TÍNH CHẤT cơ bản của PHÂN THỨC đại số 1

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
•
•

Khi nào hai phân thức A và C được gọi là bằng nhau?
D
B
Áp dụng: Hãy chứng tỏ: 2 x ( x −1) = 2 x
x 2 −1
x +1
Giải:
A C
• Hai phân thức và gọi là bằng nhau khi A.D = B.C
D
B

2 x ( x − 1)
2 x vì 2 x( x − 1).( x + 1) = 2x. x 2 − 1
(
)
=
•
2
x −1
x +1



?1 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, nêu công thức tổng

quát cho từng tính chất?
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì
được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:

a a.m
=
b b.m

(m ≠ 0)

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của
chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát: a = a : n (n∈ƯC (a,b))
b b :n


Tính chất của phân
thức có giống tính
chất của phân số
hay không?


1. Tính chất cơ bản của phân thức.

?2

x
Cho phân thức

3

Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức
này với (x + 2) rồi so sánh phân thức
vừa nhận được với phân thức đã cho.

Giải
x(x + 2) x 2 + 2x
=
3(x + 2) 3x + 6
2

x + 2x
x
và
3x + 6
3

so sánh:
Ta có:

(x 2 + 2x).3 = 3x 2 + 6x
(3x + 6).x = 3x 2 + 6x
Þ (x 2 + 2x).3 = (3x + 6).x
2

Vậy: x + 2x = x
3x + 6 3

?3

3x 2 y
Cho phân thức
6xy 3

Hãy chia cả tử và mẫu của phân thức
này cho 3xy rồi so sánh phân thức
vừa nhận được với phân thức đã cho.

Giải
3x y : 3xy x
= 2
3
6xy : 3xy 2y
2

x
3x 2 y
so sánh:
và
2
2y
6xy3
3
2 3
x.6xy
=
6x
y
Ta có:

2y 2 .3x 2 y = 6x 2 y 3
Þ x.6xy3 = 2y 2 .3x 2 y
x
3x 2 y
Vậy:
=
2
2y
6xy3


1. Tính chất cơ bản của phân thức.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A.M
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)
=
B.M
B
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
A
= A: N
B
B: N

(N là một nhân tử chung)


Tính chất cơ bản của phân số.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của
một phân số với cùng một số
khác 0 thì được một phân số
bằng phân số đã cho:

Tính chất cơ bản của phân thức.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì ta được một
phân thức bằng phân thức đã cho:

A .M
A
=
a
a.m
B . M
B
=
(m 0)
b
b.m
(M là một đa thức khác đa thức 0)
- Nếu chia cả tử và mẫu của một
- Nếu chia cả tử và mẫu của
phân thức cho một nhân tử chung

một phân số cho một ước
chung của chúng thì được một của chúng thì ta được một phân
phân số bằng phân số đã cho thức bằng phân thức đã cho:

≠

a
a:n
=
b
b:n

( n là một ước chung)

A
=
B

A: N
B : N

(N là một nhân tử chung)


1. Tính chất cơ bản của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B

(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân thức
đã cho.

A -A
=
B -B

BÀI TẬP

Dùng tính chất cơ bản của phân thức,
chứng minh đẳng thức

2x
a) 2x (x-1)
=
x+1
x 2 -1
b) A = -A
B -B Giải

a) Cách 1:

2x.(x -1)
2x
2x(x -1)
=
=
x 2 -1
x + 1 (x +1).(x -1)

2x(x -1) : (x -1)
2x
2x(x -1)
=
=
Cách 2:
x 2 -1
(x +1)(x -1) : (x -1) x +1
b)

Cách 1:

Cách 2:

A A.( −1) − A
=
=
B B.( −1) − B
− A (− A).(−1) A

=
=
− B (− B ).(−1) B


1. Tính chất cơ bản của phân thức. ? 5 Dùng quy tắc đổi dấu, hãy
điền một đa thức thích hợp vào
A.M
A
=
chỗ trống trong mỗi đẳng thức
B.M
B
sau:
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu

A -A
=
B -B

a) y - x = x - y
4- x x....

-4
Vì y - x = −( y - x) = x - y
4- x −(4- x) x -4

-5
b) 5- x 2 = x2....
11- x x -11
5- x
−(5- x)
x −5
=
=
Vì
11- x 2 −(11- x 2 ) x 2 −11



1. Tính chất cơ bản của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu

A -A
=
B -B

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Phía sau mỗi bông hoa ẩn chứa một
bài tập. Em hãy lựa chọn loại hoa để
chọn bài tập


Bài tập
Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng
nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang,
Huy đã cho:

a)

c)

x +3 = x +3x  Lan ÷

2x -5 2x −5x 
2

2

4 − x = x −4

−3 x
3x

b)

(x +1) 2 = x +1
x2 + x
1

Giang ÷ d ) ( x − 9 ) = ( 9 − x )

3





2( 9 − x)

2

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi
dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai, Em hãy giải thích.
LÀM BÀI TẬP NHÓM: NHÓM 1:- VD CỦA BẠN LAN
NHÓM 2: VD CỦA BẠN HÙNG
NHÓM 3: VD CỦA BẠN GIANG
NHÓM 4: VD CỦA BẠN HUY






Hïng ÷


2

(Huy)


HS
Lan

Hïng

Gian
g
Huy

Ví dụ

x+3
x + 3x
= 2
2 x − 5 2 x − 5x
2

( x + 1)

2

x +1
=
2
x +x
1

4− x x−4
=
− 3x
3x

( x − 9) 3 = ( 9 − x ) 2
2( 9 − x )
2

Đúng
hoặc sai

Đ
S
Đ

Giải thích
x+3
( x + 3).x
x 2 + 3x
=
= 2
2 x − 5 (2 x − 5).x 2 x − 5 x

( x + 1)

2

x2 + x

2

=

x( x + 1) : ( x + 1)

=

x +1
x

4 − x −(4 − x) x − 4
=
=
−3 x
− ( −3 x )
3x

( x - 9)
2 ( 9 - x)
3

S

( x + 1) : ( x + 1)

=

[- ( 9 - x ) ]3
2 ( 9 - x)

=

- ( 9 - x)

3

2( 9 - x)

=

- ( 9 - x)
2

2


TROØ CHÔI

Tiếp sức
Lớp cử ra 2 đội, mỗi đội gồm 4 em, mỗi em chọn một phân thức ở cột B gắn vào
một phân thức ở cột A sao cho được một đẳng thức, đội nào làm đúng và nhanh
hơn thì chiến thắng.

CỘT A

1)

x ( x + 2)
2 ( x + 2)

x -1
2) 2 =
x -1
x2
3) 2 =
y
y-x
4)
=
-2x

=

CỘT B
a,
b,
c,
d,

x 3 y3
5
xy

x
2

x-y
2x
1
x +1

−y
2


HệễNG DAN HOẽC ễ NHAỉ
Sau bi hc cỏc em cn nh nhng ni dung sau:
- Cỏc tớnh cht c bn ca phõn thc ( tớnh cht
nhõn v tớnh cht chia phc v cho bi sau).
- Nm vng quy tc i du.
- V nh lm bi tp 4, 5, 6 (sgk trang 38)