BÀI tập lớn SBVL số 2 TÍNH dầm THÉP, đại học GTVT

Tr ờng Đại Học Giao Thông Vận Tải
Khoa Công Trình
Bộ môn Sức Bền Vật Liệu

Bài tập lớn số 2

Tính dầm thép
Số hiệu: 9-9

Giáo viên hớng dẫn:
Sinh viên thực hiện:
Lớp:
Khoá:

Lơng Xuân Bính
Trần Mạnh Cờng
Tự Động Hoá Thiết Kế Cầu Đờng
40

Hà Nội 11/2001

Đề bài:
Sơ đồ dầm số 9; số liệu kích thớc và tải trọng số 9
a = 500 cm
M = 240000 daN.cm
q = 23 daN/cm

b = 400 cm
P = 2500 daN

1

q

P

M

C

Tính

D

A.

A

B

a

độ bền

a

b

của

dầm.
1. Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn do riêng tải trọng.
Phân tích dầm: Ta thấy đoạn dầm BC là phần phụ thuộc vì sau khi bỏ liên kết với

các đoạn còn lại thì đoạn BC bị biến dạng hình học, các đoạn còn lại là phần chính. Ta
tính nội lực trên đoạn phụ thuộc trớc sau đó truyền phản lực lên các đoạn chính để tính
các đoạn chính.
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên đoạn

P
MC

BC:
Xét Y = 0

VB

<=> VB - 23.400 - 2500 = 0
11700 daN

VB = 11700

BC
Qy

2840000 daN.cm

daN.
QyBC = 11700 -23.z1
Tại B: z1 = 0 --> Qy =11700 daN

Tại C: z1 = 400 --> Qy =2500 daN

2500 daN



Z1

2
MxBC = 11700.z1 - 23. z1

2

Tại B: z1 = 0 --> Mx = 0 daN.cm
Tại C: z1 = 400 --> Mx = 2840000 daN.cm
Xét MxBC = 11700 -23.z1 = 0 --> z1 =
508,7

BC
Mx

VB
M

11700 daN

Z2
23200 daN

* Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên

đoạn AB:
AB
Qy = 11700 + 23.z2
Tại A: z2= 500 --> QyAB = 23200 daN
Tại B: z2= 0 --> QyAB = 11700 daN

AB
Qy

2

2

240000 daN.cm

2

8965000 daN.cm

MxAB = - 240000 - 11700.z2 - 23. z 2
AB
Mx


Tại A: z2 = 500
--> MX = - 8965000 daN.cm
Tại B: z2 = 0 --> MX = - 240000 daN.cm
Xét MXAB = 0 --> z2 = - 11700/23
* Tính và vẽ biểu đồ nội lực trên
đoạn CD:

QyCD = 0
MX = 2840000 daN.cm

Mc

Z3

11700 daN

CD
Mx

Qy
2500 daN

23200 daN

Từ biểu đồ nội lực cho từng
đoạn, ta tổng hợp lại và đợc biểu
đồ nội lực của cả dầm do tải
trọng:

240000 daN.cm

CD
Qy

B

8965000 daN.cm

A

C

D

Mx
240000 daN.cm

D

C
B

A

2840000 daN.cm

2. Chọn số hiệu và số lợng
dầm:

Ta chọn dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp, mặt cắt có mômen uốn lớn nhất
là mặt cắt tại ngàm A và /MXTT/ Max = 8965000daN.cm
Theo công thức kiểm tra bền ta có:
M TT
x Max = 8965000 = 5603,125 cm3
WX
1600
[ ]

Chọn 3 thép I55, tra bảng ta có:
Số
h
b
d
t
hiệu
(cm) (cm) (cm) (cm)
I55
55
18
1,1
1,65

F
(cm2)
118
3

q0
Jx
(daN/cm) (cm4)
0,9
55962

WX
(cm3)
2035

Sx
(cm3)
1181


3. VÏ biÓu ®o néi lùc do träng lîng b¶n th©n cña dÇm:
Ta cã: q1 = 3 x 0,9 = 2,7 daN/cm.
XÐt dÇm víi träng lîng b¶n th©n:
q1
C
A

