Bài 26 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

TiẾT 58:
LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ
PHÉP NHÂN


TiẾT
TiẾT58
58

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

Ï

1.Liên
1.Liênhệ
hệgiữa
giữathứ
thứtự
tựvà
vàphép
phép nhân
nhânvới
vớisố

số dương
dương

-- 22 << 33
0 1 2

3

4

0 1 2

3

4

5

6

(-2
)

2
3.

.2

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-2.2
-2.2 <<

5

6


TiẾT
TiẾT58
58
Ï

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

1.Liên
1.Liênhệ
hệgiữa
giữathứ
thứtự

tựvà
vàphép
phép nhân
nhânvới
vớisố
số dương
dương

a)Nhân
cả hai với
vế của
với có:
5091
Tính chất:
ba bất
số đẳng
a, b, thức
c mà-2c<>30,ta
thì được bất đẳng thức nào? -- 2.5091
2.5091 << 3.5091
3.5091
b) Nhân cả hai
vế acủa
bấtthì
đẳng
-2 < 3 với số
Nếu
a.cthức
< b.c

c dương thì ta được bất đẳng thức
Nếu a > b thì a.c > -b.c
nào?
- 2.C
2.C << 3.C
3.C

Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c

Khi
Khi nhân
nhân cả
cả hai
hai vế
vế của
của bất
bất đẳng
đẳng thức
thức với
với
cùng
cùng một
một số
số DƯƠNG
DƯƠNG ta
ta được
được bất
bất đẳng
đẳng thức

thức
mới
mới CÙNG
CÙNG chiều
chiều với
với bất
bất đẳng
đẳng thức
thức đã
đã cho
cho


TiẾT
TiẾT58
58
Ï

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

1.Liên
1.Liênhệ

hệgiữa
giữathứ
thứtự
tựvà
vàphép
phép nhân
nhânvới
vớisố
số dương
dương

Tính chất: với ba số
a, b, c mà c > 0 ta có:
Nếu a < b thì a.c < b.c
Nếu a > b thì a.c > b.c
Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
Nếu a ≥b thì a.c ≥ b.c
Khi
Khinhân
nhâncả
cả hai
hai vế
vếcủa
củabất
bất
đẳng
đẳngthức
thứcvới
với cùng
cùngmột

một
số
số dương
dươngta
tađược
đượcbất
bất
đẳng
đẳngthức
thứcmới
mới cùng
cùng chiều
chiều
với
vớibất
bấtđẳng
đẳngthức
thứcđã
đãcho
cho

Bài tập :
Đặt dấu thích hợp ( < , > )
vào ô trống:

<

7 .10

b) (-15,2).3,5

<

(-15,08).3,5

c) 4,15 . 2,2

>

(-5,3) . 2,2

a)

5. 10


TiẾT
TiẾT58
58

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

Ï

2.Liên
2.Liênhệ
hệgiữa
giữathứ
thứ tự
tựvà
vàphép
phép nhân
nhânvới
với số
sốâm
âm

-- 22 << 33
-6 -5 -4 -3 -2 -1

3. (

0 1 2

3

4

5

6

3

4

5

6

(-

2 ) 2 ).
(-

- 2)

-6 -5 -4 -3 -2 -1

0 1 2

-2.(-2)
-2.(-2) >> 3.(-2)
3.(-2)


TiẾT
TiẾT58
58

LIÊN
LIÊN HỆ

HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

Ï

2.Liên
2.Liênhệ
hệgiữa
giữathứ
thứtự
tựvà
vàphép
phép nhân
nhânvới
vớisố
số âm
âm

chất:
với
b, c thức
mà c-2<<03ta
a)Tính
Nhân
cả hai

vế ba
củasố
bấta,đẳng
vớicó:
-345
thì ta được bất đẳng thức nào ?
Nếu a < b thì- 2.(a.c345)
> b.c
- 2.(- 345) >> 3.(3.(- 345)
345)

