chapter 2 Time Value of Money

Ch­¬ng 2
Gi¸ trÞ theo thêi gian
cña tiÒn
vµ nh÷ng øng dông


Giá trị theo thời gian
của tiền
Lãi suất





Lãi suất đơn
Lãi suất kép
ứng dụng xác định giá trị phải
trả của khoản vay trả cố định


Tỷ lệ lãi suất
Bạn sẽ thích $10,000 hôm nay hơn
hay $10,000 trong 5 năm nữa?
Chắc chắn bạn sẽ chọn, $10,000 hôm nay.
Do vậy, bạn có thể nhận thấy
Tiền có giá trị theo thời gian!!


Why Time ?
Tại sao Thời gian lại là nhân tố quan
trọng trong quyết định của bạn?

Thời gian tạo cho bạn cơ hội từ
bỏ tiêu dùng hiện tại để có đư
ợc tiền lãi trong tương lai.


Các loại lãi suất
Lãi suất đơn
Số tiền lãi chỉ được tính trên số vốn
gốc ban đầu với tỷ lệ lãi suất và số kỳ
tính lãi cho trước.

Lãi suất kép
Số tiền lãi được tính trên cơ sở số tiền gốc ban
đầu gộp với số tiền lãi luỹ kế trước đó.


Công thức xác định lãi suất
đơn
Công thức

SI = P0(i)(n)

SI: Số tiền lãi nhận được (Simple Interest)
P0: Vốn gốc ban đầu (t=0)
i: Tỷ lệ lãi suất
n: Số thời kỳ tính lãi


Ví dụ tính lãi suất đơn

Giả sử bạn gửi số tiền là $1,000 vào ngân hàng
và được hưởng lãi suất đơn là 7% với thời hạn 2
năm. Số tiền lãi nhận được vào cuối năm thứ 2
là bao nhiêu?

SI

= P0(i)(n)
= $1,000(.07)(2)
= $140


Lãi suất đơn và giá trị tư
ơng lai (FV Future Value)
Giá trị tương lai (FV) của món tiền gửi trên
được tính bằng:
FV

= P0 + SI
= $1,000 + $140
= $1,140

Giá trị tương lai là giá trị tại thời điểm tương lai
của một số tiền hiện tại hoặc của một chuỗi
tiền được xác định với một tỷ lệ lãi suất cho
trước.


Lãi suất đơn và giá trị hiện
tai (PV - Present Value)

Xác định Giá trị hiện tại (PV) trong ví dụ trư
ớc?

Đó chính là $1,000 bạn đã gửi. (Giá trị hôm
nay của khoản tiền gửi)

Giá trị hiện tại là giá trị tại thời điểm
hiện tại của một số tiền hoặc của
một chuỗi tiền tương lai được xác
định với một tỷ lệ lãi suất cho trước.


Gi¸ trÞ t­¬ng lai (U.S. Dollars)

T¹i sao l¹i ph¶i ghÐp
l·i?


Giá trị tương lai của
một khoản tiền gửi
Giả sử một người gửi $1,000 với lãi suất
ghép là 7%, thời hạn 2 years.

0

7%

1

2

$1,000
FV2


Công thức tính lãi
ghép
FV1 = P0 (1+i)1

= $1,000 (1.07)
= $1,070

FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
=
P0 (1+i)2
= $1,000(1.07)2
= $1,144.90
Giá trị tăng thêm $4.9 so với cách tính lãi đơn


Công thức tổng quát xác
định FV theo lãi ghép
FV1 = P0(1+i)1
FV2 = P0(1+i)2
etc

Công thức tổng quát:
FVn = P0 (1+i)n
hay FVn = P0 (FVIFi,n) xem bảng I

Bảng tra tài chính I
FVIFi,n = (1+i)^n: thừa số gía trị tư
ơng lai của 1 đơn vị tiền tệ.

Năm
1
2
3
4
5

6%
1.060
1.1236
1.191
1.2625
1.3382

7%
1.070
1.1449
1.225
1.3108
1.4026

8%
1.080
1.1664

1.2597
1.3605
1.4693


Sö dông b¶ng tra tµi chÝnh
FV2
= $1,000 (FVIF7%,2)
= $1,000 (1.1449)
= $1,1449
6%
7%
N¨m
1
1.060
1.070
2
1.1236 1.1449
3
1.191
1.225
4
1.2625 1.3108
5
1.3382 1.4026

8%
1.080
1.1664
1.2597

1.3605
1.4693


Nhân đôi số tiền !!!
Quick! Phải mất bao lâu để nhân đôi số
tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép là12%
một năm (xấp xỉ.)?
Ta sẽ sử dụng Rule-of-72.


The Rule-of-72
Làm nhanh! Phải mất bao lâu để nhân
đôi số tiền $5,000 ở mức lãi suất ghép
là12% một năm (xấp xỉ.)?

Số năm để số tiền nhân đôi = 72 / i%
72 / 12% = 6 năm
[Chính xác là 6.12 Năm]


Giá trị hiện tại của một
khoản tiền
Giả sử bạn cần $1,000 trong 2 năm tới. Vậy
tại thời điểm hiện tại bạn phải gửi bao nhiêu
tiền biết tỷ lệ lãi suất ghép hàng năm là 7% .

0

7%

1

2

$1,000
PV0

PV1


C«ng thøc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ
hiÖn t¹i cña mét kho¶n
tiÒn
PV0 = FV2 / (1+i)2 = $1,000 / (1.07)2
= $873.44

0

7%

1

2

$1,000
PV0


C«ng thøc tæng qu¸t x¸c

®Þnh gi¸ trÞ hiÖn t¹i PV
PV0 = FV1 / (1+i)1
PV0 = FV2 / (1+i)2
Etc….

C«ng thøc tæng qu¸t :
PV0 = FVn / (1+i)n = FVn x (1+i)-n
hay PV0 = FVn (PVIFi,n) – Xem b¶ng II


Sử dụng bảng tài chính II
PVIFi,n Thừa số giá trị hiện tại của 1
đơn vị tiền tệ
Năm
1
2
3
4
5

6%
.943
.890
.840
.792
.747

7%
.935
.873

.816
.763
.713

8%
.926
.857
.794
.735
.681


Sö dông b¶ng gi¸ trÞ hiÖn
t¹i
PV2
= $1,000 (PVIF7%,2)
= $1,000 (.873)
= $873 [lµm trßn]
N¨m
6%
7%
1
.943
.935
2
.890
.873
3
.840
.816

4
.792
.763
5
.747
.713

8%
.926
.857
.794
.735
.681


Xác định giá trị theo thời
gian của dòng tiền đều
Dòng tiền đều là một chuỗi các
khoản thanh toán xuất hiện đều
nhau trong một số thời kỳ nhất
định

Dòng tiền đều xuất hiện vào cuối kỳ:
Dòng tiền đều xuất hiện vào đầu kỳ


Dßng tiÒn ®Òu xuÊt hiÖn
cuèi kú
End of
Period 2

End of
Period 1

0

Today

End of
Period 3

1

2

3

$100

$100

$100

Dßng tiÒn ®Òu nhau


Dßng tiÒn ®Òu xuÊt hiÖn
®Çu kú
Beginning of
Period 2

Beginning of
Period 1

0

1

2

$100

$100

$100

Today

Beginning of
Period 3

Dßng tiÒn ®Òu nhau

3