GIẢI bài TOÁN BẰNG CÁCH lập PHƯƠNG TRÌNH TIẾP

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HUYỆN ĐÔNG TRIỀU

TRƯỜNG THCS KIM SƠN

Môn Toán
Lớp 8 - Đại số
Tuần 25 - Tiết 51
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

GIÁO VIÊN: VŨ THỊ HỒNG HƯNG


KIỂM TRA BÀI CŨ:

Tóm
tắt các
giải giải
bài toán
bằngbằng
cáchcách
lập lập
Nhắc
lại tóm
tắt bước
các bước
bài toán
phươngtrình?
trình
phương
Bước 1 Lập phương trình:
•Chọn ẩn số và cách đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng
đã biết;
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 Giải phương trình.
Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình,
Bước 3 nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào
không, rồi kết luận.


Tiết 51: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tt)
Ví dụ: (SGK-27) Một xe máy
khở
hàbài
ncó
h u
từ Hà
i đi tham
Nam
V xe máy: 35km/h
Đề
cầu
gì?
Bài itốn
mấy
đốiNộ
tượng
Đònh
gia? với vận tốc 35km/h. Sau
V ơ tơ: 45km/h

đó 24 phút, trên cùng tuyến
s = 90 km
Bài
những
lượng
Ở bài
này,
chọn
đại liên
đườ
ntốn
g tốn
đócó
, mộ
t ôem
tôđại
xuấ
t phá
t từ
quan?
Hai xe ngược chiều nhau
lượngĐònh
nào làm
ẩn và
Nam
đi Hà
Nộđiều
i vớkiện
i vận
thích

hợp củaBiế
ẩn tlàquã
gì?ng đường
tố
c 45km/h.
Xe máy đi trước xe đạp 24 phút
Trên
sở đó,
emNộ
hãy
điền
thơng
Nam cơ
Đònh
– Hà
i dà
i 90km.
Hỏi thời gian xe máy đi đến lúc gặp
tin
đãsau
biếtbao
vàolâ
bảng
sautừ khi xe
Hỏ
i
u
,
kể
ơ tơ là bao lâu?

máy khởi hành, hai xe gặp
nhau?(tốn chuyển
Vận
Quãnđộng)
g đường đi
Thời gian đi (h)
Ví dụ: SGK - 27

tốc(km/h)

Xe máy
Ô tô

35
45

(km)
Em hãy tóm tắt đề bài?


Qng đường Hà Nội – Nam Định dài 90km
HN

t = 2/5h

A

Vxm=35km/h

HN

t = 2/5h

B

24 phút = 2/5 h sau:
Gọi x (h) thời gian từ lúc xe máy khởi
B
ND
hành đến lúc hai xe gặp nhau.
Vơtơ=45km/h

A

Vận
tốc(km/h)

Xe máy
Ô tô

ND

35
45

Thời gian đi (h)

x
2
x ?−

5

Quãng đường đi
(km)

35x
?

2

45  x?− ÷
5



Tiết 51: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tt)
Ví dụ: SGK - 27

Vận
tốc(km/h)

V xe máy: 35km/h
V ơ tơ: 45km/h
s = 90 km

Xe máy đi trước xe đạp 24 phút
Hỏi thời gian xe máy đi đến lúc gặp
ơ tơ là bao lâu?

Quãng đường đi

(km)

x

Xe máy

35

Ô tô

45

Hai xe ngược chiều nhau

Thời gian đi
(h)

x−

35x

2
5

2

45  x − ÷
5


Dựa vào đâu để ta lập được phương
trình?
Vậy tổng quãng đường hai xe đi được
chính là quãng đường nào?
Do đó ta có phương trình ?

35x

+

2

45  x − ÷
5


=

90

Em hãy giải ph.trình vừa lập được?


2

Giải phương trình: 35 x + 45  x − ÷ = 90
5

⇔ 35 x + 45 x − 18 = 90
⇔ 80 x = 90 + 18

⇔ 80 x = 108

108
27
⇔x=
⇔x=
80
20

(thoả mãn điều kiện bài toán)
? Hãy trả lời?
27
20

Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là
giờ, tức là
1 giờ 21 phút, kể từ lúc xe máy khởi hành.
Em hãy trình bày lời giải bài tốn?


Tiết 51: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tt)
Ví dụ: SGK - 27

Bài giải:

Vận
tốc(km/h)

Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi
hành đến lúc hai xe gặp nhau là x

(h), x > 2/5
Thời gian từ lúc ơ tơ khởi hành đến
lúc hai xe gặp nhau là x – 2/5 (h)
Qng đường xe máy đi đến chỗ
gặp nhau là: 35x (km).
Qng đường ơ tơ đi đến chỗ gặp
2

nhau là: 45  x − 5 ÷ (km).
Qng đường 2 xe đi đến chỗ gặp
nhau là 90 km, nên ta có phương
2

trình
35 x + 45  x − ÷ = 90


5

x

35
45

Ô tô

35x

+

Quãng đường đi
(km)

Thời gian đi (h)

x−

2

45  x − ÷
5


35x

2
5

2

45  x − ÷
5


=

90

Em hãy trình bày lời giải bài tốn?

