Nghiên cứu các giải thuật tiến hóa, di truyền và ứng dụng trong bài toán thiết kế mạng viễn thông

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
---------------------------------------

NGUYỄN KIÊN TRUNG

NGHIÊN CỨU CÁC GIẢI THUẬT TIẾN HÓA,
DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN THIẾT KẾ
MẠNG VIỄN THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
(Theo định hướng ứng dụng)

HÀ NỘI – 2016


HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
---------------------------------------

NGUYỄN KIÊN TRUNG

NGHIÊN CỨU CÁC GIẢI THUẬT TIẾN HÓA,
DI TRUYỀN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TOÁN THIẾT KẾ
MẠNG VIỄN THÔNG
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT VIỄN THÔNG
MÃ SỐ: 60.52.02.08

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN TIẾN BAN

HÀ NỘI -2016

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.
Tác giả luận văn

Nguyễn Kiên Trung


ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................ i
MỤC LỤC ....................................................................................................................... ii
THUẬT NGỮ VIẾT TẮT .............................................................................................. v
DANH MỤC BẢNG ...................................................................................................... vi
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................................ vii
CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG .........................................................................................viii
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1: BÀI TOÁN TỐI ƢU TRONG THIẾT KẾ MẠNG VIỄN THÔNG ........ 3
1.1. Mạng truyền thông – đối tƣợng của bài toán thiết kế .......................................... 3
1.2. Vấn đề tối ƣu hóa và phƣơng pháp xây dựng bài toán tối ƣu .............................. 5
1.2.1. Khái niệm tối ƣu............................................................................................ 5
1.2.2. Mô tả toán học của vấn đề tối ƣu hóa ........................................................... 6
1.2.3. Xây dựng bài toán tối ƣu trong mạng viễn thông ......................................... 6
1.3. Các yêu cầu của bài toán thiết kế ......................................................................... 7
1.3.1. Các tiêu chí thiết kế ....................................................................................... 7

1.3.2. Chi phí ........................................................................................................... 8
1.3.3. Tính tin cậy ................................................................................................... 9
1.3.4. Mục tiêu thiết kế và các ràng buộc ............................................................... 9
1.3.5. Khó khăn của bài toán ................................................................................. 10
1.4. Các cách tiếp cận thiết kế tối ƣu mạng .............................................................. 10
1.5. Tính toán độ tin cậy mạng trong thiết kế tối ƣu ................................................. 12
1.6. Kết luận .............................................................................................................. 14
CHƢƠNG 2: CÁC GIẢI THUẬT TIẾN HÓA VÀ DI TRUYỀN ............................... 15
2.1. Giải thuật tham lam (Greedy Algrothm) ............................................................ 15
2.1.1. Giới thiệu..................................................................................................... 15
2.1.2. Giải thuật cho phƣơng pháp tham lam ........................................................ 16
2.1.3. Ví dụ áp dụng .............................................................................................. 17
2.1.4. Đánh giá ...................................................................................................... 19


iii

2.2. Các giải thuật di truyền ...................................................................................... 20
2.2.1. Các khái niệm cơ bản .................................................................................. 20
2.2.2. Giải thuật di truyền đơn giản khi tất cả vòng cung có độ tin cậy giống
nhau. ...................................................................................................................... 21
2.2.3. Giải thuật di truyền với bài toán cụ thể khi tất cả vòng cung có cùng độ
tin cậy .................................................................................................................... 26
2.2.4. Giải thuật di truyền khi các kết nối có thể có độ tin cậy khác nhau ........... 31
2.3. Giải thuật tiến hóa đa mục tiêu (Multi – Objective Evolutionary Algorithm
MOEA) ...................................................................................................................... 36
2.4. Kết luận .............................................................................................................. 39
CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG GIẢI THUẬT TIẾN HÓA, DI TRUYỀN TRONG
THIẾT KẾ MẠNG VIỄN THÔNG .............................................................................. 40
3.1. Thiết kế mạng sử dụng phỏng đoán và giải thuật di truyền GA ........................ 40

3.1.1. Giới thiệu..................................................................................................... 40
3.1.2. Định nghĩa bài toán ..................................................................................... 40
3.1.3. Độ phức tạp của bài toán ............................................................................. 44
3.2. Giải thuật Heuristic (phỏng đoán) ...................................................................... 45
3.2.1. Phát biểu bài toán ........................................................................................ 45
3.2.2. Phát biểu bài toán theo mô hình toán học ................................................... 46
3.2.3. Ứng dụng một số phƣơng pháp Heuristic giải bài toán thiết kế mạng viễn
thông ...................................................................................................................... 48
3.3. Giải thuật di truyền............................................................................................. 50
3.3.1. Ý tƣởng ....................................................................................................... 50
3.3.2. Giải thuật ..................................................................................................... 50
3.3.3. Đặt bài toán ................................................................................................. 51
3.4. Phƣơng pháp giải cho bài toán thiết kế tối ƣu mạng viễn thông ........................ 53
3.5. Mô phỏng các giải thuật Heuristic ..................................................................... 62
3.6. Kết luận .............................................................................................................. 65
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................................................... 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 69


iv

PHỤ LỤC 1 ................................................................................................................... 71
PHỤ LỤC 2 ................................................................................................................... 74


v

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Tiếng Anh

GA

Genetic Algorithms

QoS

Quality of Service

NP – hard

Nondeterministic polinomial time – hard

MOEA

Multi – Objective Evolutionary Algorithm

Tiếng Việt
Các thuật toán di
truyền
Chất lƣợng dịch vụ
Tổ hợp đa thức thời
gian không xác định
Thuật toán tiến hóa đa
mục tiêu
Nhiễm sắc thể

