Bài giảng trắc địa

Bài giảng: Trắc Địa

LỜI GIỚI THIỆU
Bài giảng Trắc địa biên sọan những kiến thức cơ bản về lĩnh vực trắc địa đại
cương, trắc địa áp dụng trong xây dựng. Qua bài giảng này giúp cho sinh viên nắm
vững các kiến thức cơ bản về trắc địa và có khả năng vận dụng, giải quyết các công
tác trắc địa trong chuyên ngành được đào tạo như các ngành: Xây dựng DD & CN,
Công trình thủy, Cầu đường, …
Nội dung bài giảng gồm ba phần chính:
- Những kiến thức cơ bản về trắc địa.
- Công tác đo đạc bản đồ địa hình tỷ lệ lớn và mặt cắt địa hình.
- Ứng dụng trắc địa trong công tác xây dựng các công trình dân dụng, công
nghiệp, giao thông và thủy lợi.
Bài giảng Trắc địa chủ yếu được biên soạn dựa trên sự tham khảo các tài liệu
trắc địa, các tiêu chuẩn, các quy phạm về trắc địa và sự đóng góp ý kiến của tập thể
các bộ bộ môn Kỹ Thuật Xây Dựng - Khoa Công Nghệ - Trường Đại Học Cần Thơ.
Mặt dù đã cố gắng biên sọan các nội dung vừa ngắn, đầy đủ vừa đảm bảo nội
dung phù hợp với các chuyên ngành trên nên không khỏi có những sai sót, mong
thầy cô, quí đồng nghiệp bỏ qua và đóng góp ý kiến, nội dung cho bài giảng được
tốt hơn.
Tác giả

1


Bài giảng: Trắc Địa
CHƯƠNG 0

MỞ ĐẦU
1. KHÁI NIỆM VỀ TRẮC ĐỊA
Trắc địa là một ngành khoa học chuyên nghiên cứu về hình dạng và kích

thước của quả đất, về phương pháp đo đạc và biểu thị bề mặt quả đất dưới dạng bản
đồ và số liệu.
Tùy theo đối tượng và phương pháp nghiên cứu, trắc địa được chia ra các
ngành:
Trắc địa cao cấp: Nghiên cứu về hình dạng, kích thước của toàn bộ hoặc các
vùng rộng lớn của bề mặt trái đất, xây dựng mạng lưới tọa độ quốc gia có độ chính
xác cao.
Trắc địa địa hình - địa chính: Nghiên cứu quy trình công nghệ thành lập bản
đồ địa hình, bản đồ địa chính bằng phương pháp đo vẽ trực tiếp hoặc bằng phương
pháp sử dụng ảnh chụp từ máy bay hay ảnh vệ tinh.
Trắc địa ảnh: Chuyên nghiên cứu các phương pháp chụp ảnh bề mặt trái đất
và công nghệ đo ảnh để thành lập các loại bản đồ.
Trắc địa công trình: Nghiên cứu phương pháp trắc địa trong khảo sát
địa hình phục vụ thiết kế công trình, chuyển thiết kế ra thực địa, theo dõi thi
công, kiểm tra kết cấu công trình và đo đạc biến dạng các loại công trình xây
dựng.
Bản đồ: Nghiên cứu các phương pháp biểu thị, biên tập, trình bày, chế bản,
in và sử dụng các loại bản đồ địa lý, bản đồ địa hình, bản đồ địa chính và các loại
bản đồ chuyên đề khác.
Chế tạo máy và các loại thiết bị đo vẽ: Nghiên cứu chế tạo các loại máy đo
ngoại nghiệp, các máy đo vẽ nội nghiệp, xây dựng các phần mềm chuyên dụng để
xử lý, tích hợp, quản lý và khai thác số liệu trắc địa bản đồ.
Ngày nay cùng với sự phát triển của điện tử tin học người ta đã đưa ra khái
niệm mới “Địa tin học” (Geomatic). Đó là thuật ngữ liên quan đến việc thu thập,
lưu trữ, quản lý, thể hiện và ứng dụng thông tin trong hệ quy chiếu không gian. Các
thông tin vị trí, kích thước, hình dạng của các đối tượng trong thế giới thực và các
thông tin liên quan khác được thu thập bằng cách sử dụng các kỹ thuật đo trực tiếp
ở thực địa, kỹ thuật đo ảnh hàng không, ảnh viễn thám, sau đó chúng được quản lý
trong hệ thống máy tính điện tử hiện đại để khai thác sử dụng.

2


Bài giảng: Trắc Địa

2. VAI TRÒ CỦA TRẮC ĐỊA TRONG XÂY DỰNG
Trắc địa là ngành điều tra cơ bản, cung cấp số liệu ban đầu cho các ngành
như: xây dựng, giao thông, thủy lợi, quốc phòng...
Đặt biệt đối với lỉnh vực xây dựng cơ bản như công trình thủy điện, thủy lợi
công trình cầu đường, khu công nghiệp, khu dân cư,… chúng ta có thể thấy rõ vai
trò của trắc địa qua các giai đoạn thực hiện một công trình.
Trong giai đoạn quy hoạch: người ta sử dụng bản đồ địa hình tỷ lệ nhỏ vạch
ra các phương án quy hoạch, tổng thể, các phương án xây dựng công trình, các kế
hoạch tổng quát khai thác và sử dụng công trình.
Trong giai đoạn khảo sát: Cần thực hiện công tác đo vẽ cụ thể để thu thập
tài liệu địa hình như: bản đồ địa hình, mặt cắt địa hình… để có giải pháp kỹ thuật
hợp lý cho giai đoạn thiết kế xây dựng công trình.
Trong giai đoạn thiết kế: Sử dụng tài liệu đo đạc trong giai đoạn khảo sát để
thiết kế công trình lên đó. Người thiết kế phải có kiến thức đầy đủ về trắc địa để
tính toán, bố trí công trình lên bản đồ một cách hợp lý nhất. Chuẩn bị phương án
trắc địa để chuyển thiết kế ra thực địa.
Trong giai đoạn thi công: Người kỹ sư phải có đủ kiến thức trắc địa đặt biệt
là kiến thức về công tác bố trí công trình để tiến hành đưa bản vẽ thiết kế ra ngoài
mặt đất đảm bảo công trình đúng vị trí, đúng độ cao và đúng kích thước đã thiết kế.
Giai đoạn nghiệm thu, quản lý và khai thác công trình: Sau khi hoàn thành
công trình cần đo vẽ hoàn công để kiểm tra vị trí, kích thước công trình đã xây
dựng. Đối với những công trình quan trọng hay quy mô lớn thì trong qua trình thi
công, quản lý và khai thác phải tiến hành công tác trắc địa phục vụ quan trắc biến
dạng công trình gồm: quan trắc lún, chuyển dịch, nghiêng…
3. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA TRẮC ĐỊA

