Giải bài toán điện xoay chiều bằng giản đồ vector Ôn thi đại học Vật Lý

Giải bài toán điện xoay chiều bằng cách dùng
R
L
C
Giản đồ véctơ
A. Cách vẽ giản đồ véc tơ:
I.Xét mạch R,L,C ghép nối tiếp nh hình vẽ 1.
Vì R,L,C ghép nối tiếp nên ta

có: i R = iL =iC =i do

vậy việc so sánh pha dao động giữa hiệu điện thế hai
đầu các phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là
so sánh pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong
mạch chính. Vì lí do đó trục pha trong giản đồ Frexnel
ta chọn là trục dòng điện. Các véc tơ biểu diễn dao
động của các hiệu điện thế hai đầu các phần tử và hai
đầu mạch điện biểu diễn

trên trục pha thông qua quan

hệ của nó với cờng độ dòng điện.
uuur
UL
uuur
UR

uuur
UC

uuur

UC

Hình vẽ 2

Ta có:

+ uR cùng pha với i nên

uuur
UR

cùng phơng cùng chiều với trục
i(Trùng với i)
+ uL nhanh pha
uuur
nên U L


2

so với i

vuông góc với Trục i và


hớng

lên(Chiều

dơng

là

chiều

ngợc chiều kim đồng hồ)
+uC chậm pha
uuur
UC


2

so với i nên

vuông góc với trục i và h-

ớng xuống
Khi

này

uur uuur uuur uuur
U = U R + UL + UC

ur
uAr
uBr
C
ur

D

hiệu

điện

thế

hai

đầu

đoạn

mạch

là:

(hình vẽ 2)

Hình 3
Để thu đợc một giãn đồ véc tơ gọn và dễ nhìn nhất
ta không nên dùng quy tắc hình bình hành mà nên dùng
quy tắc đa giác.
Quy tắc đó đợc hiểu nh sau:
ur ur ur ur

Xét tổng véc tơ: D = A + B + C. Từ
điểm ngọn của véc tơ

ur
A

ta vẽ

ur
ur
B (gốc của B
ur
trùng với ngọn của A ). Từ ngọn
ur
của véc tơ B vẽ nối tiếp véc
ur
ur
tơ C . Véc tơ tổng D có gốc là
ur
A và có ngọn là ngọn
gốc của

nối tiếp véc tơ


ur
C
của véc tơ cuối cùng
(Hình vẽ

3)
Vận dụng quy tắc vẽ này ta
bắt đầu vẽ cho bài toán mạch

điện.
1. Trờng hợp 1: (U L > U C )
uuur
UR

- Đầu tiên vẽ véc tơ
là
uuur
UR

uuur
UR

. Nối gốc của

uuur
UR

, tiếp đến là

với ngọn của

uuur
UR

uuur
UR

cuối cùng

ta đợc véc tơ

nh hình 4a.(Hình 4b vẽ theo cách dùng HBH nh SGK)
uuur
UL
u
r
U

uuur
UC

uuur
UR

uuur
UL
uuur
UR
uuur
UC

uuur
UC



UL - UC

UrL - UC
uuu
UR
uuur
UC

Vẽ theo quy tắc hình bình hành

Vẽ theo quy tắc đa giác


uuur
UC

U
L - UC
uuu
r
UL

uuur
UR

uuuur
U RL

ur
U

UL - UC

ϕ

uuur
UL

uuur
UR

uuuur
U RL

ur
U

ϕ

uuur
UC
uuur
UC

uuur
UL

uuur
UR

uuuur

U RC

ur
U

UL - UC

ϕ

uuur
UL

uuur
UR
ur
U

ϕ


uuur
UC

uuuur
U RC

VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh
VÏ theo quy t¾c h×nh b×nh hµnh

Khi cÇn biÓu diÔn

uuuur
U RL

VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c

Khi cÇn biÓu diÔn

uuuur
U RC

UL - UC


VÏ theo quy t¾c ®a gi¸c
uuur
UL
uuur
UR

2. Trêng hîp 2

uuur
UC

ur
U

UL - UC

ϕ

uuur
UL
uuur
UR

uuur
UC

ur
U

UL - UC

ϕ

uuuur
U RL

uuur
UL
uuur
UR

uuur
UC

ur
U

UL - UC

ϕ

uuuur
U RC

uuur
UL
uuur
UR

UL < UC


uuur
UC

ur
U



uuuur
U RC

Làm lần lợt nh trờng hợp 1 ta đợc các giản đồ thu
gọn tơng ứng là

uuur
UL
uuur
UR

uuur
UC

ur
U

UL - UC



uuur
UL
uuur
UR

uuur
UC

ur
U


UL - UC

ϕ

uuuur
U RL

UL - UC


II. Trờng hợp đặc biệt

- Cuộn cảm có điện trở

thuần r (hình 9)
R
L,r
C
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lợt từ
uuur
UR