D

B
a

a

b

* XÐt ®o¹n BC:
Σ Y = VB – q1 . 400 = 0

2
= 1080 . z1 – 2,7 . z1
2

T¹i B: z1 = 0 --> MX = 0
T¹i C: z1 = 400 --> MX = 216000 daN.cm

4

Z1

BC
Qy

216000 daN.cm

Mx

BC

VB

1080 daN

=> VB = 1080 daN
QyBC = 1080 – 2,7 . z1
T¹i B: z1 = 0 --> Qy = 1080 daN
T¹i C: z1 = 400 --> Qy = 0 daN

MC

BC
Mx


* XÐt ®o¹n AB:
QyAB = 1080 + 2,7 . z2

T¹i A: z2 = 500 --> Qy = 2430 daN
T¹i B: z2 = 0 --> Qy = 1080 daN

XÐt M’XCD = 0  z3 = 0

1080 daN

2430 daN

AB
Qy

AB
Mx

Mc

1350 daN

Z3

121500 daN.cm

2
MXCD = MC – q1 . z 3
2
T¹i C: z3 = 0 --> MXCD = 216000
daN.cm
T¹i D: z3 = 500 --> MXCD = - 121500
daN.cm

877500 daN.cm

* XÐt ®o¹n CD:
Qy = - q1 . z3
T¹i C: z3 = 0 --> QyCD = 0
T¹i D: z3 = 500 --> QyCD = - 1350 daN
CD

Z2

216000 daN.cm

2
MxAB = - 1080 . z2 - 2,7 . z 2
2
T¹i A: z2 = 500
--> MX = - 877500 daN.cm
T¹i B: z2 = 0 --> MX = 0
XÐt M’XAB = 0 --> z2 = - 400

VB

BiÓu ®å néi lùc do träng lîng b¶n th©n:

5

CD
Qy

CD
Mx


1080 daN

2430 daN

Qy

C

Mx
B

C

A

Cộng tứng các
đồ lực
mômen ta
nội lực do
và trọng lthân:

216000 daN.cm

2500 daN

C

B

240000 daN.cm

A

Mx
D

C

B

2718500 daN.cm

9842500 daN.cm

A

D

1350 daN

Qy

12780 daN

25630 daN

ơng
biểu
cắt và
đợc biểu đồ
cả tải trọng
ợng bản

D

121500 daN.cm

B

877500 daN.cm

A

1350 daN

D

3056000 daN.cm

3. Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân.
- Kiểm tra điều kiện bền ứng suất pháp: điểm có ứng suất pháp lớn nhất trên
dầm là các điểm ở mép trên và mép dới của dầm tại mặt cắt có mômen uốn lớn nhất. Ta
kiểm tra tại mặt cắt ngàm A có /MX/Max = 9842500 daN.cm:
6

Max =

MX

Max

=

WX

9842500
= 16112,2 daN/cm2
3. 2035

Max 1,05 [ ] = 1680 daN/cm2


Vậy dầm đảm bảo điều kiện ứng suất pháp.
- Kiểm tra điều kiện bền ứng suất tiếp: điểm có ứng suất tiếp lớn nhất là các

điểm nằm trên đờng trung hoà tại mặt cắt có lực cắt lớn nhất. Ta kiểm tra tại mặt cắt
ngàm A có /Qy/Max = 25630 daN.

Max =

QY

Max

SX

n JX d

= 163,9 daN/cm2

Max 1,05 [ ] = 1050 daN/cm2


Vậy dầm đảm bảo điều kiện bền ứng suất tiếp.
- Kiểm tra bền theo lý thuyết bền thứ t: Ngoại trừ các điểm ở đờng trung hoà và

các điểm ở mép trên và mép dới của mặt cắt, các điểm còn lại của dầm bị uốn ngang ở
trạng thái ứng suất phẳng, do vậy ta sử dụng lý thuyết bền để kiểm tra bền tại các điểm
có và cùng lớn trên mặt cắt có Qy và MX cùng lớn. Ta kiểm tra tại mặt cắt ngàm A
và trên mặt cắt ta kiêmtra tại điểm tiếp giáp giữa bản cánh và bản bụng( điểm K1 và
K2).
Qy = 25630 daN
MX = 9842500 daN.cm
MX
Mx h
K = nJ y K = nJ 2 t = 1515 daN/cm2

x
x



(

)