NST
SONET

Synchronous Optical Networking

SDH

Synchronous Digital Hierarchy

Mạng quang đồng bộ
Cấp số đồng bộ
Công nghệ ghép kênh

WDM

Wavelength-division multiplexing

phân chia theo bƣớc
sóng


vi

DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1: So sánh các kết quả giải thuật GA ..................................................................... 24
Bảng 2.2: So sánh các cách tìm kiếm và dự tính độ tin cậy của giải thuật GA ................. 25
Bảng 2.3: Đơn vị chi phí và độ tin cậy vòng cung ............................................................. 35


vii

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mạng truyền thông và các thành phần ................................................................. 3
Hình 2.1: Năm nút mạng đƣợc đánh số tùy ý .................................................................... 21
Hình 2.2: Hai mạng 6 nút: (a) đầy đủ kế nối, với các vòng cung đánh số từ 1 đến 15;
(b) kết nối một phần với nhãn vòng cung giống nhƣ hình a .............................................. 26
Hình 2.3: Ví dụ thiết kế mạng cho nhiễm sắc thể 0100203102 (phần 2.2.4) .................... 32
Hình 2.4: Đồ thị đƣờng GA và tham lam trên 10 đƣờng ................................................... 35
Hình 2.5: Cấu trúc nguồn – đích (source – sink) ............................................................... 36
Hình 3.1: Các vấn đề của bài toán thiết kế mạng và mối tƣơng quan của chúng .............. 45
Hình 3.2: Phân bố các thiết bị đầu cuối kết nối vào các trạm ............................................ 48
Hình 3.3: Ví dụ biểu diễn của một nhiễm sắc thể (t = 4) .................................................. 57


viii

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG
Ký hiệu

Ý nghĩa

N

Tập các nút xác định

L

Tập các vòng cung có thể

Lij

Tùy chọn của mỗi vòng cung ( 1, 2,..., k )

P(lk)

Độ tin cậy của vòng cung tùy chọn

c(lk)

Đơn vị chi phí của vòng cung tùy chọn

x
C(x)
C0
R(x)

Topology của thiết kế mạng
Tổng chi phí của thiết kế mạng
Ràng buộc chi phí tối đa
Độ tin cậy của thiết kế mạng

R0

Ràng buộc độ tin cậy mạng tối thiểu

g

Số thế hệ trong thuật toán di truyền

s

Kích thƣớc quần thể trong thuật toán di truyền

m%

Tỷ lệ tạo biến thể trên mỗi thế hệ trong thuật toán di truyền

rp

Tỷ lệ phạt trong thuật toán di truyền

rm

Tỷ lệ biến thể trong thuật toán di truyền

t

Số lần lặp mô phỏng Monte Carlo tin cậy


1

MỞ ĐẦU
Có thể nói kiến trúc của các mạng truyền thông ngày nay là khá phức tạp do
số lƣợng lớn các nút hình thành và phát triển trên mạng mà không theo một qui tắc
nào. Bài toán thiết kế mạng ngày nay là một bài toán đa mục tiêu, đa ràng buộc và
cần đƣợc nghiên cứu ở góc độ bài toán tối ƣu nhiều thành phần để tính toán nhằm
đạt đƣợc hiệu suất sử dụng tài nguyên mạng cao nhất, chi phí thấp nhất mà kết quả
bảo vệ mạng là tối đa.
Trong thiết kế tối ƣu mạng viễn thông, các ràng buộc khác nhau trên mô hình
mạng nhƣ dung lƣợng nút và liên kết phải đƣợc tính đến. Đây là dạng bài toán tối
ƣu đa mục tiêu có tính phi tuyến cao mà cho đến nay việc tìm kiếm một phƣơng

pháp chính xác để giải quyết vẫn còn để ngỏ. Một trong những cách tiếp cận để xây
dựng và giải bài toán thiết kế tối ƣu mạng viễn thông với những tính chất nhƣ trên
là dựa trên các giải thuật tiến hóa và di truyền. Đây là một chủ đề nghiên cứu thu
hút đƣợc sự quan tâm của nhiều chuyên gia trong những năm gần đây.
Một số tác giả đã giải quyết bài toán nêu trên theo hƣớng dùng giải thuật di
truyền để tối ƣu bỏ qua một số các ràng buộc của bài toán; một số tác giả khác giải
quyết hạn hẹp ở một vài cấu trúc mạng đặc thù, chẳng hạn nhƣ dùng giải thuật di
truyền để thiết kế tối ƣu mạng viễn thông có cấu trúc cây (Tree-structured Network)
hay mạng dạng lƣới (Mesh Network). Tuy nhiên, nhìn chung bên cạnh sự ra đời
nhiều dạng thức của giải thuật tiến hóa và di truyền, việc ứng dụng các giải thuật
này để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực thiết kế tối ƣu mạng
viễn thông thế hệ mới, vẫn còn chƣa nhiều trên thế giới cũng nhƣ trong nƣớc.
Nội dung của luận văn đề cập đến bài toán thiết kế tối ƣu kiến trúc mạng
viễn thông theo hƣớng tối ƣu đa mục tiêu, sử dụng một số giải thuật tiến hóa và di
truyền trên cơ sở đảm bảo các ràng buộc và các mục tiêu thực tế. Với mục tiêu đặt
ra nhƣ vậy, nội dung của luận văn gồm những phần nghiên cứu chính nhƣ sau:
Chƣơng 1 giới thiệu về bài toán tối ƣu trong thiết kế mạng viễn thông, các
yêu cầu và các cách tiếp cận thiết kế tối ƣu mạng.
Chƣơng 2 trình bày về các giải thuật tiến hóa và di truyền, tính chất và khả
năng ứng dụng của các giải thuật này.


2

Chƣơng 3 trình bày phƣơng pháp ứng dụng các giải thuật tiến hóa và di
truyền để xây dựng và giải bài toán thiết kế tối ƣu mạng viễn thông.
Phần kết luận tổng hợp và đúc kết lại các kết quả đạt đƣợc của luận văn.


