Đáp án 250 câu trắc nghiệm toán vận dụng cao
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.05 MB, 151 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
PHẦN 2 : HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.1. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y
x2 2 x 3
hợp với 2 trục tọa độ 1
x 1
B. S=2
C.S=3
D.S=1
iD
ai
Ho
c
A. S=1,5
01
tam giác có diện tích S bằng :
u/ (x )
u ( x)
có điểm cực trị ( xo ; yo ) thì yo / o
v ( xo )
v( x)
Ta có kết quả : Nếu đồ thị hàm số y
Suy ra phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là y=2x-2 (d)
(d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A(0;-2) ,B(1;0) nên diện tích tam giác OAB bằng 1( Đáp án D)
nT
h
B.
a 3 6
124
C.
D.
a 3 3
144
Ta
Hướng dẫn giải :
a 3 3
96
ie
a 3 6
216
iL
A.
uO
Câu 1.2. Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là :
up
s/
Sử dụng kết quả :
Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a có bán kính R
4 a 6 a3 6
V
3 12
216
ro
om
/g
3
a 6
,
12
B. m 2
D.m>0
ce
Đặt t= e x , t >0. Biến đổi phương trình về dạng :
t2 3
m
t 1
t2 3
, t >0 ta có f (t ) 2 .Suy ra m 2
t 1
Đáp án A (dùng casio để tìm nhanh hơn )
Khảo sát hàm f(t) =
w.
C.m<3
fa
bo
Hướng dẫn giải :
ok
A. m 2
.c
Câu 1.3. Tìm m để phương trình e2 x me x 3 m 0 có nghiệm
ww
Câu 1.4. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 3x2 2mx m2 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
A. m = 2
B. m = 1
C. m = -1
D. m = - 2
Hướng dẫn giải :
Vì với m tùy ý ta luôn có 3x2 2mx m2 1 0 x nên diện tích hình phẳng cần tìm là
2
01
2
0
0
iD
ai
Ho
c
2
S 3x 2 2mx m2 1 dx x3 mx 2 m2 1 x 2m2 4m 10 2 m 1 8
S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 khi m = - 1
( dùng casio thử nhanh hơn )
Câu 1.5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình hình chiếu vuông góc của đường
uO
x 1 2t '
C. y 2 3t ', t ' R
z 0
iL
ie
x 1 4t '
B. y 2 6t ', t ' R
z 0
x 5 2t '
D. y 4 3t ', t ' R
z 0
Ta
x 3 2t '
A. y 1 3t ' , t ' R
z 0
nT
h
x 1 2t
thẳng d: y 2 3t , t R trên mặt phẳng (Oxy) :
z 3 t
Hướng dẫn giải :
A(1;-2;3) , B(3;1;4) thuộc d. Hình chiếu của A ,B trên mặt phẳng (Oxy) là A/(1;-2;0) , B/(3;1;0)
Phương trình hình chiếu đi qua A/ hoặc B / và nhận véc tơ cùng phương với A/ B / 2;3;0
up
s/
Đáp án C
/g
ro
làm véc tơ chỉ phương .
.c
om
Câu 1.6. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của 3 số phức : 1 2 i; (1 i)(1 2i);
D.
bo
ok
tích của tam giác ABC bằng :
1
5
1
A.
B.
C.
2
4
5
5
2
w.
Dùng máy tính casio ta có A(1;2) , B(3;1) ,C(0;2)
1
Dùng công thức S AB, AC Với AB 2; 1;0 , AC 1;0;0
2
fa
ce
Hướng dẫn giải :
ww
Dùng máy tính ta có kết quả B : S=1/2
(Có thể dùng công thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 6i
.Diện
3i
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Câu 2.1. Cho hàm số y x3 2 x 2 1 m x m có đồ thị C . Giá trị của m thì C cắt trục hoành
1
m 1
B. 4
m 0
1
4
1
4
C. m 1
D. m 1
iD
ai
Ho
c
A. m 1
Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là
iL
ie
uO
nT
h
x 1
x3 2 x 2 1 m x m 0 2
x x m 0
m 0
(C) và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm pb m 1
4
01
tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x12 x22 x32 4 là
Ta
2
2
2
Xét x1 x2 x3 4 x1 x2 2 x1 x2 1 4 1 2m 1 4 m 1
s/
2
up
Chọn B.
a3 3
6
C.
ok
B.
.c
a3 3
12
bo
A.
a 3 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4
om
AA' và BC bằng
/g
ro
Câu 2.2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Hướng dẫn giải:
a3 3
3
D.
a3 3
24
B’
fa
ce
C’
ww
w.
