trắc nghiệm hình học, đại số 12 nhiều dạng

1
Câu 1.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB =

2a .
V=

2 2 3
a
3

A. V = 2 2a
B. V = 2a
C. V = 2a
D.
Câu 2.
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết BB ' = 2m .
8
V = m3
3
3
3
3
A. V = 8m
B. V = 2m
C.
D. V = 6m
Câu 3.
Hỏi khi các cạnh của khối lập phương tăng lên 5 lần, thì lúc đó thể tích của khối lập phương
sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A.125 lần.
B. 15 lần.
C. 25 lần.
D. 5 lần.
Câu 4.
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a 2 và AC = a 5 .Tính độ dài
3

3

3

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = 7a
Câu 5.

B. l = 10a

C. l = 3a

D. l = 7a

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 và BC = a 6 .Tính độ dài

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = 2a

B. l = 2 2a

D. l = 3a

C. l = 4a

Câu 6.
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1m và AD = 2m. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính
diện tích toàn phần Stpcủa hình trụ đó.
2

A.Stp= 2π m .
Câu 7.

2

B.Stp=π m .

2

2

C.Stp= 6π m .

D.Stp= 10π m .

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,

AD = 2m và AA’=3m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
3
3
3

3
A. V = 6m
B. V = 2m
C. V = m
D. V = 12m
Câu 8.
Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SC = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

R=

2
a
2

A. R = a
B. R = 2a C. R = 2a D.
[
]
Câu 9.
Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,
AD = 2m và AA’=3m. Tính diện tích toàn phần Stphình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
2

A. Stp= 22 m .
Câu 10.

2

B.Stp=6 m .

2

C.Stp= 2 m .

2

D.Stp= 11 m .

Tính diện tích toàn phần Stphình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB =

2a .

S = 12a 3
S = 64a 3
S = 2a 3
S = 8a 3
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Câu 11.
Tính diện tích toàn phần Stphình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AA ' = 2m .
A.

Stp = 24m3

Trang 1

B.

Stp = 64m3

C.

Stp = 12m3

D.

Stp = 8m3


2
Câu 12.
Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SC = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4π 3
4
V=
a
V = a3
3
3
3 C. V = 4π a 3
A.
B.
D. V = 4a
[
]
Câu 13.
Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

2
a
2

R=

A. R = 2a
B. R = a C. R = 2a
D.
[
]
Câu 14.
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC = 2a .
A. V = 2a

B. V = 2 2a

3

C. V = 2a

3

3

D.

V=

2 2 3
a

3

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết BC ' = 2 2m .

Câu 15.

8 2 3
m
3
3
A. V = 2 2m B. V = 8m
C.
D. V = 6 2m
Câu 16.
Hỏi khi thể tích của khối lập phương tăng lên 8 lần, thì lúc đó các cạnh của khối lập phương
3

V=

3

sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A.8 lần.

D. 24 lần.
Câu 17.
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AC= a 2 và AB = a 5 .Tính thể tích V
của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
V=

2 5 3
a
3

V=

B.2 lần.

C.4 lần.

2 5π 3
a
3

V=

10 3
a
3

A.
B.
C. V = 2 5π a
D.
3m
2m
Câu 18.
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB =
và BC =
. Tính thể tích V của

khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
3
A. V = 12m

3
B. V = 12π m

3

3
D. V = 2π m

3
C. V = 6m

Câu 19.
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1m và AC= 3 m. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính
diện tích toàn phần Stpcủa hình trụ đó.
2

A.Stp= 2π m .
Câu 20.

B. Stp= 3 π m .
2

C.Stp= 2 3 π m .
2

3π
2
D.Stp= 3 m .

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,

AA’=3m và có độ dài đường chéo AC = 3 m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.
3
A. V = 2m

Trang 2

3
B. V = 6m

3
C. V = m

3
D. V = 12m


3
Câu 21.
Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD..
A. R = 2a
[
]

B. R = a C. R = 2a

D.

R=

2
a
2

Câu 22.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABCD.
A. R = 2a
[
]

B. R = a C.

R=

2 3
a
3

D.

R=

3

a
2

Câu 23.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 300. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
A. R = 2a
[
]

B.

R=

6
2 3
a
R=
a
3 C.
3

D.

R=

3
a
2

Câu 24.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
A.

V=

8 3π 3
a
9

Câu 25.

B.

V=

2 3π 3
a
9

C.

V=

32 3π 3
a
27

D.

V=

2 3π 3
a
9

Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,

AC= 5 m và AA’=3m. Tính thể tích V của khối chóp D.A’B’C’D’.
3
3
A. V = 3 5m B. V = 6m

3
C. V = 2m

3
D. V = 5m

Câu 26.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1m , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0. Tính diện tích
toàn phần Stpcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
2
2
2
2
A.Stp= 5 m .
B.Stp= 3 π m .

C. Stp= 5 π m .
D.Stp=1 m .
Câu 27.
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB = 6a. có SA ⊥ (ABC),

SB = 10a . Tính diện tích toàn phần Stpcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.Stp= 544 a2 B.Stp= 60 a2

C.Stp= 136 a2

D.Stp=30a2

[
]
Câu 28.
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên
(ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = HB.Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
bằng 600. Tính diện tích toàn phần Stpcủa khối nón nhận được khi quay tam giác SHA xung quanh trục
SH.
A.Stp= 6π a2 B.Stp=9a2
C.Stp=πa2
D.Stp=9πa2
Trang 3


4
[
]
Câu 29.

Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,

AC = 5 m và Góc giữa mặt (A’BC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp
D.A’B’C’D’.
V=

5 3
m
3
3
B. V = 2 5m

V=

3 3
m
3

A.
C. V = 2 3m
D.
Câu 30.
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 2m. Hình chiếu vuông góc của S trên
(ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = HB.Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
bằng 600. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác SHB xung quanh trục SH.
3
A. V = 3m

B.

