
hứng về môn học này, đặc biệt là khi học về các dãy nhị phân (là các dãy số chỉ chứa ký tự '0' và ký
tự '1'). Tuy vậy cậu ta không thích các số có ba số 1 liên tiếp đứng cạnh nhau.
Viết chương trình đếm xem có bao nhiêu dãy nhị phân độ dài

mà không có ba số 1 liên tiếp đứng

cạnh nhau? Vì con số này có thể rất lớn nên bạn chỉ cần lấy phần dư của chúng khi chia cho 109+7
Dữ liệu: Vào từ file văn bản BAI5.INP
•
•

Dòng đầu tiên ghi

- sô lượng bộ dữ liệu

dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một số nguyên dương

Kết quả: Ghi ra file văn bản BAI5.OUT gồm

dòng, mỗi dòng là kết quả ứng với số

trong file dữ

liệu vào theo thứ tự.
Ví dụ:
BAI5.INP
1
4

BAI5.OUT
13

Thuật toán:
Thuật toán 1 (
trong khoảng từ 0 đến

: Có thể thấy mỗi dãy nhị phân là biểu diễn của một số nguyên nằm
. Do vậy thuật toán đơn giản là thử các số nguyên từ 0 đến

với

mỗi số nguyên phân tích nó thành số nhị phân và kiểm tra xem nó có ba số 1 liên tiếp hay không.
Nếu không có thì tăng biến đếm. Hàm dưới đây kiểm tra dãy bit của số có 3 bit 1 liên tiếp hay
không:
function ok(x: integer): boolean;
begin
dem:=0;
while x>0 do
begin
if x mod 2=1 then inc(dem) else dem:=0;
if dem>=3 then exit(false);

Trang: 17


x:=x div 2;
end;
exit(true);
end;

Độ phức tạp của thuật toán này là
Thuật toán 2: Đặt f[i] là số dãy nhị phân không có 3 bit 1 liên tiếp độ dài . Ta có công thức truy hồi
như sau:
với
Chuẩn bị trước mảng

có

phần tử và sau đó mỗi truy vấn chỉ còn

. Độ phức tạp thuật toán

là

Code:
program BAI5;
{$M 10000000,0,10000000}
const
tfi='bai5.inp';
tfo='bai5.out';
D=1000000007;

var f: array[0..100000] of longint;
procedure main;
var i, T, n: longint;
begin
assign(input,tfi); reset(input);
assign(output,tfo); rewrite(output);
f[1]:=2; f[2]:=4; f[3]:=7;
for i:=4 to 100000 do
begin
f[i]:=(f[i-1]+f[i-2]) mod D;
f[i]:=(f[i]+f[i-3]) mod D;
end;
read(T);
for i:=1 to T do
begin
readln(n);
writeln(f[n]);
end;
close(input); close(output);
end;
BEGIN
main;
END.

--------------------------Hết--------------------------

Trang: 18