Sự ra đời và phát triển của ngành trắc địa gắn liền với sự phát triển của xã
hội loài người. Ngày nay chúng ta đã biết khá rõ lịch sử phát triển của trắc địa thông
qua các tư liệu khảo cổ.
Vào khoảng ba ngàn năm trước Công Nguyên, việc phân chia và chiếm hữu
đất đai ở Ai Cập đã hình thành. Hàng năm sau các trận lũ sông Nin, người ta phải
xác định lại ranh giới chiếm hữu đất. Điều đó thúc đẩy con người sáng tạo ra các
công cụ và phương pháp thích hợp để đo đạc, phân chia đất. Đó chính là điểm khởi
đầu của môn trắc địa. Sau nền văn minh Ai Cập thì đến nền văn minh Hy Lạp cổ
đại, thì thuật ngữ trắc địa xuất hiện có nghĩa “phân chia đất đai”. Và tiếp sau đó là
nhiều công trình kiến trúc độc đáo ở Ai Cập và Hy Lạp đã được xây dựng nhờ vào
trợ giúp của trắc địa.
3


Bài giảng: Trắc Địa

Trải qua nhiều thời đại cùng với sự phát triển của điện tử - tin học và máy
tính kỹ thuật số đã đem lại khả năng tự động hóa cao cho trắc địa bản đồ.
Đặt biệt trong vài thập kỹ gần đây ngành trắc địa có những phát triển mạnh
mẻ. Các máy móc thiết bị hiện đại ngày nay được sử dụng rộng rãi như máy kinh vĩ
điện tử (Digital Theodolite – DT), máy đo dài điện tử (Electronic Distance
Measuring – DEM), máy toàn đạc điện tử (Electronic Total Station), Công nghệ
định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) công nghệ viển thám (Remote
Sensing-RS), công nghệ thông tin địa lý (Geographic Information System – GIS),
máy in số (Ploter)… Máy tính và các phần mềm chuyên dụng đã giúp ngành trắc
địa xử lý nhanh chóng và chính xác toàn bộ số liệu, thành lập và lưu trữ bản đồ dưới
dạng số, tạo điều kiện thuận lợi để tích hợp và sử dụng hợp lý các thông tin.
Ở Việt Nam, Từ thời Âu Lạc đã biết sử dụng kiến thức Trắc địa và kỹ thuật
đo đạc để xây dựng thành Cổ Loa xoáy trôn ốc và sau đó xây dựng kinh đô Thăng
Long, đào kênh nhà Lê,… Năm 1496, vua Lê Thánh Tông đã ra lệnh vẽ bản đồ đất

nước và Việt Nam đã có tập bản đồ “Đại Việt Hồng Đức”, một dấu ấn quan trọng
chứng tỏa tổ tiên đã sớm có kiến thức và biết ứng dụng trắc địa - bản đồ trong quản
lý xây dựng nhà nước.
Thời kỳ Pháp thuộc, người Pháp đã lập “Sở Đạc Điền Đông Dương”, đưa
nhân viên kỹ thuật và dụng cụ đo đạc đến để thành lập các loại bản đồ địa hình, địa
chính phục vụ khai thác, vơ vét tài nguyên ở Đông Dương.
Ngành Trắc Địa - Bản Đồ Việt Nam thật sự đã trở thành một ngành độc lập
từ tháng 10 năm 1959 khi Thủ tướng Chính phủ ra quyết định thành lập Cục Đo
Đạc Bản Đồ trực thuộc phủ Thủ tướng.
Ngày 22/2/1994 Chính phủ ra quyết định số 12/CP về việc hành lập Tổng
cục địa chính, Tổng cục quản lý ruộng đất và Cục đo đạc bản đồ nhà nước.
Ngành Trắc Địa - Bản Đồ Việt Nam đã triển khai công tác nghiên cứu và
ứng dụng khoa học kỹ thuật trắc địa - bản đồ trong xây dựng lưới tọa độ, độ cao cấp
nhà nước, thành lập các bản đồ địa hình, địa chính và bản đồ chuyên đề phục vụ
điều tra cơ bản, quản lý, xây dựng và bảo vệ đất nước.

4


Bài giảng: Trắc Địa

CHƯƠNG 1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRẮC ĐỊA
1.1. HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT
1.1.1. Hình dạng
Mặt trái đất là một mặt cầu phức tạp, diện tích khoảng 510,2 triệu km 2, trong
đó đại dương chiếm 71% còn lục địa 29%, nên có thể coi mặt nước biển toàn cầu là
mặt tổng quát của trái đất. Chổ cao nhất là đỉnh chomoluma trong dãy Hymalya cao
8882 mét, và chổ thấp nhất là vịnh Marian ở Thái Bình Dương sâu 11032 mét.

