NEW TỔNG HỢP 556 CÂU TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ TOÁN 12 NĂM 2017

z
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


[ NEW]

TỔNG HỢP 556 CÂU
TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1: Đề trắc nghiệm ôn tập hàm số và bài toán liên quan Trần Thanh Minh
2 : 359 bài toán khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan
- Trần Quốc Nghĩa
3 : 50 câu trắc nghiệm đồ thị hàm số - Lê Thị Ái

Năm học : 2017


Trang 1/12 - Mã đề: 149

ĐỀ ÔN CHƯƠNG I - HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 12A . . .

Cho hàm số y  2 x4  4 x2 . Số khoảng đơn điệu của hàm số ?
A. 2
B. 3
C. 1

Câu 1.

D.

4

Câu 2. Cho hàm số y  x  2mx  m  m . Với tất cả giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc với
trục hoành tại 2 điểm?
A. m = 0
B. m = 0 và m = 2
C. m = 1
D. m = 2
4

Câu 3.
A.

2

3

2

1
3

Hàm số y   x3  (m  1) x  7 nghịch biến trên R khi m ?
m≤1

B.

m<1

m>1

D.

m=2

2  x  2  x  m có nghiệm ?

Câu 4. Tìm m để phương trình
A. 0  m  2 2

C.

B. 2  m  2 2

C. 2  m  2 2

D. 2  m  2 3

Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y = sin3x + msinx đạt cực đại tại x 
A. 2

B. 0

Câu 6. Cho hàm số y  5 x  1 

trình là :
A. y = 2x +3

C. 4



3

:

D. -3

1
1 5
có đồ thị (C). Tiếp tuyến với (C) tại điểm A  ;  có phương
2( x  1)
2 2

B. y = 3x + 1

C. y = 3x - 1

D. y = 2x - 3

3

Câu 7.

Với giá trị nào của m thì hàm số y  (m  2)

trên R ?
A. m < -2

B.

m > -2

C.

x
 (m  2) x 2  (m  8) x  m2  1 nghịch biến
3

m ≥ -2

D.

m ≤ -2

3
Câu 8. Đồ thị hàm số y 
có tọa độ tâm đối xứng là ?
1 x
A. ( 0; 1 )
B. ( 1; -1)
C. ( 0; -1 )
D. ( 1; 0 )
2x  3
Câu 9. Cho hàm số y 
. Tìm mệnh đề đúng:
3 x
2
y2
y  2
A. xlim
B. lim y 

C. xlim
D. lim y 


x 
3
x3
Câu 10. Tìm m để hàm số y 
 (m  1) x 2  mx  5 có hai điểm cực trị ?
3
A. m = 1/3
B. m = 1/2
C. m < 0 hoặc m > 3 D. m= 1
Câu 11. Kết quả giới hạn nào sau đây là đúng ?
4
2
3
A. lim  3x  4 x  5  
B. lim  3x  4 x  5  3
x 

x 

x 

 3x  1 
3
 x 1 

 3x  1 

3
 x 1 

C. lim 
x 1
Câu 12.

Cho hàm số y 

trên khoảng  1;  
A. m < 1

2
3

D. lim 
x 

(m  1) x  2m  2
. Với tất cả giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến
xm
B.

-1 ≤ m < 2

C.

m>2

D.

-1 < m < 2

Câu 13. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x  (m  1) x  5 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ
x = -2 ?
3

15
1
15
1
B. m  
C. m  
D. m 
2
2
2
2
2
Câu 14. Cho hàm số y  x  4 x  3 có đồ thị (P). Tiếp tuyến của (P) tại điểm M  ( P) có hệ số góc
bằng 8 thì hồnh độ của điểm M bằng ?
A. x = 6
B. x = -4
C. x = -6
D. x = 4
A. m 


Trang 2/12 - Mã đề: 149

x  4x  3
là ?
x 1
4x  5  3
A. -3
B. 4
C. 1
D. -2
2
2 x  5x
Câu 16. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng d: 4y + x
x2
- 1 = 0 có phương trình là:
A. y = 4x - 1 và y = 4x - 9
B. y = 4x - 2 và y = 4x - 7
C. y = 4x - 3 và y = 4x + 5
D. y = 4x + 1 và y = 4x - 9
Câu 17. Đồ thị hàm số y = f(x) có 1 điểm cực tiểu ( 0; -2 ) và cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
x  1 là đồ thị của hàm nào dưới đây ?
A. y  x 4  2 x 2  1
B. y  x 4  x 2  2
C. y  x 4  x 2  4
D. y  x 4  3x 2  2
x  2016
Câu 18. Đồ thị hàm số y 
cắt trục tung tại điểm M có tọa độ ?
2x 1
A. M( 2016; -2016)
B. M( 2016; 0)

C. M( 0; 0)
D. M( 0; -2016)
2x 1
Câu 19. Viết PTTT của đồ thị (C): y 
tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng d: y = 2x -1.
x 1
4
2
4
2
A. y  3x  1; y  x 
B. y  3x  1; y   x 
3
3
3
3
4
2
4
C. y  3x  1; y  x 
D. y  3x; y  x
3
3
3
25
Câu 20. GTNN của hàm số y  x 
trên khoảng  3;   bằng bao nhiêu ?
x 3
A. 11
B. 12

C. 13
D. 10
2
Câu 21. Tổng GTLN và GTNN của hàm số y  x  2 x  5 trên đoạn [ 0; 3 ] bằng ?
A. 12
B. 8
C. 13
D. 4
1 3
2
Câu 22. Cho hàm số y   x  2 x  3x  1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có
3
hệ số góc lớn nhất bằng ?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
3
2
Câu 23. Cho hàm số y   x  3mx  2 (Cm) . (Cm) nhận I ( 1; 0 ) là tâm đối xứng khi ?
A. m = -1
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
1 2
3
Câu 24. Cho (P): y  x  2 x cắt đường thẳng d: y  x  6 tại 2 điểm M và N. Hệ số góc của 2 tiếp
4
4
tuyến với (P) tại M và N lần lượt bằng ?

1
3
1
A. 2 và 
B. 2 và 
C. - 2 và 
D. 3 và 2
2
2
2
Câu 25. Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  1 có đồ thị (C). Đường thẳng y = 3 cắt (C) tại mấy điểm ?
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 26. Với giá trị nào của m thì phương trình x4  2 x2  m  3 có 3 nghiệm thực phân biệt ?
A. m < -4
B. m = -3 hoặc m = -4 C. -4 < m < -3
D. m > -3
2

Câu 15. Kết quả giới hạn lim

Câu 27.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?

x 1
D. y   x3  3x
x3

Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ?
3x  4
3x  4
3x  1
3x  4
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x 1
x 1
x3
x2
A. y   x 4  x 2

B. y   x 2  x

C. y 

Cho hàm số y  x2 x2  2 . Câu nào sau đây đúng ?
A. y đồng biến trên R
B. y đồng biến trên khoảng  0;  
C. y nghịch biến trên R
D. y nghịch biến trên khoảng  0;  

Câu 29.


