Tự chọn: Phép dời hình và phép đồng dạng

Tiết 3 : Phép biến hình và phép
tịnh tiến
Ngày soạn:
Ngày giảng: Lớp 11A:
Lớp 11B:
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của tịnh tiến
2. Kĩ năng:
- HS biết tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn) qua
tịnh tiến
- Dùng phép tịnh tiến để giải toán (lớp 11A).
3. Thái độ:
Rèn cho HS t duy logic, lòng say mê môn học.
B. Tiến trình:
1. ổn định: Kiểm tra sĩ số
Lớp 11B:
Lớp 11D:
2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng
3. Bài mới:
hoạt động của thầy hoạt động của trò
I. Lý thuyết:
Gọi HS nhắc lại: Định nghĩa, tính chất,
biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
II. Bài tập:
Dạng 1: Xác định ảnh của một hình
qua một phép dời hình.
Phơng pháp giải: Dùng định nghĩa, tính
chất và biểu thức toạ độ
Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD.
Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép

tịnh tiến theo véc tơ
AD
uuur
.
-
AD AD
T (A) ?T (B) ?= =
uuur uuur
- Giả sử:
AD
T (C) E=
uuur
. Yêu cầu HS dựng
điểm E.
- Kết luận?
Bài tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
cho phép tịnh tiến theo
(1; 2)v
r
- Nhắc lại theo yêu cầu.
- Ta có:
AD AD
T (A) D;T (B) C= =
uuur uuur
- Dựng hình bình hành ADEC.
- Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh
tiến theo véc tơ
AD
uuur
là tam giác DCE.

HS lên bảng làm:
A D
B C E
a)Viết pt ảnh của đt 3x - 5y + 1 = 0 qua
phép tịnh tiến.
b)Viết pt ảnh của đờng tròn:
2 2
4 1 0x y x y+ + =
qua phép tịnh
tiến.
Dạng 2: ứng dụng phép tịnh tiến trong
giải toán. (Lớp 11A)
Bài 3: Cho đờng thẳng và d cắt nhau
và hai điểm A, B không thuộc và d.
Hãy dựng hình bình hành ABCD sao cho
C và D d.
- Hớng dẫn HS phân tích:
Giả sử ABCD là hình bình hành với C
và D d.
Ta có:
'
: //
BA
T
uuur
;
'
C D
.
Do đó: D là giao điểm của đt

'
và đt d.
- Gọi HS nêu cách dựng.
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính
AB. Lấy điểm M (O). Gọi N là giao
điểm của đờng trung trực đoạn BM và đ-
ờng thẳng qua M song song với đoạn
thẳng AB. Tìm quỹ tích của điểm N khi
M thay đổi trên đờng tròn tâm O.
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến trên
là:
' '
' '
1 1
2 2
x x x x
y y y y

= + =



= = +


a)M(x;y)
' '
3( 1) 5( 2) 1 0d x y + + =
3x
'

- 5y
'
- 12 = 0
M
'
(x
'
; y
'
) d
'
: 3x - 5y - 12 = 0
Vậy ảnh của đt d có pt là: 3x - 5y-12 = 0
b) Làm tơng tự;
M(x;y) (C) (x
'

-1)
2
+ (y
'
+2)
2
- 4(x
'
-1)
+ (y
'
+2

) - 1 = 0
x
' 2
+ y
' 2
- 6x
'
+ 5y
'
+ 10 = 0
M
'
(x
'
; y
'
) (C
'
):
x
2
+ y
2
-6x + 5y +10 = 0
- Cách dựng:
+ Dựng
'
là ảnh của trong phép
AB
T

uuur
.
+ Dựng điểm D với D là giao điểm của đ-
ờng thẳng
'
và d.
+ Dựng C là ảnh của D trong phép
AB
T
uuur
.
- Tứ giác OBNM là hình bình hành, suy
ra:
:
OB
T M N
uuur
. Khi M thay đổi trên (O)
thì quỹ tích của điểm N là đờng tròn (O
'
)
có bán kính bằng bán kính đờng tròn (O)
với
'
OO OB=
uuuur
uuur

'
B O

.
Vậy, quỹ tích của điểm N là đờng tròn
(B; BO).
4. Củng cố - HD học ở nhà
a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
b) H ớng dẫn học ở nhà: Làm bài tập SBT hình
C D