A’
H
M
B
C
G
A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Gọi M là trung điểm BC, dựng MH vuông góc với A’A. suy ra MH d BC , A ' A
a2
3
Từ A’A.MH=A’G.AM, suy ra x
a
.
3
a a 2 3 a3 3
.
.
3 4
12
nT
h
Vậy V
01
x2
iD
ai
Ho
c
Đặt AH=x, ta có A ' A
a 3
4
x
x
3
2
3
m (1) có nghiệm khi:
ie
Câu 2.3. Phương trình 2
uO
Chọn A.
B. m ;5
C. m 2;
D. m 2;
s/
Ta
iL
A. m ;5
up
Hướng dẫn giải:
x
/g
ro
Đặt t 2 3 , t 0 , phương trình đã cho thành: t 2 mt 1 0 (2)
om
(1) có nghiệm khi (2) có nghiệm dương.
m 2 4 0
.c
Do tích 2 nghiệm =1 nên suy ra (2) có 2 nghiệm dương.
ok
m 0
bo
Chọn D.
m2 .
ce
2
w.
fa
Câu 2.4. Tính I e3 x .sin xdx
ww
A. I
0
1 1 32
e
2 2
B. I
1 1 32
e
2 2
3
C. I 1 e 2
3
D. I 1 e 2
Hướng dẫn giải :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
5
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
2
2
0
0
2
I e3 x .sin xdx e3 x d cos x e3 x .cos x 2 e3 x .cos xdx
0
0
2
2
1 e .d sin x 1 e .sin x e .sin xdx 1 e
3x
3x
Do đó
3
2
I
0
iD
ai
Ho
c
0
I
3x
2
0
01
1 1 32
e
2 2
.
nT
h
Chọn B
Câu 2.5. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3),
C
( 1; 2;
3)
và mặt cầu (S) có phương
ie
uO
trình: x2 y2 z2 2 x 2z 2 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể tích lớn
nhất.
7 4 1
B. D ; ;
3 3 3
iL
1 4 5
C. D ; ;
3 3 3
D. D(1; - 1; 0)
Ta
A. D 1; 0;1
s/
Hướng dẫn giải :
up
Ta thấy câu C và D có điểm D không thuộc (S). Loại C,D.
ro
Ta tính thể tích cho điểm D ở câu A và câu B. Điểm B ở câu B có thể tích lớn hơn.
om
/g
Chọn B.
.c
Câu 2.6. Tính tổng mô-đun tất cả các nghiệm của phương trình:
B. 4
D. 8
bo
Hướng dẫn giải :
C.6
ok
A. 3
z i z 2 1 z 3 i 0
ww
w.
fa
ce
z i
z i
z 1
z i
z 1
z i
z i z 2 1 z 3 i 0 z 1 z i
z 3 i 3 0
2
z i 5
z iz 1 0
2
Suy ra tổng mô-đun các nghiệm bằng 6.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
6
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Câu 3.1 (Kshs). Cho hàm số y x m 3x m2 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số 1
3
ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị
B. 2
C.3
D.0
iD
ai
Ho
c
A.1
01
khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
Hướng dẫn giải :
Ta có y 3 x m 3, y 6 x m
2
nT
h
x m 1
Suy ra y 0
.
x m 1
uO
Vì x x1 m 1, y m 1 0 nên hàm số đạt cực đại x x1 m 1 tại và giá trị cực đại là
ie
y1 m2 3m 2 .
Ta
iL
Tương tự, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x x2 m 1 và giá trị cực tiểu là y2 m2 3m 2 .
s/
Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị m1 và là điểm cực tiểu ứng của
up
đồ thị hàm số ứng với với giá trị m2 .
/g
ro
m1 1 m2 1
Từ YCBT suy ra hệ phương trình 2
2
m1 3m1 2 m2 3m2 2
.c
om
3
1
1 1
Giải hệ ta tìm được nghiệm m1 , m2 và suy ra tồn tại duy nhât một điêm M , thỏa
2
2
2 4
ok
bài toán.
bo
Chọn đáp án A.
ce
Câu 3.2 (Thể tích- mặt cầu- mặt nón- mặt trụ). Cho tứ diện ABCD với BC a ,các cạnh còn lại đều
ww
w.
fa
a 3
và là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và BCD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm các
2
cạnh BC, AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD. Giá trị cos là:
bằng
A. 3 2 3
B. 2 3 3
C.
2 3
3
D.