Trang 3/12 - Mã đề: 149
Câu 30. Cho hàm số y 

2x 1
(C ) . Tìm các điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
x 1

tiệm cận là nhỏ nhất ?
A. M( 3; 2); M( 1; -1)
B. M( 0; 1); M( -2; 3) C. M( 0; 1)
D. M( -3; 1); M( -1; -1)
3
4
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y  4 x  3x là ?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
4
2
Câu 32. Hàm số y  x  3x  2 có bao nhiêu cực trị ?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
2x  7
(C ) . Tìm các điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa
Câu 33. Cho hàm số y 
x2
độ O là ngắn nhất ?
  1
  1

 M 1  3; 1
 M 1  3; 1
 M 1  4; 2 
 M 2  4; 2 




A. 
B. 
C. 
D. 
 M 2  1;3
 M 2 1;7 
 M 2 1;7 
 M 1  1;3
Câu 34. Hàm số y  ax 4  bx 2  c đạt cực đại tại điểm A(0; -3 ) và đạt cực tiểu tại B( -1; -5). Khi đó
giá trị của a, b, c lần lượt là ?
A. -2; 4; -3
B. -3; -1; -5
C. 2; -4; -3
D. 2; 4; -3
2
2
Câu 35. Cho hàm số y   x  2  x  mx  m  3 có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị m để (C) cắt Ox tại





3 điểm phân biệt ?
A. -2 < m < 2
B. -2 < m < -1
C. -2 < m < 2 và m ≠ -1 D. -1 < m < 2
3
Câu 36. Cho hàm số y  3x  4 x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm thỏa y'' =0 có phương trình:
A. y = 3x
B. y = 0
C. y = 3x - 2
D. y = x+3
Câu 37. GTNN của hàm số y  4  x  6  x đạt tại x0; tìm x0 ?
A. x0=-1
B. x0=4
C. x0=-6
D. x0=1
4
2
Câu 38. Đồ thi ham số y  x  4 x  3 cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 39. Hàm số y  4  x 2 có mấy cực tiểu ?
A. 1
B. 0
C. 3
3
2
Câu 40. Hàm số y  x  3x  2 có bao nhiêu cực trị ?
A. 0

B. 2
C. 1
Câu 41.

D. 2
D. 3

Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào ?

1

1 
D.  ; 2 
2

2 
2
Câu 42. Cho (P): y  x  2 x  3 . Tại điểm M  x0 ; y0   (C ) tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 thì x0  y0
bằng bao nhiêu ?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
2x 1
Câu 43. Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây là SAI ?
x2
5
 3
A. Tại điểm A  2;  , tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k 

16
 4
B. Lấy M, N thuộc đồ thị có xM  0, xN  4 thì tiếp tuyến tại M và N song song nhau
C. Đồ thị tồn tại 1 cặp tiếp tuyến vng góc
5
1
D. Tại giao điểm của đồ thị với Oy, tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x 
4
4
2
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình 4 x 1  x   1  k có 4 nghiệm thực phân biệt ?
A. 0 < k < 1
B. 0 < k < 2
C. k < 3
D. -1 < k < 1
A.  2;  

Câu 45.

B.  1; 2 

C.  1; 

Hàm số y  x2  x  1 nghịch biến trên khoảng ?


Trang 4/12 - Mã đề: 149

 1

 2







A.   ;  
Câu 46.

1
2

 1
 2







B.  ;   và   ;  

1
2

C.  ;  

D.  ;  

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

A. y 

x

B. y 

x2  1

x 1
x 1

Câu 47. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): y 



2

x2
3x 2  1

tại điểm có hồnh độ x = 1 bằng :

3
C. -2
D. 1
4

Câu 48. Đồ thi ham số y  x 4  4 x 2  5 cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
2
x  x 3
Câu 49. Xét hàm số y 
trên khoảng  1;   . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
x 1
A. Hàm số không có GTLN và GTNN
B. Hàm số có GTNN
C. Hàm số có GTLN
D. Hàm số có GTLN và GTNN
Câu 50. Hàm số y  x3  3x  2 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
3
Câu 51. Cho hàm số y  x  3x  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm thỏa y'' =0 có phương
trình ?
A. y = 2x -3
B. y = -2x -3
C. y = 3x - 1
D. y = -3x + 1
A.

5
8



C. y  x 2  1  3x  2 D. y  x3  3x  4

Câu 52. Hàm số y 

B.

3

x

2

 2 x  đạt cực trị tại điểm có hồnh độ là ?
2

A. x= 1; x= 2
B. Hàm số khơng có cực trị
C. x = 1 D. x=1; x= 2; x= 0
Câu 53. Đặc điểm của đồ thị hàm bậc ba là ?
A. Luôn có trục đối xứng
B. Đường thẳng nối 2 điểm cực trị là trục đối xứng
C. Luôn co tâm đối xứng
D. Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng
4
3
Câu 54. Cho hàm số y  3x  4 x . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ

B. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ
C. Điểm A( 1; -1 ) là điểm cực tiểu
D. Hàm số khơng có trực trị
3
2
Câu 55. Hàm số y   x  3x  9 x  4 đồng biến trên khoảng ?
A.

( - ∞; -1 )

B.

( -3; 1 )

C.

( -1; 3 )

D.

( 3; + ∞ )

2x 1
Câu 56. Đường thẳng d: y = -x + m cắt (C): y 
tại 2 điểm phân biệt thì tất cả các giá trị của m là
x 1
A. m < 2
B. -2< m < 2
C. m > 2
D. m tùy ý

3
2
x mx 1
Câu 57. Định m để hàm số y 

 đạt cực tiểu tại x = 2
3
2
3
A. m = 3
B. m = 2
C. m = 0
D. m = 1
3
2
Câu 58. Tìm m để hàm số y  x  (m  3) x  1  m đạt cực đại tại x = -1
3
3
A. m = -3
B. m  1
C. m  
D. m 
2
2
4
2
Câu 59. Hàm số y  x  2 x  3 xét trên đoạn [ 0; 2]. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là ?
A. 14
B. 13
C. 11

D. 12
4
2
Câu 60. Đồ thi ham số y  x  6 x  8 cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 2
Câu 61. Phương trình  x4  2 x2  3  m có nghiệm khi nào ?
A. m < 2
B. m ≤ 0
C. m ≤ -3
D. m ≤ -2
2
Câu 62. GTNN của hàm số y  3x  10  x là
A. 3 10

B.  10

Câu 63. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): y 

C. -8

D. -10

2x
1
tại điểm có hồnh độ x  bằng ?
x 1
2

2


Trang 5/12 - Mã đề: 149
A.

