tiết 25 quy đồng mẫu nhiều phân thức đại số

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ THĂM LỚP, DỰ GIỜ
MÔN : TOÁN HỌC (ĐẠI SỐ)
LỚP 8/1-TRƯỜNG THCS LỘC HƯNG


Kiểm tra miệng
Dựng tớnh cht c bn ca phõn thc in biu thc thớch hp
vo ch trng?

1
1.(x - y)
(x
- y)
=
=
x + y ( x + y )( x y ) ( x + y )( x y )
1
1. (x+ y)
(x
+ y)
=
=
x y ( x y )( x + y ) ( x + y )( x y )
Cách làm như trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?


* Định nghĩa:
Quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức là biến đổi
các phân thức đã cho thành những phân thức mới có

cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho
- KÝ hiÖu : MTC ( mÉu thøc chung )
Ví dụ : MTC = (x + y)(x – y)
? §Ó quy ®ång mÉu thøc nhiÒu ph©n thøc ta
ph¶i t×m MTC như­ thÕ nµo ?


1. Tìm mẫu thức chung :
? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn điều
kiện gì ?
- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã
cho .
2
?1( sgk) : Cho hai phân thức 6x 2 yz và

5
4xy 3

Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay
không ? Nếu đưc thì mẫu thc chung nào đơn giản hơn ?
Trả lời : Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x2y4z làm MTC vì cả
hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho
MTC 12x2y3z là đơn giản hơn
? Vậy khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC
như thế nào ?


Nhận xét : Khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn
MTC đơn giản nhất
? Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho : 6x2yz và

4xy3 và MTC : 12x2y3z sau đó điền vào ô trống trong bảng để
mô tả cách tìm MTC trên .
Nhân tử
bằng số

Luỹ thừa
của x

Luỹ thừa
của y

Mẫu thức
6x2yz

6

x2

y

Mẫu thức
4xy3

4

x

y3

12

BCNN(4,6)

x2

y3

MTC
12x2y3z

Luỹ thừa
của z

z

z


VÝ dô : T×m MTC cña hai ph©n thøc :
1
4 x2 − 8x + 4

vµ

5
6x2 − 6x

? §Ó quy ®ång mÉu thøc cña hai ph©n thøc trªn em sÏ t×m
MTC như thÕ nµo ?

? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của
hai phân thức trên ?
Nhân tử
bằng số

Luỹ thừa
Luỹ thừa của
của x
(x - 1 )

Mẫu thức
2
4(x1)
2
4x - 8x + 4 =...............

..........4

Mẫu thức
6x( x - 1)
6x2 - 6x =.....................

.........6

x
.............

( x - 1)
.................

MTC
2
12x(
x
1)
..................................

12
BCNN
( 4,6) ............
x
..................

(..................
x - 1)2

2
(x
1)
..................

Gợi ý : phân tích các mẫu thức thành nhân tử


*Nhận xét ( sgk - 42)
- Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau :
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
2) MTC cần tỡm là một tích mà các nhân tử đưc chọn như
sau:
- Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các

mẫu thức của các phân thức đã cho ( Nếu các nhân tử bằng số
ở các mẫu là những số nguyên dng thì nhân tử bằng số của
MTC là BCNN của chúng )
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu
thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất .


2. Quy đồng mẫu thức :
Các bc để quy đồng mẫu số nhiều phân số :
+ Tìm MC = ( BCNN của các mẫu) .
+ Tìm thừa số phụ : Lấy MC chia cho từng mẫu riêng
+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tng ứng
Tng tự như vậy ta cũng có thể quy đồng đưc mẫu thức
nhiều phân thức
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
5
và
2
4 x 8x + 4
6x2 6x


§iÒn vµo « trèng hoµn thµnh bµi gi¶i sau :
Ph©n thøc
Ph©n tÝch mÉu thøc
thµnh nh©n tö

5

6x2 − 6x

1
4x2 − 8x + 4
4( x- 1)2
...........................

6x( x- 1)
................................

MTC

12x( x- 1)2
........................................

Nh©n tö phô

3x
....................

2( x- 1)
.........................

Quy ®ång

3x
2
12 x( x − 1)
...............................