'
B A d

O
O
Tiết 6 : Phép đối xứng trục - phép
đối xứng tâm - phép quay
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục,
phép đối xứng tâm, phép quay.
2. Kĩ năng: HS biết
- Tìm ảnh của một hình (điểm, tam giác, đờng thẳng, đờng tròn) qua một
phép dời hình .
- ứng dụng các phép dời hình trên trong giải toán.
3. Thái độ:
Rèn cho HS t duy logic, lòng say mê môn học.
B. Tiến trình:
1. ổn định: Kiểm tra sĩ số
Lớp 11A:
Lớp 11B:

2. Kiểm tra bài cũ: Xen kẽ trong quá trình giảng
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
I. Lý thuyết:
Gọi HS nhắc lại:
- Định nghĩa các phép: đối xứng trục, đối
xứng tâm, phép quay.
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến;
phép đối xứng trục Ox, Oy; Phép đối
xứng tâm O.
II. Bài tập:
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,
cho điểm M (3; -5), đờng thẳng d có ph-
ơng trình 3x + 2y - 6 = 0 và đờng tròn
(C) có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ -2x + 4y - 4 = 0. Tìm ảnh của
M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox.
- Gọi M', d', (C') là ảnh của M, d, (C) qua
phép đối xứng trục Ox.
- Gọi HS tìm toạ độ điểm M'.
- Gọi HS nêu phơng pháp tìm d' và (C').
- Gọi 2 HS lên bảng làm.
- Hớng dẫn HS dùng phơng pháp khác:
+ Lấy hai điểm A, B d. Tìm A', B' là
ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Phơng trình đờng thẳng d' chính là pt đ-

ờng thẳng A'B'.
+ Đờng tròn (C) có tâm I(1, -2), bán kính
R = 3. Từ đó suy ra tâm và bán kính của
đờng tròn (C').
- Yêu cầu HS về nhà làm.
Bài tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai
điểm I(1;2), M (-2;3), đờng thẳng d có
phơng trình: 3x - y + 9 = 0 và đờng tròn
(C) có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ 2x - 6y + 6 = 0
Hãy xác định toạ độ điểm M', pt của đ-
ờng thẳng d' và đờng tròn (C') theo thứ tự
là ảnh của M, d và (C) qua:
a) Phép đối xứng qua gốc toạ độ.
b) Phép đối xứng tâm I.
Giải
a) Gọi HS sử dụng biểu thức toạ độ của
phép đối xứng qua gốc toạ độ làm.
b) Gợi ý:
- Sử dụng định nghĩa phép đối xứng tâm:
I là trung điểm của MM' để tìm toạ độ
- Làm theo yêu cầu.
- Ta có: M' (3, 5)
- Sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối
xứng trục Ox, thay vào pt của d và (C).
- HS1: Ta có:

x ' x x x '
y ' y y y '
= =



= =

(1)
Thay (1) vào phơng trình của đt d ta đợc:
3x' - 2y' - 6 = 0.
Vậy d' có pt: 3x - 2y - 6 = 0
- HS2: Thay (1) vào phơng trình của (C')
đợc: x'
2
+ y'
2
- 2x' - 4y' - 4 = 0
(x - 1)
2
+ ( y - 2)
2
= 9.
a) M' (2; -3)
d' có ph
(C') có pt: x
b) - Ta có: M' (4; 1)
- Vì d' song song (hoặc trùng) với d nên- Vì d' song song (hoặc trùng) với d nên
d' có pt: 3x - y + c = 0.
Lấy điểm N(0;9) Lấy điểm N(0;9) d N' = Đ (N) = (2;

-5) và N' -5) và N' -5) và N' d' d' c = -11. Vậy d' có ph c = -11. Vậy d' có ph-
M N
A B
E
4. Củng cố - H ớng dẫn học ở nhà:
a) Củng cố: Định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục, phép
đối xứng tâm và phép quay.
b) H ớng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Cho hai điểm A, B cố định nằm trên đờng tròn (O), M là điểm tuỳ ý trên đ-
ờng tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Tìm quỹ tích điểm H khi M thay
đổi trên đờng tròn tâm O.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
Dạng 2:Chứng minh hai hình bằng
nhau
Phơng pháp giải: Chứng minh hai hình
đó là ảnh của nhau qua một phép dời
hình.
A I