uuur
uur
uur
UC
UL
Ur
, đến
, đến
, đến

uuur

UL

uuuur
U Rd

uuur
Ud

uuuur
r
U Rd uuu
U
uuur
Ud

ur
U

d



uur
Ur

ur
U

UL - UC

uuur
UR



d
uuur
UR

uur
Ur

uuur
Ud

uuur
UL

uuur
UC

uuur
UL

uuur
Ud

L

uuur

UC


ur
U

d

d

UL - UC



uuur
UR

uur
Ur
uuur
UC

ur
U

uuuur
U RC

uuur
UR

UL - UC
uur
Ur

uuur
UC

uuuur
U RC

Chú ý: Thực ra không thể có một giãn đồ chuẩn cho
tất cả các bài toán điện xoay chiều nhng những giãn đồ
đợc vẽ trên là những giãn đồ thờng dùng nhất. Việc sử
dụng giãn đồ véc tơ nào hợp lí phụ thuộc vào kinh
nghiệm của ngời học. Dới đây là một số bài tập có sử
dụng giãn đồ véc tơ làm ví dụ.

B.Bài tập.

Bài số 1 .Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A,B duy trì một hiệu
điện thế
R
L
C
A

M


B
u = 100 2 cos100t (V) . Cờng độ dòng điện chạy trong mạch
có giá trị hiệu dụng là; 0,5A.
Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A,M sớm pha hơn

dòng điện một góc 6

Rad; Hiệu điện thế giữa hai điểm M


và B chậm pha hơn hiệu điện thế giữa A và B một góc 6

Rad
a. Tìm R,C?
b. Viết biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch?
c. Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A và
M?
Lời giải:
Chọn trục dòng điện làm trục pha
U
L - UC
uuu
r
UL
uuur
UR

uuur uuuur
U C = U MB


uuuur 3

=
U AB
uuuur
U AM


6

6


Theo bài ra uAM


sớm pha 6

uMB chậm pha hơn uAB một góc

so với cờng độ dòng điện.

6 , mà uMB lại chậm pha so

với i một góc 2 nên uAB chậm pha 3 so với dòng điện.

Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phơng trình:
uuuur uuuur uuuur
U AB = U AM + U MB

Từ giãn đồ vec to ta có:
UAM


= UAB.tg 6 =100/ 3 (V)

UMB = UC
UR


= UAM/sin 6 = 200/ 3 (V)


= UAM.cos 6 = 50 (V)

a. Tìm R,C?
R = UR/I = 50/0,5 = 100 ;

C =

1/Z C =I/U C =

3 -4
.10 F

4

b. Viết phơng trình i? i = I0cos(100 t + i )


Trong đó: I0 = I.

2 =0,5 2 (A); i =- = 3 (Rad). Vậy i =


0,5 2 cos(100 t + 3 ) (A)

c.Viết phơng trình uAM?
UAM = U0AMcos(100 t + AM )


Trong

u AM i + i =

Vậy: UAM

đó:

U0AM

=UAM

2
2 =100 3 (V);

AM =


+ =
6 3 2 (Rad).
2

= 100 3 cos(100 t + 2 )(V)

Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho

phơng trình hiệu điện thế nào? Các véc tơ thành
phần lệch pha so với trục dòng điện những góc bằng
bao nhiêu?
2. Khi viết phơng trình dòng điện và hiệu điện thế cần

lu ý:

đợc định nghĩa là góc lệch pha của

với i do vậy thực chất ta có: =
ta có:

u

-

i

u đối
suy ra

= + (1*)
u
i


= u - (2*)
Nếu bài toán cho phơng trình u tìm i ta sử dụng (1*).
i

Trong bài này ý b) thuộc trờng hợp này nhng có u= 0




do đó i =- =-(- 3 ) = 3
Nếu bài toán cho phơng trình i tìm u của cả mạch hoặc
một phần của mạch(Trờng hợp ý c) bài này) thì ta sử


dụng

(2*).

u AM i + i =
R
L,r

C
A
N
B
A
V

Bài

Trong

ý

c)

bài

mạch

điện

này

ta

có

AM =

vẽ.

u


+ =
6 3 2

tơng

tự:

Cho

nh

hình

=

160 2 sin100t (V) . Ampe kế chỉ 1A và i nhanh pha hơn hiệu

điện thế hai đầu A,B

uV


một góc 6 Rad. Vôn kế chỉ 120v và


nhanh pha 3 so với i trong mạch.

a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tởng.
b. Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
R1
L
C
A
N
B
M
R2

Bài số 2: Cho mạch điện
xoay chiều nh hình vẽ. Hiệu
điện thế hai đầu có tần số


f = 100Hz và giá trị hiệu
dụng U không đổi.
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe
kế chỉ I = 0,3A. Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so
với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm
R1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn

vào M,N thay

cho Ampeke thì vôn kế chỉ 60V đồng thời hiệu điện thế
trên vôn kế chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?
R1

L
A
B
Lời giải:
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch
áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos

suy

ra: U = P/ Icos
Thay số ta đợc: U = 120V.
Lại có P = I2R1

suy ra R1 = P/I2.