3

CHƢƠNG 1: BÀI TOÁN TỐI ƢU TRONG THIẾT KẾ MẠNG
VIỄN THÔNG
Một mạng truyền thông cần truyền lƣu lƣợng trên các tuyến truyền dẫn với
dung lƣợng (băng thông) khác nhau. Lƣu lƣợng này có thể đƣợc định tuyến qua các
đƣờng khác nhau để đến đích. Yêu cầu đặt ra cho thiết kế mạng là: phải đảm bảo
chất lƣợng dịch vụ (QoS), đồng thời phải đảm bảo tối ƣu theo các mục tiêu đề ra.
Chúng ta cần có đủ băng thông trên mạng để truyền lƣu lƣợng, giảm tỷ lệ từ chối
cuộc gọi hoặc giảm độ trễ trung bình truyền gói dữ liệu trên mạng nhƣng cũng phải
tiết kiệm băng thông và giảm chi phí.
Giải quyết bài toán tối ƣu vừa là mục tiêu, vừa là động lực để phát triển mạng
viễn thông. Trong phần này sẽ trình bày những vấn đề tổng quan về thiết kế và tối
ƣu mạng viễn thông, làm cơ sở đi sâu vào nghiên cứu bài toán tối ƣu trong thiết kế
và tối ƣu mạng dựa trên các giải thuật tiến hóa và di truyền ở các chƣơng tiếp theo.

1.1. Mạng truyền thông – đối tƣợng của bài toán thiết kế
Vấn đề thiết kế đƣợc đề cập chủ yếu trong luận văn là mạng lõi hay còn gọi là
mạng xƣơng sống, bao gồm các bộ định tuyến hay thiết bị chuyển mạch kết nối với
nhau. Lƣu lƣợng đến (ingress traffic) đƣợc coi là lƣu lƣợng đi vào mạng lõi, còn lƣu
lƣợng đi (egress traffic) là lƣu lƣợng ra khỏi mạng lõi này.
Bộ định tuyến biên

Các máy trạm (khách)

Bộ định tuyến lõi

Bộ định tuyến biên

Bộ định tuyến biên

Bộ định tuyến lõi

Các máy chủ

Bộ định tuyến biên

Hình 1.1: Mạng truyền thông và các thành phần


4

Một mạng truyền thông cần truyền lƣu lƣợng trên các tuyến truyền dẫn với
dung lƣợng (băng thông) khác nhau. Lƣu lƣợng này có thể đƣợc định tuyến qua các
đƣờng khác nhau để đến đích. Chúng ta cần có đủ băng thông trên mạng để truyền
lƣu lƣợng, đồng thời giảm tỷ lệ từ chối kết nối hoặc giảm độ trễ trung bình truyền
gói dữ liệu trên mạng. Để thực hiện việc truyền tải lƣu lƣợng theo yêu cầu, các nhà
cung cấp cần phải có sự thỏa thuận đó thƣờng đƣợc xem nhƣ là thỏa thuận ngang
hàng. Mặt khác, mỗi mạng có một số thiết bị định tuyến hay chuyển mạch của riêng
mình, và các thiết bị tại biên mạng hay cổng giao tiếp (gateway) sẽ thực hiện nhiệm
vụ truyền dữ liệu bên trong mạng cũng nhƣ cần sử dụng bao nhiêu thiết bị định
tuyến hay chuyển mạch để hoàn thành công việc này.
Nhà cung cấp mạng vật lý để vận chuyển lƣu lƣợng ứng dụng cho các mạng
khách hàng khác nhau thƣờng là các nhà khai thác viễn thông lớn. Để tăng tính hiệu
quả về kinh tế, nhà khai thác viễn thông lớn có thể kết hợp nhiều luồng lƣu lƣợng từ
những đƣờng riêng khác nhau vào trong một mạng. Thông thƣờng, các mạng
phƣơng tiện vật lý này đƣợc biết đến nhƣ là mạng truyền tải (transport) hay truyền
dẫn (transmission), có thể sử dụng nhiều công nghệ khác nhau nhƣ mạng quang
đồng bộ (SONET), phân cấp số đồng bộ (SDH), công nghệ ghép kênh phân chia
theo bƣớc sóng (WDM), … Các mạng truyền tải cũng có thiết bị chuyển mạch,
thƣờng đƣợc biết đến nhƣ là các bộ nối chéo, đƣợc sử dụng để thiết lập các đƣờng

kênh riêng cố định hoặc bán cố định.
Nhƣ vậy, có thể thấy rằng nhà cung cấp mạng truyền tải có miền riêng để
đón nhận các yêu cầu lƣu lƣợng qua thiết bị nút hay các liên kết truyền tải. Nhiều
nhà cung cấp dịch vụ Internet (ISP) khác nhau có thể cùng sử dụng một nhà cung
cấp mạng truyền tải; hoặc một ISP có thể sử dụng nhiều nhà cung cấp mạng truyền
tải.
Bài toán thiết kế mạng là trách nhiệm của nhà cung cấp, dù đó là nhà cung
cấp dịch vụ Internet, nhà cung cấp dịch vụ điện thoại, nhà cung cấp mạng kênh thuê
riêng, hay nhà cung cấp mạng truyền tải. Để đơn giản, chúng ta sẽ sử dụng một
thuật ngữ chung là nhà cung cấp mạng thay cho tất cả các nhà cung cấp nói trên.


