Giáo án BD 12

Giáo án bồi dỡng lớp 12 Năm học 2007 - 2008
Phần I: Đại cơng về dao động điều hoà
A. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa về dao động điều hoà
Dao động điều hoà là dao động đợc mô tả bằng một định luật dạng sin ( hoặc cosin)
x = Asin(
t

+
) A,
,

là những hằng số.
Trong đó:
- x: là li độ dao động, cho biết độ lệch của vật của vật so với VTCB tại thời điểm t.
- A: biên độ, giá trị cực đại của li độ
-

: tần số góc (rad/s).
- (
t

+
) : pha dao động tại thời điểm t
-

; pha ban đầu ( pha dao động lúc t = 0)
2. Chu kỳ Tần số của dao động điều hoà
- Chu kì: là khoảng thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động lặp lại nh cũ (khoảng tg vật
thực hiện xong một dao động).
T =

2


+ đối với con lắc lò xo: T =
2
m
k


+ đối với con lắc đơn: T =
2
l
g

- Tần số: là số dao động trong một đơn vị thời gian
f =
1
T
=
2


+ đối với con lắc lò xo: f =
1
2
k
m

+ đối với con lắc đơn: f =
1

2
g
l

3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà.
- Pt Vận tốc: v = x
,
=

A cos(
t

+
).
- Pt gia tốc: a = v
,
= x
,,
=
2


Asin(
t

+
) =
2

x.
- Kết luận: Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà biến thiên điều hoà cùng tần số với
dao động.
4. Công thức độc lập với thời gian.
+ v =
2 2
A x


+ a =
2


x
ứng dụng:
- Tại VTCB( x = 0):
+ v = v
max
=


A
+ a = 0
- Tại các vị trí biên( x =

A:
+ v = 0
- + a = a
max
=

2

A.
5. Độ cứng của lò xo.
k = m
2

(1)
Nguyễn Thanh Bình Tr ờng THPT Triệu Sơn 3
Giáo án bồi dỡng lớp 12 Năm học 2007 - 2008
khi hệ lò xo treo thẳng đứng,
l

là độ giản của lò xo dới tác dụng của trọng lực ở VTCB ta
có: k
l

= mg

k =
mg
l
(2)
kéo một đầu lò xo bằng lực
F
r
theo phơng của trục lò xo làm lò xo giản ra một đoạn
l
, ta

có k =
F
l
.
Từ (1) và (2) ta có:
g
l

=

.
6. Năng lợng trong dao động điều hoà.
- Động năng : E
đ
=
2 2 2 2
1 1
( )
2 2
mv m A cos t

= +
- Thế năng: E
t
=
2 2 2 2 2 2
1 1 1
sin ( ) sin ( )
2 2 2
kx kA t m A t

= + = +
.
- Cơ năng toàn phần: E = E
đ
+ E
t
=
2 2 2
1 1
2 2
m A kA

=
= E
đmax
= E
tmax
- Đặt E
o
=
2 2 2
1 1
2 2
m A kA

=
ta có
+ E
đ

=
[
1 (2 2 )
2
o
E
cos


+ +

=
[ ]
(2 2 )
2 2
o o
E E
cos t

+ +
.
+ E
t
=
[
1 (2 2 )
2
o
E
cos

+

=
[ ]
(2 2 )
2 2
o o
E E
cos t

+
.
- Kết luận : + Trong d đ đh động năng và thế năng cũng biến thiên điều hoà với chu kỳ bằng
nữa chu kỳ dao động.
+ Cơ năng của dao động điều hoà đợc bảo toàn nó tỷ lệ với bình phơng của biên
độ dao động và phụ thuộc vào đặc tính của hệ và cách kích thích.
7. Cách viết phơng trình dao động.
- Xác định trục toạ độ có phơng là phơng của dao động, có gốc là VTCB của vật. Về chiều d-
ơng thì căn cứ vào đề bài hoặc tuỳ ý chọn.
- Xác định gốca thời gian ( thời điểm t = 0) căn cứ vào đè bài hoặc tuỳ ý chọn:
+ Nếu chọn khi t = 0 Vật ở vị trí biên theo chiều dơng (x = A) thì
2


=
.
+ Nếu chọn khi t = 0 Vật ở vị trí biên theo chiều âm (x = - A) thì
2

=
.
+ Nếu chọn khi t = 0 Vật ở VTCB (x = A) và chuyển động theo chiều dơng thì
0

=
.
+ Nếu chọn khi t = 0 Vật ở VTCB (x = A) và chuyển động theo chiều âm thì

=
- Xác định tần số góc theo các công thức trên.
- Xác định A và

từ các phơng trình có đợc từ thời điểm ban đầu. Cụ thể:
Lúc t = 0 ta có:
x
(t=0)
= sin

v
(t=0)
=
Acos

Từ hai phơng trình trên ta tìm đợc A và

- Cách xác định A từ các điều kiện cụ thể khác ( Căn cứ vào dữ kiện của đè bài):
Nguyễn Thanh Bình Tr ờng THPT Triệu Sơn 3