V=

3

3 3
m
3

3
C. V = 3m

3
D. V = m

MẶT CẦU
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB=a, biết SA=2a và
SA⊥(ABC) , gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB và SC.
1) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. I là trung điểm của AC, R= a 2

a 2
B. I là trung điểm của AC, R= 2

a 6
C. I là trung điểm của SC, R= 2

D. I là trung điểm của SC, R= a 6

2) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K .
A. I là trung điểm của AC, R= a 2
C. I là trung điểm của AB, R= a

a 2
B. I là trung điểm của AC, R= 2

D. I là trung điểm của AB, R= a/2

Bài 3:
Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa
mãn điều kiện:1) Đi qua hai điểm A, B;
A. Đường trung trực cạnh AB
C. Đường tròn đường kính AB

B. Mặt trung trực cạnh AB
D. Đường tròn ngoại (ABC)

2) Đi qua ba điểm A, B, C;
A. Trục của đường tròn ngoại (ABC)
C. Đường trung trực cạnh AB

B. Mặt trung trực cạnh AB
D. Đường tròn ngoại (ABC)

Bài 5:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SB = 2a. Tính thể tích V khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
Trang 4


5
64 14 3

a
A. V= 147

16 14 3
a
B. V= 49

64 14 3
πa
C. V= 147

16 14 3
πa
D. V= 49

Bài 6:
Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau đôi một và
SA=a, SB=b, SC=c.
B. (a2 + b2 + c2 )/2

A. (a + b + c)/2

C. (a2 + b2 + c2 )/4

D.(a2 + b2 + c2

Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a tâm O, SAB là tam giác đều
có trọng tâm G và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
1)Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A.Là O.

C. I nằn trên đthẳng qua G⊥(SAB).

B. I nằn trên đthẳng qua O⊥(ABCD).

D. Cả B và C

2) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R =

21
a
6

3
a
B. R = 6

C. R =

3
a
3

a
D. R = 2

Bài 8:
Chọn mệnh đề sai

A. hình hộp chữ nhật nội tiếp được mặt cầu
được mặt cầu.
B. hình lập phương nội tiếp được mặt cầu
cầu.

C. Lăng trụ đáy là tam giác đều nội tiếp
D. Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp được mặt

Bài 9:
Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu hãy xác định hình hộp có diện tích toàn phần lớn nhất.
A. hình hộp chữ nhật
hộp đứng

B. hình hộp lập phương C. hình hộp đáy là hình thoi D. hình

Bài 10:
Cho hình chóp S.ABCD có AB = SA= a, SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi (P) là
mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) lần lượt cắt SB, SC, SD tại H, I và K.
1) Chọn mệnh đề sai
A. Các điểm A, B, C, D, S cùng nằm trên một mặt cầu.
B. Các điểm A, B, C, D, H, K cùng nằm trên một mặt cầu.
C. Các điểm A, B, C, D, H, I, K cùng nằm trên một mặt cầu.
D. Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S cùng nằm trên một mặt cầu.
2) Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
a 2
A. 2

Bài 11:
Trang 5

a 3
B. 2

a 6
C. 2

a 2
D. 4


6
·
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và BSD = 2α . Tính bán kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp.
a 2
A. 8

a 8
sin 2α
B. 2

a 2
sin 2α
C. 8

a 2
sin α .cos α
D. 8

Bài 12:

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện biết SA= 2a và SA ⊥ (ABC).
2a 3
A. 3

a 3
B. 3

a 2
C. 3

2a 2
D. 3

Khối trụ
Câu1: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích
khối trụ là:
3
3
3
3
A. 4π a
B. 2π a
C. π a
D. 3π a
Câu2: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
27π a 2
13a 2π

a 2π 3
2
A. a π 3
B. 2
C. 2
D. 6
Câu3: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
3
3
3
3
A. 16π a
B. 8π a
C. 4π a
D. 12π a
Câu4: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo
thành là:
A. 16 5cm
B. 32 3cm
C. 32 5cm
D. 16 3cm
Câu5: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng 60 0. Thể tích của
khối trụ là:
A. 16π
B. 144π
C. 24π
D. 112π

Câu6: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AB và CD. Quay hình vuông ABCD quanh trục MN ta được khối trụ tròn xoay. Diện tích
xung quanh của khối trụ là:
3
3
2
A. 24π a
B. 12π a
C. 3π a
D. 8π a
Câu7: Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng
song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc cùng một đáy của
khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
A. 15
B. 11
C. 2 5
D. 41
Câu8: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của
khối trụ bằng 80π . Thể tích của khối trụ là:
A. 160π
B. 164π
C. 64π
D. 144π
Trang 6


7

Câu9: Cho một khối trụ có độ dìa đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụ bằng 90π .
Diện tích xung quanh của khối trụ là:

A. 81π
B. 64π
C. 78π
D. 36π
Câu10: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính
của đường tròn đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.

Stp = π r (l + r )

B.

Stp = π r (2l + r )

C.

Stp = 2π r (l + r )

D.

Stp = 2π r (l + 2r )

Khối nón
Câu 1: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Thể
tích của khối nón là:
1
V = π 2 rh
3
C.

1
V = π r 2h
3
D.

A. V = π r h
B. V = 3π r h
Câu 2: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng r. Diện
tích toàn phần của khối nón là:
2

2

S = π r (2l + r )

S = π r (l + r )

S = 2π r (l + r )

S = 2π r (l + 2r )

A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Câu 3: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của
khối nón là:
A. 160π
B. 144π
C. 128π

D. 120π
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của
khối nón là:
A. 160π
B. 144π
C. 128π
D. 120π
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối
nón là:
A. 96π
B. 140π
C. 128π
D. 124π
Câu 6: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh
bằng a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
2 3π a 3
a 3π 3
3a 3π
3
9
A. a π 3
B.
C. 24
D. 8
Câu 7: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC vuông cân tại
A. Biết A trùng với đỉnh của khối nón, AB = 4a. Bán kính đường tròn đáy của khối nón là:
3a
2

a 3

C. 4

25 11
π
B. 3

4 11
π
C. 3

A. a3 3
B.
D. 2 2a
Câu 8: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30π . Thể
tích của khối nón là:
6 11
π
A. 5

5 11
π
D. 3

Câu 9: Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120π
. Chiều cao h của khối nón là:
A.

