Đề thi toán ngày 04 10 2017 Kỳ thi đánh giá năng lực THPTQG 2017

Đề thi thử minh họa
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC THPTQG 2017
GROUP NHÓM TOÁN
Môn TOÁN
Email:
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:……………………………………………………………………
Số báo danh:……………………………………………………………………………

§Ò thi m«n 1. A.
(M· ®Ò 231)
C©u 1 :

A.
C©u 2 :

A.
C©u 3 :

2
?
( x  1) 2
x 1
2x
x  1
2
C.
B.
D.
x 1
x 1

x 1
x 1
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông với đường chéo bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình
trụ.
a2
a2
3a 2
a2
B. 
C. 
D. 

2
4
4
4

Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

Tập xác định của hàm số f  x   log

x  1  log 1 3  x   log 8  x 1 là:
3

2

2

A.
C©u 4 :

x 1
B. 1  x  1
C. x  3
D. 1  x  3
Trong không gian Oxyz cho A 1;0;1; B 4;6; 2  , điểm nào thuộc đoạn AB trong 4 điểm sau:

A.
C©u 5 :

M 2; 6; 5

Cho bốn điểm A 1;2;1, B 4;2;2,C 1;1;2 , D 5;5;2  . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ABC 

A.
C©u 6 :

bằng:
B. d  4 3
C. d  3 3
d 2 3
Tọa độ điểm A ' đối xứng với A 3;2;1 qua trục y ' Oy là:

D.

d 3

3;2;1

D.

3;2;1

A.
C©u 7 :

A.
C©u 8 :
A.
C.
C©u 9 :
A.
C©u 10 :
A.
C©u 11 :

A.
C©u 12 :

B.

B.

P 7;12;5

C.

3;2;1

C.

B 2;6; 4 

3;2;1

D.

Q 2;2;0

Cho khối lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA  AA '  a. Tính theo
a thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C '.
a3
a3
a3
B.
C.
D.
a3
6
2
2
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  ( x 2  1) 2 ?
Số cực trị của hàm số là 2
Hàm số có 2 giá trị cực trị; đồ thị của hàm số có 3
điểm cực trị
Cho ( 2  1) m  ( 2  1) n . Khi đó
mn
B. m  n

B.

Số điểm cực trị của hàm số là 3

D.

Cả A, B, C đều đúng

C. m  n
Bán kính mặt cầu S  : 3 x  3 y  3 z  6 x  3 y  15 z  2  0 là:
2

2

D.

mn

2

2 3
7 6
6
B.
C.
D.
6
3
6
2
Cho hình nón có đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của khối nón được

tạo thành bởi hình nón trên.

5a 2

B.
3

Nếu  f ( x )dx  5;
1

5a 2

3


2

C.

5 2

5a 2
2

D.

2

f ( x )dx  3 thì



f ( x )dx  ?

1

A.
C©u 13 :

B. 5
C. 1
2
Phương trình lg  x  3  lg  x  2  1  lg 5 có bao nhiêu nghiệm?

D.

2

A.
C©u 14 :

B. 4
C. 1
2
Mặt phẳng  P  : x  3 y  z  0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến:

D.

3

1


A.
C©u 15 :
A.
C©u 16 :


n  1;3;1

B.


n  2;6;1

C.


n  1;3; 1

D.

 1 3 1
n   ; ; 
 2 2 2 

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm
người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
10

B. 9
C. 6
D. 8
Khẳng định nào sau đây là đúng về đơn điệu ( tăng, giảm ) của hàm số ?
(1) y  2 x 3  6 x 2  6 x  7
(2) y  x 3  3 x 2  4 x  2

A.

x 1
x  2
(4) y 
x 1
x 1
Hàm số (1) luôn đồng biến trên  , (2) luôn nghịch biến trên 

B.

Hàm số (4) luôn nghịch biến trên  \ 1

C.

Hàm số (3) luôn đồng biến trên  \ 1

(3) y 

D.
C©u 17 :
A.
B.

C.
D.
C©u 18 :
A.
C©u 19 :
A.
C©u 20 :
A.
C©u 21 :
A.
C©u 22 :

A.
C©u 23 :

Hàm số (3) luôn đồng biến trên  \ 1 , (4) luôn nghịch biến trên  \ 1
Khẳng định nào sau đây là sai về đồ thị hàm số?
1
Đồ thị hàm số y 
 1 có tiệm cận ngang y  1 và tiệm cận đứng x  0
x
1
Đồ thị hàm số y   2 có tiệm cận ngang y  2
x
1
Đồ thị hàm số y   2 có tiệm cận ngang y  2 và tiệm cận đứng x  0
x
1
Đồ thị hàm số y 
 1 có tiệm cận ngang y  1

x
Cho số phức z  3  4i thì z là số phức nào:
2 i
B. 1  2i
C. 1  2i
Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại 2 giao điểm ?
(1) y  0,5 x 4  x 2  1,5
(2) y  x 4  2 x 2  3
(3) y  x 3  3 x 2  4
Chỉ (2) và (3)

B. Chỉ (1) và (2)
C.
Hàm số y  x  4x  5 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng :

Chỉ (1) và (3)

D.

2 i

D.

Chỉ (3)

2

2

B.

C.

1

2

D.