4
9



5
A. GTLN khi x 
2

B. 

5
2

2

Câu 64. Hàm số y   x   

Câu 65. Cho hàm số y 

40
9

C.

9
4

D. 

4
9

4
có:
9

B. GTNN khi x  

5
2

C. GTNN khi x 

5
2

D. GTLN khi x  

5
2

(m  1) x  m
có đồ thị (Cm). Để (Cm) là hai nửa đường thẳng thì m bằng bao

xm

nhiêu ?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
3
2
Câu 66. Đồ thị hàm số y  x  3x  x  5 có tọa độ tâm đối xứng là ?
A. I( 0; 5)
B. I( -1; 8 )
C. I( -1; 7)
D. I( 1; 7)
3x  2
Câu 67. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Những điểm trên (C) tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng
x2
4 là :
A. ( 3; 8 ) và ( -1; -2 )
B. ( -3; 8 ) và ( -1; -2 ) C. ( -3; 8 ) và ( -1; 2 ) D. ( -3; -8 ) và ( -1; -2 )
3
Câu 68. Hàm số y  3x  mx 2  mx  3 có 1 điểm cực trị tại điểm x = -1.Khi đó hàm số đạt cực trị tại
điểm khác có hồnh độ là ?
1
1
1
A.
B. Đáp số khác
C.

D. 
3
4
3
Câu 69. Hàm số nào sau đây có cực trị ?
x2
x  2
x2
x2
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x2
x2
 x2  2
Câu 70. Hàm số y  3x 2  2 x3 có hồnh độ các cực trị là ?
A. xCĐ = 0; xCT = -1
B. xCĐ = 1; xCT = -1
C. xCĐ = -1; xCT = 0
D. xCĐ = 1; xCT =0
x  2
Câu 71. Cho hàm số y 
. Tìm mệnh đề đúng?
x 1
A. Hàm số có TXĐ là D  R \ 1
B. Đồ thị hàm số có tiểm cận đứng x = -1
C. Đạo hàm của hàm số là y ' 
Câu 72. Cho hàm số y 

3

 x  1

2

D. Đồ thị hàm số có tiểm cận ngang y = -1

x 1
, ( H ) . Tiếp tuyến với đồ thị (H) tại giao điểm của (H) với trục Ox có
x2

phương trình ?
A. y  3x  1

B. y  3x  3

C. y 

1
1
x
3
3

Câu 73. GTLN của hàm số y  x  1  7  x bằng ?
A. 4
B. 5
C. 6

Câu 74. Hàm số y  2 x  x nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ( 1; + ∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 1; 2 )

D. y 

1
1
x
3
3

D. 3

2

D. ( 0; 1 )
x 1
Câu 75. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Câu nào đúng ?
x2
A. (C) cắt đường thẳng x = -2 tại 2 điểm
B. (C) có tâm đối dứng có tọa độ ( -2 ; 3)
C. (C) có tiếp tuyến song song với trục hồnh D. (C) khơng có tiếp tuyến nào có hệ số góc bằng 1
Câu 76. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại có phương trình
A. y = 1
B. y = 0
C. y = 3x -4
D. y = 2x -3

mx  8
Câu 77. Hàm số y 
đồng biến trên khoảng  3;   khi m bằng ?
x  2m
3
3
A. 2  m 
B. 2  m 
C. 2  m  2
D. 2  m  2
2
2


Trang 6/12 - Mã đề: 149
4

x
 2 x 2  1 đạt cực đại tại ?
2
A. x  2; y  3
B. x = 0 ; y = -1
C. x   2; y  3
D. x   2; y  3
Câu 79. Cho (C): y  x3  2 x 2  3x  4 và đường thẳng d: y= mx + 4. Giả sử d cắt (C) tại 3 điểm phân
biệt A( 0; 4); B; C. Khi đó giá trị m là :
A. m > 2 và m ≠ 3
B. m < 2
C. m = 2
D. m > 2

1 3
2
2
Câu 80. Cho hàm số y  x  (m  1) x  (2m  1) x  3 . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
3
cách đều trục tung ?
A. m = 2
B. m = -1
C. m = 1
D. m = -1 hoặc m = 1
3
2
Câu 81. Cho hàm số y  x  6 x  9 x  6 (C ) . Định m để đường thẳng d: y= mx -2m -4 cắt (C) tại 3
điểm phân biệt ?
A. m > 3
B. m < -3
C. m < 3
D. m > -3
1 3
2
2
Câu 82. Cho hàm số y  x  mx  x  m  ;(Cm) . Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có
3
3
2
2
2
hồnh độ x1; x2; x3 thỏa x1  x2  x3  15 ?
A. m > 1
B. m > 0

C. m < -1 hoặc m > 1 D. m < -1
3
2
Câu 83. Cho hàm số y  x  3x  3 xác định trên [ 1; 3 ]. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của
hàm số thì M + m bằng ?
A. 8
B. 4
C. 6
D. 2
3
3
Câu 84. Từ đồ thị (C): y  x  3x  2 . Xác định m để phương trình x  3x  1  m có 3 nghiệm thực
phân biệt ?
A. 1 < m < 2
B. -1 < m < 3
C. -1 < m < 7
D. 0 < m < 4
2x 1
Câu 85. Hàm số y 
có bao nhiêu cực trị ?
3 x
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
x
2
Câu 86. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  3 trên đoạn [ 0; 2 ] bằng bao nhiêu ?
3
5

4
A.
B. 3
C.
D. 2
3
3
1
Câu 88. Cho (P): y  x 2  2 x  3 và đường thẳng d: y   x  2 . Phương trình tiếp tuyến của (P) vng
4
góc với d là :
A. y = 4x + 1
B. y = 4x +5
C. y = 4x - 6
D. y = 4x -3
2x  4
Câu 89. Viết PTTT của đồ thị (C): y 
tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng d: y = x +2.
x 1
2
4
3
19
2
4
3
19
A. y  x  ; y  x 
B. y   x  ; y   x 
3

3
2
2
3
3
2
2
2
4
3
19
2
4
3
19
C. y  x  ; y  x 
D. y   x  ; y   x 
3
3
2
2
3
3
2
2
2x 1
Câu 90. Đường thẳng y= x - 1 cắt đồ thị hàm số y 
tại các điểm có tọa độ ?
x 1
A. ( 0; -1) và ( 2; 1)