11
2

Trang 7

B.

11
3

C. 2 11

D. 11


8

Câu 10: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo
thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện
bằng 2, AB = 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là:
8 15
A. 15

2 15
B. 15

4 15
C. 15

D. 15

TỔNG HỢP
Câu số 1

Cho ABCD là một tứ diện đều. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường cao của tứ diện vẽ từ A.
B) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A và trọng tâm tam giác BCD.
C) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm của AB, CD.
D) Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là trung điểm của đoạn nối đỉnh A và chân đường cao vẽ từ
A đến mp(BCD).
Câu số 2
Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp
lăng trụ là:
A)
B)
C)
D)
Câu số 3
Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn
trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ trùng bởi dây cung này có số đo bằng 2α (0° < α <
90°). Diện tích của thiết diện là:
A) 4hd.sinα
B)
C)
D) 2dh.tanα
Câu số 4
Trung điểm đoạn nối tâm của hai đáy được gọi là tâm của hình trụ. B là một điểm trên đường
tròn đáy (O) và A là điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ. Khoảng cách ngắn nhất từ B đến
A trên mặt trụ là bao nhiêu, biết rằng chiều cao của hình trụ là 4cm và chu vi đường tròn đáy
là 6cm?
A) 5cm
B)
C)
D) 7cm

Câu số 5
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích 50cm2. Thể tích
khối nón là:
A)
B)
C) 150 πcm³
D)
Câu số 6
Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết
diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón
này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 < x < h ?
A)
Trang 8

B)


9

C)

D)

Câu số 7
Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x. Điều kiện cần và đủ của x
để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ở ngoài hình chóp là:
A)
B)
C)
D)

Câu số 8
Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là một tam giác đều. Thể tích khối trụ
nội tiếp trong hình nón là bao nhiêu, biết thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông?
A)

B)

C)

D)

Câu số 9
Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là:
A)
B)
C)
D)
Câu số 10
Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4, diện tích của mặt cầu ngoại tiếp là 64π. Chiều
cao của lăng trụ là:
A) 6
B) 4
C) 4
D) 3
Câu số 11
Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần
nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:
A. h = R 2

R

C. 2

B. h=R

D. h =2R

CÒN CÁC BÀI TỰ LUẬN CHƯA SOẠN TRẮC NGHIỆM
MỜI THẦY CÔ SOẠN TIẾP
MẶT CẦU
Bài 13:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, AB=a và mặt bên hợp với mặt đáy một góc α. Tính diện
tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Bài 22:
Cho tứ diện ABCD có đáy ABC và DBC là tam giác đều có cạnh bằng a và nằm trên hai mặt
phẳng vuông góc với nhau. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 23:
Cho tứ diện SABC có đáy SBC và ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Xác định tâm và tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết mặt phẳng (SBC) hợp mặt phẳng (ABC) góc 60 0.
Bài 24:
Ba cạnh của tam giác ABC có độ dài là 13, 14, 15. Mặt cầu S(O; R) có R=5, tiếp xúc với 3
cạnh tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó.
Trang 9


10

Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).
Bài 26:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ nội tiếp mặt cầu S(O; R). Xác định chiều cao của lăng
trụ để khối lăng trụ có thể tích lớn nhất.

Bài 27:
Cho hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau co AB=2a là đoạn thẳng vuông góc
chung. Gọi M và N lần lượt là 2 điểm di động trên Ax và By sao cho AM=x, BN=y.
a) Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn MN nằm trên một mặt phẳng cố định.
b) Cho MN = x + y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y và a. Chứng minh rằng thể tích khối tứ diện
ABNM không đổi và MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
MẶT NÓN
Bài 1:
Cho hình nón đỉnh S, độ dài đường kính là d, góc giữa đường sinh và mặt đáy là α. Một mặt
phẳng (P) qua đỉnh hình chóp, hợp với mặt đáy góc 600, Cắt hình chóp theo hai đường sinh
SA và SB. Tính diện tích của tam giác SAB và khoảng cách từ O đến mp(SAB)
Bài 2:
Cho hình nón có đỉnh S đáy là hình tròn (O). Trên đường tròn (O) lấy một điểm A cố định và
·
điểm M di động. Biết AOM=α , (SAM) tạo với mặt đáy hình nón một góc β và khoảng cách từ
O đến (SAM) bằng a.

a) Tính theo thể tích hình nón theo a, α, β.
b) Xác định vị trí của M để diện tích tam giác SAM có giá trị lớn nhất.
c) Tìm tập hợp các điểm H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (SAM)
Bài 3:
4
Cho hình nón có thể tích là 96π(cm3), tỉ số giữa đường cao và đường sinh là 5 . Tính diện tích

toàn phần của hình nón.
Bài 4:
Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn (O; R). Một mặt phẳng (α) vuông góc với SO tại điểm H
thuộc đoạn SO và cắt hình nón theo đường tròn (C). Đặt OH=x (0 hình nón đỉnh O đáy là hình tròn (C) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5:

4
π
Cho một hình cầu K có thể tích 3 (dm3). Người ta muốn đặt hình cầu này nội tiếp một hình

nón có chiều cao h và bán kính đáy R.
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa h và R.
b) Xác định h và R để thể tích hình nón có giá trị nhỏ nhất.
Bài 6:
Cho một hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn (O; R) và góc ở đỉnh bằng 2α. Cho ABC là tam
giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình nón.
Trang 10


11

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.
b) Tính thể tích hình chop S.ABC và khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi

, ,

là thể tích của các vật thể sinh bởi tam giác ABC

và miền trong của nó khi quay quanh BC, AB, AC. Chứng minh

=

+

.