Hướng dẫn giải:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2 3
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
7
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Gọi O là trung điểm IJ và F là điểm tiếp xúc giữa hình cầu đường kính IJ và đường thẳng CD. Hình
cầu đường kính IJ tiếp xúc với CD khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến CD bằng nữa độ dài IJ.
Vì FC và CI là hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm nên FC CI
Tương tự ta có DJ DF
01
a 2
.
2
a
2
a 3 a
2
2
nT
h
Tam giác ADI cân có IJ là đường trung tuyến nên tam giác IDJ vuông tại J.
iL
ie
uO
a
3 1
JD 2
6 2
Suy ra sin sin JID
2
DI
2
a 2
2
Ta
Do vậy cos 2 3 3 nên chọn đáp án B.
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z . Giá trị biểu thức
up
s/
Câu 3.3 (Mũ- logarit).
M xy yz xz là:
B.1
C.6
D.3
ro
A.0
iD
ai
Ho
c
Ta có AI DI
/g
Hướng dẫn giải:
om
Khi một trong ba số x, y, z bằng 0 thì các số còn lại bằng 0. Khi đó M=0
.c
1
1
1
x
1
y
ok
Khi x, y, z 0 ta đặt 2x 3y 6 z k suy ra 2 k x ,3 k y , 6 k
1
z
hay
1
z
.
1 1
1
x y
z
ce
bo
Do 2.3=6 nên k .k k
fa
Từ đó suy ra M=0
w.
Vậy cần chọn đáp án A.
ww
Câu 3.4 (Tích phân- Ứng dụng). Gọi S a
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y e2 x 2e x , trục Ox và đường thẳng x a với a ln 2 . Kết quả giới hạn lim Sa là:
A.1
a
B.2
C.3
D.4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
8
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Hướng dẫn giải:
e
2x
a
1
2e x dx e2 a 2ea 2
2
01
ln 2
Ta có Sa
Suy ra lim Sa 2 , chọn đáp án B.
iD
ai
Ho
c
a
Câu 3.5 (Oxyz). Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1,0, 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0 .
Mặt cầu S có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác
A. x 2 y 2 z 1 9 hoặc x 2 y 2 z 1 9.
2
2
2
2
2
B. x 2 y 2 z 1 9 hoặc x 1 y 2 z 2 9
2
2
2
2
2
ie
2
uO
2
nT
h
OIA bằng 6 2 . Phương trình mặt cầu S là:
C. x 2 y 2 z 1 9 hoặc x 2 y 2 z 1 9
2
2
2
2
2
iL
2
D. x 2 y 2 z 1 9 hoặc x 1 y 2 z 2 9
2
2
2
2
2
Ta
2
s/
Hướng dẫn giải:
ro
up
Gọi I x, y, z là tâm của S.
/g
Khi đó I P , IO IA, IO IA AO 6 2 nên ta suy ra hệ
bo
ok
.c
om
x 12 y 2 z 12 x 2 y 2 z 2
x z 1 0
2
2
2
x2 y 2 z 2 9
2 x y z 2 6 2
x y z 3 0
x y z 3 0
ce
Giải hệ ta tìm được I 2, 2,1 hoặc I 1, 2, 2
fa
Suy ra phương trình mặt cầu và đáp án cần chọn là D.
w.
Câu 3.6 (Số phức). Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn
ww
. Mô đun của số phức w là
A.2015
B.1
C.2017
D.0
Hướng dẫn giải:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 1
1
z w zw
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
9
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Từ
1 1
1
ta suy ra z 2 w 2 zw 0
z w zw
2
01
2
1 i 3
w i 3w
z
z
w
2 2
2
2
iD
ai
Ho
c
Lấy mô đun hai vế ta có z w 2017 .
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 4.1 (Kshs). Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B
nT
h
trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6km. Giá để xây đường ống trên bờ là 50.000USD mỗi km,
và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước. B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ
uO
biển. Khoảng cách từ A đến B’ là 9km. Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số
B. 6km
D.9km
s/
Đáp án:
B
C
B'
ro
Đặt x B ' C (km) , x [0;9]
biển
6km
up
Lời giải.
x km
bờ biển
om
/g
BC x 2 36; AC 9 x
đảo
Ta
C. 0km
iL
A. 6.5km
ie
tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng:
(USD)
.c
Chi phí xây dựng đường ống là C ( x) 130.000 x 2 36 50.000(9 x)
bo
ok
13x
5
Hàm C ( x ) , xác định, liên tục trên [0;9] và C '( x ) 10000.
2
x 36
25
5
x
4
2
fa
ce
C '( x) 0 13x 5 x 2 36 169 x 2 25( x 2 36) x 2
w.