5

Có thể thấy rằng các dịch vụ chỉ làm phát sinh yêu cầu lƣu lƣợng trong một
thời gian ngắn. Trong khi đó các nhà cung cấp mạng truyền tải thƣờng làm việc với
hệ thống truyền dẫn dung lƣợng cao để đáp ứng nhu cầu truyền tải nhiều loại hình
lƣu lƣợng khác nhau. Vì vậy, cần phải phân biệt một cách rõ ràng hai khái niệm
mạng lƣu lƣợng và mạng truyền tải.
Mạng lƣu lƣợng (traffic network) là mạng mà trong đó nhu cầu lƣu lƣợng
mang tính chất ngẫu nhiên không phụ thuộc vào tốc độ dữ liệu của dịch vụ (truyền
gói, thoại 64 Kb/s, …) và có khả năng chuyển mạch/định tuyến để xử lý các yêu cầu
phục vụ trong thời gian ngắn.
Mạng truyền tải (transport network) cung cấp các dịch vụ tốc độ dữ liệu cao
trên cơ sở thiết lập các đƣờng truyền cố định hay bán cố định, và thƣờng là theo chu
kỳ có thời hạn dài. Bất kể nằm trong phân cấp mạng nào, khái niệm mạng lƣu lƣợng
và mạng truyền tải sẽ giúp ta giải quyết tốt việc bảo vệ mạng ở các khía cạnh phát
triển mô hình tối ƣu hóa.

1.2. Vấn đề tối ƣu hóa và phƣơng pháp xây dựng bài toán tối ƣu

1.2.1. Khái niệm tối ưu
Khái niệm tối ƣu dùng để chỉ mức độ khả dĩ đạt tới cao nhất của mục tiêu do
một chủ thể đề ra và đƣợc xem xét trong những điều kiện nhất định.
Với một sự vật, mục tiêu là một khái niệm mang tính chủ quan, tùy thuộc
vào mục đích riêng của chủ thể. Ví dụ: Khi xem xét mạng viễn thông, ngƣời sử
dụng lấy QoS (Quality of Services- chất lƣợng dịch vụ) làm mục tiêu. Trái lại,
ngƣời quản lý và khai thác mạng lấy hiệu suất sử dụng tài nguyên làm mục tiêu.
Điều kiện cụ thể gồm toàn bộ những yếu tố tác động trực tiếp đến mục tiêu
của chủ thể. Ví dụ: khi lập kế hoạch sản xuất tối ƣu, các điều kiện ảnh hƣởng trực
tiếp đên mục tiêu là tình trạng máy móc thiết bị. Khả năng cung cấp nhiên liệu và
nguyên liệu, khả năng tiêu thụ hàng hóa trên thị trƣờng,…
Tối ƣu hóa là quá trình đi đến cái tốt nhất, là sự vận động từ chƣa tốt đến tốt
hơn, từ tốt hơn đến tốt nhất. Phƣơng pháp tối ƣu hóa là các biện pháp, các thuật
toán,… nhằm đi đến điểm tối ƣu. Phƣơng pháp tối ƣu là công cụ của tối ƣu hóa. Do
tính đa dạng và phức tạp của các vấn đề tối ƣu hóa trong thực tế, không tồn tại một


6

phƣơng pháp vạn năng hữu hiệu để giải quyết vấn đề tìm lời giải trong mọi trƣờng
hợp.

1.2.2. Mô tả toán học của vấn đề tối ưu hóa
Về mặt toán học, vấn đề tối ƣu hóa thực chất là vấn đi tìm điểm cực trị của
một hàm số diễn tả mục tiêu cần đạt tới. Các vấn đề tối ƣu hóa trong thực tế rất đa
dạng và phong phú, song chúng đều có thể qui về một dạng tổng quát.
Ví dụ: Ký hiệu x  R n là véc tơ n chiều chứa các biến tự do. Cho f(x), hi ( x)
với i= 1, 2,3,…,p và g j ( x) với j= 1,2,…q là các hàm vô hướng phụ thuộc x. Tìm giá
trị cực tiểu của f(x) với điều kiện hi ( x)  0 và g j ( x) =0.
Hàm f(x) gọi là hàm mục tiêu, tùy theo từng lĩnh vực cụ thể mà biến x có tên

gọi khác nhau. Trong lý thuyết quyết định x đƣợc gọi là biến quyết định. Trong thiết
kế tối ƣu x đƣợc gọi là véc tơ tham số thiết kế. Trong lý thuyết hệ thống tối ƣu x
đƣợc gọi là biến trạng thái. Điều kiện hi ( x)  0 gọi là điều kiện ràng buộc dạng bất
đẳng thức, điều kiện g j ( x) =0 gọi là điều kiện ràng buộc dạng đẳng thức.
Vấn đề tối ƣu hóa dạng chuẩn có thể phát biểu ngắn gọn nhƣ sau:
Cực tiểu f(x) với điều kiện hi ( x)  0, i= 1, 2,3,…,p; g j ( x) =0, j= 1,2,…q;
x  Rn

Nhƣ đã biết, với mọi hàm f(x) ta có max  f ( x)  min  f ( x) nên vấn đề cực
đại hóa luôn luôn có thể chuyển về vấn đề cực tiểu hóa. Tƣơng tự, điều kiện hi ( x)
 0 có thể chuyển thành h ( x)  0 nên trong bài toán chuẩn hóa không chứa điều
i

kiện hi ( x)  0. Cần lƣu ý rằng, các điều kiện ràng buộc trên không nhất thiết xuất
hiện tất cả trong một bài toán.

1.2.3. Xây dựng bài toán tối ưu trong mạng viễn thông
Xây dựng bài toán tối ƣu là một bƣớc rất quan trọng của tối ƣu hóa. Khi xây
dựng bài toán tối ƣu cho các ứng dụng thực tế cần chú ý những điểm sau đây:
-

Xác định đúng và đầy đủ các mục tiêu cần tối ƣu, mức độ quan trọng của
từng mục tiêu và các giải pháp thỏa hiệp khi các mục tiêu đề ra có tính đối


7

nghịch. Ví dụ: đối với mạng viễn thông ATM, mục tiêu cực tiểu hóa xác suất
mất tế bào và cực tiểu hóa thời gian trễ tế bào là hai mục tiêu rất quan trọng
nhƣng lại đối nghịch nhau.