B. ( 0; 2)
C. ( 1; 2)
D. ( -1; 0) và ( 2; 1)
3x  2
Câu 91. Cho hàm số y 
(C). Tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung có phương trình ?
x 1
A. y= -x +3
B. y = x - 2
C. y = -x + 2
D. y = x +2
3
2
Câu 92. Với giá trị nào của m thì hàm số y   m  3 x  2mx  3 khơng có cực trị ?
A. m = 0
B. m= 3 hoặc m = 0 C. Khơng có giá trị m D. m = 3
Câu 93. Tìm m để hàm số y   x3  (2m  1) x 2  (2  m) x  2 có cực đại, cực tiểu ?
5
5
A. m   v m  1
B. m = -5/4
C. m = 1
D. m   v m  1
4
4
Câu 78. Hàm số y 


Trang 7/12 - Mã đề: 149

m 3
x  x 2  x  2017 có cực trị khi và chỉ khi m bằng ?
3
A. m < 1 và m ≠ 0
B. m <1
C. m ≤ 1
D. m ≤ 1 và m ≠ 0
2
2 x  (6  m) x  4
Câu 95. Cho hàm số y 
.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; -1)
mx  2
A. m = 3
B. m = 1
C. m = 2
D. Khơng có m
3
2
Câu 96. Hàm số y  x  4 x  3x  7 đạt cực tiểu tại xCT. Kết luận nào sau đây là đúng ?
1
A. xCT=1
B. xCT = 3
C. xCT =
D. xCT = -3
3
Câu 97. GTLN của hàm số y  x3  3x2  9 x  1 trên đoạn [ -2; 4] là ?
A. 3,7
B. 3,5
C. 3
D. 4

1
Câu 98. Đồ thị hàm số y 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2x  4
A. Đồ thị cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ x = 1 B. Tiệm cận ngang x = 0
C. Tiệm cận đứng y = 2
D. Tâm đối xứng là I( 2; 0)
Câu 94. Hàm số y 

Câu 99.
Câu 100. Để đường thẳng y = 2x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  1 thì m bằng ?
A. 4
B. 0
C. 2
D. 1
Câu 101. Hàm số y 
A. 3

1 4 3 2
x  x  2 x  5 có bao nhiêu cực trị ?
4
2
B. 2
C. 1

D. 0

1 4
1
x  x 2  . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

2
2
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = 0
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 , giá trị cực đại y(1)  1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại y(0) = 1/2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 , giá trị cực tiểu y(1)  1

Câu 102. Cho hàm số y  

Câu 103. Với giá trị nào của m thì hàm số y  mx4  (m  1) x 2  m2  2 đạt cực tiểu tại x = 1 ?
A. m = - 1
B. m = -2
C. m =1
D. m = 2
3
Câu 104. Điểm cực đại của hàm số y  x  3x  2 là ?
A. ( 1; 4 )
B. ( -1 ; 0)
C. ( -1 ; 4 )
D. ( 1; 0)

x 2  3x
có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) có tọa độ nguyên ?
x 1
A. 4
B. 2
C. 6
D. 3
4
2

Câu 106. Số khoảng đơn điệu của hàm số y  x  3x  5 là:
Câu 105. Cho hàm số y 

A.

1

B.

3

C.

2

Câu 107. Hàm số y  x  x  15 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 4
Câu 108. Đồ thị hàm số y  3x 2  9 x  m tiếp xúc với trục Ox khi m bằng:
4

9
4

27
4
4
Câu 109. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  18x 2  8
A.  ; 3 ;  0;  

B.  3;0  ;  0;3
C.  ; 3 ;  3;3
A. 9

Câu 110. Cho

B.

hàm số y 

D.

4

3

C.

D. 3

D.

9
2

D.  ; 3 ;  0;3

x  2m  1
.Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng
xm

khoảng xác định?
A. m  R

B.

m<1

C.

m>1

D.

m=0

Câu 111. Cho hàm số y  x  3mx  m  1 (C). Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ?
A. 0 ≤ m < 1
B. m ≥ 1
C. m > 1
D. m ≤ 1
Câu 112. Hàm số nào đồng biến trên hai khoảng  ; 2  và  2;   ?
3


Trang 8/12 - Mã đề: 149

3x  1
x 1
2x  5

2x 1
B. y 
C. y 
D. y 
x2
x2
x2
x2
4
2
Câu 113. Cho hàm số y  x  5x  4 . Với tất cả giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=
m tại 4 điểm phân biệt ?
9
9
9
9
A. m  
B.   m  4
C. 4  m  
D. m  
4
4
4
4
4
2
y

x


4
x

4
Câu 114. Đồ thi ham số
cắt trục hoành tại mấy điểm ?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
3
2
Câu 115. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  x  3x  9 x  1 là ?
A. I( 1; -4)
B. I( 3; 28)
C. I( -1; 6)
D. I( -1; 12)
4
2
Câu 116. Hàm số y  x  3x  2 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
4
2
3
2
Câu 117. Cho hàm số y  x  2mx  m  m . Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số tiếp xúc
với trục hồnh tại 2 điểm phân biệt ?

A. 2
B. 0 và 2
C. 0
D. 1
6  8x
Câu 118. GTLN của hàm số f ( x)  2
là ?
x 1
A. 6
B. 9
C. 8
D. 7
3
2
Câu 119. Với giá trị nào của m thì hai đồ thị (C): y  x  x  5 và (P): y  2 x 2  m tiếp xúc nhau ?
A. m = 1 ; m = 5
B. m = -2 ; m = -4
C. m = 2; m = 4
D. m = -1 ; m = -5
4
2
Câu 120. Đồ thị hàm số y  x  3x  1 có đặc điểm nào sau đây ?
A. Có trục đối xứng là Oy
B. Có 2 tâm đối xứng
C. Tâm đối xứng là gốc tọa độ
D. Có trục đối xứng là Ox
Câu 121. Tìm m để hàm số y  x 4  2m2 x 2  5 đạt cực tiểu tại x = -1 ?
A. m = -1
B. m = -1 hoặc m = 1 C. Khơng có giá trị m D. m = 1
1 3 m 2

Câu 122. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x  x  2 x  1 đồng biến trên R
3
2
A. y 

A.

m>1

B.

Khơng có giá trị m

C.

Với mọi m

D.

m<1

Câu 123. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x  3x là ?
A. y = -x +1
B. y= x
C. y = -x
D. y = x +1
Câu 124. Tìm n để hàm số y   x 4  2(2n  1) x 2  3 có đúng 1 cực trị ?
3

A. n 

1
2

B. n 

1
2

C. n 



1
2

D. n 

Câu 125. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C): y  x 4  2 x 2  2
A. 0

B. 1



2

2

1

2

tại điểm có hồnh độ x = 0 bằng ?