Bài 8:
Cho hình nón đỉnh S. Mặt đáy là hình tròn tâm O có AB là đường kính, EF là dây cung thay
đổi của đường tròn (O) và EF
giác SEF.

AB. Tìm tập hợp các điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Bài 9:
Cho một hình nón và hình trụ có chung một đường tròn đáy, đỉnh của hình nón là tâm của đáy
còn lại của hình trụ. Biết tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón là . Tính cosin của
góc nhọn hợp bởi trục và đường sinh của hình nón.
Bài 10:
Cho tam giác ABC vương tại B có cạnh huyền AC =a không đổi, các cạnh BC và BA thay
đổi. Đặt BC =x. Gọi , lần lượt là thể tích của các khối nón tạo ra khi cho tam giác ABC
và miền trong của nó quay quanh BC và BA.
a) Tính

và

. Xác định x để

=

b) Xác định X để

đạt giá trị lớn nhất.

c) Xác định X để

đạt giá trị lớn nhất.

Bài 11:
Cho một khối nón có chiều cao h và đáy là hình tròn (O;R). Người ta nội tiếp hình nón đã cho
một hình trụ có một đáy là thiết diện của nón. Biết hình trụ có bán kính đáy bằng x (0Tính thể tích của hình trụ và tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó.
Bài 12:
Cho hình cầu bán kính R và một hình nón nội tiếp trong hình cầu có chiều cao x, (0a) Tính thể tích, diện tích xung quanh S của hình nón theo R và x.
b) Tìm giá trị lớn nhất của V.
MẶT TRỤ
Bài 1:
Cho điểm A cố định và đường thẳng d cố định A∉d. Một đường thẳng a thay đổi nhưng luôn
vuông góc với d và cắt d tại N (N thay đổi). Tìm tập hợp các điểm M là hình chiếu A lên a.
Bài 2:
Cho một hình trụ có một chiều cao 2m và bán kính đáy 7m. Gọi (O) và (O’) là hai đường tròn
đáy. Một mặt phẳng (P) không song song với trục cắt đường tròn (O) tại A, B và cắt đường
tròn (O’) tại C, D sao cho ABCD là hình vuông.
a) Tính diện tích hình vuông ABCD.
Trang 11


12

b) Tính khoảng cách giữa trục OO’ với các cạnh của hình vuông.
c) Tính diện tich xung quanh và diện tích toàn phần của khối nón nội tiếp khối trụ đã cho.
Bài 3:
Cho một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao 2R. Trên các đường tròn đáy (O) và (O’) lần
lượt lấy 2 điểm M, N. Một mặt phẳng (α) qua MN và song song với trục hình trụ cắt hình trụ

theo thiết diện là tứ giác MPNQ.
a) Xác định khoảng cách từ OO’ đến (α) để thiết diện có diện tích bằng 2R2.
b) Xác định vị trí M, N trên (O) và (O’) để khối tứ diện MONO’ có thể tích lớn nhất. Khi đó
hãy tính độ dài MN theo R.
Bài 3:
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác BCD, dựng mp(P) vuông góc
với AO tại một điểm I thuộc đoạn AO, (P) cắt AB, AC, AD lần lượt tại M, N, P. Cho một hình
trụ có một đáy là hình tròn (I) nội tiếp tam giác MNP và đáy kia nằm trên (BCD). Xác định vị
trí I trên AO để khối trụ có thể tích lớn nhất.
Bài 4:
Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(O; R). Đặt x là khoảng cách từ tâm hình cầu đến đáy hình trụ.
a) Tính diện tích xung quanh S của hình trụ theo R và x. Xác định x để S đạt giá trị lớn nhất.
b) Tính thể tích V của khối trụ theo R và x. Xác định X để V lớn nhất.
Bài 5:
Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ để đựng thịt bò có
thể tích V cho trước. Tính bán kính đáy và chiều cao của hình trụ để ít tốn vật liệu nhất.
Bài 6:
Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T và cắt hình trụ T theo một thiết diện là hình vuông,
biết bán kính đáy của hình trụ bằng R.
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ.
trụ T.

b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình

c) Tính diện tích mặt cầu và thể tích các khối cầu nội ngoại tiếp khối trụ.
d) Một mặt nón có đáy là 1 đáy của khối trụ và có đỉnh thuộc đáy còn lại tính diện tích thiết
diện qua trục của khối nón và góc tạo bởi đường sinh và mặt đáy.
Bài 7:
Một hình trụ T có bán kính đáy R và chiều cao R 3 . a) Tính diện tích toàn phần hình trụ và
thể tích khối trụ.

b) Cho A, B là hai điểm thuộc hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc giữa AB với trụ bằng
300. Chứng minh độ dài đoạn AB không đổi.
c) Tính khoảng cách giữa AB và trục
hình trụ.
Bài 8:
Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ T và cắt hình trục T theo một thiết diện là hình vuông,
biết bán kính đáy của hình trụ bằng R.
Trang 12


13

a) Tính diện tích toàn phần hình trụ.
hình trụ T.

b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp

Bài 9:
Một hình trục T có bán kính đáy R và chiều cao là R 3 .
a) Tính diện tích toàn phần hình trụ và thể tích khối trụ.
b) Cho A, B là 2 điểm thuộc 2 đường tròn đáy hình trụ sao cho góc giữa AB với trục bằng
300. Chứng minh độ dài đoạn AB không đổi.
c) Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ.
Bài 10:
Cho hình trụ có trục OO’, bán kính đáy R và chiều cao R 2 . Lấy 2 điểm M, N di động lần
lượt trên (O; R) và (O’, R) sao cho OM ⊥ O’N.
a) Tính độ dài MN.

b) Chứng minh rằng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.

Bài 11:
Một hình trụ có các đường tròn đáy là (O; R) và (O’; R), OO’=R 2 , cho A∈(O), B∈(O’) sao
·
cho (OA, O'B) =α không đổi.

a) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB và OO’.
b) Tìm tập hợp các điểm K là trung điểm của đoạn AB.

Câu 31.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2

-3

3
2
A. y = x − 3x + 1
[
]

Câu 32.