Hãy tưởng tượng: mặt nước biển toàn cầu, hay chính xác hơn, mặt nước
biển trung bình yên tĩnh kéo dài xuyên qua các lục địa, hải đảo làm thành một mặt
cong khép kín, tại mỗi điểm bất kỳ pháp tuyến của mặt này luôn trùng với phương
dây dọi. Mặt này được gọi là mặt nước gốc trái đất (mặt thủy chuẩn).
Mặt này được nhà vật lý người Đức Listinger (1808 – 1882) gọi là mặt
Geoid. Mặt Geoid không đi qua mặt nước biển trung bình yên tĩnh được gọi là mặt
nước gốc giả định.
Mặt đất tự nhiên
Geoid

Hình 1.1

A

Mặt nước gốc giả định

Mặt nước gốc (Geoid)

`

Hình 1.2
5


Bài giảng: Trắc Địa

1.1.2. Kính thước
Các nghiêm cứu cấu tạo vỏ trái đất cho thấy vật chất sự phân bố vật chất
không đồng nhất trong lòng trái đất, tốc độ quay và vị trí trục quay của trái đất luôn
thay đổi nên mặt Geoid có dạng phức tạp, không biểu diễn được bằng các phương

trình toán học.
Qua nghiên cứu người ta thấy rằng mặt Geoid có dạng rất gần với mặt toán
học Ellipsoid, là mặt bầu dục tròn xoay hơi dẹt ở hai cực, có bán kính lớn a, bán
kính nhỏ b (Hình 1.3).
Ellipsoid có các tính chất sau: khối lượng tương đương với Geoid, có trọng
tâm trùng với trọng tâm của Geoid và có tổng bình phương các khoảng cách ξ từ
Eliipsoid tới Geoid là cực tiểu (Σξ2 = min).
Khác với Geoid, phương của dây dọi tại mọi điểm không rùng với pháp
tuyến của Ellipsoid mà lệch một góc ε, gọi là độ lệch dây dọi, có trị số trung bình
3”÷4”. Mặt Ellipsoid được lấy làm mặt quy chiếu tọa độ các điểm trên bề mặt trái
đất.
Đặc trưng cho kích thước trái đất, ngoài bán kính lớn a và bán kính nhỏ b,
người ta còn đưa khái niệm về độ dẹt α tính theo công thức:

α=

a−b
a

(1.1)
Mặt đất tự nhiên
Ellipsoid

Geoid
a

O
b

ξ

Hình 1.3

Các đại lượng a, b, α được nhiều nhà khoa học trên thế giới xác định dựa
vào các số liệu đo đạc, tính toán và công bố với nhiều kết quả khác nhau (bảng 1.1).
Bảng 1.1
Tác giả
Delambre
Valbek
Everest
Besel

Quốc gia
Pháp
Anh
Đức

Năm
1800
1819
1830
1841

Bán kính lớn
a(m)
6.375.653
6.376.896
6.377.276
6.377.397

Bán kính nhỏ

b (m)
6.356.564
6.355.833
6.356.075
6.356.079

Độ dẹt
1:334.0
1:302.8
1:300.8
1:299.2

6


Bài giảng: Trắc Địa
Clark
Clark
Gdanov
Hayford
Krasovski
WGS 72
WGS 84

Anh
Anh
Nga
Mỹ
Nga
Mỹ

Mỹ

1866
1880
1893
1909
1940
1972
1984

6.378.206
6.378.249
6.377.717
6.378.388
6.378.245
6.378.145
6.378.137

6.356.584
6.356.515
6.356.433
6.356.912
6.356.863
6.356.760
6.356.752,3

1:295.0
1:293.5
1:299.6
1:297.0

1:298.3
1:298.25
1:298.257

Để làm mặt quy chiếu tọa độ, trước năm 1975 bán đảo Đông Dương, trong
đó có Việt Nam, sử dụng Ellipsoid Clark (1880). Ở miền Nam Việt Nam từ năm
1955 đến năm 1975 sử dụng Ellipsoid Everest. Ở miền Bắc Việt Nam trước năm
1975 và cả nước đến năm 1999 sử dụng Ellipsoid Krasovski trong hệ tọa độ nhà
nước Hà Nội – 72. Từ năm 2001 Việt Nam chuyển qua dùng Ellipsoid WGS84
(World Geodetic System 1984) để lập tọa độ quốc gia VN – 2000.
1.2. HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN VÀ HỆ ĐỘ CAO
1.2.1. Hệ tọa độ địa lý
Nhận trái đất là hình cầu, chọn tâm O của trái đất làm gốc tọa độ. Hệ tọa độ
địa lý được tạo bởi mặt phẳng xích đạo và măt phẳng kinh tuyến gốc của kinh tuyến
gốc.
Mặt phẳng kinh tuyến là mặt phẳng chứa trục quay của trái đất. Giao tuyến
của mặt phẳng kinh tuyến với quả đất gọi là kinh tuyến. Kinh tuyến đi qua thiên văn
đài GreenWich (nước Anh) được quy ước là kinh tuyến gốc.
Mặt phẳng vĩ tuyến là mặt phẳng vuông gốc với trục quay của trái đất. Giao
tuyến của mặt phẳng vĩ tuyến với quả đất gọi là vĩ tuyến. Mặt phẳng chứa tâm của
quả đất gọi là mặt phẳng xích đạo, giao tuyến của mặt phẳng xích đạo với quả đất
gọi là đường xích đạo (vĩ tuyến gốc).
N
GreenWich

A
W

ϕ

O

E

λ

S
Hình 1.4

7


Bài giảng: Trắc Địa

Mỗi điểm trên mặt đất trong hệ tọa độ địa lý được xác định bởi hai đại
lượng kinh độ và vĩ độ. Kinh độ của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng
kinh tuyến đi qua điểm đó với mặt phẳng kinh tuyến gốc, ký hiệu là λ. Vĩ độ của
một điểm là góc hợp bởi phương dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo, ký
hiệu là ϕ.
Kinh độ λ có giá trị từ 00 đến 1800 xuất phát từ kinh tuyến gốc về cả hai phía
Đông và Tây được gọi tương ứng là kinh độ Đông và kinh độ Tây. Vĩ độ ϕ có giá
trị từ 00 đến 900 xuất phát từ đường xích đạo về cả hai phía Bắc và Nam được gọi
tương ứng là vĩ độ Bắc và vĩ độ Nam.
Ví dụ tọa độ địa lý của thành phố Cần Thơ λ = 105046′54″Đ, ϕ=1002′2″B.
Để xác định tọa độ địa lý người ta người ta dùng phương pháp quan trắc
thiên văn. Hiện nay, việc xác định hệ tọa độ địa lý đước thực hiện một cách chính
xác nhờ vào hệ thống định vị GPS (Global Positioning System).
1.2.2. Hệ tọa độ trắc địa
Hệ tọa độ trắc địa được xác lập trên Ellipsoid quả đất có gốc là tâm O cùng
hai mặt phẳng là mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng kinh tuyến gốc đi qua