Giáo án bồi dỡng lớp 12 Năm học 2007 - 2008
+ Xác định A =
2
BC
( BC là đoạn thẳng quĩ đạo mà vật dao động)
Dữ kiện đề bài ( Giả thiết) Phơng pháp tìm A
Toạ độ x, ứng với vận tốc v
A =
2
2
v
x


+
ữ

Vận tốc ở VTCB: V
max
A =
ma
v

Chiều dài quĩ đạo là CD
A =
2
CD
Lực đàn hồi(hồi phục) cực đại
A =
max

F
k
Nămh lợng E
A =
2E
k
8. Phơng pháp Frexnen:
- Biểu diễn dao động x = Asin(
t

+
) =
A
r
:
Vẽ véc tơ
A
r
có gốc tại O, có độ dài tỷ lệ với biên độ A
của dao động tạo với một trục (

) nằm ngang một góc bằng
pha ban đầu

của dao động, cho
A
r
quay theo chiều dơng
( Ngợc chiều kim đồng hồ) với vận tộc góc không đổi.
- Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:

x
1
= A
1
sin(
1
t

+
) và x
2
= A
2
sin(
2
t

+
) là một dao động
điều hoà cùng phơng cùng tần số có phơng trình là
x = Asin(
t

+
) trong đó A đợc tính theo CT:
A =
2 2
1 2 1 2 2 1
2 ( )A A A A cos

+ +
Pha ban đầu

đợc tính theo công thức: tan

=
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sinA A
A cos A cos


+
+
B. Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Viết phơng trình dao dộng của một vật. Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của vật ở thời
điểm bất kỳ.
Một chất điểm dao động điều hoà trên một đờng thẳng xung quanh VTCB O với chu kì
T = 0,314 s. Chon gốc toạ độ ở điểm O Cho biết ở thời điểm ban đầu toạ độ của chất điểm là 4cm
và vận tốc khi đó bằng không. Hãy xác định.
a. Phơng trình dao động của chất điểm.
b. Vận tốc, gia tốc cực đại và các vị trí đạt cực đại đó.
c. Vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 1,00 s và chiều chuyển dộng của nó khi đó.
d. Vận tốc và gia tốc khi tộa độ của chất điểm là 1 cm.
Dạng 2: Xác đinh chu kì (tần số) dao động và lập phơng trình dao động của con lắc lò xo.
Một lò xo có khối lợng khôngđáng kể, có độ cứng là k= 20N/m đầu dới của lò xo mang một quả
cầu có khối lợng m = 200g. Từ VTCB ta kéo con lắc xuống theo phơng thẳng đứng một đoạn 4 cm
rồi buông nhẹ ( không vận tốc ban đầu). Tìm chu kỳ dao động và lập PTDĐ của con lắc.
Nguyễn Thanh Bình Tr ờng THPT Triệu Sơn 3
Giáo án bồi dỡng lớp 12 Năm học 2007 - 2008

Dạng 3: Xác định độ cứng, khối lợng của một cn lắc lò xo khi biết chu kỳ dao động.
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lợng m treo vào một lò xo có khối lợng không đáng kể và
có độ cứng k.khi đó tần số của con lắc là 2,5 hz. Treo thêm vào vật một gia trọng

m = 7,6g thì tần số dao động của con lăc bây giờ là 2,25 hz. Bỏ qua ma sát. Tính khối lợng của
vật m và độ cứng k của lò xo.
Dạng 3: Xac định độ cứng của hệ hai lò xovà tìm chu kỳ dao động của vật gắn với hệ.
Hai lò xo có khói lợng không đáng kể, với cùng độ dài tự nhiên và có độ cứng lần lợt là k
1
và k
2
.
Xác định độ cứng của hệ hai lò xo và chu kỳ dao động của một quả cầu có khối lợng m gắn vào hệ
hai lò xom trong hai trờnh hợp:
a. Hai lò xo ghép song song
b. Hai lò xo ghép nối tiếp.
Dạng 4: Xác định cơ năng của con lắc lò xo.
Một con lắc lò xo gồm một quả cầu có khối lợng m = 200 g gắn vào một lò xo có khối lợng không
đáng kể, có độ cứng là k = 40 N/m. Trong hòn bi có một cái rãnh cho phép nó dao động không ma
sát dọc theo một thanh nằm ngang cố định .chọn trục toạ độ xx
,
dọc theo thanh, gốc toạ độ ở
VTCB của hòn bi. đẩy quả cầuđến toạ độ x
o
= -2cm rội thả khong có vận tộc ban đầu.
a. Hãy xác định cơ năng của con lắc lò xo.
b. Xác định động năng và vận tốc cực đại của quả cầu.
c. Xác định thế năng của lò xo và động năng của quả cầu khi nóđi qua vị trí x
1
= 1 cm.

