DE THI HK1 KHOI 12 _06-07

KIỂM TRA HỌC KỲ MỘT (2006–2007)
MÔN: TÓAN LỚP 12 BAN A – THỜI GIAN: 90 PHÚT.
Bài 1(3,5): Cho hàm số y = –mx
3
– (2m+1)x
2
–
6
1-m
x + m + 3 (1)
1/ Với m= 1. a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
b) Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–3 ; 2]
2) Đònh m để đồ thò hs (1) có đ cực đại và đ cực tiểu và tích hoành độ của chúng bằng 1.
Bài 2 (3,0):
1) Cho hàm số y = 3.e
–2x
.Chứng minh: y’’’+4.y’’+6y’+4y = 0
2) Giải các phương trình: a) (0,6)
x
.(25/9)
x2–12
= (27/125)
3
b) 1 +
2log
1
2)-(x
= log
2
(x
2

–3x+2)
Bài 3 (3,5): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh là a,
cạnh bên 2a.
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b/ Gọi I là trung điểm của SO. Mặt phẳng (α) qua I và song song với (ABCD) cắt các cạnh SA,
SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Tính thể tích khối chóp cụt MNPQ.ABCD
c/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu trên.
ĐÁP ÁN
Bài
Nội dung
Điểm
Nội dung
Điểm
1.1a
y= –x
3
– 3x
2
+ 4
* TXĐ: |R
* Chiều biến thiên
+ y’= –3x
2
–6x= –3x(x+2)
+ y’= 0  x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0

+∞>−
x
Limy

= –∞ ;
−∞>−
x
Limy
= –∞
+ Bảng biến thiên
x –
∞
–2 0 +∞
y’ – 0 + 0 –
y +∞ 0
CT
4
CĐ -∞
* y’’= –6x –6
y’’= 0  x= –1; y= 2
x –∞ –1 +∞
0,25
0,5
0,25
Ta có x
CĐ
và x
CT
là nghiệm của pt
–3mx
2
– 2(2m+1)x

–(m-1)/6 =0

x
CĐ
x
CT
=1  (m-1)/(18m)= 1
 m = -1/17 (Thoả đk)
0,25
0,25
2.1) Cho hàm số y = 3.e
–2x
.
y’= –6.e
–2x
y’’= 12. e
–2x
y’’’= –24.e
–2x
y’’’+4.y’’+6y’+4y
= –24.e
–2x
+48 e
–2x
–36 e
–2x
+12 e
–2x
= 0
0,25
0,25
0,25

0,25
ĐỀ 1–TRANG 2
* Điểm đặc biệt: (-3;4)
* Đồ thò:
0,5
2.2a) (0,6)
x
.(25/9)
x2–12
= (27/125)
3
(3/5)
x
.(3/5)
12–x2
= (3/5)
9
 (3/5)
x+12–x2
= (3/5)
9
 x+12-x
2
= 9
 x
2
–x–3 =0
x=
2
131

+
hay x=
2
131
−
0,25
0,25
0,25
0,25
1.1b
Ta có y= –x
3
– 3x
2
+ 4
* y’= –3x
2
–6x= –3x(x+2)
y’= 0  x= 0 ; y= 4 hay x= –2; y= 0
* y(0) = 4 ; y(-2)= 0 ;y(-3)= 4;y(2)= -16
*
];[ 23
−
Max
y= 4 khi x= 0 hay x= -3
];[ 23
−
Min
y= –16 khi x= 2
0,25

0,25
0,25
2.2b)
ĐK:





>+−
≠
>
023
1 2-x
02-x
2
xx






><
≠
>
2x hay1
3x
2x
x

x >2 và x ≠3
1 +
2log
1
2)-(x
= log
2
(x
2
–3x+2)
0,25
1.2
* y’= –3mx
2
– 2(2m+1)x

–(m-1)/6
HS 1 CĐ và 1 CT  y’ đổi dấu hai lần






>
++
=∆
≠
0

2
297
0
2
mm
m
'




−>−<
≠
2/7m hay1m
0m
0,25
 log
2
2 + Log
2
(x-2)= log
2
(x
2
–3x+2)
 log
2
[2(x-2)]= log
2
(x

2
–3x+2)
 2x–4= x
2
–3x+2
 x
2
–5x+6 = 0
 x=3 hay x= 2 (loại) PT VN
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Giám thò coi thi không giải thích gì thêm.
P
N
M
I
O
S
BA
D
C
Q
E
3c) Ta có SO là trục của đường tròn
ngoại tiếp hình vuông ABCD
Dựng (α) là mp trung trực của SB cắt
SO tại E
Ta có E cách đều các đỉnh của hình
chóp

=> E là tâm mặt cầu ngoại tiếp với bán
kính r= SE
tứ giác ENBO nội tiếp trong đường tròn
=> SE.SO = SN.SB
=> SE= SB
2
/(2SO)= 4a/
14
0,25
0,25
0,25
0,25
3a) Ta có SO ⊥ (ABCD)
Thể tích khối chóp S.ABCD
V = 1/3. S
ABCD.
SO
S
ABCD
= a
2
SO = a
14
/2
V = a
3
14
/6
0,25
0,25

0,25
Vậy r= 4a/
14
Diện tích mặt cầu
S= 4 π r
2
=32πa
2
/7
Thể tích khối cầu
V = 4/3.π. r
3
= 64πa
3
14
/147
0,25
0,25
3b) Ta có M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC, SD
Thiết diện là hình vuông MNPQ.
Thể tích khối chópcụt MNPQ.ABCD
V
1
= 1/3.(B
1
+B
2
+
21

.BB
).SI
SI = ½ SO= a
14
/4
B
1
=S
MNPQ
= a
2
/4
B
2
= S
ABCD
= a
2
V
1
= 1/3.(a
2
+a
2
/4+
/4.aa
22
)a
14
/4

= a
3
14
/18
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: Giám thò coi thi không giải thích gì thêm.
MA TRẬN ĐỀ
CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG
TỔNG
SỐ
TN
(4 câu)
TL
TN
(4 câu)
TL
TN
(4 câu)
TL
ĐẠI SỐ
HÌNH HỌC
TỔNG CỘNG 10
* Chú ý: Giám thò coi thi không giải thích gì thêm.