-

Mô tả mục tiêu đã chọn dƣới dạng biểu thức toán học trong đó thể hiện rõ
mối quan hệ giữa mục tiêu và các đại lƣợng đặc trƣng có thể thay đổi để tác
động vào mục tiêu. Cần phải hiểu rõ bản chất tự nhiên và miền xác định giá
trị của các đại lƣợng đặc trƣng này.

-

Xác định các điều kiện tác động đến mục tiêu. Các điều kiện này chỉ bảo
hàm những đại lƣợng đặc trƣng đã chọn khi mô tả mục tiêu.

-

Mô tả các điều kiện có đƣợc dƣới dạng toán học (các đẳng thức hoặc bất
đẳng thức). Các đẳng thức và bất đẳng thức mô tả điều kiện ràng buộc phải
lập thành một hệ thống không có tính mâu thuẫn.

Một số vấn đề tối ƣu hóa trong lĩnh vực viễn thông:
-

Bài toán dự báo nhu cầu, dự báo lƣu lƣợng.

-

Bài toán qui hoạch tối ƣu phát triển mạng viễn thông.

-

Bài toán thiết kế tối ƣu mạng tập trung kết nối đa điểm.

-

Bài toán thiết kế tối ƣu cấu hình đƣờng trục.

-

Bài toán định tuyến tối ƣu, …

1.3. Các yêu cầu của bài toán thiết kế
1.3.1. Các tiêu chí thiết kế
Một nhà cung cấp mạng phải kiểm soát đƣợc việc thiết kế và quản lý mạng
trong miền quản trị của mình, và để làm đƣợc điều đó, vấn đề quan trọng đối với
mỗi nhà cung cấp là phải xác định đƣợc nhu cầu lƣu lƣợng trong mạng. Khi xem xét
tất cả các nút trong mạng, chúng ta phải xác định đƣợc khối lƣợng lƣu lƣợng giữa
hai nút bất kì hình thành nên ma trận lƣu lƣợng. Ở đây, ta sẽ sử dụng các thuật ngữ
rút gọn là ma trận lƣu lƣợng (traffic matrix) và ma trận nhu cầu (demand matrix) để
thay cho các thuật ngữ đầy đủ là ma trận khối lƣợng lƣu lƣợng (traffic volume
matrix) và ma trận khối lƣợng nhu cầu (demand volume matrix).
Thuật ngữ “khối lƣợng nhu cầu”, đƣợc dùng một cách tổng quát để thay cho
“khối lƣợng lƣu lƣợng” hoặc “băng thông yêu cầu” giữa hai nút, phụ thuộc vào


8

mạng xem xét. Một cặp hai nút đƣợc gọi là “cặp nhu cầu” hay đơn giản là “nhu
cầu”.
Lƣu ý rằng khối lƣợng nhu cầu có thể có giữa hai nút bất kỳ, trong khi liên
kết là đƣờng nối hai nút trực tiếp với nhau. Một điểm quan trọng nữa là đơn vị khối
lƣợng nhu cầu cần phải phù hợp với đơn vị dung lƣợng liên kết. Ví dụ, nếu đơn vị

khối lƣợng nhu cầu tính theo gói trên giây (pps), thì đơn vị của dung lƣợng liên kết
cũng cần phải đổi thành gói trên giây. Điều này có thể tính đƣợc với các liên kết mà
dung lƣợng cho bởi tốc độ tính theo Mbps. Để tính đƣợc dung lƣợng liên kết theo
pps, quá trình đo lƣu lƣợng cần phải xác định đƣợc kích thƣớc gói trung bình. Khi
có kích cỡ gói trung bình, ta có thể tính đƣợc luồng tổng cực đại trên một liên kết
theo pps bằng cách chia tốc độ liên kết cho kích thƣớc gói trung bình. Giá trị này
đƣợc gọi là dung lƣợng liên kết hiệu dụng (effective link capacity), đôi khi có thể
đƣợc xem nhƣ là tốc độ dịch vụ (service rate) của liên kết tính theo pps.
Bài toán đặt ra làm sao thiết kế một mạng để các ràng buộc nhất định đƣợc
thỏa mãn và một hoặc nhiều mục tiêu đƣợc tối ƣu hóa là thích hợp trong nhiều ứng
dụng thế giới thật của truyền thông. Chƣơng này tập trung vào vấn đề thiết kế mạng
truyền thông đảm bảo độ tin cậy với giá trị chi phí (cost) tối thiểu khi tập hợp nút và
các topology đƣợc đƣa ra, cùng với một tập các vòng cung có thể kết nối trực tiếp
chúng. Sự đa dạng về phƣơng pháp tiếp cận đƣợc giới thiệu và các nghiên cứu trƣớc
đây của nhà thiết kế sử dụng thuật toán di truyền đƣợc đề cập. Cần lƣu ý rằng bài
toán thiết kế giải quyết bằng những phƣơng pháp đơn giản hóa đáng kể. Một số lớn
các thành phần không đƣợc đề cập ở đây, mà thay vào đó, tập trung chủ yếu vào chi
phí và tính tin cậy của các kết nối mạng.

1.3.2. Chi phí
Chi phí có thể bao gồm chi phí nguyên liệu của cáp, chi phí lắp đặt cũng nhƣ
khoan, đào cống, đất và kết nối… Những thứ trên là “chi phí đơn vị (unit cost)”,
chúng phụ thuộc vào chiều dài của vòng cung. Tuy nhiên chúng có thể đƣợc cố định
cho từng vòng cung và có thể dễ dàng điều tiết trong các phƣơng án thảo luận.
Trong nhiều trƣờng hợp, chi phí đơn vị không đƣợc đề cập cụ thể mà thay vào đó
mỗi vòng cung đƣợc gán một trọng lƣợng sử dụng nhƣ chi phí đầy đủ của nó.


