phép dời hình và phép đồng đẳng

Tù chän: phÐp Dêi h×nh vµ
phÐp ®ång d¹ng


Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng
Em hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng.
1)Cho vectơ cố định

Tvr ( M ) = M '

r .Phép
v

2) Cho đường thẳng d cố định .
Phép Đ d(M) = M
3)Cho điểm I cố định.
Phép Đ I(M) = M
4) Cho điểm O cố định và
số thực k (k khác không).
V( O;k ) ( M ) = M '
Phép

a) Đường thẳng d là đư
ờng trung trực của đoạn
MM
b) Điểm I là trung điểm
của MM

1) c

2) a

uuuuur r
c) Vectơ MM ' = v

3) b

uuuur
uuuur
d) Vectơ OM ' = k .OM

4) d


Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng
Nhóm1 Cho tam giác ABC ,trọng
tâm G. Các điểm A,B,C thứ tự là
trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. Hãy tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề:
Phép biến hình biến tam giác
ABC thành tam giác ABC là:

Nhóm 2 Cho tam giác ABC trọng
tâm G, Gọi A,B,C thứ tự là ảnh của
G qua các phép đối xứng tâm, có tâm
là trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. Hãy tìm mệnh đề sai trong các
mệnh đề sau:Phép biến hình biến tam
giác ABC thành tam giác ABC là:

A) Phép đối xứng tâm G.

A) Phép đối xứng tâm G

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/ 2

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1

D) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2

D) Phép quay tâm G , góc 1800


Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng
Nhóm1 Cho tam giác ABC ,trọng
tâm G. Các điểm A,B,C thứ tự là
trung điểm của các cạnh BC, CA,
AB. Hãy tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề: Phép biến hình biến
tam giác ABC thành tam giác
ABC là:
A) Phép đối xứng tâm G.
B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.
C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/ 2
D) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = - 2

A

B'

C'
G

B

C
A'


Tự chọn: phép Dời hình và phép đồng dạng
Nhóm 2 Cho tam giác ABC trọng
tâm G, Gọi A,B,C thứ tự là ảnh của
G qua các phép đối xứng tâm là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hãy
tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:Phép biến hình biến tam giác
ABC thành tam giác ABC là:
A) Phép đối xứng tâm G
B) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

C) Phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1
D) Phép quay tâm G , góc 1800

A
B'

C'
G

C

B

A'


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.
?
Bài 1.
Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên ?
(O),điểm A di động trên (O).
Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?
?
Phân tích :

A

1) Yếu tố cố định: đường tròn (O), hai
điểm B, C.
2) Yếu tố di động: điểm A, H.
H
O

B

H1a

C


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.

Bài 1.
Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên
(O),điểm A di động trên (O).
Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?
Lời giải:
Phân
tích :
Gọi B' là điểm đối xứng với B qua
1)O. Yếu tố cố định: đường tròn
hai điểm( B,
Ta(O),
có AH//B'C
vì C.
cùng vuông góc
với BC)
2)Tương
Yếu tố
động: điểm
A, H.
tự di
HC//AB'
(vì cùng

vuông
góc với AB).
Tứ giác AB'CH là hình bình hành.
AH=B'C ( véc tơ B'C cố định)
Vậy H là ảnh của A qua phép tịnh
tiến T
B'C

Khi đó A chạy trên đường tròn (O)
thì H chạy trên đường tròn (O') là
ảnh của đường tròn (O) qua phép
tịnh tiến T
B'C

A

B'
H

O
B

C


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.
Bài 1.
Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên (O),điểm A
di động trên (O).

Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?
Lời giải 2:
Gọi A' là điểm đối xứng với A
qua O.
Tứ giác A'BHC là hình bình
hành.
Gọi M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HA'.
mà M cố định,nên H là ảnh
của A' qua phép đối xứng tâm
ĐM
Khi A chạy trên đường tròn
(O) thì A' cũng chạy trên
đường tròn (O) ,nên H chạy
trên đường tròn (O') là ảnh của
đường tròn (O) qua phép đối
xứng tâm ĐM

A

H
O

B

C
M

A'

Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.

Bài 1.
Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên
(O),điểm A di động trên (O).
Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC khi A di động trên (O)?
Bài giải 3:
Gọi H' là giao điểm thứ hai của AH
và đường tròn (O).ta có góc BAH =
góc BCH =góc BCH'
mà HH' BC
Từ đó ta có tam giác HCH' cân tại C
,nên đường thẳng BC là trung trực
của HH'
hay H là ảnh của H' qua phép đối
xứng trục ĐBC.
Khi A chạy trên (O) thì H' cũng
chạy trên (O) ,nên H chạy trên
đường tròn (O') là ảnh của đường
tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC

A

N

M

H

B

O

C

H'


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.

Bài 2.
Cho đường tròn cố định tâm O bán kính R, lấy B ,C là hai điểm cố định trên
(O),điểm A di động trên (O).
Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi A di động trên (O)?
Bài giải:
Phân tích :
Gọi M là trung điểm của BC.
BC tố
cốcố
định
nên
điểmtròn
M cố
1)VìYếu
định:
đường
định.

(O), hai điểm B, C.
Vì G là trọng tâm của tam giác
2) Yếu tố di động:1điểm A, G.
ABC nên MG = MA
3
V
1 (A) = M
(M;

3

A

O

)

Do đó khi A chạy trên đường
tròn (O) thì G chạy trên đường
tròn (O') là ảnh của đường tròn
(O) qua phép vị tự V
1 .
(M;

3

)

G

B

C
M


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.
Bi 3. Cho ng trũn tõm O v im A c nh nm ngoi ng trũn O.
Mt dõy cung BC thay i ca ng trũn O nhng BC cú di khụng i.
* Tỡm qu tớch trng tõm G của tam giỏc ABC ?

Phân tích :
1) Yếu tố cố định: đường tròn (O), điểm A, Độ dài dây cung BC
không đổi.
2) Yếu tố di động: điểm B,C, G.

C
O
M

B

G

A


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.

Bi 3. Cho ng trũn tõm O v im A c nh nm ngoi ng trũn O. Mt dõy cung BC
thay i ca ng trũn O nhng BC cú di khụng i.
* Tỡm qu tớch trng tõm G của tam giỏc ABC ?

Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC,
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên
2
AG =
AM V
2 (M) = G.
3
A;

( )
3

Vì B,C đi động trên (O) và độ dài BC
không đổi nên điểm M thay đổi trên
đường tròn tâm O có bán kính bằng
BC2
R' = R2 .
4
Do đó điểm G chạy trên đường tròn
(O'') là ảnh của đường tròn (O;R') qua
phép vị tự V
2 .

( )
A;

3

A
B

O

G

M

C


Tiết 7: Sử dụng phép dời hình và phép vị tự để
tìm quỹ tích của một điểm.
Tổng kết :
1)Các bước làm một bài toán quỹ tích:

*Phân tích yếu tố cố định, không đổi và yếu tố không cố định , thay
đổi.
*Vẽ hình ,Sử dụng các kiến thức đã học để tìm mối liên hệ giữa các
yếu tố trên.
*Trình bày lời giải.
*Kiểm tra lại (giới hạn quỹ tích)
2) Củng cố các phép dời hình và phép vị tự, tìm ảnh của đường tròn qua các
phép đó.

Bài tập về nhà:

Sách bài tập: B 1.5 + B 1.17+ B 1.32 + B 1.35.