5
C(0) 1.230.000 ; C 1.170.000 ; C(9) 1.406.165
2
ww
Vậy chi phí thấp nhất khi x 2,5 . Vậy C cần cách A một khoảng 6,5km.
Câu 4.2. (Thể tích – mặt cầu-mặt nón – mặt trụ).
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(9 - x)km
A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
10
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và BC= 3
S
a, BAC 60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mặt
o
K
A.1
01
cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:
B.2
C. 3
D. Không đủ dữ kiện để tính
iD
ai
Ho
c
H
A
3
C
600
2
Đáp án:
B
Lời giải.
S
nT
h
Gọi AD là đường kính của đường tròn (ABC)
uO
Suy ra, AC DC , suy ra CD (SAC ) hay AE DE
H
A
C
600
D
iL
ie
Tương tự, AH HD . Suy ra mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có đường
BC
kính AD
2.
sin 600
K
B
Ta
Câu 4.3: Cho a log 6 3 b log 6 2 c log 6 5 5 , với a, b và c là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây,
s/
khẳng định nào đúng?
A. a b
B. a b
Hướng dẫn giải :
D. c a b
ro
up
C. b a
/g
log6 3a 2b5c 5
om
3a.2b.5c 65 35.25.50
ok
.c
a b 5
Do a, b, c là các số hữu tỷ nên
c 0
bo
Câu 4.4. (Tích phân - Ứng dụng )
ce
Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và
w.
fa
cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
B. 41 (dm3)
100
(dm3)
3
D. 43 (dm3)
ww
A. 132 (dm3)
C.
3dm
5dm
3dm
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
11
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Hướng dẫn: Đặt hệ trục với tâm O, là tâm của mặt cầu; đường thẳng đứng là Ox, đường ngang là
Oy; đường tròn lớn có phương trình x 2 y 2 25 .
01
Thể tích là do hình giới hạn bởi Ox, đường cong y 25 x 2 , x 3, x 3 quay quanh Ox.
3
iD
ai
Ho
c
V (25 x 2 )dx = 132 (bấm máy)
3
Câu 4.5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (0; 1;2) và N ( 1;1; 3) . Mặt phẳng
(P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K 0; 0;2 đến (P) đạt giá trị lớn nhất. (P) có vectơ pháp tuyến
B. (1; 1;1)
C. (1; 2;1)
D. (2; 1;1)
uO
A. (1;1; 1)
nT
h
là:
K
ie
Hướng dẫn giải :
Khoảng cách từ K đến (P) lớn nhất bằng KH, khi H’
H
- Vậy mặt phẳng (P) qua MN và vuông góc với KH.
- Tìm H và viết (P) hoặc:
- (P) chứa MN và vuông góc với (MNP).
Gọi H, H’ là hình chiếu của K lên MN và (P).
trùng
M
P
H'
H
N
ro
up
s/
Ta
iL
-
/g
Ta có: d (k,(P )) KH KH ' không đổi.
om
Vậy d ( K,( P )) lớn nhất khi và chỉ khi H’ trùng H hay (P) vuông góc với KH.
ok
.c
MK (0;1;0); NK (1; 1; 1) ; MN (1;2;1)
(MNK) có vtpt là n MK, NK (1;0; 1)
bo
ce
HK ( MNK )
Do
nên HK có vtcp là MN, n (2;2; 2) .
w.
fa
HK MN
ww
Câu 4.6: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z
A.
13 3
B. 2
C. 13 2
D. 2
Hướng dẫn giải :
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
12
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 3i 3 nằm trên đường tròn (C) tâm I(2; −3) và
bán kính R = 3 .
y
01
(Ý nghĩa hình học của z : độ dài OM)
x
O
iD
ai
Ho
c
z
Ta có |z| đạt giá trị nhỏ nhất điểm M(C) và OM nhỏ nhất .
M
C
(Bài toán hình học giải tích quen thuộc)
I
13 3 .
nT
h
Ta có : OM OI – IM = OI – R =
13 3 .
ie
Vậy GTNN của z là :
uO
Dấu « = » xảy ra khi M là giao điểm của (C) và đoạn thẳng OI.
y x3 3mx2 3m 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực
iL
Câu 5.1. Cho hàm số
B. m 2
C. m 2
D. m 1
up
A. m 1
s/
Ta
đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0
/g
ro
Đáp án: C
om
Hướng dẫn:
ok
.c
+ y' 0 3x 2 6mx 0 . Đồ thị có 2 điểm cực trị khi: m 0
bo
+ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y = 2m2.x - 3m - 3
fa
ce
+ Trung điểm 2 điểm cực trị là I (m;2m3 3m 1)
ww
w.