GreenWich.
N
GreenWich

A
W

O

B

E

L

S
Hình 1.5
Vĩ độ trắc địa kí hiệu là B, Kinh độ ký hiệu là L.
1.2.3. Hệ độ cao
Độ cao tuyệt đối là khoảng cách tính theo phương dây dọi từ điểm đó đến
mặt nước gốc (Geoid). Ký hiệu H.
Khoảng cách theo phương dây dọi của một điểm so với mặt nước gốc giả
định gọi là độ cao giả định (độ cao tương đối). Ký hiệu H’.
Khoảng cách theo phương dây dọi giữa hai mặt nước giả định đi qua hai
điểm gọi là hiệu độ cao (độ chênh cao) của hai điểm đó. Ký hiệu h.
8


Bài giảng: Trắc Địa

Ví dụ như Hình 1.6 ta có : điểm A, điểm B có cao độ tuyệt đối H A, HB (so
với mặt Geoid có cao độ ±0.000) và có cao độ tương đối là H’ A, H’B so với mặt
nước giả định đi qua điểm do ta chọn trên mặt đất. Hiệu độ cao AB là:
hAB = HB – HA
A

HA

H’A

hAB

B
H’B

HB

Mặt nước gốc giả định

Mặt nước gốc
(Geoid)

Hình 1.6
1.3. PHÉP CHIẾU VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG
Để biểu thị các yếu tố địa hình, địa vật lên mặt phẳng tờ bản đồ sau cho
chính xác, ít bị biến dạng nhất ta sử dụng phép chiếu hình bản đồ thích hợp.
Thông thường quy trình chiếu bản đồ được tiến hành tiến hành tuần tự theo
hai bước: (1) chiếu các yếu tố trên bề mặt đất lên mặt chuẩn (mặt Ellipsoid), (2)
chuyển từ mặt chuẩn sang mặt phẳng.
13.1. Phép chiếu Gauss và hệ tọa độ phẳng vuông góc Gauss – Kruger

1.3.1.1. Phép chiếu Gauss
Để thể hiện một khu vực lớn trên bề mặt trái đất lên mặt phẳng người ta sử
dụng phép chiếu Gauss.
Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang, đồng góc.
Trong phép chiếu Gauss, trái đất được chia thành 60 múi chiếu 6 0 mang số
thứ tự từ 1 đến 60 kể từ kinh tuyến gốc Greenwich sang Đông, vòng qua Tây bán
cầu rồi trở về kinh tuyến gốc, mỗi múi chiếu được giới hạn bởi kinh tuyến tây và
kinh tuyến đông. Kinh tuyến giữa của các múi chiếu được gọi là kinh tuyến trục,
chia múi chiếu làm hai phần đối xứng (Hình 1.7). Độ kinh địa lý của các tuyến tây,
đông và giữa các múi chiếu 60 thứ n được tính theo công thức sau:
λT = 60 (n – 1); λD = 60 n; λG = 60 n - 30

(1.2)

Trong đó: n – là số thứ tự của múi chiếu.

9


Bi ging: Trc a

Greenwich

59 60 1
8
2 3 4 5 6 7

K

N

Hỡnh 1.7

B
kinh tuyeỏn ủoõng

kinh tuyeỏn taõy

kinh tuyeỏn truùc

B

N

K'

O
C
Hỡnh 1.8
trin khai phộp chiu ta dng mt hỡnh tr ngang ngoi tip vi Ellipsoid
trỏi t theo kinh tuyn trc (Hỡnh 1.8) ca mỳi chiu th nht, tt nhiờn lỳc ny
mỳi chiu i tõm cng cú kinh tuyn gia tip xỳc hon ton vi mt tr. Dựng
phộp chiu xuyờn tõm v ly tõm trỏi t lm tõm chiu, chiu mỳi ny lờn mt
trong ng tr, sau ú tnh tin ng tr v phớa trỏi t mt on tng ng vi chiu
di mt cung trờn mt t theo xớch o chn gúc tõm bng 60:
ì R. ì 6 0 3,14 ì 6374,11km ì 6 0
L=
=
= 666,84km
180 0

180 0

(1.3)

V xoay trỏi t i mt gúc 6 0 chiu mỳi th hai. Bng cỏch tng t ta ln
lt chiu cỏc mỳi cũn li, sau ú ct mt tr theo ng sinh KK ri tri thnh
mt phng (Hỡnh 1.9). Xớch o tr thnh trc ngang Y, kinh tuyn gia ca mi
mỳi chiu tr thnh trc X ca h ta phng.
Phộp chiu Gauss l phộp chiu mang tớnh ng gúc, ngha l cỏc gúc trờn
mt Ellipsoid vn gi nguyờn trờn mt chiu, cũn chiu di cú bin dng nhng rt
ớt. H s bin dng chiu di trờn kinh tuyn gia bng 1, h s bin dng chiu di
ti bt k v trớ no khỏc u ln hn 1. cựng v tuyn nhng cng xa kinh tuyn
trc hoc cựng mt kinh tuyn nhng cng xa xớch o thỡ h s bin dng chiu

10


Bi ging: Trc a

di cng ln. biờn mỳi 6o h s bin dng chiu di l 1,0014, ngha l cnh di
1000m trờn Ellipsoid khi chiu lờn mt phng Gauss s l 1000m + 1,4m.