9

1.3.3. Tính tin cậy
Gắn liền với mỗi kiểu kết nối là một độ tin cậy (xét trong một khoảng thời
gian nào đó), hoặc tƣơng đƣơng với một độ khả dụng ổn định. Độ tin cậy nhận dải
giá trị từ 0 (không tin cậy) tới 1 (tin cậy tuyệt đối). Nó đƣợc giả định rằng độ tin cậy
ứng với một chi phí. Do đó, một kết nối tin cậy ý nói sẽ ứng với một chi phí lớn
hơn. Mối quan hệ giữa chi phí và độ tin cậy là không tuyến tính. Sự tăng độ tin cậy
gây ra lớn hơn so với sự tăng trong chi phí, thƣờng là một mối quan hệ bậc hai đƣợc
giả định. Có thể giả định đơn giản rằng các nút là hoàn toàn tin cậy và không bao
giờ trục trặc, còn các vòng cung có hai trạng thái là tốt hoặc lỗi. Các vòng cung
hỏng độc lập và sửa chữa không đƣợc xem xét.
Có hai độ đo tin cậy chính đƣợc sử dụng trong thiết kế mạng, đó là độ tin cậy
tất cả đầu cuối (all – terminal) (còn đƣợc gọi là độ tin cậy đồng nhất hoặc độ tin cậy
mạng chung) và độ tin cậy nguồn – đích (source – sink) (đƣợc gọi là độ tin cậy hai
đầu cuối). Phần 2.2.2 và 2.2.3 trong chƣơng sau sẽ xem xét độ tin cậy tất cả đầu
cuối, trong khi phần 2.2.4.3 bao hàm một bài toán tin cậy nguồn - đích. Độ tin cậy
tất cả đầu cuối của mạng liên quan đến độ tin cậy của từng nút, và mọi nút mạng
cần phải có khả năng truyền thông với nhau qua một đƣờng nào đó. Điều này ngụ ý
rằng mạng phải tạo ra tối thiểu một spanning tree. Độ tin cậy nguồn – đích liên quan
đến khả năng của nút nguồn (định sẵn) để giao tiếp với các nút đích (cũng xác định
trƣớc) thông qua một số đƣờng (không xác định).
Bài toán xác định hay ƣớc lƣợng độ tin cậy của mạng là một mảng quan
trọng liên quan đến các nghiên cứu về thiết kế mạng. Có 4 hƣớng tiếp cận chính –
tính toán chính xác thông qua các phƣơng pháp giải tích, ƣớc lƣợng thông qua các
biến thể của mô phỏng Monte Carlo, giới hạn trên và dƣới của độ tin cậy, và tính
toán đơn giản, nhƣng thiếu chi tiết, thay thế cho độ tin cậy. Các bài toán tính toán
hoặc ƣớc lƣợng độ tin cậy của mạng là rất quan trọng cho thiết kế mạng tối ƣu,
phần sau sẽ trình bày chi tiết.

1.3.4. Mục tiêu thiết kế và các ràng buộc
Mục tiêu chung nhất là thiết kế một mạng bằng cách lựa chọn một tập hợp

con của các vòng cung khả dĩ làm sao để độ tin cậy mạng là phải tối đa, và đạt đƣợc


10

các ràng buộc về chi phí tối đa. Tuy nhiên, trong nhiều trƣờng hợp, sẽ là có ý nghĩa
hơn để giảm thiểu giá trị chi phí với sự đảm bảo tối thiểu về độ tin cậy. Ngoài ra, có
thể có những ràng buộc phụ, chẳng hạn nhƣ bậc của nút tối thiểu (bậc của nút là số
vòng cung phát ra từ nó) hoặc độ dài vòng cung tối đa cho phép trong mạng. Ở đây
mục tiêu tối ƣu là tìm kiến trúc mạng với giá trị chi phí nhỏ nhất mà đáp ứng một độ
tin cậy mạng tối thiểu đƣợc xác định trƣớc. Đó là, một hàm chi phí C(x) là nhỏ nhất
trên kiến trúc mạng với ràng buộc là độ tin cậy R(x) phải lớn hơn một mức tối thiểu
cần thiết R0

1.3.5. Khó khăn của bài toán
Bài toán thiết kế mạng, nhƣ mô tả, là một bài toán tối ƣu tổ hợp NP-hard:
nondeterministic polinomial time – hard), khi không gian tìm kiếm cho một mạng
kết nối đầy đủ với một tập nút N và với k vòng cung có thể đƣợc chọn là:
N  N 1

k

2

Sự gia tăng theo hàm số mũ của số topo mạng có thể là một thực tế chứng tỏ
rằng các tính toán chính xác về độ tin cậy mạng cũng là một bài toán NP-hard, mà
độ phức tạp tăng theo hàm số mũ của số vòng cung.

1.4. Các cách tiếp cận thiết kế tối ƣu mạng
Vấn đề thiết kế tối ƣu mạng, khi xem xét độ tin cậy, đã đƣợc nghiên cứu trong

các tài liệu bằng cách sử dụng những phƣơng pháp khác nhau của tìm kiếm và tối
ƣu hóa.
Jan và các cộng sự [17] đã phát triển một thuật toán sử dụng phân tích dựa trên
nhánh và ràng buộc để giảm thiểu chi phí vòng cung với một ràng buộc tin cậy
mạng tối thiểu. Đây là tính toán dễ cho các mạng kết nối đầy đủ lên đến 12 nút. Sử
dụng một phƣơng pháp phỏng đoán, Aggarwal và các cộng sự [5] tối đa hóa độ tin
cậy cho một giới hạn về chi phí cho các mạng với độ tin cậy cung khác nhau và độ
tin cậy chung cho tất cả các thiết bị đầu cuối. Vantetsanopoulos và Singh [31] sử
dụng hai bƣớc biện pháp phỏng đoán cho bài toán chi phí tối thiểu cho mạng với sự
ràng buộc tin cậy. Thuật toán đầu tiên sử dụng một phỏng đoán nhằm phát triển một
cấu hình mạng khả thi ban đầu, sau đó thuật toán thứ hai đƣợc sử dụng để cải thiện