+ Điều kiện để 2 điểm cực trị đối xứng qua d : x 8 y 74 0
2 1
2m .( ) 1
8
m 8(2m3 3m 1) 74 0
+ Từ đó thấy m = 2 thỏa mãn hệ trên. Vậy chọn C.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Câu 5.2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB.Biết CH
a 7
. Tính khoảng cách
3
a 210
30
a 210
20
B.
C.
iD
ai
Ho
c
A.
01
giữa 2 đường thẳng SA và BC:
a 210
45
D.
nT
h
Đâp án: B
a 210
15
uO
Hướng dẫn:
ie
+ D là đỉnh của hình bình hành ABCD thì d(SA;BC)=d(B;(SAD))=1,5.d(H;(SAD))
up
s/
a 210
30
Suy ra chọn B.
52 x
2
/g
2 mx 2
.c
nghiệm?
4 mx 2
x2 2mx m 0 . Tìm m để phương trình vô
B. m 1
C. 0 m 1
m 1
D.
m 0
fa
ce
bo
ok
A. m 0
Đâp án: C
2
om
Câu 5.3. Cho phương trình 5x
ro
+ Tính HI
Ta
iL
+ Kẻ HE vuông AD, E thuộc AD. Kẻ HI vuông SE, I thuộc AE thì d(H;(SAD))=HI
w.
Hướng dẫn:
ww
+Phương trình tương đương: 5x
2
2 mx 2
( x2 2mx 2) 52 x
2
4 mx 2
(2x2 4mx 2)
2
2
+ Do hàm f(t)=5t + t đồng biến trên R nên ta có: ( x 2mx 2) (2x 4mx 2)
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
14
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
+ Từ đó điều kiện để pt vô nghiệm là C.
3
3
B. 2ln 2 2
4 x2
4
và trục hoành là:
C. 2
3 D. 2ln 2 2 3
3
3
Đáp án: D
4 x2
dx
iL
1
x ln(x 2)
uO
ie
0
nT
h
Hướng dẫn:
+ Phương trình y = 0 có nghiệm: x=-1;x=0. Từ đó S
01
A. ln 2 2
x ln(x 2)
iD
ai
Ho
c
Câu 5.4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y
Ta
+ Sử dụng máy Casio, suy ra D.
s/
Câu 5.5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng (P):
B. (2;1;-11)
C.(-1;1;5)
D(1;-1;7)
/g
A. (-1;3;2)
ro
up
2x + y – z + 6 =0. Tọa độ điểm M nằm trên (P) saocho MA2 + MB2 nhỏ nhất là:
.c
om
Đâp án: C
ok
Hướng dẫn:
bo
+ Kiểm tra phương án A không thuộc (P).
fa
ce
+ Tính trực tiếp MA2 + MB2 trong 3 phương án B,C,D và so sánh. Chọn C.
ww
w.
Câu 5.6. Số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện Z 1 i 3 2i
A. z 1 3i
B. z
2 1
i
2 2
C. z
3 1
i
2 2
D. z
3 15
i
4 4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13
là:
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
15
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Đáp án: D
13
4
z x2 y 2
+ Đồng thời
lớn nhất. Kiểm tra các đáp án và so sánh ta chọn D.
iD
ai
Ho
c
2
2
+ Gọi z=x+yi. Từ giả thiết ta có: ( x y 3) ( x y 2)
01
Hướng dẫn:
nT
h
CÂU 6.1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2; 1;6), B( 1;2;4) và I( 1; 3;2).
uO
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
ie
HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta
1 1
2 2
iL
2
2
2
2
2
2
Ta có IA 3 2 4 29 và IB 0 5 2 29 . Gọi M là trung điểm của đoạn
94
.
2
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
thẳng AB, vì IA=IB nên IM AB, ta có M ; ;5 ; IM
w.
fa
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P):
ww
Nếu H, M là hai điểm phân biệt thì tam giác IHM vuông tại H, IH
Nếu H trùng với M thì IH IM
94
.
2
94
94
. Vậy ta có IH
, IH lớn nhất khi H M.
2
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
16
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
3 7
2 2
Khi đó (P) có vectơ pháp tuyến là n P IH IM ; ;3 . Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
01
3
7
x 2 y 1 3 z 6 0 hay 3x 7y 6z 35 0
2
2
iD
ai
Ho
c
3
2
CÂU 6.2: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
HƯỚNG DẪN GIẢI
nT
h
2
Ta có y ' 3x 6mx 3x x 2m . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì m 0 .
uO
3
Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;1) và B(2m; 4m 1) . Gọi H là hình chiếu
1
. 2m 1 suy ra m 1 . Vậy m=±1 là giá trị cần tìm.
