DE THI Khoi 12_HK1_06-07

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TÓAN KHỐI 12 (THẦY LÃNH)
Thời gian: 90’
Bài 1:
1) Cho
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh xy’+1 = e
y
2) Giải phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 1 2
2 4
log 3 log 5 2log 1 log 1x x x+ + = − − +
3) Cho hàm số y = 2Cosx-Cos2x
Tính giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của y trên đọan
,
2
π
π
 
−
 
 
Bài 2: Cho (Cm) y = 2x

3
- 3mx
2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) khi m=1
2) Dùng đồ thò (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình 2x
3
-3x
2
+a = 0
3) Đònh m để (Cm) có 2 cực trò và đường thẳng nối 2 điểm cực trò vuông góc với đường thẳng y=x
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với cạnh huyền BC=2a. Cạnh
5SA SB SC a= = =
1) Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh SO⊥(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính thể tích khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngọai tiếp ∆ABC
3) Đònh tâm và bán kính mặt cầu qua 5 điểm S, A, B, C
ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12 – MÔN TOÁN (THẦY PHÚ-CÔ CHI)
NĂM HỌC 06 – 07. Thời gian : 90’
Bài 1:
1) Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số: y = x
3
+ 3x
2
– 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 9y – 1 = 0.
3) Tìm m để phương trình
3 2
x 3x 2+ −
= m có 6 nghiệm phân biệt.
Bài 2:

1) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số: y = x.lnx trên [1; e].
2) Giải các phương trình sau: a) 4.9
x
+ 5.15
x
- 25
x
= 0.
b)
2 3 2 3
log x log x log x.log x 1+ = +
Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC), SA = AC = 4; AB = 3; BC = 5.
1) Tính V
S.ABC
, suy ra d(A,(SBC)).
2) Xác đònh tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.
3) Tính diện tích xung quanh của khối trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng
bán kính đáy.
HẾT
ĐÁP ÁN
Bài 1:
1)
1
ln
1
y
x
=

+
( )
2
1
1
1
'
1
1
1
x
y
x
x
−
+
= = −
+
+
1
ln
1
1
' 1 1
1 1
y
x
x
xy e e
x x

+
⇒ + = − + = = =
+ +
2)
( )
( ) ( )
2
2 1 1
2 4
log 3 log 5 2log 1 log 1 (1)
e
x x x+ + = − − +
Đk: x>1
( )
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
(1) log 3 log 5 log 1 log 1x x x
⇔ + − = − − + +
( ) ( )
2 2
2 2
log 3 1 log 5x x⇔ + − =
4 2
2 3 5x x⇔ + − =
4 2
2 8 0x x⇔ + − =
( )
2

2
2
4
x
lọai
x

=
⇔

= −

2x⇔ = ±
So với đk pt có nghiệm
2x =
3) y = 2Cosx-Cos2x
TXD
π
π
 
= −
 
 
,
2
D
y’ = -2Sinx + 2Sin2x
y’ = -2Sinx(-1 + 2Cosx)
=



= ⇔

=

0
' 0
1
2
Sinx
y
Cosx
π
π
π
π
= ∨ =

 

⇔ ∈ −
 

= ±
 

0
,
2
3

x x
vì x
x
* y(0) = 1, y( π) = -3
*
π
 
± =
 ÷
 
3
3 2
y
π
π
= − =
= = ±
3
3
2 3
D
D
Miny khi x
Vậy
Maxy khi x
Bài 2:
1) Khảo sát (C)
Khi m=1, y = 2x
3
- 3x

2
+ 1
TXĐ
D = ℜ
y’ = 6x
2
– 6x
= ⇒ =

= ⇔

= ⇒ =

0 1
' 0
1 0
x y
Cho y
x y
→ −∞ → +∞
= −∞ = +∞
,
x x
Limy Limy
Bbt
x -∞ 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
1 +∞
0

-∞ CĐ CT
y” = 12x – 6
= ⇔ = ⇒ =
1 1
'' 0
2 2
Cho y x y
Bbt
x -∞
1
2
+∞
y’ - 0 +
Đồ
thò
Lồi
1 1
,
2 2
 
 ÷
 
Lõm
ĐV
Đđb :
1
, 0
2
3
, 1

2
x y
x y
= − =
= =
Đồ thò:
1
2
3
2
1
2
2) Biện luận:
− − =
⇔ − = +
2 2
2 2
2 3 0 (1)
2 3 1
x x a
x x a
• Nếu
+ < < −
 