2


h t
QY
2
x =
SX
d = 112,9 daN/cm2
K =


nJ X d
2
n JX d



td4 =

Q Y SFc

2K + 3 2K = 1527,57 daN/cm2

Ta có: td4 1,05[] = 1680 daN/cm2.


Đảm bảo điều kiện bền theo ứng suất tính đổi.
4. Vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt nguy hiểm.

Ta vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt ngàm A:
7


- ứng suất pháp: Z =

MX
9842500
y=
y = 58,62 y
nJ x
3 . 55962

d

Q Y SX y 2
2 = 0,14(1181 0,55y2)

- ứng suất tiếp bản bụng: ZY =
nJ X d

max

- ứng suất tiếp bản cánh:
Q( h t )
ZX = 2nJ X = 4,07
Cho y và một số giá
trị ta vẽ đợc biểu đồ:

K1

X

Z

X

K2

B. Tính độ cứng của
dầm.
1. Viết phơng trình độ võng và góc xoay của dầm.
Lập bảng thông số ban đầu.
Đoạn 1
Đoạn 2
Y0 = 0
ya2 = 0
0 = 0
a2 = ?
M0 = - 8965000 daN.cm
Ma2 = 240000 daN.cm
Q0 = 23200 daN
Qa2 = 0
Q0 = - 23 daN/cm
qa2 = 0
q0 = 0
qa2 = 0

Phơng trình độ võng và góc xoay của từng đoạn:
Đoạn 1:

8965000z 2 23200.z 3
23.z 4
y1 =
+
2.EJ x
6.EJ x
24.EJ x

8



K

zx

max

zy

Đoạn 3
ya3 = ?
a3 = 0
Ma3 = 0
Qa3 = - 2500 daN
qa3 = 23 daN/cm
qa3 = 0


8965000.z 23200.z 2

23.z 3
+
2.EJ x
2.EJ x
6.EJ x
Đoạn 2:
1 =

240000( z 500) 2
y2 = y1 + a2(z 500) 2.EJ x
2 = 1 + a2 -

240000( z 500)
EJ x

Đoạn 3:
2500( z 900) 3 23( z 900) 4
y3 = y2 + ya3 +
6.EJ x
24.EJ x
2500( z 900) 2 23( z 900) 3
3 = 2 +
2.EJ x
6.EJ x
Với Jx = 55962 x 3 = 167886 cm4
Để xác định a2 và ya3 ta sử dụng điều kiện biên là tại z = 1400 cm thì y3 =0
và 3 = 0, thay các giá trị vào và tính toán ta đợc
a2 = 0,000143 rad
ya3 = - 5,4 cm.

2. Vẽ biểu đồ độ võng và góc xoay:
Bảng tính góc xoay và độ võng tại một số điểm:

Z

y

0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

0.000000
0.001323
0.005248
0.011706
0.020630
0.031953
0.045609
0.061533
0.079660
0.099926
0.122268

0.000000
0.000264
0.000520
0.000770
0.001013
0.001250
0.001480
0.001704
0.001921
0.002131
0.002336

Z

y

380
390
400
410
420
430
440
450
460
470
480

1.355336
1.413435
1.472031
1.531080
1.590543
1.650378
1.710545
1.771005
1.831719
1.892650
1.953760

9



0.005784
0.005835
0.005883
0.005926
0.005966
0.006001
0.006032
0.006059
0.006083
0.006103
0.006119

Z

y

760
770
780
790
800
810
820
830
840
850
860

3.620942
3.673662
3.725690
3.777012
3.827611
3.857473
3.876584
3.884931
3.892501
3.909282
3.911263



0.005306

0.005238
0.005168
0.005096
0.005023
0.004949
0.004873
0.004796
0.004718
0.004638
0.004558