2
s/
Theo đề bài S=1 nên ta có
Ta
iL
1
1
BH.OA . 2m
2
2
5 z i
ro
CÂU 6.3: Cho số phức z thoả mãn
up
S
ie
vuông góc của điểm B lên trục tung, ta có BH 2m . Diện tích của tam giác OAB là
om
/g
w 1 z z2
z 1
2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.c
HƯỚNG DẪN GIẢI
bo
5 a bi i
2 i 5 a bi i 2 i a bi 1
a bi 1
ce
ok
Đặt z=a+bi (a,b R), ta có z a bi
w.
fa
5a 2(a 1) b
3a b 2
a 1
5b 5 2b (a 1) a 7b 6 b 1
ww
Vậy ta có z=1+i z 2 2i w 1 (1 i) (2i) 2 3i . Vậy phần thực của số phức là 2, phần ảo là 3.
CÂU 6.4: Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC
là tam giác đều cạnh bằng a, SB=2a. Tính theo a khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến
mặt phẳng (SBC).
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
17
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi M là trung điểm của BC, ta có BC AM ; BC SA BC (SAM ) . Kẻ đường cao AN của
01
tam giác SAM, vì AN BC; AN SM nên AN (SBC )
1
1
1
1
4
5
2 2 2
2
2
2
AN
AS
AM
3a 3a
3a
a 15
5
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
Suy ra AN
nT
h
Ta có
iD
ai
Ho
c
Khoảng cách từ A đến (SBC) là d ( A;(SBC )) AN
om
Kẻ GH//AN; H SM; vì AN (SBC ) nên GH (SBC )
bo
GH MG 1
1
a 15
GH AN
AN AM 3
3
15
ce
Ta có
ok
.c
Khoảng cách từ G đến (SBC) là d (G;(SBC )) GH
a 15
15
w.
fa
Vậy khoảng cách từ G đến (SBC) là d (G;( SBC ))
ww
CÂU 6.5: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AC=5a, AB=a,
BAC 1200 . Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
HƯỚNG DẪN GIẢI
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
18
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Kẻ AMBC, AHSM (MBC, HSM). Ta có BCAM, BCSA nên BC(SAM), suy ra AH BC.
Vậy ta có AH(SBC), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là d(A,(SBC))=AH.
2
2
2
0
2
01
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có BC AB AC 2 AB. AC.cos120 31a
1
5 3a2
AB. AC.sin1200
.
2
4
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
h
Diện tích của tam giác ABC là SABC
iD
ai
Ho
c
BC a 31 .
ro
1
AM
2
1
2
127
AS
75a
2
AH
5 381
a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
127
5 381
a.
127
ce
d(A,(SBC))=
om
/g
AH
2
.c
1
ok
Ta có
2S
1
5 93
AM.BC AM ABC
a.
2
BC
62
bo
SABC
up
Mặt khác
fa
CÂU 6.6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
AB=2a, AC=3a, BC=4a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a thể
w.
tích của khối chóp S.ABC.
ww
HƯỚNG DẪN GIẢI
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
19
Ta
iL
ie
uO
nT
h
iD
ai
Ho
c
01
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
up
s/
BC 2 AB 2 AC 2 16a 2 4a 2 9a 2 11
Xét tam giác ABC ta có cosB=
(áp dụng định lý
2 BC. AB
2.4a.2a
16
ro
côsin)
2
3 15
11
sinB= 1 cos B 1
16
16
/g
2
om
với 00
.c
Ta kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có
ok
AH
3 15 3 15a
AH AB.sin B 2a.
AB
16
8
ce
bo
sinB=
S ABC
w.
fa
Do đó diện tích tam giác ABC là
1
1 3 15a
3 15a 2
AH .BC
.4a
2
2 8
4
BC AH , BC SA BC (SAH ), BC SH nên góc SHA là góc giữa hai mặt phẳng
ww
Vì
(SBC) và (ABC), bằng 600.
Xét tam giác SAH ta có
tan 600
SA
3 15a
9 5a
SA AH tan 600
. 3
AH
8
8
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
20
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
1
1 3 15a 2 9 5a 45 3a3
V S ABC .SA .
.
3
3
4
8
32
uO
nT
h
iD
ai
Ho
c
Câu 7.1: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa
nước hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên).