Thay số ta đợc: R1 = 200
Từ i lệch pha

so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên

i nhanh pha so với u vậy ta có
tg

Z

= L =
3
R
1

3 Z L =

3R 1 =200

3() L=

3

H

2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch nh
hình vẽ:
R1
L
A
M
R2


B
V

C

O
ur

U AM

ur

U AB
ur
U R1
ur
UR
2

ur
U MB

3

3

Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của uAM so với i

trong mạch vẫn không đổi so với khi cha mắc vôn kế vào

M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc

AM =


3 . Cũng từ

giả thiết hiệu điện thế hai đầu vôn kế u MB trể pha một

góc

3

so với uAB. Tù đó ta có giãn đồ véc tơ sau biểu
ur

ur

ur

diễn phơng trình véc tơ: U AB = U AM + U MB



2
2
2
2
2
U
=U
+U
-2U
U
.
Từ giãn đồ véc tơ ta có: AM AB MB AB MB cos 3

thay

số ta đợc UAM = 60 3 V. áp dụng định luật ôm cho đoạn
mạch AM ta có: I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.

Với đoạn MB Có

ZMB=

Với toàn mạch ta có:

R 2 2 +Zc 2 =

U MB
60
400
=
=
I
0,15. 3
3

Z = (R+R 2 ) 2 +(Z L Z C ) 2 =

(1)

U AB 800
=
I
3

(2)

Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc R2=200 ; ZC =

200/ 3

C=

3 -4
.10 F
4

Kinh Ngiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng
dùng thuần tuý duy nhất một phơng pháp. Ngợc lại đại đa
số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phơng pháp
giải.
2/Trong bài này khi vẽ giãn đồ véc tơ ta sẽ bị lúng
túng do không biết uAB nhanh pha hay trể pha so với i vì
cha biết rỏ sự so sánh giữa Z L và ZC. Trong trờng hợp
này ta cứ vẽ ngoài giấy nháp theo một phơng án lựa chọn
bất kỳ(Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối
cùng). Sau khi tìm đợc giá trị của ZL và ZC ta sẽ có


cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giãn đồ chính xác vào bài
giải.
Bài số 3 .Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp nh hình vẽ
trong đó uAB = U 2 cos t (V) .
+ Khi L = L1

1

= (H) thì i sớm pha 4 so với uAB

+ Khi L = L2

2,5
= (H) thì UL đạt cực đại

R
L
C
A
B

104
1./ biết C = 2 F tính R, ZC

2./ biết hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
= 200V. Xác định hđt hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Bài giải:
Ta
tg =

có:

góc

lệch

pha

của

u

đối

với

i

là

Z L Z C L 1/ C
=
R
R
(1);

khi ULCực

đại ta có:

ZL =

R 2 + Z 2C R 2 + 1/ 2C 2
=
= L
ZC
1/ C
(2)

hiệu điện thế cực đại ha đầu cuộn dây là:
(3).
1./tính R, ZC?

U LMax = U

và

R 2 + Z 2C
R


Thay số giải hệ phơng trình (1),(2) với ẩn là R và
.

2./ Thay ULMAX và các đại lợng đã tìm đợc ở câu 1 vào
3 ta tìm đợc U.

Phụ bài:

Chứng minh (2) và (3).

U
L - UC
uuu
r
UL

uuur
UR

ur
U



uuur
UC

uuuur
U RC



O
N
M
H



Ta có giãn đồ véc tơ sau biểu diễn phơng trình véc

uur uuuur uuur uuur uur uuuur uuur
tơ: U = (U R + U C ) + U L = U = U RC + U L

Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho
tam giác OMN ta đợc;
UL
U
U

=
UL =
sin =
sin sin
sin

U
R

sin

R 2 + ZC

Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = sonst nên UL biến thiên
theo sin
Ta có: UL max khi sin = 1 suy ra =900.
Vậy khi ULMax thì ta có:




U LMax = U

R 2 + Z 2C
R
(đccm (3))

Tam giác MON vuông và vuông tại O nên
U RC
U RC U 2 RC

Z 2 RC R 2 + Z 2C R 2 + 1/ 2C 2
UL
=

U
=
=

Z
=
=
=
L
L
UC
sin 900 sin
UC
ZC
ZC
1/ C
U RC
(đccm 2)

Trên là phơng pháp dùng giãn đồ véc tơ trong việc
giải các bài tập điện xoay chiều, nếu có vấn đề gì cần
trao đổi có thể liên lạc với tôi qua số điện thoại
037553045 hoặc 0977015155 Chúc các em học tốt!