x

x

kinh tuyeỏn truùc

x

x

xớch ủaùo

y

Hỡnh 1.9
1.3.1.2. H thng ta vuụng gúc phng Gauss-Kruger
Mi mỳi chiu l mt ta phng vuụng gúc. khụng cú tr s honh
õm, thun li cho vic tớnh toỏn, ngi ta qui c chuyn trc X v bờn trỏi 500km
(Hỡnh 1.10). Tung cú tr s dng k t gc ta 0 v phớa Bc v tr s õm t
gc ta v phớa Nam. Trỏi t chia thnh 60 mỳi chiu 6 o nờn cú 60 mỳi ta .
ch rừ ta ca mt im trờn mt t nm mỳi ta no ngi ta ghi bờn trỏi
honh s th t ca cỏc mỳi chiu.
Vớ d: ta ca im M l XM = 2209km, YM = 18.646km cú ngha l M
nm na bờn phi mỳi ta th 18, cỏch xớch o v phớa Bc 2.209km v cỏch
kinh tuyn trc ca mỳi th 18 mt khong bng 646 500 = 146km (Hỡnh 1.10).

x
M

xM
500km

yM

y

Hỡnh 1.10
11

Bài giảng: Trắc Địa

Nước ta nằm ở Bắc bán cầu, trên múi tọa độ thứ 18, 19 nên có trị số X luôn
luôn dương và hai chứ số đầu của Y là 18 hoặc 19. Để tiện cho việc sử dụng bản đồ
địa hình, tại khu vực biên giáp nhau giữa hai múi chiếu thường thể hiện cả hai lưới
tọa độ rộng bằng một mạnh bản đồ ở mỗi bên.
Hệ tọa độ Gauss ở Việt Nam được thành lập năm 1972 được gọi là hệ tọa độ
Nhà nước Hà Nội – 72 (hiện nay không còn sử dụng). Hệ này chọn Ellipsoid quy
chiếu Krasovski. Gốc tọa độ đặt tại đài thiên văn Punkovo (Liên Xô cũ), truyền tọa
độ tới Việt Nam thông qua lưới tọa độ quốc gia Trung Quốc.
1.3.2. Phép chiếu và hệ tọa độ vuông góc phẳng UTM – VN.2000
1.3.2.1. Phép chiếu UTM
Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mecator) cũng là phép chiếu hình
trụ ngang đồng góc nhưng không tiếp xúc với mặt Ellipsoid tại kinh tuyến trục như
trong phép chiếu Gauss mà cắt nó theo hai cát tuyến cách đều kinh tuyến trục
180km (Hình 1.11).
Hệ số biến dạng chiều dài m = 1 trên hai cát tuyến, m = 0,9996 trên kinh
tuyến trục và m > 1 ở vùng biên múi chiếu. Cách chiếu như vậy sẽ giảm được sai
số biến dạng ở gần biên và phân bố đều trong phạm vi múi chiếu 6 o. Đây chính là
ưu điểm của phép chiếu UTM so với phép chiếu Gauss.

K

N

K'

O

S
Hình 1.11
1.3.2.2. Hệ tọa độ phẳng vuông góc UTM
Trong hệ tọa độ phẳng vuông góc UTM trục tung được ký hiệu là X hoặc N
(viết tắt của chữ North là hướng Bắc), trục hoành được ký hiệu là Y hoặc E (viết tắt
của chữ East là hướng Đông). Hệ tọa độ này cũng quy ước chuyển trục X về bên
trái cách kinh tuyến trục 500km (Hình 1.12). Còn trị số quy ước của gốc tung độ ở
Bắc bán cầu cũng là 0, ở Nam bán cầu là 10.000km, có nghĩa là gốc 0 tung độ ở
Nam bán cầu được dời xuống đỉnh Nam cực.
12


Bài giảng: Trắc Địa

x(N)
180km

cát tuyến
kinh tuyến trục
cát tuyến

0 500km
10.000km

180km

y(E)

Hình 1.12

Nước ta nằm ở Bắc bán cầu nên dù tính theo hệ tọa độ Gauss hay hệ tọa độ
UTM thì gốc tọa độ cũng như nhau.
Bắt đầu từ giữa năm 2001 nước ta chính thức đưa vào sử dụng hệ tọa độ
quốc gia VN–2000 thay cho hệ tọa độ Hà Nội-72. Hệ tọa độ quốc gia VN–2000 sử
dụng phép chiếu UTM, Ellipsoid WGS-84 và gốc tọa độ đặt tại Viện nghiên cứu
Địa chính Hà Nội.
1.3.3. Hệ tọa độ phẳng giả định và hệ tọa độ cực
1.3.3.1. Hệ tọa độ phẳng giả định
Hệ tọa độ giả định hay còn gọi là hệ tọa độc lập, là hệ tọa vng góc phẳng
được xác lập bởi 2 trục OX , OY vng góc nhau.
Trục OX hoặc OY chọn tùy ý thơng thường chọn trục OX hoặc OY song
song trục chính của cơng trình, Gốc tọa độ nằm bên trái, phía dưới so với cơng trình
sau cho mọi điểm trên mặt cơng trình có giá trị tọa độ đều mang dấu dương.
Hệ tọa độ giả định thì rất linh hoạt nhưng nó chỉ có thể áp dụng trong phạm
vi nhỏ.

x

Khu vực xây dựng
công trình

O

Hình 1.13

y

13

Bài giảng: Trắc Địa

1.3.3.2. Hệ tọa độ cực
Khi đo vẽ bản đồ địa hình người ta thường sử dụng hệ thống tọa độ cực để
nhanh chóng xác định vị trí của điểm địa vật, địa hình.
Vị trí điểm được xác định bởi hai đại lượng: góc bằng β theo chiều kim
đồng hồ so với hướng chuẩn và khoảng cách S.
A

β
O

M
Hình 1.14

1.4. HỆ TỌA ĐỘ WGS84 VÀ HỆ TỌA ĐỘ VN2000.
1.4.1. Hệ tọa độ WGS84
Đây là hệ tọa độ không gian được xây bởi cơ quan bản đồ Mỹ vào năm 1984
và được sử dụng hệ thống định vị toàn cầu GPS xác định vị trí điểm trên mặt đất và
trong không gian.
Elipsoid quy chiếu toạ độ WGS84 là Elipsoid toàn cầu WGS84.
Hệ tọa độ này có gốc tọa độ là tâm của trái đất. Trục OZ là trục quay của
trái đất, trục OX là giao tuyến của mặt phẳng kinh tuyến gốc (đi qua Greenwich) và
mặt phẳng xích đạo, trục OY vuông gốc với trục OX và nằm trên mặt phẳng xích
đạo.
Bảng 1.2: Các tham số của hệ tọa độ WGS84
Bán trục lớn a
6.378.137m
Bán trục nhỏ b
6.356.752,3m

Độ lệch tâm thứ I e2 0.00669437999013
Độ dẹt α
Hệ quy chiếu cao độ

1/298,257223563
Mặt Geoid toàn cầu, được đo đạc từ vệ tinh đo cao và đo
trọng lực biển.