3
2
3
2
C. y = x + 3 x + 1 D. y = − x − 3 x − 1

Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:
x

Trang 13

3
B. y = − x + 3 x + 1

−∞

−4

2

+∞

14
y’

−

||

+∞

+

0

+

+∞

y

−7
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −7 .

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −4 .

D. Hàm số không xác định tại x = −4 .

[
]

lim y = 3
lim y = −3
Cho hàm số y = f ( x) có x→+∞
và x→−∞
. Chọn mệnh đề đúng ?

Câu 33.

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y =−3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y = 3và y =−3.
[
]
Câu 34.

Cho hàm số

y=

3x
1 + 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

3
2 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 .
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
[
]

3
2
Câu 35.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: y = x + 3x − 4 .
y=

A. (−2; 0) .
[
]

B. (−3; 0) .

C. ( −∞; −2) .

D. (0; +∞) .

3
2
Đồ thị hàm số y = x − x − x − 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là y0 . Tìm y0 ?

Câu 36.

A. y0 = −2 .

B. y0 = 0 .

C. y0 = −3 .

[
]
Câu 37.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=

D. y0 = 2 .

x+3
x − 1 trên đoạn [ −1; 0] .

min y = −3.
min y = −2.
min y = −4.
min y = 3.
A. [ −1;0]
B. [ −1;0]
C. [ −1;0]
D. [ −1;0]
[
]
Câu 38.
Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
A.
[
]

y=

B.

y=

2x − 2

x+2 .

C.

y=

1+ x2
1+ x .

D.

y=

2 x 2 + 3x + 2
2− x
.

Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây?

Câu 39.
A.
[
]

1+ x
1− x .

y=

Câu 40.
Trang 14

1+ x
1− x .

B.

y=

x−2
x+2 .

C.

y=

− x2 + 2
x +1 .

4
2
2
Tìm m để hàm số y = x + mx + m − 2 có ba cực trị.

D.

y=

−1 − x
1− x .

15
A. m < 0 .
[
]

B. m ≥ 0 .

C. m ≤ 0 .

D. m < 2 .

4
2
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x − 2 x .

Câu 41.

A. yCĐ = 0 .
[
]

B. yCĐ = 8 .

C. yCĐ = −1 .

D. Đáp án khác.

3
2
Đồ thị hàm số y = x − x − x − 2 cắt trục tung tại điểm có hoành độ là y0 . Tìm y0 ?

Câu 42.

A. y0 = −2 .

B. y0 = −3 .

C. y0 = 0 .

D. y0 = 2 .

[
]
3
2
Đường thẳng y = −3x cắt đồ thị hàm số y = x − 2 x − 2 tại điểm có tọa độ ( x0 ; y0 ) . Tìm

Câu 43.

y0 ?
A. y0 = 1 .

B. y0 = −3 .

C. y0 = 0 .

D. y0 = −2 .

[
]
3
2
Đồ thị hàm số y = x − x − x − 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là x0 . Tìm x0 ?

Câu 44.

A. x0 = −2 .

B. x0 = 2 .

C. x0 = −3 .

D. x0 = 0 .

[
]
Câu 45.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
1
x
-2

-1

1

2

-1
-2

3
2
4
2
A. y = − x + 3x + 1 B. y = − x + 2 x
[
]

4
2
4
2
C. y = − x + 2 x + 2 D. y = x − 2 x − 2

4
2
2
Câu 46.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −2 x − (2m + 6) x − 4m + 2017 có
đúng một cực trị.
m < −3
B. m ≥ −3
C. m ≥ 0
D. m ≤ −3
A.

[
]
Câu 47.

4
2

2
Tìm m để hàm số y = x − (m + 3) x + m − 2 có ba cực trị.
A. m ≥ 0 .
B. m > −3 .
C. m ≥ −3 . D. m < −3 .

[
]
3
Câu 48.
Cho hàm số y = − x + 3 x + 2 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục tung.
A. y = 5 x + 2 .
B. y = 3x + 2 .
C. y = 3x − 1 .
D. y = 2 .

Trang 15


16
[
]
3
Câu 49.
Cho hàm số y = − x + 3 x + 3 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ là 1.
A. y = −6 x + 5 .
B. y = 5 .
C. y = 6 x + 5 .
D. y = 3 .

[
]
3
Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = − x + 3x − 4 .

Câu 50.

A. yCĐ = −1 .
[
]

B. yCĐ = −2 .

C. yCĐ = −7 .

D. yCĐ = −4 .

3
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = − x + 3 x − 4 .

Câu 51.

( −∞; −1) và ( 1; +∞ ) .
A.
[
]

B.

( −1;1) .

C.

( 0; 2 ) .

D.

( 0;1) .

3
2
Đồ thị sau đây là của hàm số y = − x − 3x + 2 :

Câu 52.

y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1

-2
-3

3
2
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: − x − 3 x + 1 − m = 0 có ba nghiệm phân biệt?
A. −1 < m < 3 .
B. −3 ≤ m ≤ 1 .
C. −3 < m < 1 . D. m < 1 .
[
]

1
y = x3 − (2m + 3) x 2 + m 2 x − 2m + 1
3
Tìm m để hàm số
không có cực trị.

Câu 53.
A. m ≤ −3 ∨ m ≥ −1 .

B. m ≥ −1 .

C. −3 ≤ m ≤ −1 .

D. m ≥ −3 .

[
]
3
2
2

Câu 54.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + 3(m − 1) x − 3m x − 4m + 1
nghịch biến trên tập xác định của nó.
1
1
m≥
m>
2
2
A. m ≥ 0
B. m ≥ 1
C.
D.

[
]
3
2
2
Câu 55.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3( m − 2) x + 3m x − 4m + 1 đồng
biến trên tập xác định của nó.
m <1
B. m ≥ 0 C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
A.

