QUAN hệ VUÔNG góc TRONG KHÔNG GIAN

BI TP ễN HèNH HC
Bi 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA (ABCD). gọi H, I, K lần lợt là
hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD.
a) Chứng minh rằng: BC (SAB); CD (SAD); BD (SAC).
b) Chứng minh rằng: AH SC; AK SC. Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng.
c) Chứng minh rằng: HK (SAC); HK AI
Bi 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều, SC = a

2 . Gọi H, K lần lợt là trung điểm của AB và AD.
a) CMR: SH (ABCD)
b) CMR: AC SK; CK SD.

Bi 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; BC = a 3 , mặt bên SBC vuông
tại B, mặt bên SCD vuông tại D có SD = a 5
a) CM: SA (ABCD) và tính SA.
b) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ đờng thẳng qua A với AC cắt các đờng thẳng CB, CD lần lợt tại I, J.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Hãy Xác định các giao điểm K, N của SB, SD với mặt phẳng
(HIJ). CMR: AK (SBC)
AN (SCD)
c) Tính diện tích tứ giác AKHN.
Bi 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD). Gọi M, N là hai điểm
lần lợt ở trên cạnh BC, DC sao cho BM =

a
3a
; DN =
. CM: (SAM) (SMN).
2
4

Bi 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; AB = a; SO (ABCD) và SO =

a
; Gọi
2

I, J là trung điểm của AD và BC. CMR:
a) (SAC) (SBD)
b) (SIJ) (SBC)
c) (SAD) (SBC)
Bi 6.Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
tại I ta lấy điểm S (S I).
a) CM: (SAD) (SAB).
(SBC) (SAB).
b) J là trung điểm của BC. CM: (SBD) (SIJ).
Bi 7.Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh a, AB (BCD) và AB = a. Tính khoảng cách:
a) Từ D đến (ABC)
b) Từ B đến (ACD)
Bi 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = h. Gọi O là tâm
hình vuông ABCD. Tính khoảng cách:
a) Từ B đến (SCD)
b) Từ O đến (SCD)
Bi 9.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông vạnh a, mặt bên (SAB) đáy và SA = SB = b. Tính
khoảng cách:
a) Từ S đến (ABCD)
b) Từ trung điểm I của CD đến (SHC), H là trung điểm của AB.
c) Từ AD đến (SBC).
Bi 10. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và AC=2a, SA=a vuông góc với đáy.
a) Chứng minh ( SAB ) ( SBC )
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC . Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

1


BI TP ễN HèNH HC
Bi 11.Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB=2a, BC = a 3 , SA=2a và vuông góc với
đáy, M là trung điểm của AB
a) Tính góc của (SBC) và (ABC)
b) Tính đờng cao AK của AMC
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SMC) và (ABC)
d) Tính khoảng cách A đến (AMC)

Bi 12.Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy a cạnh bên a 2 , goi I ,J là trung điểm AB và CD
a) Chứng minh (SIJ) vuông (SBC)
b) Tính khoảng cách của AD và SB
Bi 13.tứ diện ABCD có ABC đều cạnh a AD vuông góc BC , AD=a , khoảng cách từ D nên BC bằng a H
là trung điểm BC , I là trung điểm AH .
a) Chứng minh BC vuông góc (ADH) , DH=a.
b) DI ( ABC )
c) Khoảng cách AD và BC.
Bi 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a. Tính khoảng
cách giữa hai đờng thẳng:
a) SA và BD.
b) SC và BD.
c) AC và SD.

Bi 15.Cho hình vuông ABCD cạnh a. I là trung điểm của AB. Dựng IS (ABCD) và IS =

a 3
. Gọi M,

2

N, P là trung điểm của BC, SD, SB. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của:
a) NP và AC.
b) MN và AP.
Bi 16.Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông
góc với nhau; SA = a
a) Chứng minh: (SAB) (SBC) và (SBD) (SAC)
b) Xác định và tính góc gia hai mt phng (SBD), (ABD)
c) Xác định và tính góc gia hai mt phng (SBC) v (SDC)

2