14


Bài giảng: Trắc Địa

Z
GreenWich

O

Y

X

Hình 1.15
1.4.2. Hệ tọa độ VN2000
Elipsoid quy chiếu toạ độ Quốc gia VN2000 là Elipsoid WGS84 toàn cầu
(các thông số cơ bản tương tự như bảng 1.2) được định vị lại cho phù hợp với lảnh
thổ Việt Nam. Sử dụng phép chiếu UTM.
Điểm gốc toạ độ Quốc gia (N00) đặt tại Viện nghiên cứu Địa chính, Tổng
cục địa chính, đường Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.
Hệ quy chiếu cao độ là mặt thuỷ chuẩn Geoid đi qua một điểm được định

nghĩa là mực nước gốc có cao độ 0,000 mét Hòn Dấu-Hải Phòng (trước đây ở Niền
Nam Việt Nam mực nước gốc lấy ở Mũi Nai, Hà Tiên bây giờ không còn sử dụng,
quy đổi tương đối HH = HM + 0.167 m).
1.5. HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ TOÀN CẦU GPS:
1.5.1. Giới thiệu hệ thống định vị toàn cầu GPS:
Xác định vị trí của từng điểm trên mặt đất là đối tượng nghiên cứu quan
trọng của Trắc địa. Công nghệ hiện đại nhất ngày nay để làm việc này chính là hệ
thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System). Hệ thống này được Bộ
quốc phòng Mỹ thiết kế và triển khai tư năm 1973, hiện nay được sử dụng rộng rãi
trên thế giới. Kỹ thuật định vị GPS được cục Đo đạc và bản đồ Nhà nước (nay là
Tổng cục địa chính) đưa vào Việt Nam từ 1990 và đã được sử dụng có hiệu quả
trong lĩnh vực đo đạc bản đồ. Trong tương lai ở Việt Nam còn sử dụng GPS cho
nhiều ngành khác.

15


Bài giảng: Trắc Địa

1.5.2. Cấu tạo của hệ thống định vị toàn cầu GPS
Hệ thống GPS gồm 3 bộ phận: Mảng không gian, mảng điều khiển, mảng
người sử dụng (Hình 1.16).
Mảng không gian:
24 vệ tinh hoạt động
6 quỹ đạo nghiêng 550
Bán kính 20183km
Chu kỳ 12 giờ
Mảng điều khiển:
Chuẩn tần số
Giá trị tuyệt đối giờ GPS

Tính và phát toạ độ vệ tinh
Thu và kiểm tra tính hiệu

Mảng sử dụng (máy
GPS):
Thu tín hiệu vệ tinh
Tính toạ độ

Spring Hawai
Kwajalein

Colorado

Hình 1.16

Diego Garcia

Ascencion

1.5.3. Nguyên lý định vị
Các điểm mặt đất được định vị GPS trong hệ tọa độ địa tâm xây dựng trên
Elipxoid WGS-84.
Vị trí không gian của điểm A hoàn toàn được xác định bởi ba thành phần toạ
độ vuông góc là XA , YA và ZA. Nhưng làm thế nào để xác định được ba yếu tố X A,
YA và ZA này?
Giả sử 1: Có một điểm B trong không gian vũ trụ (ví dụ B là một vệ tinh
nhân tạo) đã biết toạ độ vuông góc của nó vào thời điểm T là (XB, YB, ZB).
Giả sử 2: Bằng một cách nào đó người ta đo được ρ là khoảng cách từ A đến
B (từ điểm A trên mặt đất đến điểm B là một vệ tinh) tại thời điểm T.
→

→

Gọi R = CA là véctơ định vị điểm A (mặt đất).
Tại thời điểm T sẽ có mô hình toán học tương ứng là:
R (XA, YA, ZA, T)

(1.4a)

16


Bài giảng: Trắc Địa
→

→

Gọi r = CB là véctơ định vị điểm B (vệ tinh).
Tại thời điểm T sẽ có mô hình toán học tương ứng là:
r (XB, YB, ZB, T)
→

(1.4b)

→

Gọi ρ = AB là véctơ cự ly từ điểm A đến điểm B ở vào thời điểm T. Theo
phép toán véctơ ta có:
→

→

→

(1.4c)

ρ = r− R

Từ đó có cự ly ρ (là khoảng cách từ điểm A đến điểm B):
→

→

ρ = r− R

(1.4d)

Từ (1.4a) nhận thấy muốn định vị được A thì phải xác định được bốn yếu tố
là: XA, YA, ZA, T.
B

Z

A

→
ρ
→
r

→
R

X
O (C)

Y
Hình 1.17
1.5.4. Phương pháp đo GPS
Phương pháp định vị tuyệt đối: sử dụng máy thu GPS để xác định tọa độ của
điểm.

Hình 1.18
17


Bài giảng: Trắc Địa

Phương pháp định vị tương đối: sử dụng 2 máy thu GPS đặt ở hai điểm quan
sát khác nhau để xác định hiệu tọa độ vuông góc không gian (∆X, ∆Y, ∆Z).