Dạng 5: Các bài tập trắc nghiệm khách quan.
Đại cơng về dao động điều hòa(Giải thích rõ vì sao lại chọn đáp án đó)
Câu 1. trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phơng trình
x+

2
x = 0
A. x= At sin (

t +

) B. x= Asin (

t +

)
C. x= Acos (

t +

) D. x= A
1
sin

t + A
2
cos

t
Câu 2. Trong dao động điều hòa x= Asin (

t +

), vận tốc biến đổi điều hòa theo phơng trình
A. v= A

cos (

t +

) B. v= A

sin (

t +

)
C. v= -A

cos (

t +

) D. v= -A

sin (

t +

)

Câu 3. Trong dao động điều hòa x= Acos (

t +

), vận tốc biến đổi điều hòa theo phơng trình
A. v= A

cos (

t +

) B. v= A

sin (

t +

)
C. v= -A

cos (

t +

) D. v= -A

sin (

t +

)
Câu 4. Trong dao động điều hòa x= Acos (

t +

), gia tốc biến đổi điều hòa theo phơng trình
A. a= A

2
cos (

t +

) B. a= A

2
sin (

t +

)
C. a= -A

2
cos (

t +

) D. a= -A

2
sin (

t +

)
Câu 5. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là:
A. v
max
= A

B. v
max
= -A


C. v
max
= A

2
D. v
max
= -A

2

Câu 6. Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A. a
max

= A

B. a
max
= -A


C. a
max
= A

2
D. a
max
= -A

2

Câu 7.Hãy chọn kết luận sai về một dao động điều hòa
A. Lực tác dụng vào vật lớn nhất khi vật đổi chiều chuỷen động
B. Gia tốc của vật bằng không khi vật ở vị trí có li độ bằng không (VTCB)
Nguyễn Thanh Bình Tr ờng THPT Triệu Sơn 3
Giáo án bồi dỡng lớp 12 Năm học 2007 - 2008
C. Vận tốc của vật cực đại khi vật ở vị trí có li độ cực đại
D. Lực tác dụng vào vật lớn nhất khi vật có li độ bằng không (VTCB)
Câu 8. Trong Dao động điều hòa
A. Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với li độ
B. Vận tốc biến đổi điều hòa ngợc pha so với li độ
C. Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với li độ một góc

/2
D. Vận tốc biến đổi điều hòa chậm pha so với li độ một góc

/2
Câu 9. Trong Dao động điều hòa
A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với li độ
B. Gia tốc biến đổi điều hòa ngợc pha so với li độ
C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với li độ một góc

/2
D. Gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha so với li độ một góc

/2
Câu 10. Trong Dao động điều hòa
A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với vận tốc
B. Gia tốc biến đổi điều hòa ngợc pha so với vận tốc
C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với vận tốc một góc

/2
D. Gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha so với vận tốc một góc

/2
Câu 11 Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x = 6cos(2

t + 30
0
) (cm,s) biên độ dao
động của vật là:
A. A= 6m B. A = 6cm C. A = 2m D. A = 2cm
Câu 12 Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x = 6cos(2

t + 30
0
) (cm,s) pha dao động
ban đầu của vật là:
A.

/3 B.

/2 C.

/6 D. 30


Câu 13 Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x = 6cos(2

t + 30
0
) (cm,s) chu kì và tần số
dao động của vật là:
A. 1s và 1Hz B. 2s và 2Hz C. 6s và 2Hz D. 1s và 0,5Hz
Câu 14 Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x = 6cos4

t (cm,s) tọa độ của của vật tại
thời điểm t= 10 s là:
A. x = 6cm B. x = -6cm C. x= 3cm D . x= -3cm
Câu 15 Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x = 6cos4

t (cm,s) vận tốc của vật tại thời
điểm t= 7,5 s là:

A. v = 6cm/s B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D . v = 0
Câu 16 Một vật dao động điều hòa theo phơng trình x = 6cos4

t (cm,s) gia tốc của vật tại thời
điểm t= 5 s là:
A. a = -947,5cm/s
2
B. a = 947,5cm/s
2
C. a = 947,5cm/s

D . a = 0
Câu 17 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm và chu kì dao động 2s. Chọn gốc thời gian là
lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Phơng trình dao động là
A. x = 4sin(

t +

/2 ) cm. B. x = 4sin(

t -

/2 ) cm.
C. x = 4cos(2

t +

/2 ) cm. D. x = 4cos(

t -

/2 ) cm.
Câu 18 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm và tần số dao động là 1Hz. Chọn gốc thời gian
là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Phơng trình dao động là
A. x = 4sin2

t cm. B. x = 4sin(2

t -

/2 ) cm.
Nguyễn Thanh Bình Tr ờng THPT Triệu Sơn 3