VỊ TRÍ TƯƠNG đối của ĐƯỜNG THẲNG và ĐƯỜNG TRÒN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (920.46 KB, 14 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và
dây của đường tròn ?
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn.
o
a
h
Xét đường tròn (O;R) và đường
thẳng a. Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ O đến đường
thẳng a, khi đó OH là khoảng
cách từ tâm O đến đường thẳng a
Chứng minh: Giả sử đường thẳng và
?1. Vì sao một đường thẳng và
đường tròn có ba điểm chung trở lên
một
đường
không
thểthẳng
có
thì
đường
tròntròn
đi qua
ba điểm
nhiềuvôhơn
hàng,
lý. hai điểm chung ?
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn.
O
A
a
a
A
H
O
B
H
B
a- Đường thẳng và đường tròn cắt
nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn
có hai điểm chung A và B ta nói
đường thẳng a và đường tròn (O)
cắt nhau
Đường thẳng a còn được gọi là
cát tuyến của đường tròn (O).
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
H
a
A
O
a A
H
Hình a
O
B
B
Hình b
2
2
R
−
OH
Khi đó OH < R và HA = HB =
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R.
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có
HOB vuông tại H nên OH
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp
xúc nhau.
O
O
R
a
a
C
A
H
B
Khi đường thẳng a và đường
tròn (O) chỉ có một điểm
chung C , ta nói đường thẳng a
và đường tròn (O) tiếp xúc
nhau .
Ta còn nói đường thẳng a là
tiếp tuyến của đường tròn (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm .
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau.
Khi đó H ≡ C, OC ⊥ a và OH = R
O
O
a
a
H≡C
C
Khi đó H ≡ C, OC ⊥ a và OH = R
Chứng minh:
Giả sử H không trùng C
Lấy D∈ a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC =
OD mà OC = R nên OD = R .
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là
O
điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O),
điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a
và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. a
C H
Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng
tỏ rằng OC ⊥ a và OH = R.
O
ĐỊNH LÝ (sgk)
a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm
⇒
a
OC
a
H≡C
D
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau.
o
A
a
H
c - Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường tròn (O)
không có điểm chung, ta nói đường
thẳng a và đường tròn (O) không giao
nhau.
Ta chứng minh được
rằng OH >R.
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn .
Đặt OH = d
a
O
O
H
h×nh 1
h×nh 2
H
a
O
a
Hh×nh 3
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau 〈⇒ d < R (hình 1)
- Đường thẳng a và đường tròn (O)tiếp xúc nhau 〈⇒ d=R (hình 2)
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau〈⇒d >R(hình 3)
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn .
Điền vào chổ trống (........)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường Số điểm Hệ thức giữa
tròn.
chung d và R
2
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
.........
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
.........
...........................................................................................................................................
0
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .........
d
d=R
..........
d>R
..........
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ
đường tròn tâm O bán kính 5cm
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường
tròn (O) ? Vỡ sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a
và đường tròn (O).Tính độ dài BC
Chứng minh:
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,ta có
d=OH=3cm, R=5cm suy ra d
b) áp dụng định Pytago vào tam giác vuông
OHB ta có:
O
BH2=OB2-OH2 =52-32 = 16 ⇒ BH=4cm .
Vì HB=HC nên BC=2.BH=8cm
a
R
C
H
B
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một
đường tròn như ở bảng dưới đây.
R
>21cm
..............
5cm
10cm
d
21cm
5cm
.............
>10cm
...........
vị trí tương đối
Cắt nhau
Tiếp xúc
không giao nhau
Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống (....). Trong
những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
Hướng dẫn về nhà
Bài 19: Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn bán
kính 1cm và tiếp với với xy nằm trên đường nào?
Hướng dẫn
a
O
1cm
y
x
1cm
b
O
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một
đường tròn như ở bảng dưới đây.
R
>21cm
..............
5cm
10cm
d
21cm
5cm
.............
>10cm
...........
vị trí tương đối
Cắt nhau
Tiếp xúc
không giao nhau
Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống (....). Trong
những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