Hình 1.19
1.5.5. Ưu điểm của hệ thống định vị toàn cầu GPS
Hệ thống định vị toàn cầu GPS có các ưu điểm sau đây:
- Cho phép định vị điểm thống nhất trong toàn cầu.
- Cho phép định vị điểm vào bất kỳ lúc nào trong suốt 24 giờ của ngày đêm.
- Cho phép định vị điểm trong mọi thời tiết.
- Cho phép định vị điểm mục tiêu tĩnh và điểm mục tiêu di động đặt trên các
phương tiện giao thông.
- Độ chính xác định vị cao, nhanh chóng.

1.5.6. Ứng dụng của hệ thống định vị toàn cầu GPS
- Hệ thống định vị toàn cầu GPS được ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực khác nhau: trắc địa, bản đồ, xây dựng, quốc phòng, an ninh tình báo, giao thông
vận tải, địa vật lý, địa chất .v.v..
1.6. ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ GÓC
ĐỊNH HƯỚNG
1.6.1. Định hướng đường thẳng và độ hội tụ kinh tuyến
Để xác định một đường thẳng trên bản đồ, ngoài khoảng cách còn phải biết
hướng của nó.
Định hướng đường thẳng là xác định hướng của đường thẳng đó so với một
hướng chuẩn nào đó, thực chất là xác định góc hợp bởi hướng chuẩn và hướng của
đường thẳng đó. Trong trắc địa hướng chuẩn có thể là kinh tuyến thực, kinh tuyến
từ hay kinh tuyến trục.
18


Bài giảng: Trắc Địa

Ví dụ: Nếu đường thẳng AB có điểm A cố định và điểm B tự do thì sẽ có vô
số hướng tương ứng với vị trí của điểm B trên đường tròn có bán kính bằng S AB
(Hình 1.20).

α
A

SAB

B

Hình 1.20

Các kinh tuyến không song song với nhau mà đồng quy tại 2 cực, tính chất
được đặc trưng bởi một đại lượng gọi là độ hội tụ kinh tuyến. Có công thức tính:
γ = ∆λ.sinϕ

(1.5)

Trong đó: ∆λ - hiệu số độ kinh của các kinh tuyến đi qua điểm đầu và điểm
cuối của đường thẳng.
ϕ - độ vĩ của điểm giữa trên đường thẳng.

T
γ
N
A

W

B
ϕ

O

ϕ

E

∆λ

S
Hình 1.21

19


Bài giảng: Trắc Địa

Từ công thức 1.5 ta thấy:
- Nếu hai điểm ở xích đạo ϕ=0, nên sinϕ=0 => γ=0.
- Nếu ở hai cực của quả đất có ϕ=900 thì γ=∆λ đạt cực đại.
- Khi đo vẽ ở khu vực nhỏ thì khoảng cách giữa các điểm không lớn có thể
coi γ=0 tức kinh tuyến thực tại mọi điểm song song nhau.
1.6.2. Góc phương vị thực
Khi chọn hướng chuẩn là kinh tuyến thực ta có khái niệm góc phương vị
thực. Kinh tuyến thực chính là kinh tuyến địa lý, hướng Bắc kinh tuyến thực tại một
điểm được xác định từ các kết quả quan sát thiên văn.
Góc phương vị thực của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng Bắc
kinh tuyến thực theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng, có trị số từ 0 o đến
360o, ký hiệu là Ath.



γ
th

A2

th

th

∆

A1

A1

2

1
Hình 1.22

Vì các kinh tuyến thực không song song nhau mà đồng quy ở hai cực nên
góc phương vị thực của cùng một đường thẳng ở các điểm khác nhau nó sẽ có giá
trị khác nhau:
A2th = A1th + γ

(1.6)

1.6.3. Góc phương vị từ
Khi chọn hướng chuẩn là kinh tuyến từ ta có khái niệm góc phương vị từ.
Kinh tuyến từ là hướng chỉ của kim nam châm có thể xác định đo thiên văn hay địa
bàn.
Góc phương vị từ của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng Bắc kinh
tuyến từ theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng (Hình 1.23), ký hiệu At (00
≤ At ≤ 3600).

20


Bài giảng: Trắc Địa

Tại mọi điểm trên mặt đất, kinh tuyến từ không trùng với kinh tuyến thực
mà lệch một góc δ (Hình 1.24) được gọi là độ lệch từ. Nếu đầu Bắc kim nam châm
lệch về phía đông kinh tuyến thực thì độ lệch từ δ mang dấu dương, nếu lệch về
phía tây thì mang dấu âm. Ta có thể tính gần đúng góc phương vị thực của một cạnh
khi biết góc phương vị từ của cạnh đó theo công thức:
Ath = At ± δ

(1.7)

Bắc





δ-

δ

+

At

Ath

∆

At
Ath

At

∆

Nam
Hình 1.24

Hình 1.23
1.6.4. Góc định hướng

Góc phương vị thực và góc phương vị từ tại những điểm khác nhau trên
cùng một đường thẳng lại có giá trị khác nhau, nên sử dụng chúng để định hướng
không thuận tiện, vì thế trong trắc địa phạm vi nhỏ thường sử dụng góc định hướng.

Kinh tuyến trục

Với góc định hướng, hướng chuẩn được chọn là hướng Bắc của hình chiếu
kinh tuyến trục trong múi chiếu Gauss (hoặc UTM) hay đường thẳng song song với
nó.
Bắc

Bắc

αAB
αAB

B

Y tính từ hướng Bắc của

Góc định hướng củaAmột đường thẳng là góc bằng
O thẳng song song với nó theo chiều kim đồng hồ đến
kinh tuyến trục hoặc đường
Hình 1.25
đường thẳng. Ký hiệu là α (00 ≤ α ≤ 3600).