Đáy làm bằng bê tông , thành làm bằng tôn và bề làm bằng
bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm
tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: bê
tông 100 nghìn đồng một m 2 , tôn 90 một m 2 và nhôm 120
nghìn đồng một m 2 .
A. 15037000 đồng.
B. 15038000 đồng. C. 15039000 đồng. D. 15040000 đồng.
01
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
m r 0, h 0 lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của
ie
Hướng dẫn giải: Gọi r , h
2
iL
Đáp án: C.
150
. Khi đó chi phí làm nên bồn chứa nước được xác định
r2
150
27000
27000
(nghìn đồng). f ' r 440 r
,
f r 220 r 2 90.2 r 2 220 r 2
r
r
r2
s/
3
up
f 'r 0 r
675
a.
11
ro
theo hàm số
Ta
hình trụ. theo đề ta có r 2 h 150 h
Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là
675
f a f 3
15038,38797 nghìn đồng.
11
bo
ok
.c
om
/g
BBT:
ce
Lưu ý: Khi làm tròn các bạn nhớ số tiền tối thiểu phải lớn hơn hoạc bằng số tiền hoàn thành sản phẩm, nên
fa
dù cho trong bài toán này kết quả gần với số 15038 hơn, nhưng đáp án ta phải chọn 15039 . Vì nếu chọn
w.
15038 thì chi phí thấp nhất nhỏ hơn chi phí hoàn thành sản phẩm nên không thể làm được sản phẩm.
ww
Câu 7.2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 :
m2x 1 2m 1 3 5
1
A. m .
2
B. m
3 5
x
1
.
2
x
0.
C. m
1
.
2
1
D. m .
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
21
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Phương trình đã cho tương đương
x
x
x
iD
ai
Ho
c
01
3 5 3 5
3 5
2m 2m 1
0 1 . Đặt t
0 ta được:
2 2
2
1
2m 2m 1 t 0 f t t 2 2mt 2m 1 0 2 . Bất phương trình 1 nghiệm đúng x 0 nên
t
f 0 0
2m 1 0
1
m 0,5
. Vậy m thỏa.
t1 0 1 t2
2
4m 2 0
m 0,5
f 1 0
2
m / s . Khi
2
uO
Câu 7.3: Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t
nT
h
bất phương trình 2 có nghiệm 0 t 1 , suy ra phương trình f t 0 có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa
t 0 thì vận tốc của vật là
C. S 108m .
iL
B. S 107m .
Ta
A. S 106m .
Đáp án: C.
giải:
Ta
có
Vậy
quãng
đường
2
10
C . Theo
1 2t
đó đi được sau
vật
đề
2
ta
có
giây
là:
ro
v 0 30 C 10 30 C 20 .
D. S 109m .
v t a t dt 20 1 2t dt
s/
dẫn
up
Hướng
ie
30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
2
10
S
20 dt 5ln 1 2t 20t 5ln 5 100 108m .
0
1 2t
0
om
/g
2
ce
A. 1 .
Đáp án: B.
ok
z i
.
z
bo
thức P
.c
Câu 7.4: Cho số phức z 0 thỏa mãn z 2 . Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
C. 3 .
D. 4 .
i
i
i
1
i
1
1 1
1 1 1 1 1 . Mặt khác z 2 suy ra
z
z
z
z
z
z
z 2
w.
fa
Hướng dẫn giải: Ta có 1
B. 2 .
ww
1
3
3 1
P . Suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là , . Vậy tổng tổng giá trị lớn nhất và giá trị
2
2
2 2
nhỏ nhất của biểu thức P là 2 .
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
22
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
Câu 7.5: Cho hình chóp S. ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC ,
SBC
lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 , 450 ,600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
a3 3
4 3
B. V
.
a3 3
2 4 3
C. V
.
a3 3
4 4 3
D. V
.
HE AC E AC ,
HF BC E BC .
Khi
đó
ta
có
SH
SH
SH 3 ,
HE
SH ,
0
tan 30
tan 450
a2 3
SH
SH
S
.
Ta
có
suy ra
HF
ABC
4
tan 600
3
iL
Ta
/g
ro
1
3a
a2 3
a3 3
Vậy V .
.
.
3 2 4 3
4
8 4 3
s/
up
.
ie
HD
1
1
a2 3
3a
.
SH 1 3
a
SH
2
4
3
2 4 3
uO
HD AB D AB ,
8 4 3
nT
h
Đáp án: D.
Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc
của
trên mặt phẳng
S
ABC . Kẻ
a3 3
iD
ai
Ho
c
A. V
01
Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC .
om
Câu 7.6: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A 2; 2;0 , B 3; 2;0 , C 3;3;0 , D 2;3;0
bo
nhiêu mặt đối xứng.