C. 8

D. 4

Câu 126. Cho hàm số y  x  2 x  5 và D=[ -1; 2 ]. M  max y, m  min y . Tìm câu đúng ?
4

2

D

A. M= 5 và m =0

B. M = 5 và m = 4

C. M = 13 và m =5

D

D. M= 13 và m = 4

2x
tại 2 điểm phân biệt ?
x 1
m  3  3 2
m  3  2 2

m  4  2 2
m  1  2 3
A. 
B. 
C. 
D. 
 m  3  3 2
 m  3  2 2
 m  4  2 2
 m  1  2 3
Câu 128. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  12  3x 2 bằng ?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
2x  3
Câu 129. Cho hàm số y 
(C) và đường thẳng d: y= x + m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại
x2
2 điểm phân biệt ?
A. m < 2
B. m < 2 hoặc m > 6 C. 2 < m < 6
D. m > 6
2x 1
Câu 130. Đồ thị hàm số y 
. Chọn khẳng định sai ?
1  3x
Câu 127. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C): y 

Trang 9/12 - Mã đề: 149
A. Tâm đối xứng là gốc tọa độ

B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y  

2
3

1
1 2
D. Tâm đối xứng là I I  ;  
3
3 3
1 2
3
Câu 131. Hoành độ giao điểm của (P): y  x  2 x và đường thẳng d: y  x  6 là :
4
4
A. 4 và 3
B. 3 và 8
C. 6 và 8
D. 3 và 6
Câu 132. Tìm m để hàm số y  x3  2mx2  m2 x  2m  1 đạt cực tiểu tại x = 1
A. m = 1
B. m = -3
C. m = -2
D. m = -1
2
2
Câu 133. GTNN của hàm số y  x  với x > 0 bằng bao nhiêu ?

x
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
1 4 4 3 7 2
Câu 134. Cho hàm số y  x  x  x  2 x  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
4
3
2
A. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
B. Hàm số khơng có cực trị
C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
D. Hàm số có 1 cực đại nhưng khơng có cực tiểu
3 2
3
2
Câu 135. Xác định m để hàm số y  x  mx  (m  m) x  2 đạt cực tiểu tại x = - 1
2
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = -3
C. Tiệm cận đứng là đường thẳng x 

Câu 136.

Hàm số y= x.lnx đồng biến trên khoảng nào ?

1


1

C.  ;  
D. 1;  
e

e

Câu 137. Cho (P): y  x 2  2 x  3 và đường thẳng d: y = 2x + 1. Phương trình tiếp tuyến của (P) song
song với d là :
A. y = 2x -3
B. y = 2x -1
C. y = 2x +2
D. y = 2x +3
3
2
Câu 138. Hàm số y  x  3(m  1) x  3(m  1) x đạt cực trị tại x = 0 khi m bằng ?
A. m=0
B. m= 2
C. m=2 ; m= 0
D. m= 1
A.  ;  

B.  ; 

Câu 139. Phương trình x4  2 x2  3  m có nghiệm khi m bằng bao nhiêu ?
A. m > 3
B. m ≤ 3
C. m ≥ 3

D. m < 3
Câu 140. Cho hàm số y 

1 3
x  2 x 2  3x  1 có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có
3

hệ số góc nhỏ nhất bằng ?
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
4
2 2
Câu 141. Cho hàm số y  x  2m x  1 (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành tam
giác vng cân ?
A. m  2
B. m = -1
C. m  1
D. m = 1
3
Câu 142. Hàm số y  x  3x đạt GTNN trên đoạn [ -2; 2 ] khi x bằng bao nhiêu ?
A. x = -2
B. x= 1
C. x= 1 và x = -2
D. x= 1 và x = 2
4
2
Câu 143. Tìm m để hàm số y  mx  (m  1) x  2m  1 có ba cực trị ?
A. -1 < m < 0

B. m ≤ -1 hoặc m ≥ 0 C. m ≠ 0
D. m< -1 hoặc m > 0
3
2
Câu 144. Đồ thi hàm số y  x  3x  4 có 2 điểm cực trị là A và B. Khi đó AB bằng ?
A. AB = 20

B. AB = 4

C. AB  2 5

D. AB  5

1 3 m 2
x  x  (m  1) x đạt cực đại tại x = 1 khi m bằng ?
3
2
A. m ≥ 2
B. m = 2
C. m ≤ 2
D. m > 2
x4
Câu 146. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) có tọa độ nguyên ?
x 1
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
3

2
Câu 147. Họ đường cong (Cm) : y  mx  3mx  2(m  1) x  1 đi qua những điểm cố định nào ?
A. A( 0; 1); B( 1; 2 ); C( 2; 0)
B. Đáp số khác
C. A( 0; 4); B( 3; -1 ); C( 2; -3)
D. A( 0; 1); B( 1; -1 ); C( 2; -3)
Câu 145. Hàm số y 


Trang 10/12 - Mã đề: 149
ĐỀ ÔN CHƯƠNG I - HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 12A . . .
Học sinh giải các bài toán hay trả lời ngắn gọn các câu hỏi vào các dòng trống tương ứng của từng câu
(Nhớ ghi rõ đơn vị các đại lượng đã tính).

Đáp án mã đề: 149
01. - - - ~

38. ; - - -

75. - - - ~

112. - - = -

02. - - - ~

39. - / - -

76. - / - -

113. - / - -

03. ; - - -

40. - / - -

77. - / - -

114. - - - ~

04. - - = -

41. - - - ~

78. - / - -

115. - - - ~

05. - / - -

42. - - - ~

79. ; - - -

116. ; - - -

06. - / - -

43. - - = -

80. - / - -

117. ; - - -

07. - - - ~

44. ; - - -

81. - - - ~

118. - - = -

08. - - - ~

45. - - = -

82. - - = -

119. ; - - -

09. - - = -

46. ; - - -

83. - - - ~

120. ; - - -

10. - - = -

47. ; - - -

84. - / - -

121. - / - -

11. - - - ~

48. - / - -

85. ; - - -

122. - / - -

12. - / - -

49. - / - -

86. - - = -

123. - / - -

13. - / - -

50. - - - ~

87.

124. - / - -

14. ; - - -

51. - - - ~

88. - - = -

125. ; - - -

15. ; - - -

52. - - = -

89. - / - -

126. - - - ~

16. ; - - -

53. - - = -

90. ; - - -

127. - / - -

17. - / - -

54. - - = -

91. - - = -

128. - - - ~

18. - - - ~

55. - - = -

92. ; - - -

129. - / - -

19. ; - - -

56. - - - ~

93. ; - - -

130. ; - - -

20. - - = -

57. - / - -

94. ; - - -

131. - / - -

21. ; - - -

58. - - = -

95. - - - ~

132. - - - ~

22. - - = -

59. - / - -

96. - - - ~

133. - - - ~

23. - - = -

60. ; - - -

97. - - - ~

134. - - = -

24. ; - - -

61. - - - ~

98. - - - ~

135. - / - -

25. ; - - -

62. ; - - -

99.