10( x − 1)
................................
12 x( x − 1) 2


§Ó quy ®ång mÉu thøc cña hai ph©n thøc
1
4x2 − 8x + 4

5
vµ
6x2 − 6x
4x2 - 8x + 4 = 4( x- 1)2
6x2 - 6x = 6x( x- 1)

ta tr×nh bµy nh­ sau :
MTC =

12x( x- 1)2

- Ta cã : 12x( x - 1)2 : 4( x -1)2 = 3x
12x( x - 1)2 : 6x( x - 1) = 2( x- 1)
Suy ra

1
1.3x
3x
=
=
2

2
4 x − 8 x + 4 4( x − 1) .3x 12 x( x − 1) 2
5
5.2( x − 1)
10( x − 1)
=
=
2
6 x − 6 x 6 x( x − 1).2( x − 1) 12 x( x − 1) 2


? Hãy nêu các bưc quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức .
Nhận xét ( sgk- 42)
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
-Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức .
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tng
ứng .
? 2 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

3
x2 5x

và

5
2 x 10

? §iÒn vµo chç (...) trong lêi gi¶i sau ®Ó hoµn thµnh bµi gi¶i
Bµi lµm :
-Cã x2 - 5x = x. ( ........ - ......) ; 2x - 10 = 2 ( .... - ...... )
MTC = ......( ...................)
-Cã 2x( .... - ......) : x( .....- ......) = ...........
2x ( ..... - ......) : 2( .....- ...... ) = ...........
Suy ra ta cã :
3
3
3.(.....)
............
=
=
=
2
x −5 x
x(..... −.....)
x (.... −.....).(...) .............
5
5
5.(.....)
............
=
=
=
2 x −10 2(..... −.....) 2(.... −.....).(...) .............


§¸p ¸n
-Cã x2 - 5x = x. ( x - 5) ; 2x - 10 = 2 ( x - 5 )

MTC = 2x( x - 5)
-Cã 2x( x - 5 ) : x( x - 5 ) = 2
2x ( x - 5) : 2( x - 5) = x
Suy ra ta cã :
3
3
3.(2)
6
=
=
=
2
x −5 x
x ( x −5)
x( x −5).(2) 2 x ( x −5)
5
5
5.( x)
5x
=
=
=
2 x −10 2( x −5) 2( x −5).( x) 2 x ( x −5)


? 3 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
3
5
và

10 2x
x2 5x
- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành nhân tử ?
? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức trên ? Theo
em để tìm đưc MTC của hai phân thức trên dễ dàng hơn
ta lên làm thế nào ?
Gợi ý : đổi dấu mẫu của phân thức thứ hai rồi tìm MTC và
quy đồng .

5
5
=
10 2 x 2 x 10

Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có nhận xét gì về bài
toán trên ? Đó chính là bài toán nào ta đã làm ?


- Bµi tËp 14(b) ( sgk)
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n thøc

4
15x 3 y 5

vµ

Bµi gi¶i :
- MTC = 60x4y5
-VËy ta cã :

4
4.4 x
16 x
=
=
3 5
3 5
15 x y 15 x y .4 x 60 x 4 y 5
11
11.5 y 3
55 y 3
=
=
4 2
4 2
3
12 x y
12 x y .5 y
60 x 4 y 5

11
12x 4 y 2


- Bµi tËp 15(a) ( sgk)
Quy ®ång mÉu thøc hai ph©n thøc

5
3
vµ

2x + 6
x2 − 9

Bµi gi¶i :
- Ta cã : 2x + 6 = 2( x + 3)
x2- 9 = ( x + 3) ( x - 3)
MTC = 2( x + 3)( x - 3)
-VËy ta cã :

5
5.( x − 3)
5( x − 3)
=
=
2 x + 6 2( x + 3).( x − 3) 2( x + 3)( x − 3)
3
3.2
6
=
=
2
x − 9 ( x + 3)( x − 3).2 2( x + 3)( x − 3)


Tiết 26 ­ §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC


VỀ NHÀ
- Học bài theo vở ghi và kết hợp SGK
- Hoàn thành lại các BT đã sửa

- Làm bài tập 14a, 15 ,16 - SGK (tr. 43)
- Xem trước BT 18, 19 để chuẩn
bị tiết sau “Luyện tập”