11

cấu hình mạng ban đầu. Một phiên bản ban đầu của “thuật toán mô phỏng luyện
kim” đã đƣợc sử dụng bởi Atiqullah và Rao [6] để tìm ra thiết kế tối ƣu cho mạng
rất nhỏ (chỉ 5 nút hoặc ít hơn). Pierre và các cộng sự [29] cũng sử dụng “thuật toán
mô phỏng luyện kim” để tìm ra các thiết kế tối ƣu cho các mạng chuyển mạch gói
mà sự chậm trễ và khả năng tiếp nhận đã đƣợc tính đến, nhƣng độ tin cậy thì không
đƣợc “thuật toán mô phỏng luyện kim” xét đến. Thuật toán tìm kiếm Tabu đƣợc sử
dụng bởi Glover và các cộng sự [14] để lựa chọn thiết kế mạng khi xem xét chi phí
và dung lƣợng, nhƣng không tin cậy. Một cách sử dụng thuật toán Tabu khác đề
xuất bởi Beltran và Skorin-Kapov [8] đã đƣợc sử dụng để thiết kế các mạng đáng
tin cậy bằng cách tìm kiếm cho các chi phí thấp nhất kéo dài 2 cây là một thay thế
thô cho độ tin cậy. Koh và Lee [19] cũng sử dụng thuật toán tìm kiếm Tabu để tìm
thấy thiết kế mạng truyền thông mà yêu cầu một số nút (nhiệm vụ đặc biệt) có nhiều
hơn một vòng cung trong khi những nút khác (nhiệm vụ thƣờng xuyên) yêu cầu chỉ
có một vòng cung, sử dụng hạn chế vòng cung nhƣ là một thay thế cho mạng tin
cậy.

Các thuật toán di truyền (GA) gần đây đã đƣợc sử dụng trong tối ƣu hóa tổ
hợp phƣơng pháp tiếp cận để thiết kế đáng tin cậy, chủ yếu cho chuỗi và các hệ
thống song song [11, 15, 28]. Đối với thiết kế mạng, Kumar và các cộng sự [22] đã
phát triển một GA xem xét đƣờng kính, khoảng cách trung bình, và độ tin cậy mạng
máy tính và áp dụng nó vào bốn bài toán kiểm tra lên đến chín nút. Họ đã tính đƣợc
độ tin cậy mạng lƣới tất cả các thiết bị đầu cuối một cách chính xác và sử dụng một
đƣờng kính mạng tối đa (số nút tối thiểu của vòng cung hai nút bất kỳ) là một ràng
buộc. Các tác giả cũng sử dụng GA này để thiết kế mở rộng mạng máy tính hiện có
[23]. Cách tiếp cận GA của họ có hai hạn chế đáng kể. Thứ nhất, họ yêu cầu tất cả
các thiết kế mạng xem xét trong suốt tìm kiếm là khả thi. Trong khi điều này là
tƣơng đối dễ dàng để đạt đƣợc sử dụng một ràng buộc về chi phí và mục tiêu độ tin
cậy tối đa, nó không phải là dễ dàng khi sử dụng một mục tiêu chi phí và ràng buộc
về tin cậy. Hạn chế thứ hai là mã hóa của chúng, đó là một danh sách của tất cả các
vòng cung có thể từ mỗi nút, sắp xếp theo một trình tự nút tùy ý. Sự có mặt (vắng
mặt) của mỗi vòng cung đƣợc báo hiệu bởi 1 (0). Đối với một bài toán mƣời nút,


12

các mã hóa phát triển tới một chuỗi dài 90 kí tự. Tuy nhiên, nhƣợc điểm nghiêm
trọng của mã hóa là sự khó khăn trong việc duy trì sự thỏa thuận của các vòng cung
có mặt và vắng mặt sau khi lai ghép và đột biến. Một cách thức vận hành sửa chữa
phải đƣợc sử dụng, tuy vậy nó có xu hƣớng phá vỡ những tác động có lợi của lai
ghép. Davis và các cộng sự [13] đã tiếp cận một bài toán liên quan xem xét dung
lƣợng vòng cung và định tuyến lại trên vòng cung lỗi bằng cách sử dụng một bài
toán GA riêng. Abuali và các cộng sự [3] đã chuyển đổi các nút đầu cuối tới các
vùng tập trung để giảm thiểu chi phí trong khi cân nhắc khả năng sử dụng một GA
nhƣng không xét đến độ tin cậy. Cũng là Abuali và các cộng sự [4] giải quyết bài
toán “spanning tree” tối thiểu, nơi bao gồm các nút trong mạng là ngẫu nhiên và
mục tiêu là để giảm thiểu tối đa chi phí kết nối (vòng cung), lại không tính đến độ

tin cậy. Walters và Smith [33] sử dụng một GA cho việc thiết kế một mạng lƣới
đƣờng ống kết nối tất cả các nút đến nút gốc bằng cách sử dụng một hàm chi chi phí
phi tuyến tính. Độ tin cậy và dung lƣợng không đƣợc xem xét.

