khảo sát hàm số bậc 3

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG

3

2

y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0)


0
5
2
3
4
1
1( 3
2
Cho hàm số y = x − 3x − 9x − 5 )
8
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Tìm giới hạn của hàm số khi x→±∞
• Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của
hàm số đó (Lập bảng biến thiên)


1( 3
y = x - 3x 2 - 9x - 5 )
8

• TXĐ: D = R
• Ta có: lim y = −∞; lim y = +∞

x →−∞

x →+∞

1( 2
3x − 6x − 9x )
• y’ =
8
y’ = 0 ⇔ 3x2 − 6x − 9 = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 3
Bảng biến thiên:
x

−1

−∞
+

y’
y
−∞

0
0
Cđ

3
−

0

+∞
+
+∞

−4
Ct


1( 3
2
Cho hàm số y = x − 3x − 9x − 5 )
8
• Vẽ đồ thị của hàm số trên.


Có hàm
nhậnsố
xét gìy về các cặp điểm
Vẽ đồ thị của
Vẽ -4)
đồ thị
hàm0)
và (5;
1 ( 3 (-1;2 0) và (3;) -4), (-3;
y = x − 3x −đối
9x −
5 điểm uốn
số qua
5 điểm
với

(1; -2)
8
đó

i

-3

-1

O 1
−

5
8

3
5

-2
Vẽ
Tìmthêm
giao điểm
điểm
bên
điểm
Tìm
giao
điểm
của trái

đồ thị
với
cực
đại,
vớivới
của
thị
trụcđồ
hoành?
xtrục
= -3tung?
thì y
=?

-4

Hãy vẽ các
điểm cực trị
của đồ thị hàm
Đồ thị có tâm
số đối xứng là
điểm uốn U(1; -2)

x


Xem sgk Giải tích 12 trang 39
Đóng khung phần khái niệm
điểm uốn và cách tìm điểm uốn.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên
một khoảng chứa điểm x0.
• Tính y’’ = f’’(x); giải phương trình f’’(x) = 0
gọi x0 là nghiệm.
• Nếu f’’(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì
U(x0; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị hàm số
y = f(x)


Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
TXĐ D = R
Xét sự biến thiên của hàm số gồm:
+ Tìm các giới hạn của y khi x →±∞.
+ Tìm y’, xét dấu y’, tìm cực trị (nếu có), xét tính
đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Ghi các kết quả vào bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị:
+ Tính y’’, tìm điểm uốn, vẽ điểm uốn.
+ Vẽ các điểm cực trị (nếu có), các giao điểm với
trục tung, trục hoành.
+ Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số
y = −x3 + 3x2 – 4x + 2

y = −x3 + 3x2 – 4x + 2
TXĐ: D = R
lim y = +∞ ; lim y = −∞
x →−∞

x →+∞

y’ = −3x2 + 6x – 4 < 0, ∀x
x

−

y’
y

+∞

−∞
+∞

−∞
Điểm uốn: y’’ = −6x + 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1 (y = 0)
và y’’ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 1.
Vậy U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị


Vẽ đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 4x + 2
y
10

Giao điểm của
Vẽđồ
điểm
uốntrục
của
thị với
đồ thịtung?
hàm số.
x = -1, y = ?

2
1 2 3
-1O
-2

Đồ thị có tâm đối xứng là
điểm uốn U(1; 0)

-10

x


Nắm vững các bước khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.

(Mỗi học sinh làm bài ra giấy nộp ngày thứ tư,
1/10/2008)