Tài liệu KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 3 doc

Bài tập :

Số tiết : 1 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN và
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

I. Mục tiêu :
+ Kiến thức :
Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3 : Tìm tập xác định ,chiều biến
thiên , tìm cực trị , lập bảng biến thiên , tìm điểm đặc biệt , vẽ đồ thị
+ Kỹ năng :
Biết vận dụng đạo hàm cấp 1 để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị của
hàm số , biết vẽ đồ thị hàm số bậc 3
+ Tư duy và thái độ :
Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận được dạng của đồ thị
Biết được tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3,vẽ chính xác đồ thị đối xứng
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+ Giáo viên :
Giáo án , thước kẻ , phấn màu , bảng phụ (nếu có )
+ Học sinh :
Soạn bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
III. Phương pháp :
+ Gợi mở , hướng dẫn
+ Học sinh lên bảng trình bày bài giải
+ Hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Ổn định tổ chức : ( Sĩ số , học sinh vắng )
2. Kiểm tra bài cũ : ( 5phút )
a. Phát biểu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b. Áp dụng : Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x
3
– 3x

3. Bài mới :
Hoạt động 1.
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

3’




3’


HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số


HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Dựa vào dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và nghịch
biến của hàm số


HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm

số


HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0

Phát biểu dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và nghịch
biến của hàm số



1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y = 2 + 3x – x
3


a. TXĐ : R

b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x
2

y' = 0
⇔
[
Trên khoảng
(;1−∞ − )

và
(1; )+ ∞

y' âm nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương
nên hàm số đồng biến


Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1x =
1
x =−
4’






HĐTP3
Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực

HĐTP3
Phát biểu chiều biến thiên
và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số

Tính các giới hạn tại vô
cực
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
y
CT
= y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y
CĐ
= y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;




5’

5’



HĐTP4

Dựa vào chiều biến thiên và
điểm cực trị của hàm số hãy
lập bảng biến thiên
Tìm giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ






HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

HĐ2




HĐTP4

Gọi học sinh lập bảng biên
thiên và tìm giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ

HĐTP5

Vẽ đồ thị hàm số

3
32
23
lim lim ( 1)
x
x
yx
xx
→−∞
→−∞
= +−=+∞

3
32
23
lim lim ( 1)
x
x
yx
xx
→+∞
→+ ∞
= +−=−∞

*Bảng biến thiên
x

−∞
– 1 1
+ ∞

y’ – 0 + 0 –
y
+ ∞
4
0 CĐ
−∞

CT
c. Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x
3
= (x+1)
2
(2 – x) = 0


⇔

[
Vậy các giao điểm của
đồ thị hàm số với trục Ox là
( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy
là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng
và đồ thị là

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
2’



5’











HĐTP1
Nêu tập xác định của hàm số

HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0 nếu có
Nêu y’=3(x+1)
2

+ 1>0
Suy ra tính đơn điệu của hàm
số
Tính các giới hạn ở vô cực





HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm
số

HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và xác
định dấu của đạo hàm y’ để suy
ra tính đơn điệu của hàm số








2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y = x
3
+3x
2

+ 4x
a. TXĐ :


b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên
y' = 3x
2
+ 6x + 4
Ta có
y' = 3x
2
+ 6x + 4 =3(x+1)
2
+ 1 > 0
với mọi x
∈
R nên hàm số đồng biến trên
khoảng và không có cực trị
(;)+∞−∞
* Các giới hạn tại vô cực ;
3
2
34
lim lim (1 )
x
x
yx
xx
→−∞

→−∞
= ++ =−∞

x 1=−
2
x =
x
y
o
1
2
I
4
1−
2


3’






5’

HĐTP3
3
2
34

lim lim (1 )
x
x
yx
xx
→+∞
→+∞
= ++ =+∞

Nêu bảng biến thiên và xác
định các điểm đặc biệt
HĐTP3
Lập bảng biến thiên và tìm
*Bảng biến thiên
điểm đặc biệt
x
−∞
+ ∞



y’ +
y
+ ∞
HĐTP4


−∞
Vẽ đồ thị hàm số

HĐTP4
c. Đồ thị
Vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–
2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối
xứng . Ta có đồ thị






1−

4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a. y = x
4
– 2x
2
+ 2 b. y = – x
4
+ 8x
2
– 1

y
O
x
2−
1−
2−
4−