B. 6.
C. 8.
D.9
fa
ce
A. 3.
Đáp án: D.
ok
.c
, M 2; 2;5 , N 2; 2;5 , P 3; 2;5 , Q 2;3;5 . Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao
w.
Hướng dẫn giải: Vì tám điểm đã chõ tạo nên một hình lập phương, nên hình đa diện tạo bởi tám
điểm này có 9 mặt đối xứng.
Câu 8.1. Xét phương trình: 8cos4 x 9 cos2 x m 0 với x [0; ]
ww
(1)
Đặt t cos x , phương trình (1) trở thành: 8t 4 9t 2 m 0
(2)
Vì x [0; ] nên t [1;1] , giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
23
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
(1) và (2) bằng nhau.
Ta có: (2) 8t 4 9t 2 1 1 m
(3)
01
Gọi (C1): y 8t 4 9t 2 1 với t [1;1] và (d): y 1 m .
2x 2
x2
2
1
2
t
2
t
1
2
x2
30
1
0
iL
4
2x 2
3 t
2
nT
h
2
3
x2
3x
0
uO
Khi đó phương trình trở thành: t 2
x2
1 vì x 2
ie
2
3x điều kiện t
Câu 8.2. Giải: Đặt t
iD
ai
Ho
c
Dựa vào đồ thị(BBT) ta có kết luận sau: 0 m 1
x2
2
x2
3x
2
1
VT
1
3x
VP
1
VP
1
1
2
1
.c
om
x2
Vậy phương trình có 3 nghiệm x
ok
log3 2
x 2 ta có nhận xét:
1
VT
x
log3 2
s/
1
2
up
+ Với t
3x
ro
2
/g
+ Với t
Ta
Khi đó:
1
x
0
log3 2; x
0.
2
x
x
x
x
Câu 8.3. e s inxdx e d cosx e cosx 2 e cosxdx e J
0
0
0 0
bo
2
w.
fa
ce
2
2
2
ww
J e x d s inx e x s inx 2 e x s inxdx=e 2 I I J e 2
0
0 0
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
24
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
z
i
kính R
2
i
z
z
w
1
, w
1
1
1
. Như vậy tập hợp số phức w là hình tròn tâm I(1; 0 ), bán
2
, (Bỏ điểm I) giá trị P
w là khoảng cách từ gốc O đến điểm M(x; y) thuộc hình
w
1
i
w
2
1
nT
h
2
z
. Ta có w
uO
Do z
i
iD
ai
Ho
c
z
Đặt w
01
e2 e
I J e 2
Vậy ta có hệ :
I
2
I J e
Câu 8.4. Bài giải.
1
A
2
I( 0; 1 )
B
2
tại A
2
;0 , z
2
1
2
i.
ok
.c
Câu 8.5. ĐÁP ÁN B
1
/g
1
om
P nhỏ nhất là
ro
up
s/
O( 0; 0 )
Ta
iL
ie
tròn tương ứng với số phức z.
2
).
2
ce
bo
* Gọi cạnh đáy hình chóp là x, x (0;
fa
Chiều cao của hình chóp là :
2
ww
w.
2 x x 2
1 x 2
h
2
2 2 2
Thể tích của khối chóp : V
1 2 1 x 2 1 x 4 x5 2
x
3
2
3
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
25
GROUP NHÓM TOÁN - TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – 2016-2017
* Xét hàm số : y x 4 x 5 2 trên (0;
(l)
x 0
2 ; y' 0
x 2 2 (n)
5
01
4
iD
ai
Ho
c
y ' 4x 5x
3
2
)
2
BBT :
2
2
║
║
║
║
║
-
2 2
thì khối chóp đạt GTLN
5
Ta
Vậy khi x
0
uO
Y
+
ie
║
iL
y’
nT
h
2 2
5
0
s/
X
ro
up
Câu 8.6. Gọi I là trung điểm của AB I ( 1; 1; 1)
/g
+) MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2
om
Do IA2 + IB2 không đổi nên MA2 + MB2 nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
ok
.c
M là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
x-1 y-1 z-1
.
=
=
1
1
1
bo
+) Phương trình đường thẳng MI :
ce
M là giao điểm của MI và mặt phẳng (P).
fa
Từ đó tìm được M(2; 2; 2).
w.
Câu 9.1. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN
ww
nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định
giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
A.
3 2
a
8
B.
3 2
a
4
C. 0
D.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3 2
a
2