Tiết 51: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tt)
Ví dụ: SGK - 27

2

35 x + 45  x − ÷ = 90
5


Vận
tốc(km/h)

⇔ 35 x + 45 x − 18 = 90

108
27
⇔x=
⇔x=
80
20

27
Với x = 20

thỏa mãn điều kiện
bài tốn. Vậy thời gian từ lúc xe
máy khởi hành đến lúc hai xe gặp
nhau là 1 giờ 21 phút

x

35

⇔ 80 x = 108

45

Ô tô

35x

+

Quãng đường đi
(km)

Thời gian đi (h)

x−

2

45  x − ÷
5


35x

2

5

2

45  x − ÷
5


=

90


Tiết 51: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tt)
Ví dụ: SGK - 27

?4

Gọi s(km) là quãng đường từ Hà
Nội đến điểm gặp nhau của hai xe
Vận
tốc(km/
h)

Xe
máy

35

Ô tô

45

Quãng
đường đi
(km)

Thời gian
đi ((h)

s(s<90)

s
?
35

90?− s

90 − s
?
45

Xe máy khởi hành trước 24phút
(2/5giờ), nên thời gian đi của xe máy
nhiều hơn xe ô tô.
Do đó ta có phương trình:

s 90 − s 2
−
=

35
45
5

Em hãy thực hiện ?4

Xe máy khởi hành trước.
Vậy thời gian đi của xe
máy nhiều hơn hay ít hơn
xe ơtơ ?


Tiết 51: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình (tt)
Ví dụ: SGK - 27

?4
?5

Giải phương trình:
s 90 − s 2
−
=
35
45
5
⇔ 9 s − 7 ( 90 − s ) = 2.63
⇔ 9 s − 630 + 7 s = 126

⇔ 16 s = 126 + 630
⇔ 16 s = 756 ⇔ s =

756
16

Thời gian để hai xe gặp nhau là:
756
756
27
: 35 =
=
( h)
16
16.35 20
Tức là 1giờ 21 phút, kể từ xe máy khởi
hành.

Tính thời gian
gặp
Emhai
hãyxegiải
nhau là bao nhiêu?
phương
trình?
Em hãy so sánh hai cách chọn
ẩn, cách nào cho ta lời giải
ngắn gọn hơn?
Cách chọn ẩn này dẫn đến
phương trình giải phức tạp
hơn, cuối cùng còn phải làm
thêm một phép tính nữa mới

ra đáp số.
Do đó, đề bài hỏi gì ta nên
chọn ẩn là cái đó.


Bài giải

Bài tập 39 (SGK/30)
Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng
cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả
10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng
(viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế
VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%;
thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là
8%. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan
phải trả mỗi loại hàng là bao nhiêu tiền?
Số tiền
phải trả

Thuế VAT

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền loại hàng thứ nhất
không kể thuế VAT mà Lan phải trả. (0Tổng số tiền Lan phải trả nếu không kể thuế VAT là:
Đề120
bài– 10hỏi
ta (nghìn
điều đồng)
gì? Nên
= 110

chọn ẩn là cái gì?

Tiền thuế VAT của loại hàng thứ nhất là:

10
x (nghìn đồng)
100
Số tiền phải trả của loại hàng thứ hai không kể thuế
VAT là:
110-x (nghìn đồng)
Tiền thuế VAT của loại hàng thứ hai là:

(Không kể thuế
VAT)

Loại hàng
thứ nhất

x

10
x
100

Loại hàng
thứ hai

110-x

8
(110-x)
100

Cả hai
loại hàng

110

10

(0
10
8
x+
(110 − x) = 10
Ta có PT:
100
100

8
(110-x) (nghìn đồng)
100
Vì tiền thuế VAT của cả hai loại hàng là 10 nghìn
đồng nên ta có phương trình:

10
8
x+

(110 − x) = 10
100
100
Giải phương trình này ta được: x=60 (TMĐK)
Vậy số tiền Lan phải trả (không kể thuế VAT) của
loại hàng thứ nhất là 60 nghìn đồng và loại hàng thứ
hai là 50 nghìn đồng.


Bài 40 (trang 31 SGK):Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần
tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ
chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi năm nay Phương
bao nhiêu tuổi?
a

21 tuổi

c

13 tuổi

b

26 tuổi

d

12 tuổi

Có cần thiết phải lập bảng để giải bài

này
? đối với các bài tốn
Nhận xét : tránh lạmtốn
dụng
ppkhơng
lập bảng
đơn giản, vì việc lập bảng sẽ làm cho bài tốn thêm nặng nề,
khơng cần thiết.


Hướng dẫn về nhà
 Ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
 Ôn lại các dạng toán đã học.
 Hoàn chỉnh các bài tập 39, 40 SGK/30
 Làm các bài tập 38,45 SGK/31


Hướng dẫn bài tập 38 (SGK/30)
Điểm kiểm tra toán của một tổ học tập được cho trong bảng sau:
Điểm số (x)

4

5

7

8

9

Tần số (n)

1

*

2

3

*

N=10

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6.
Hãy điền các giá trị thích hợp vào 2 ô còn trống.
Công thức tính trung bình cộng:

X=

x1n1 + x2 n2 + x3n3 + ... + xk nk
N

Hướng dẫn giải

Gọi x (lần) là tần số của điểm 5
Tần số của điểm 9 là:

( x ∈ Ν, x ≤ 4)

10–(1+x+2+3) =4–x

Theo đề ta có phương trình:

4.1 + 5.x + 7.2 + 8.3 + 9.(4 − x)
= 6, 6
10


Hướng dẫn bài tập 45 (SGK/31)
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải
tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18
ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm
được 24 tấm nữa. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp đã dệt theo hợp đồng.

Số tấm thảm
dệt trong 1ngày
Hợp đồng
Thực tế

Ta có PT:

Số ngày

x
20

20

x+24
18

18

x+24 x
20 x
=
+
.
18
20 100 20

Số tấm thảm
dệt

x
x +24
⇔

x+24 120 x
=
.
18
100 20

(x>0)