136. - - = -

26. - - = -

63. - / - -

100. - / - -

137. - / - -

27. - - - ~

64. - - = -

101. - - = -

138. - - - ~


Trang 11/12 - Mã đề: 149
28. ; - - -

65. - - - ~

102. - / - -

139. - - = -

29. - / - -

66. - / - -

103. - - = -

140. - / - -

30. - / - -

67. - / - -

104. ; - - -

141. - - = -

31. ; - - -

68. ; - - -

105. ; - - -

142. - - = -

32. ; - - -

69. - - - ~

106. - - = -

143. - - - ~

33. - / - -

70. - - - ~

107. ; - - -

144. - - = -

34. - - = -

71. - - - ~

108. - - = -

145. - - - ~

35. - - = -

72. - - - ~

109. - - - ~

146. - - - ~

36. ; - - -

73. ; - - -

110. - - = -

147. - - - ~

37. - / - -

74. - - = -

111. - - = -



Gv: Trần Quốc Nghĩa

1

CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Vấn đề 1.

Vị trí tương đối giữa hai đường

I. Hàm đa thức bậc ba
1.

Cho hàm số y  x3  3(m  1)x 2  2(m2  4m  1)x  4m(m  1) (Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1.
ĐS : m  1 / 2  m  1

ĐH Ngoại thương - 94

2.

1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C): y = x 3 – 6x2 + 9x
b) Tìm tất cả các đường thẳng qua A(4; 4) và cắt (C) tại ba điểm phân
biệt.
2) Cho (P): y  x 2  2x  3 và đường thẳng d cùng phương với đường
thẳng y = 2x sao cho d cắt (P) tại hai điểm A và B.
a) Viết phương trình d khi hai tiếp tuyến của (P) tại A và B vng góc.
b) Viế phương trình d khi AB = 10.
ĐH Quốc gia - 96

3.

ĐS : 1. b) k  0  k  9 ; 2. a) y = 2x – 23/4 b) y  2x  2

Cho hàm số y  x 3  (1  m)x 2  m2 (Cm).
Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương.
ĐH QG Hà Nội - 96

4.

ĐS : Khơng có m

Cho hàm số (C): y  x 3  6x 2  9x .
Tìm k để đường thẳng qua M(4; 4) với hệ số góc k cắt (C) tại 3 điểm phân

biệt.
ĐH QG TPHCM khối B - 96
ĐS : k > 0  k ≠ 9

5.

Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x

(C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt (C) tại ba điểm O(0; 0), A, B. Chứng
minh trung điểm I của AB thuộc đường thẳng song song với trục Oy.
ĐH Mỏ - Địa chất - 98

ĐS: b) m  0  m  9; I  d : x  3


Chuyên đề HÀM SỐ

6.

2

Cho hàm số (Cm): y  x3  mx 2  (2m  1)x  m  2 .
Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ dương.
ĐH Cần Thơ khối B - 99

7.

ĐS : m > 7

1
2
Cho hàm số y  x 3  mx 2  x  m 
(Cm).
3
3
Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2, x3

sao cho x12  x 22  x 32  5 .
HV Chính trị QG - 99

8.

ĐS : m = 0

Cho hàm số y  x3  3mx 2  3(m2  1)x  m3 (Cm).
Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm < 0 .
ĐH QG TPHCM khối A - 99

9.

ĐS : 0 < m < 2/3

Cho hàm số y  x3  3(m  1)x 2  2(m2  4m  1)x  4m(m  1) (Cm).
Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
ĐS : m  1

ĐH Hồng Đức - 99

10. Cho hàm số y  x3  (2m  1)x 2  9x

(Cm).

Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng.
ĐS : m  1/2

ĐH Mở Hà Nội - 00

11. Cho hàm số y  x3  (2m  1)x 2  9x

(Cm).

a) Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B. Tìm tập hợp điểm I là trung điểm của AB.
b) Tính AB theo m. Tìm m để AB nhỏ nhất.
ĐH QG TPHCM khối D - 00

ĐS : a) d: y = 5 – 2x b) ABmin  5 2  m  1

12. Cho hàm số y  x 3  3x (C).
Tìm m sao cho d: y = m(x + 1) + 2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp
tuyến tại B và C vng góc với nhau.
HV Công nghệ BCVT - 01

ĐS : m  2  2 2 /3

3
1

13. Cho hàm số y  x 3  mx 2  m3 (Cm).
2
2
Tìm m sao cho d: y = x cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A, B, C mà AB = AC.
ĐH Huế - 01

ĐS : m  0  m   2


Gv: Trần Quốc Nghĩa

3

14. Cho hàm số (Cm): y  x3  3mx 2  9x  1 , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1.
ĐS : b) m  0  m   2

ĐH Khối D - 04

15. Cho hàm số y  x 3  3x  2 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và có hệ số góc m. Tìm m để
đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS : b) m  15 / 4  m  24

ĐH Khối D - 06

16. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A(–1; 5) và có hệ số góc k. Tìm k để đường
thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐH SG Hệ CĐ Khối A,B - 07

ĐS : b) k  0  k  1

2
8
17. Cho hàm số (C): y  x 3  x 2  4x  .
3
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với
đường thẳng x – 4y = 0.
8
c) Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt (C) tại ba điểm phân biệt .
3
CĐ Xây dựng 2 - 07

8
7
35
ĐS : b) y  4x  ; y  4x 
c) m    m  4
3
3
8

18. Cho hàm số y  x 3  3x 2  4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k
(k > –3) đều cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là
trung điểm của AB.
ĐH Khối D - 08

ĐS : b) m  15 / 4  m  24

19. Cho hàm số y  x3  2x 2  (1  m)x  m (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2, x3
sao cho x12  x 22  x 32  4 .
ĐH Khối A - 10

ĐS : b) –1/4 < m < 1  m ≠ 0


Chuyên đề HÀM SỐ

4

20. Cho hàm số y  2x3  3mx 2  (m  1)x  1 (1), với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đường thẳng y = – x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm
phân biệt.
ĐH Khối D - 13

ĐS : b) m  0  m  8/9

II. Hàm đa thức bậc bốn
21. Cho hàm số y  f (x)  x 4  2mx 2  m (Cm).

a) Tìm m để f (x)  0, x .
b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y = – 3 tại bốn điểm phân biệt
trong đó một điểm có hồnh độ lớn hơn 2 và ba điểm cịn lại có hồnh
độ nhỏ hơn 1.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 2.
ĐS : a) m  0