21


Bài giảng: Trắc Địa

Góc định hướng tại những điểm khác nhau của cùng một đường thẳng có
giá trị không đổi. Góc định hướng cạnh AB tại A và tại B là αAB, góc định hướng
của cạnh BA là αBA (Hình 1.26). Nếu coi αAB là góc định hướng thuận thì αBA là góc
định hướng nghịch của cạnh AB. Hai góc này chênh lệch nhau 180o.
αBA = αAB ± 180o

(1.8)

αAB
αAB

A

αBA

B

αBA

A

αAB

B

Hình 1.26
Góc định hướng không đo được trực tiếp mà phải xác định nó thông qua góc
phương vị thật Ath.
Quan hệ gần đúng giữa góc định hướng α và góc phương vị thực Ath thể hiện
qua công thức:
α = Ath ± γ

−γ

kinh tuyeán truïc

C
th

A CD



αCD

D

th

A AB
B

Hình 1.27

αAB A

kinh tuyeán thöïc



+γ

(1.9)



10'
30'
20'

Hình 1.28

Trong đó: γ - độ hội tụ kinh tuyến tại điểm đang xét so với kinh tuyên trục
của múi. Nếu góc độ hội tụ tại các điểm nằm ở phía Đông (phải) kinh tuyến trục thì

22


Bài giảng: Trắc Địa

biểu thức 1.9 được gán cho dấu âm (-), còn ngược lại thì nó được gán dấu dương
(+).
Ở Hình 1.27, những đường kẻ nét đứt là kinh tuyến thực, những đường kẻ
nét liền qua các điểm A, C là đường song song với kinh tuyến trục. Theo hình vẽ,
đường thẳng AB nằm phía đông kinh tuyến trục nên:
αAB = AthAB - γ
và ngược lại đường thẳng CD nằm ở phía tây kinh tuyến trục nên:
αCD = AthCD + γ
Kết hợp (1.9) với (1.7) ta có thể tính góc định hướng theo góc phương vị từ:
α = At ± δ ± γ

(1.10)

Thường phía dưới khung mỗi tờ bản đồ có cho biết giá trị trung bình của δ
và γ, rất thuận lợi cho việc tính các góc định hướng α của một cạnh khi chỉ đo góc
phương vị từ A của cạnh đó (Hình 1.28: Ví dụ At = 650150400 ⇒ α=65035’40”-10’20’=65005’40”). Khi lập lưới khống chế tọa độ độc lập trên phạm vi hẹp, để định
hướng lưới này người ta đo góc định hướng α của cạnh xuất phát bằng la bàn tức là
coi:
α = At

(1.11)

1.6.5. Bài toán cơ bản về góc định hướng
1.6.5.1. Bài toán 1: Tính góc bằng từ góc định hướng
Nếu biết góc định hướng của hai cạnh OA, OB là αOA và αOB (Hình 1.29) thì
góc β giữa hai hướng OA, OB sẽ là:
β = αOB - αOA

(1.12)

Trong công thức 1.12 khi β<0 (khi hướng Bắc nằm giữa hai hướng OA và
OB) ta sẽ cộng thêm 3600.
Bắc

αOA
O

β

A

αOB
B
Hình 1.29

Ví dụ: Tính góc định hướng β biết αOA=135010’25”, αOB=35010’30”

23


Bài giảng: Trắc Địa

Giải: ta có β = αOB - αOA = 35010’30”- 135010’25” = -95059’55”<0
⇒ β = -95059’55”+3600 = 260000’05”
1.6.5.2. Tính chuyền góc định hướng
Nếu biết góc định hướng của một cạnh và góc kẹp giữa cạnh này và cạnh kế
tiếp, ta có thể tính được góc định hướng của các cạnh kế tiếp đó.
Tùy theo góc bằng kẹp giữa các cạnh nằm bên trái hay bên phải hướng tính
chuyền mà ta phân chúng ra hay trường hợp để tính.

Ví dụ: biết αAB và các góc bằng β1, β2 ta có thể tính góc định hướng của các
cạnh BC, CD.
a. Góc bằng ở bên trái hướng tính chuyền (Hình 1.30)
αBC = αAB - 1800 + β1
αCD = αBC - 1800 + β2
Bắc
αAB
A

β2

αBC

β1
B

αCD
C

D
Hình 1.30
b. Góc bằng ở bên phải hướng tính chuyền (Hình 1.31)
αBC = αAB + 1800 - β1
αCD = αBC + 1800 - β2
Bắc
αAB
A

B
β1

αBC

C

αCD

β2
Hình 1.31

D

1.7. BÀI TOÁN THUẬN NGHỊCH
1.7.1. Bài toán thuận: Tính tọa độ của một điểm
Biết tọa độ điểm A (xA, yB), khoảng cách SAB và góc định hướng αAB. Tìm
tọa độ điểm B

24


Bài giảng: Trắc Địa

Nếu đem chiếu đoạn AB lên trục X và Y của hệ tọa độ vuông góc ta được
∆XAB và ∆YAB. Từ Hình 1.32 ta thấy Tọa độ vuông góc của điểm B được tính như
sau:
X B = X A + ∆X AB 

YB = YA + ∆YAB 

(1.13)

Giá ∆XAB và ∆YAB được gọi là gia số tọa độ. Cũng từ hình 1.31 ta thấy:
∆X AB = S AB cos α AB 

∆YAB = S AB sin α AB 

(1.14)

x
XB
XA

C

B

αAB

∆XAB

SAB

A

YA

O

Hình 1.32

YB

∆YAB

y

1.7.2. Bài toán nghịch: Tính chiều dài và góc định hướng của cạnh
Cho tọa độ vuông góc của hai điểm A, B là XA, YA và XB, YB. Xác định góc
định hướng αAB và chiều dài cạnh SAB.
• Tính góc định hướng αAB
Từ tam giác ABC (Hình 1.32) ta có:
tanα =

ΔYAB YB − YA
=
ΔX AB X B − X A

⇒ R= arctg

ΔYAB
ΔX AB

(1.15)

Trị số αAB phụ thuộc vào vị trí của điểm B so với điểm A tức là phụ thuộc
vào dấu của ∆Y và ∆X.
* Với ∆X>0, ∆Y>0 điểm B ở góc phần tư I (Hình 1.33a)

α AB1 = R = arctg

ΔYAB
ΔX AB

(1.16)

* Với điểm ∆X<0, ∆Y>0 điểm B ở góc phần tư II (Hình 1.33b)

25