[
]
Trang 16

17
1
1
y = − x4 + x2 − 3
4
2
Câu 56.
Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có cực tiểu là x = 1 và x = −1 . B. Hàm số có điểm cực đại là x = 0.
C. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0.
D. Hàm số có cực tiểu là x = 0 và x = 1.
[
]
1
y = x 3 + x 2 − 4.
3
Câu 57.
Cho hàm số
đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ là nghiệm của phương trình y′′ = 0 .
7
13
y = x−2
y = x−
3
3 .
A.
.
B.

[
]

C.

y = −x −

13
3.

D.

y = −x +

1
3.

3
2
Câu 58.
Cho hàm số y = x − 3x + 5 x − 5 có đồ thị (C). Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = −2 x + 1 .

B. y = 2 x − 5 .

C. y = −2 x − 3 .

D. y = 2 x − 4 .

[
]
4
2
Câu 59.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x − 2mx có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
3
A. m = 5
[
]

Câu 60.

3
3
C. m = − 3 . D. m = 3 .

B. m = 0 .

Cho hàm số

y=

1 3
x − (2m + 3) x 2 + m 2 x − 2m + 1
3
có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là

x1 , x2 . Tìm tất cả các giá trị của m để có x1 + 2 x2 = 6 .
A. m = 0 .

B. m = −1 ∨ m = −3. .

C.

m=0 ∨m=−

24
24
m=−
33 . D.
33 .

[
]
3
Cho biểu thức K = 2 2 . Hãy tìm biểu thức K được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

Câu 61.
hữu tỉ.

2

A. K = 2 3

5

4

B. K = 2 3

C. K = 2 3

1

D. K = 2 3

[
]

B = log 2 ( a − 7 )
Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức
có nghĩa.
A. a > 7
B. a ≤ 7
C. a ≥ 7
D. a < 7
[
]

Câu 62.

3log a
Cho 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức a

Câu 63.

A. 2 2
[
]
Câu 64.
Trang 17

B. 3 2

x
Tìm tập nghiệm của phương trình: 2 = 2 .

2

.
C. 2 3

D. 2


18
A.
[
]
Câu 65.

{ 1} .

B.

{ 2} .

C. {

0}

B.x = 0.

C.x = 1.

D.Phương trình trên vô nghiệm.

Câu 66.
Giải phương trình: log 2 x = log 2 3.
A. x = 3 .
C. Bất phương trình trên vô nghiệm.
[
]
Câu 67.
Giải bất phương trình: log 2 x > log 2 3.
A. x > 3 .
[
]

B. x ≥ 3 .

y = ( x − 2)

B. D = (2, +∞ ) .

C.

Tìm tập xác định D của hàm số

D = ¡ \ { 2}
A.
.
[
]

B. x = 2 .
D.Đáp án khác.

C. x < 3 .

Tìm tập xác định D của hàm số

A. D = ¡ .
[
]
Câu 69.

D. Đáp án khác.

Giải phương trình: log 2 x = 1.

A.x = 2.
[
]

Câu 68.

.

D. Bất phương trình trên vô nghiệm.

2

.

D = ¡ \ { 2}

y = ( x − 2)

B. D = (2, +∞) .

. D. D = (−∞, 2) .

−2

.
D. D = (−∞, 2) .

C. D = ¡ .
3

Câu 70.

Tìm tập xác định D của hàm số

A. D = (1, +∞) .
[
]
Câu 71.

Trang 18

. D.

D = ( −∞,1)

.

B.a = 3.
D. Không có giá trị thực nào của a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tìm tập xác định D của hàm số

y=

ln x
x .

B. D = (0, +∞) .

Tìm tập xác định D của hàm số

A. D = (0, +∞) .
[
]
Câu 75.

D = ¡ \ { 1}

a
Cho 3 = 3. Tìm giá trị của a?

D = ¡ \ { 0}
A.
.
[
]
Câu 74.

C.

C. y = log 9 . D.Phương trình trên vô nghiệm.

B.x = 3.

A.a = 1.
C.a =9.
[
]
Câu 73.

B. D = (0, +∞) .

x
Giải phương trình: 3 = 9.

A.x = 2.
[
]
Câu 72.

y = ( x − 1) 2

B.

y=

C.

Tính đạo hàm của hàm số

2
.
ex

.

D. D = (0) .

1
ln x − 1

D = (0, +∞) \ { e}
y=

D = { 0}

.

C.

D = ¡ \ { 1}

. D. D = (1, +∞) .


19

A.

y'=

C.

2

.
ex

y' =

B.
−2e
ex

2

y' =

−2
.
ex

x

.

D.

y'=

2 − ex
ex

2

.

x
Tính đạo hàm của hàm số y = 2 .

Câu 76.

A. y’ = 2 .ln x

B. y’ = 2 .ln 2 C. y’ = x.2
Giải phương trình: log 2 ( x + 2) = 3.
x

Câu 77.

x

A.x = 10.

B.x = 6.

Tìm tập nghiệm của phương trình: 5

Câu 78.

1 
 
A.  2 

x −1

−4 x − 2

D.

y’ =

2 x −1
ln 2

C.x = 11.
= 1254 x .

 1
− 
B.  8 

C.

D.x = 7.
 1
− 
D.  16 

{ 1}

[
]
Câu 79.

x

Tìm tập nghiệm của phương trình: 5

A. {1;2}

B. { − 5;2}

2

+ 3 x −10

= 1.

C. { − 5;−2}

D. { 2;5}

[
]
2x
Tìm tập nghiệm của phương trình: ( 2 − 1) = 2 + 1 .

Câu 80.

A. { − 1}

 1
− 
B.  2 

1 
 

D.  2 

C. {1}

[
]
2 x 2 x+1
= 72 .
Tìm tập nghiệm của phương trình: 3 .2

Câu 81.

1 
 
A.  4 

B.

{ 1}

C.

 3
− 
B.  4 

{ −1}

[
]

Câu 82.

2
log 6
u
=
2
log
3,
v
=
log
3
5
2
15 theo uvà v.
Đặt
Hãy biểu diễn

2 2−u
log 6 =
15
u .
A.
2 u − 2v − uv
log 6 =
15
u (v + 1) .
C.