Nếu a > b thì a.c < b.c
a≥
thì a.c
≤-2b.c
b) Nhân cả haiNếu
vế của
bấtbđẳng
thức
< 3 với số c
âm thì ta được
bất đẳng
Nếu
a ≤ bthức
thì nào?
a.c ≥-- 2C
b.c
2C >> 3C
3C
Khi

Khi nhân
nhân cả
cả hai
hai vế
vế của
của bất
bất đẳng
đẳng thức
thức với
với
cùng
cùng một
một số
số ÂM
ÂM ta
ta được
được bất
bất đẳng
đẳng thức
thức mới
mới
NGƯỢC
NGƯỢC chiều
chiều với
với bất
bất đẳng
đẳng thức
thức đã
đã cho
cho

TiẾT
TiẾT58
58
Ï

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

2.Liên
2.Liênhệ
hệgiữa
giữathứ
thứ tự
tựvà
vàphép
phép nhân
nhânvới
với số
sốâm
âm

Tính chất: với ba số
a, b, c mà c < 0 ta có :
Nếu a < b thì a.c > b.c
Nếu a > b thì a.c < b.c
Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c
Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c
Khi
Khinhân
nhâncả
cảhai
haivế
vếcủa
của
bất
bất đẳng
đẳngthức
thứcvới
với cùng
cùng
một
mộtsố
số ÂM
ÂM ta
tađược
được bất
bất
đẳng
đẳngthức
thứcmới
mới NGƯỢC

NGƯỢC
chiều
chiềuvới
với bất
bấtđẳng
đẳng thức
thức
đã
đãcho
cho

Bài tập
a) Cho 5a > 5b, hãy so
sánh a và aa
b.>> bb
b) Cho - 4a > - 4b, hãy
so sánh a và b.
aa << bb
Khi chia cả hai vế của
BĐTcho cùng một số
khác 0 thì sao?
Thực
Thực hiện
hiện như
như “Liên
“Liên hệ
hệ
giữa
giữa thứ
thứ tự

tự và
và phép
phép
nhân ”


TiẾT
TiẾT58
58

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

Ï

3.Tính
3.Tínhchất
chất bắc
bắccầu
cầu của
củathứ
thứtự
tự

a
c
b
Nếu a < b và b < c thì a < c
Tương tư, các thứ tự lớn hơn ( > ) , nhỏ hơn hoặc bằng ( ≤ )
lớn hơn hoặc bằng ( ≥ ) cũng có tính chất bắc cầu

Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng
minh bất đẳng thức


TiẾT
TiẾT58
58

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

Ï

Ví dụ: Cho a > b . Chứng minh rằng:
Giải:

a+2>b-1

Cộng 2 vào hai vế của BĐT a > b ta có :
a + 2 > b + 2 (1)
Cộng b vào hai vế của BĐT 2 > -1 ta có:
b +2 > b - 1
Từ (1),(2) ta có: a +2 > b - 1

(2)


LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

TiẾT
TiẾT58
58
Ï

1. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ,
vì sao?
a) 2 . 3 > 3 . 5

s

b) (-6) . 5 < (-5) . 5

Â

c) (-6) . (-3) < (-5) . (-3)

S
Â

d) -3 x

≤

2

0

2. Số a là số âm hay số dương nếu :
12a < 15a

⇒a
⇒a >> 00


TiẾT
TiẾT58
58

LIÊN
LIÊN HỆ
HỆ GIỮA
GIỮATHỨ
THỨTỰ
TỰVÀ
VÀPHÉP
PHÉPNHÂN
NHÂN

Ï

Hướng dẫn về nhà

- Học bài và nắm vững các kiến thức của bài
-Làm các bài tập 8; 9; 11b; 12a ; 13a,c ; 14 sgk

- Tiết 59 Luyện tập
Hướng dẫn
-Bài 11; 13 áp dụng tính chất của BĐT
-Bài 8; 14 sử dụng tính chất bắt cầu của BĐT