⇔
 
+ > >
 
1 0 1
(1) 1

1 1 0
a a
thì có nghiệm
a a
• Nếu
+ = = −
 
⇔
 
+ = =
 
1 0 1
(1) 2
1 1 0
a a
thì có nghiệm
a a
• Nếu
< + < ⇔ − < <
0 1 1 1 0 (1) 3a a thì có nghiệm
3) Đònh M
3 2
2 3 1y x mx
= − +
TXĐ
D = ℜ
y’ = 6x
2
– 6mx
= =


= ⇔

= = −

1 1
3
2 2
0, 1
' 0
, 1
x y
y
x m y m
(Cm) có CĐ & CT khi Pt có 2 nghiệm phân biệt
⇔ ≠
⇔ ≠
1 2
0 (*)
x x
m
Hệ số góc của đường thẳng ∆ qua 2 điểm cực trò:
− −
= = = −
−
3
2
2 1
2 1
y y m

k m
x x m
Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng y = x
⇔ = −
⇔ − = −
⇔ = ±
2
1
1
1. (*)
k
m
m Thỏa
Bài 3:
1) C/m SO⊥(ABC). Gọi O là hình chiếu của S
xuống (ABC).
Ta có: SA = SB = SC
Nên OA = OB = OC
Do đó O là trung điểm BC
Vậy SO⊥(ABC)
Thể tích khối chóp S.ABCD là

=
1
. .
3
V dt ABC SO
• ∆ABC vuông cân tại A nên
2
2

2 2
BC a
AB AC a
= = = =
• ∆SOC: SO
2
= SC
2
– OC
2
= 4a
2
SO = 2a
( ) ( )
=
=
=
3
1 1
. . . .
3 2
1
2 2 .2
6
2
3
V AB AC SO
a a a
a
2) Thể tích khối nón:

π
=
2
1
3
V r h
Với r = OC = a
h = SO = 2a
π π
= =
2 3
1 2
.2
3 3
V a a a
3) Đònh tâm và bán kính:
Gọi trung điểm M của SC, dựng mp trung trực α
của SC, α∩SO = I
Ta có: IA=IB=IC vì I∈SO
IC=IS vì I∈α
Vậy I là tâm mặt cầu qua 5 điểm S, A, B, C
∆SMI ∆SOC
→ =
⇒ = =
= =
2
2
1
. .
2

1 5 5
.
2 2 4
SI SM
SC SO
SM SC
SI SC
SO SO
a
a
a
Vậy bán kính mặt cầu
= =
5
2
R SI a
. . .
S
M
C
A
B
I
O
Đáp án Điểm Đáp án Điểm
Bài 1:
1) y = x
3
+ 3x
2

– 2.
y' = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 ⇔
x 0, y 2
x 2, y 2
= = −


= − =

y”= 6x + 6 = 0 ⇔ x = -1, y = 0
Bảng biến thiên:
Bảng xét dấu:
Điểm đặc biệt: (1; 2), (-2; -2)
-2 -1
-2
2
x
y
2)
f’(x) = 9
=>
x 1, y 0
x 3, y 4
= =


= − = −


Tại M(1, 0) có tiếp tuyến y = 9(x – 1)
Tại M(-3,-4) tiếp tuyến: y =9x + 23
3)
Vẽ (C’)
Vẽ đường thẳng y = m
-2 -1 1
1
2
x
y
Kết quả: 0 < m < 2
Bài 2:
1)
y = x.lnx
y ‘ = lnx + 1
y’ = 0 ⇔ x = e
-1
: loại
=> y(1) = 0, y(e) = e
=> y
nn
= 0, y
ln
= e
2)
a) 4.9
x
+ 5.15
x

+ 25
x
= 0.
⇔ 4t
2
+ 5t – 1 = 0 với t = (3/5)
x
> 0
1,5đ
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,5
Ta có
5 41
t
4
5 41
x

4
loại
nhận

− −
=



− +
=


x =
3
5
5 41
log
4
 
− +
 ÷
 ÷
 
b)
2 3 2 3
log x log x log x.log x 1+ = +
Đk: x > 0
⇔
2 3

(log x 1)(1 log x) 0− − =
⇔
2
3
log x 1 x 2 :
log x 1 x 3 :
nhận
nhận
= <=> =


= <=> =

Bài 3:
1)
V
SABC
= (1/3)SA.S
ABC
= (1/3).4.(1/2).3.4 = 8.
V
SABC
= (1/3)d(A,(SBC)).S
SBC
=> d(A,(SBC)) = 3V
SABC
/S
SBC
Do SBC cân tại B => BH = 17 => S
SBC

=34
2
=> d = 6
2
/17
2)
I= ∆ ∩ α, ∆ trục ABC, α trung trực SA
R =
41 / 2
3)
S
ABC
= p.r => r = S/p = 1
S
xq
= 2πrh = 4π
0,25
0,25
0,5
0,5
0,75
0,75
1,0
1,0
B
C
A
S
H
M

∆
I