Câu 83.

Tìm tập xác định D của hàm số

( −∞;1] ∪ [ 3; +∞ )
A. D =
( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ )
C.D =
Câu 84.

Trang 19

3uv − 4v 2
log 6 45 =
.
uv
B.
D.

log 6

2 3uv − 4v 2
=
15 u (v + 1)

y = log 5 ( x 2 – 4x +3)

.

[ 1;3]
( 1;3)

D. D =
B. D =

2x
x
[ 0; 2] .
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e + 2e trên đoạn


20

A.

min y = e 4 + 2e 2
[ 0;2]

[
]

[ 0;2]

C.

min y = 3.
[ 0;2]

D.

min y =
[ 0;2]

1 2
+ .
e2 e

2x
x
[ −1; 2] .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = e − 2e + 2 trên đoạn

Câu 85.
A.

. B.

min y = 2e 4 + 2e2 .

max y = 2.
[ −1;2]

B.

max y = 2e 4 − 2e 2 .
[ −1;2]

C.

max y = e 4 − 2e 2 + 2.
[ −1;2]

max y = 2e4 − 2e 2 + 2.

D. [ −1;2]

[
]
2
Câu 86.
Cho phương trình log 3 (4 x + 8 x + 12) − 2 = 0 . Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào
là khẳng định đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm dương

B. Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Phương trình có hai nghiệm âm
D. Phương trình vô nghiệm
[
]
3
(log 2 2 x − 2).log 2 2 x = (log 2 2 x − 1)
2
Tính tổng các nghiệm của phương trình:
.

Câu 87.

8− 2
2 .
B.

2
A. 2 .

8+ 2

2 .
C.

D. 4 .

[
]
2 x2 −2 x − 4

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: m.8
A. m > 0 .
B. −1 < m < 1 .
C. m < −1 ∨ m > 1 .
D. m < −1 ∨ 0 < m < 1 .

Câu 88.

+ m 2 − 1 = 0 có nghiệm.

[
]
x x
Cho hàm số f ( x ) = 5 .7

Câu 89.

5

+1

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. f ( x ) > 1 ⇔ x + x log 5 7 + log5 7 > 0.
5
C. f ( x ) > 1 ⇔ x log 7 5 + x > −1 .
5

5
B. f ( x) > 1 ⇔ x ln 5 + x ln 7 + ln 7 > 0.
4
D. f ( x ) > 1 ⇔ 1 + x log 5 7 > − log 5 7

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 90.

a
1
a
log a3 ( ) = − log a b
log a3 ( ) = 3 − log a b
b
3
b
A.
.
B.
.
a
1
a
1 1

log a3 ( ) = − log a b
log a3 ( ) = − log a b
b
9
b
3 3
C.
.
D.
.
Câu 91.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=

A.
Câu 92.

2a 3
a3
2a 3
V=
V
=
3
3
3
2
B.

C. V = 2a
D.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SB vuông

góc với mặt phẳng đáy và SB= 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trang 20


21
3a 3
3a 3
V=
V=
3
3
3
6
A.
B.
C. V = 3a
D. V = a
Câu 93.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = 2 a , cạnh

bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SB= 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
A. V = 2a

B.

V=

a3
2

3
C. V = 6a

3
D. V = 3a

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC =

Câu 94.

2a , cạnh

bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SB= 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
2a 3
4

V=

3
3
3
A. V = 2a
B.
C. V = 3 2a

D. V = 3a
Câu 95.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD,cạnh đáy bằng 2a và có O là tâm của hình vuông

ABCD, SO = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
3
3
3
A. V = 4a
B. V = a
C. V = 12a
D. V = 6 2a
Câu 96.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng 2a và có O là trọng tâm của tam giác

ABC, SO = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3
A. V = 3a

Câu 97.

3
B. V = 2a

3
C. V = 6a

D.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng

3a 3
2

V=

3a và có O là trọng tâm của tam giác

ABC, SO = 4a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a

3

Câu 98.

B.

V=

4 3 3
a
3

3
C. V = 2 3a

Cho hình chóp tam giác S.ABC, có thể tích là

3

D. V = 4 3a

3a 3 ,cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng

đáy và SB= 3a . Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S = 3a

2

B.

S=

3 2
a
3

2
C. S = 3 3a

Câu 99.
Cho hình chóp tam giác S.ABC, có thể tích là
khoảng cách b từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. b = 3a
Câu 100.

B. b = a

2
D. V = a

3a 3 , diện tích tam giác SBC

C. b = 3a

a
3

2

Cho hình chóp S.ABC, tam giác SBC có diện tích a . Cho biết thể tích của khối chóp

a3
S.ABC là 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
a
a
A. d = a .
B. d = 2 .
C. d = 3 .
[
]

Trang 21

D.

b=

3a 2 . Tính

D. d = 3a .

22
a3
Câu 101. Cho hình chóp S.ABC. Nếu Cho biết thể tích của khối chóp S.ABC là 3 . Tính khoảng cách
d từ A đến mặt phẳng (SBC).
a
a
A. d = a .
B. d = 2 .
C. d = 3 .
D. d = 3a .
[
]
Câu 102. Cho hình chóp tam giác S.ABC, M là trung điểm của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của khối
chóp S.MAB và thể tích khối chóp S.ABC.
1
1
1
1
A. 2 . B. 6 .
C. 3 . D. 4 .
[
]
Câu 103. Cho hình chóp tam giác S.ABC, M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên SB, SC. Tính tỉ số
thể tích của khối chóp S.MNA và thể tích khối chóp S.ABC.
1
1
1
1
A. 2 . B. 4 .
C. 3 . D. 6 .

[
]
Câu 104. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , M là trung điểm của cạnh SB. Tính tỉ số thể tích của
khối chóp S.MAC và thể tích khối chóp S.ABCD.
1
1
1
1
A. 8 . B. 4 .
C. 3 . D. 2 .
[
]
Câu 105.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SB vuông

o
góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.