ĐH Kiến trúc HN - 94

22. Cho hàm số y  x 4  5x 2  4 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt (C) tại 4 điểm phân biệt.
c) Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài
bằng nhau.
ĐH Huế khối D - 00

ĐS : b) –9/4 < m , 4 c)m = 7/4

23. Cho hàm số y  3x 4  4(1  m)x3  6mx 2  1  m (Cm).
Tìm các giá trị âm của tham số m để (Cm) và đường thẳng d: y = 1 có 3 giao
điểm phân biệt.
ĐH Thủy sản Nha Trang - 01

ĐS : m  ( 1  5 ) / 2

24. Cho hàm số (Cm): y  x 4  (3m  2)x 2  3m , với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0.
b) Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị (Cm) tại bốn điểm phân biệt đều
có hoành độ nhỏ hơn 2.
ĐH Khối D - 09

ĐS : b) –1/3 < m < 1  m ≠ 0


Gv: Trần Quốc Nghĩa

5

III. Hàm nhất biến
x 1
(H).
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H).
b) Gọi d: 2x – y + m = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (H) tại hai điểm
phân biệt A, B trên hai nhánh của (H).
c) Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.

25. Cho hàm số y 

CĐ SP TPHCM - 98

ĐS : c) ABmin  2 5  m  1

2x  1
.
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C)
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là trung điểm của AB.

26. Cho hàm số y 

ĐH SG Hệ CĐ Khối D - 07

ĐS : b) m = 2/3

x
.
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
CĐ Khối A, B, D - 08
ĐS : b) m < 0  m > 4

27. Cho hàm số y 

2x  1
.
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng d: y = – 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,

28. Cho hàm số y 

B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
ĐH Khối B - 10

3 (O là gốc tọa độ).
ĐS : b) m = ± 2

x  1
.
2x  1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C)

29. Cho hàm số y 

tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các
tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
ĐH Khối A - 11

ĐS : b) max( k1  k2 )  2  m  1


Chuyên đề HÀM SỐ

6

IV. Hàm hữu tỉ
30. Cho hàm số y 

x 2  (m  2)x  m
x 1

(Cm).

Tìm m để đường thẳng y = – x – 4 cắt (Cm) tại 2 điểm phân biệt M, N sao
cho tam giác OMN đều (với O là gốc tọa độ).
HV Kỹ Thuật Quân sự - 96

31. Cho hàm số y 

ĐS : Khơng có m

x 2  4x  1
(1).
x2

Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (dm): y = mx + 2 – m cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).
ĐS : m  1  m  4 / 3

ĐH Cơng đồn - 98

32. Cho hàm số y  x  3  m 

1
xm

(1).

a) Chứng minh hàm số ln có cực trị với mọi m.
b) Tìm a để đường thẳng : y = a(x + 1) + 1 cắt đồ thị (C) (khi m = 2) tại
hai điểm có hồnh độ trái dấu.
ĐS : b) 1  a  2

ĐH Huế khối A - 98

2x 2  3x  m

, m là tham số thực.
x2
a) Gọi A là giao điểm (C m) và trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của
(Cm) tại A.
b) Tìm k để đường thẳng y = 2kx – k cắt (C) (khi m = 0) tại hai điểm thuộc
hai nhánh của (C)

33. Cho hàm số họ đường cong (Cm): y 

ĐS : a) y 

ĐH Giao thông Vận tải - 98

34. Cho hàm số y   x  3 

6 m
m
x
b) k > 1
4
2

3
(C).
x 1

Chứng minh đường thẳng y = 2x + m ln cắt (C) tại hai điểm có hồnh độ
x1, x2. Tìm m sao cho d = (x1 – x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐH Cần Thơ Khối AB - 98

ĐS : mind = 4  m = 0


Gv: Trần Quốc Nghĩa

35. Cho hàm số y 

7

mx 2  (2m2  1)x  2m  1
(Cm).
x  2m

Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ âm.
ĐH Hàng hải - 98

ĐS: m > 1

x 2  x  1
(C).
x 1
Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = m luôn cắt (C) tại hai điểm

36. Cho hàm số y 

phân biệt A, B. Tìm m sao cho độ dài AB ngắn nhất
ĐH QG Hà Nội - 99

37. Cho hàm số (C): y 

ĐS : m = –1

x2  3
(1).
x 1

Viết phương trình đường thẳng d qua A(2; 2/5) sao cho d cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn AB.
ĐS : y  6 x / 5  2

ĐH Bách khoa HN - 01

38. Cho hàm số y 

mx 2  x  m
x 1

(1).

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai
điểm đó có hồnh độ dương.
ĐH Khối A - 03

39. Cho hàm số y 

ĐS : –1/2 < m < 0

x 2  2x  4
x2

(1).

Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại
hai điểm phân biệt.
ĐH Khối D - 03

40. Cho hàm số y 

ĐS : m > 1

 x 2  3x  3
2(x  1)

(1).

Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho AB = 1.
ĐH Khối A - 04

ĐS : m  ( 1  5 )/2


Chuyên đề HÀM SỐ

Vấn đề 2.

8

Bài toán tiếp xúc

I. Hàm đa thức bậc ba
41. Cho (Cm): y  x3  3(m  1)x 2  2(m2  4m  1)x  4m(m  1) , m  R.
a) Chứng minh (Cm) ln đi qua điểm cố định.
b) Tìm các giá trị của tham số m để (C m) cắt trục hồnh tại ba điểm phân
biệt có hồnh độ lớn hơn 1.
c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. Tìm M  (C) sao cho qua M vẽ
được duy nhất một tiếp tuyến đến (C).
ĐH Ngoại thương - 94 ĐS : a) (2; 0) b) m  1 / 2  m  1 c) M(1; 0) là điểm uốn

42. Cho hàm số y  x(x  a)2 (Ca).
a) Chứng minh rằng với mọi a ≠ 0 hàm số không thể luôn luôn đồng biến.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi a = 3.
c) Tìm k để đường thẳng d: y = kx + b không tiếp xúc với (C).
ĐH Quốc gia HN khối B - 95

ĐS : c) k < – 3

43. Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 (Cm).
a) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm C(0, 1), D và E
phân biệt.
b) Tìm m để tiếp tuyến tại D và E vng góc với nhau.
ĐH Y Dược TPHCM - 95

ĐS : a) 0 ≠ m < 9/4 b) m = 9  65 /8

44. Cho hàm số y  x 3  mx 2  1 (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 3.
b) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt
A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m) tại B và C vng góc.
ĐH QG HN Khối D - 96

ĐS: b) m   5

45. Cho hàm số y  x 3  3x 2  3x  5 (C).
a) Chứng minh rằng không tồn tại 2 điểm nào trên đồ thị để tiếp tuyến tại 2
điểm đó vng góc với nhau.
b) Tìm a để trên (C) có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại đó vng góc với
đường thẳng y = ax.
ĐH Y khoa HN - 96