110
120
130

0.146623
0.172930
0.201127

0.002534
0.002726
0.002912

490
500
510

2.015013
2.076372

2.139197

0.006131
0.006283
0.006281

870
880
890

140

0.231154

0.003092

520

2.201987

0.006276

900

150

0.262950

0.003266

530

2.264710

0.006268

910

160

0.296458

0.003434

540

2.327331

0.006256

920

170

0.331617

0.003597

550

2.389818

0.006241

930

180

0.368371

0.003753

560

2.452139

0.006223

940

190

0.406662

0.003904

570

2.514264

0.006202

950

200

0.446434

0.004049

580

2.576162

0.006177

960

210

0.487631

0.004189

590

2.637802

0.006150

970

220

0.530198

0.004323

600

2.699158

0.006120

980

230

0.574081

0.004452

610

2.760199

0.006087

990

240

0.619226

0.004576

620

2.820898

0.006052

1000

250

0.665580

0.004694

630

2.881228

0.006014

1010

260

0.713090

0.004807

640

2.941163

0.005973

1020

270

0.761706

0.004915

650

3.000678

0.005930

1030

280

0.811376

0.005018

660

3.059747

0.005884

1040

290

0.862050

0.005116

670

3.118347

0.005836

1050

300

0.913678

0.005209

680

3.176453

0.005785

1060

310

0.966212

0.005297

690

3.234043

0.005732

1070

320

1.019602

0.005380

700

3.291094

0.005678

1080

330

1.073803

0.005459

710

3.347586

0.005620

1090

340

1.128766

0.005533

720

3.403497

0.005561

1100

350

1.184446

0.005602

730

3.458807

0.005500

1110

360

1.240798

0.005667

740

3.513497

0.005437

1120

370

1.297776
0.338335
0.316796
0.296103
0.276256

0.005728

750

0.005373

1130

0.002196

1230

0.001435

1320

0.002112

1240

0.001350

1330

0.002027

1250

0.001266

1340

0.001942

1260

3.567548
0.174934
0.161008
0.147927
0.135692

0.001181

1350

1140
1150
1160
1170

10

3.921434
3.948784
3.979305
1.109012
1.067174
1.026181
0.986034
0.946733
0.908278
0.870669
0.833905
0.797988
0.762916
0.728690
0.695309
0.662775
0.631086
0.600244
0.570247
0.541095
0.512790
0.485330
0.458717
0.432949
0.408027
0.383950
0.360720

0.080044
0.073730
0.068262
0.063639

0.004476
0.004394
0.004310
0.004226
0.004142
0.004057
0.003972
0.003888
0.003803
0.003719
0.003634
0.003549
0.003465
0.003380
0.003296
0.003211
0.003127
0.003042
0.002957
0.002873
0.002788
0.002704
0.002619
0.002535
0.002450

0.002365
0.002281
0.000674
0.000589
0.000505
0.000420


1180
1190
1200
1210
1220

0.257254
0.239099
0.221789
0.205325
0.189707

0.001858

1270

0.001773

1280

0.001689

1290

0.001604

1300

0.001520

1310

0.124303
-0.113760
0.104062
0.095210
0.087204

0.001097

1360

0.001012

1370

0.000927

1380

0.000843

1390

0.000758

1400

0.059862
0.056931
0.054846
0.053607
0.053213

0.000335
0.000251
0.000166
0.000082
0.000003

3. Kiểm tra độ cứng.
Bằng phơng pháp chia nhỏ, ta tìm đợc độ võng cực đại của từng đoạn dầm.
Kiểm tra độ cứng của dầm theo công thức:
y Max
L

Ta có:

f
= 0,01
l

Đoạn 1: y Max = 0,004 < 0,01
L

Đoạn 2: y Max = 0,0099 < 0,01
L

Đoạn 3: y Max = 0.002 < 0,01
L

=> Vậy cả 3 đoạn dầm đều thoả mãn điều kiện nên toàn bộ dầm thoả mãn điều
kiện độ cứng.

11