3a 3
V=
3
A.

3a 3
V=
6
B.

3
C. V = 3a

3
D. V = a

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC =

Câu 106.

5a , cạnh

bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và SB= 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.

V=

a3
2

Câu 107.

B. V = 2a

C. V = 5a

3

3

D.

V=

5 3
a
3

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC =

5a , cạnh

o
bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là 60 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD.

V=

2 3a 3
3

V=

5 3
a
3

A. V = 3a
B.
C. V = 3 5a
D.
2a

Câu 108. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng
và có O là tâm của hình vuông
3

3

o
ABCD, và góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy là 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trang 22


23

3
A. V = 4 6a

Câu 109.

4 6a 3
V=
3
B.

8 3a 3
V=
3
C.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có thể tích là

3
D. V = 2 3a

3a 3 , tam giác SBC là tam giác đều cạnh

2a . Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. k = a

B. k = 3a

C.

k=

3
a
2

D.

k=

a
3

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC =

Câu 110.

5a , cạnh

3
bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích của khối chóp S.ABCD.là V = 2a . Tính độ dàichiều
cao SB.

SB =

A.
Câu 111.

2 5
1
a
SB = a
5
3
B. SB = 3a
C. SB = 2 5a
D.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng

600 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

a3 2
A. V = 4 .

a3 3
B. V = 24 .

a3 2
C. V = 2 .

a3
D. V = 8 .

[
]
Câu 112. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân
đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC
a 3 11
a3 11
a3 11
a3 2
A. V = 6 .
B. V = 4 .
C. V = 12 .
D. V = 12 .
[
]
Câu 113. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp

SABCD
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A. V = 12 .
B. V = 3 .
C. V = 6 . D. V = 2 .
[
]
Câu 114. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách d từ M

đến mặt phẳng (ABC).
a 6
B. d = 4 .

a 6
C. d = 6 .

a 6
D. d = 3 .

A. d = a .
[
]
Câu 115. Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc giữa mặt đáy và mặt bên là 45 o. Tính
thể tích hình chóp SABC.
3
A. V = a .
[
]

Câu 116.

a3
B. V = 8 .

a3 6
a3 3
C. V = 16 . D. V = 16 .

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC =

cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trang 23

3a ,


24
2a 3
a3
3a 3
2a 3
V=
V=
V=
V=
3
3
3
2
A.
B.
C.
D.
Câu 117. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh 4a. Hình chiếu vuông góc của S trên
(ABC) là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC = 2HB.Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
8 7
C. 3 a3

A. 4 7 a3

B. 2 7 a3
D. 7 a3
[
]
Câu 118. Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 8m và ABCD là hình vuông cạnh 6m . Tính
khoảng cách b giữa hai đường thằng SB và AD.
A. b = 10m
B. b = 2m
C. b = 14m
D. b = 4,8m
[
]
Câu 119. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SB = 3a hình chiếu vuông góc
H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường SA và BC
theo a .
A. d = 2 3a .
[
]

a 6
C. d = 3 .

B. d = 2 6a .

2 6a
D. d = 3 .

Câu 120. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SB = 3a hình chiếu vuông góc
H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA,
SB. Tính thể tích của khối MN.ABCD theo a .
V=

A.

[
]

2 3a 3
3

Câu 121.

B.

V=

2a 3
2

C.

V=

2a 3
6

D.

V=

5 2a 3
6

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB =

2a .
V=

2 2 3
a
3

A. V = 2 2a
B. V = 2 a
C. V = 2a
D.
Câu 122. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết BB ' = 2m .
8
V = m3
3
3
3
3
A. V = 8m
B. V = 2m
C.
D. V = 6m
Câu 123. Hỏi khi các cạnh của khối lập phương tăng lên 5 lần, thì lúc đó thể tích của khối lập phương
sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A.125 lần.
B. 15 lần.
C. 25 lần.
D. 5 lần.
Câu 124. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a 2 và AC = a 5 .Tính độ dài
3

3

3

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = 7a
Câu 125.

B. l = 10a

C. l = 3a

D. l = 7 a

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 và BC = a 6 .Tính độ dài

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
Trang 24


25
A. l = 2a

B. l = 2 2a

D. l = 3a

C. l = 4a

Câu 126. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1m và AD = 2m. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính
diện tích toàn phần Stpcủa hình trụ đó.
2

A.Stp= 2π m .
Câu 127.

2

2

B.Stp=π m .

2

C.Stp= 6π m .

D.Stp= 10π m .

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,

AD = 2m và AA’=3m. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
3
3
3
3
A. V = 6m
B. V = 2m
C. V = m

D. V = 12m
Câu 128. Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SC = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

R=

2
a
2

A. R = a
B. R = 2a C. R = 2a D.
[
]
Câu 129. Trong không gian, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có số đo các cạnh là AB = 1m,
AD = 2m và AA’=3m. Tính diện tích toàn phần Stphình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
2

A. Stp= 22 m .
Câu 130.

2

2

B.Stp=6 m .

2

C.Stp= 2 m .

D.Stp= 11 m .

Tính diện tích toàn phần Stphình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AB =

2a .

S = 12a 3
S = 64a 3
S = 2a 3
S = 8a 3
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Câu 131. Tính diện tích toàn phần Stphình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AA ' = 2m .
S = 24m3
S = 64m3
S = 12m3
S = 8m3
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
Câu 132. Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SC = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
4π 3
4
V=
a
V = a3

3
3
3 C. V = 4π a 3
A.
B.
D. V = 4a
[
]
Câu 133. Cho khối chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), SA = 2a và ABCD là hình vuông cạnh a . Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
R=

2
a
2

A. R = 2a
B. R = a C. R = 2a
D.
[
]
Câu 134. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC = 2a .
A. V = 2a
Câu 135.

Trang 25

3

B. V = 2 2a

3

C. V = 2a

3

D.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết BC ' = 2 2m .

V=

2 2 3
a
3