1.5. Tính toán độ tin cậy mạng trong thiết kế tối ƣu
Lặp đi lặp lại (cải tiến) kỹ thuật tối ƣu hóa phụ thuộc vào tính toán hoặc dự
đoán độ tin cậy của các topo mạng khác nhau trong suốt quá trình nghiên cứu. Tuy
nhiên, việc tính toán độ tin cậy của tất cả các thiết bị đầu cuối mạng là bài toán đa
thức thời gian không xác định NP-hard [30]. Phần lớn các phần sau của luận văn
cũng áp dụng đối với độ tin cậy nguồn đích (source-sink), đó cũng là bài toán NPhard, nhƣng dễ dàng hơn so với độ tin cậy mạng tất cả các thiết bị đầu cuối.
Giả sử các vòng cung (tập L) lỗi độc lập, số lƣợng các trạng thái của mạng có
thể là 2L. Đối với L lớn, việc tính toán độ tin cậy mạng không thể chính xác bằng
cách sử dụng trạng thái thống kê một lần hoặc ít hơn nhiều lần yêu cầu kỹ thuật tìm
kiếm lặp đi lặp lại. Do đó, sự quan tâm chính là những thay thế thiếu chi tiết,
phƣơng pháp mô phỏng và phƣơng pháp biên. Những sự thay thế thiếu chi tiết cho
độ tin cậy mạng bao gồm một hạn chế mức độ trên nút tối thiểu hoặc kết nối tuyến
đƣờng tối thiểu. Đây là những tính toán đơn giản, nhƣng nó không đƣợc chính xác
liên quan với độ tin cậy mạng thực tế. Đối với bài toán độ tin cậy mạng tất cả các


13

thiết bị đầu cuối, hiệu quả mô phỏng Monte Carlo là khó khăn bởi vì mô phỏng
thƣờng mất hiệu quả nhƣ một mạng lƣới tiếp cận một trạng thái kết nối đầy đủ.
Khi xem xét về giới hạn, cả độ chặt của giới hạn và năng lực tính toán của nó
phải đƣợc xem xét. Cận trên và dƣới dựa trên công thức Kruskal [24] và Katona
[18], nhƣ đƣợc thảo luận một cách toàn diện trong [9] đƣợc dựa trên các đa thức tin
cậy, và có thể đƣợc sử dụng cho cả 2 nguồn - đích (source-sink) và độ tin cậy mạng
tất cả các thiết bị đầu cuối. Tầm quan trọng của đa thức tin cậy là nó biến đổi các
tính toán độ tin cậy vào một bộ đếm của trạng thái mạng hoạt động trên một tập suy

giảm của vòng cung. Giới hạn trên hệ số dẫn trực tiếp đến giới hạn trên các đa thức
tin cậy. Độ chính xác của các giới hạn Kruskal – Katona phụ thuộc vào cả số lƣợng
và tính chính xác của các hệ số tính toán. Ball và Provan [7] báo cáo giới hạn chặt
chẽ hơn bằng cách sử dụng một đa thức độ tin cậy khác nhau. Giới hạn đó có thể
tính tính toán đa thức (trong L) thời gian và đƣợc áp dụng cho cả hai nguồn đích
(source-sink) và độ tin cậy các thiết bị đầu cuối. Brecht và Colbourn [9] cải thiện
các giới hạn Kruskal – Katona bằng cách tính toán hiệu quả hai hệ số bổ sung của
các đa thức. Brown và các cộng sự [10] sử dụng chuyển đổi mạng để tính toán hiệu
quả các giới hạn Ball – Provan cho độ tin cậy tất cả các thiết bị đầu cuối. Nel và
Colbourn [25] đã phát triển một phƣơng pháp Monte Carlo để ƣớc lƣợng một số hệ
số bổ sung trong các đa thức tin cậy của Ball và Provan. Những hệ số bổ sung
những cải tiến đáng kể (ví dụ, giới hạn chặt chẽ hơn). Một tin cậy tất cả các thiết bị
đầu cuối có hiệu quả tính toán trên giới hạn đƣợc định nghĩa bởi Jan [16]. Phƣơng
pháp của Jan chỉ sử dụng các nút cá nhân riêng rẽ từ một mạng lƣới và có thể tính
toán trong đa thức (N) theo thời gian. Lƣu ý sự khác biệt giữa các đa thức trong N
(nút) và đa thức trong L (vòng cung), nơi cho các mạng tin cậy cao, L sẽ vƣợt xa N.
Một trong những hạn chế quan trọng của phƣơng pháp giới hạn trích dẫn là họ
yêu cầu tất cả các vòng cung có cùng độ tin cậy, đó là một giả định không thực thế
cho nhiều vẫn đề. Trong các công việc gần đây của Konak và Smith [21, 22], cách
tiếp cận của Jan [16] là mở rộng cho mạng với độ cậy vòng cung không đều. Ngoài
ra, một ràng buộc chặt chẽ đạt đƣợc, ngay cả đối với những trƣờng hợp khi tất cả độ


14

tin cậy vòng cung đều giống hệt nhau, hầu nhƣ không có giá trị chi phí (cost) tính
toán bổ sung, tức là các giới hạn mới là đa thức trong N.
Trong giải quyết các bài toán thiết kế tối ƣu, có thể kết hợp của giới hạn độ tin
cậy mạng cùng với ƣớc tính chính xác với mô phỏng Monte Carlo, sẽ là một
phƣơng pháp tốt. Qua nhiều cuộc tìm kiếm, những thay thế thô hoặc giới hạn sẽ là

đủ chính xác, nhƣng là vài cấu trúc dự phòng cuối cùng đƣợc xem xét, một phƣơng
pháp rất chính xác phải đƣợc sử dụng (mô phỏng lặp hoặc tính toán chính xác).

1.6. Kết luận
Trong chƣơng 1 đã trình bày tổng quan về vấn đề tối ƣu mạng và phƣơng pháp
xây dựng bài toán tối ƣu. Một trong những bài toán tối ƣu mạng điển hình là thiết kế
mạng theo một tiêu chí tối ƣu nào đó đáp ứng các điều kiện ràng buộc cho trƣớc.
Trong nội dung chƣơng cũng đã trình bày về các khía cạnh chi phí và độ tin cậy của
bài toán thiết kế, cách xác định mục tiêu thiết kế cũng nhƣ lựa chọn các điều kiện
ràng buộc. Những khó khăn của bài toán thiết kế cũng đã đƣợc phân tích để làm cơ
sở cho các nghiên cứu trong các chƣơng tiếp theo.