ĐS : b) a < 0


Gv: Trần Quốc Nghĩa

9

46. Cho hàm số (Ck): y  x3  1  k(x  1) , với k là tham số.
a) Tìm k để đồ thị (Ck) tiếp xúc với trục hồnh.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C k) với trục Oy. Tìm k
để nó chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
HV Qn Y - 97
ĐS : a) k = 3  k = 3/4 b) Pttt: y = – kx + 1 – k; k  { 9  4 5; 7  4 3 }

47. Cho hàm số y  x 3  3x 2  9x  5 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ
số góc nhỏ nhất.
ĐS: b) kmin  12  M  I( 1;16 )

ĐH Ngoại thương TPHCM - 98

48. Cho hàm số y  3x  4x 3 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số từ đó suy ra đồ thị
hàm số y  x (3  4x 2 ) (vẽ hình riêng).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(1; 3).
ĐS: b) d1 : y  3x,d2 : 24x  27

HV Ngân hàng khối A - 98

49. Cho hàm số y  x 3  12x  12 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Xác định giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: y = – 4.
c) Tìm trên đường thẳng y = – 4 các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp
tuyến đến (C).
HV CN BC Viễn thông - 98

ĐS: c) M( m; 4 ) với m  4  m  4/3  m  2
b) d tiếp xúc với (C) tại (2, – 4) và cắt (C) tại (–4; –4)

50. Cho (Cm): y  2mx3  (4m2  1)x 2  4m2 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
ĐH Thương mại HN - 98

ĐS : b) m = 0 m = ± 2 /2

51. Cho (C a): y  f (x)  x 3  ax , m là tham số thực.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 3. Viết phương trình
parabol qua A(  3 ; 0), B( 3 ; 0) và tiếp xúc với (C).

b) Tìm x để tồn tại t khác x sao cho f(x) = f(t).
HV Kỹ Thuật QS - 98 ĐS : a) y   3( x 2  3 ) b) 2 a/3  x  2 a/3 với a > 0


Chuyên đề HÀM SỐ

10

52. Cho hàm số (C): y  x 3  3x 2  9x  3
Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
ĐH Kinh tế Quốc dân HN - 98

53. Cho (Cm): y  mx3  (m  1)x 2  (2  m)x  m  1 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ ba tiếp
tuyến đến (C).
c) Tìm các điểm cố định mà (Cm) đi qua với mọi m.
ĐH Quốc gia TPHCM khối D - 99
ĐS : b) M( m;2 ) với m  2 / 3  m  2  m  1 c) A(1; 2 ),B( 1;2 )

54. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các điểm trên (C) mà qua đó kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến (C).
HV CNBCVT Hà Nội - 99

ĐS: b) M(1; 0)

55. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Xét ba điểm A, B, C thẳng hàng và thuộc (C). Gọi A 1, B1, C1 lần lượt là

giao điểm của (C) với các tiếp tuyến của (C) tại A, B, C. Chứng minh
rằng A1, B1, C1 cùng thẳng hàng.
HV CNBCVT TPHCM - 99

56. Cho hàm số y  x 3  3x (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến
đến (C)
HV Ngân hàng Khối D - 99

ĐS: b) M( m;2 ) với m  2 / 3  m  2  m  1

57. Cho hàm số (Cm): y  2x3  3(m  3)x 2  18mx  8 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Với các giá trị nào của m thì (Cm) tiếp xúc với trục hoành ?
ĐH An ninh - 99

ĐS : b) m  1  m  4  2 6 .

58. Cho hàm số (Cm): y  2mx3  (4m2  1)x 2  4m2 , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
ĐH Thương mại - 99

ĐS : b) m  0  m   2 / 2


Gv: Trần Quốc Nghĩa

11

59. Cho hàm số y  x 3  6x 2  9x  1 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Từ một điểm trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến đến (C) ?
ĐH Ngoại thương HN - 00

ĐS: b) Đúng 1 tiếp tuyến

60. Cho hàm số y  x 3  3mx  m  1 (Cm).
a) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng x + 9y = 0
ĐH Cần Thơ khối D - 00

ĐS: a) m = 1 c) y = 9x – 14, y = 9x + 18

61. Cho hàm số y  x 3  3x (C).
a) Khảo sát và vẽ (C). Tìm giao điểm của (C) với trục Ox.
b) Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng 3 tiếp
tuyến với (C)
ĐH Cần Thơ khối A - 00

ĐS: b) M(2; m) với – 6 < m < 2

62. Cho hàm số y  x 3  ax 2  1 (Ca).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = –3.
b) Đường thẳng : y = 5 tiếp xúc với (C) tại A và cắt (C) tại 1 điểm B.
Tính tọa độ điểm B.

ĐH Tây Nguyên khối D - 00

ĐS: b) A(– 2; 5), B(1; 5)

63. Cho hàm số (C): y  2x3  3x 2  5
Viết phương trình các đường thẳng qua A 19/12; 4  và tiếp xúc với (C).
ĐH QG TPHCM - 01

ĐS : y  4; y  12x  15; y  21/32  x  19/12   4

1
2
64. Cho hàm số y  x 3  x 
(C).
3
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên những điểm mà tại đó tiếp tuyến của (C) vng góc với đường

thẳng x + 3y – 2 = 0.
ĐH Ngoại ngữ HN - 01

ĐS : M  2; 4/3  M  2; 0 


Chuyên đề HÀM SỐ

12

1

65. Cho hàm số y  x 3  2x 2  3x (C).
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng
 là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
ĐH Khối B - 04

ĐS : b) y   x  8/3

1
m
1
66. Cho hàm số y  x 3  x 2 
(1) với m là tham số thực.
3
2
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
b) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hồnh độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến
của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x – y = 0.
ĐH Khối D - 05

ĐS : b) m = 4

67. Cho hàm số (Cm): y = – x3+ (2m + 1)x2 – m – 1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
DB1 ĐH Khối D - 05

ĐS : b) m = 0  m = 1/2

68. Cho hàm số y = – 2x3 + 6x2 – 5
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
DB1 ĐH Khối B - 07

ĐS : b) y = 6x – 7; y = – 48x – 6

69. Cho hàm số y  x 3  mx  m (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục Ox.
CĐ Kinh tế - Công nghệ TPHCM - 07

ĐS : b) m = 0  m = 27/4

70. Cho hàm số y  4x3  6x 2  1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến
đó đi qua điểm M(–1; –9).
ĐH Khối B - 08

ĐS : b) y  24x  15; y  15x/4x  21/4

71. Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng –1.
CĐ Khối A, B, D - 10

ĐS : b) y  3x  2