1

Phương trình 32 x 1  4.3x  1  0 có hai nghiệm x1 , x 2 trong đó x1  x 2 , chọn phát biểu đúng?
x1  x 2  2
B. 2 x1  x 2  0
C. x1 .x 2  1
D. x1  2 x 2  1
x  1  at
 x  1  t


Cho hai đường thẳng d1 :  y  t
; d 2 :  y  2  2t . Để d1 và d 2 cắt nhau thì a có giá trị là:


z  1  2t
 z  3  t
B. 1
C. 2
D. 0
1

x  10  3t
x  2 y 1 z  3

Cho hai đường thẳng d1 :


; d2 :  y  4 t
và hai mặt phẳng   : x  4 y  17  0 ; mặt

4
3
1
z  5  t
phẳng   : x  y  z  5  0 . Kết luận đúng là:

A.
C©u 2 4 :
A.
C.
C©u 25 :

A.

d1 //  

B.

d1   

Những điểm trên đồ thị hàm số y 

(1;1) và (3;7)

C.

d 2   

D.

3x  2
tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 có tọa độ là :
x2
B. (1; 1) và (3; 7)

(1;1) và (3;7)

D.

(1;1) và (3;7)

Trong không gian Oxyz , gọi H là hình chiếu của M 5;1;6 lên đường thẳng d  
có tọa độ:
1;2;0

B.

d 2 //  

1;0;2

C.

1;2;4

x  2 y z 1
 
thì H
1
2
3

D.

1;2;4
2


C©u 26 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  ln x , y  0, x  e bằng:

A.
C©u 27 :

B. 1
C. 3
D. e
2
Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng 3 x  2 y  6 z  7  0;
x  2 y  2 z  5  0 là:

A.

 x  28  y 2  z 2  121

B.



 x  7   y 2  z 2  121

8 
64

C.
C©u 28 :

 x  28  y 2  z 2  121

D.

A và B đều đúng

2

2

2

Hãy xác định a, b, c để hàm số
y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ

y

4

x
-3

-2

O

2

3

-2

A.
C©u 29 :

1
a  , b  2, c  2
B. a  4, b  2, c  2
C. a  4, b  2, c  2
4
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a .
Cạnh bên SA  a 2 , hình chiếu của
S
điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với

trung điểm M của cạnh huyền AC .
Thể tích khối chóp S . ABC theo a
bằng:

A

M

D.

1
a  , b  2, c  0
4

C

B
3

A.
C©u 30 :

a
a3 6
a3 6
a3 6
B.
C.
D.
12

2
12
4
Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng  P  : x  2  0; Q  : y  z 1  0 . Phương

trình mặt phẳng  R  đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P  và Q  là:
A.
C©u 31 :
A.
C©u 32 :
A.
C©u 33 :
A.
C©u 34 :
A.
C©u 35 :
A.

y  z 5  0

B.

y  z 4  0

C.

xyz 0

D.

x  y  z 4  0

Cho bốn điểm A 2;0;0; C 0;4;0; D 0;0; 4  và B a, b, c  . Để tứ giác OABC là hình chữ nhật thì có tổng
a  4b  c bằng bao nhiêu ?
B. 14
C. 12
D. 14
12

Cho f ( x )  3  5sin x và f (0)  10 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
   3
f ( x )  3x  5 cos x  2
f   
C. f  x   3 x  5cos x
D.
B. f    3
 2  2
1
3

Hàm số y  x3  mx2  (2m  1) x  m  2 đồng biến trên  khi đó m thỏa :
m1

B. m  1
C. m  1
D. m  1
2
x
Xác định a, b, c để hàm số F ( x )  (ax  bx  c )e là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  ( x 2  3 x  2)e x
a  1, b  1, c  1

B. a  1, b  1, c  1
C. a  1, b  1, c  1
D. a  1, b  1, c  1
x


5.2  8 
  3 x
Tính giá trị P  x log 2 4 x , với x là nghiệm của phương trình log 2  x
 2  2 
P 4

B.

P 8

C.

P 2

D.

P 1

3


C©u 36 :
A.
B.

C.
D.
C©u 37 :
A.
C©u 38 :

Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y  sin x trên khoảng (0;2 ) ?

3
là điểm cực đại, x 
điểm cực tiểu của hàm số
2
2
 
 3

Đồ thị của hàm số có điểm cực đại  ;1 , điểm cực tiểu  ; 1
 2 
 2

  
 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;  và  ;2 , nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn nhất bằng 
 2 
 2

x

Cả A, B, C đều đúng

Trên đoạn  ;   hàm số y  sin x có mấy điểm cực trị ?
3
B. 2
C. 4
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tâm O .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt
S
phẳng  ABCD  . Góc giữa cạnh bên

D.

5

SC và mặt đáy  ABCD  bằng 450 .

Gọi M là trung điểm SC . Mặt
phẳng  P  đi qua hai điểm A và M

F

M

đồng thời song song với BD cắt SB ,
SD lần lượt tại E , F . Tính diện tích
mặt cầu đi qua năm điểm
S , A, E , M , F .

E
A

D
O

B

C

2 a
a 2
B.  a 2
C. 2 a 2
D.
3
3
Đồ thị của hàm số y  ax3  bx2  cx  d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A(2;4) thì phương trình
2

A.
C©u 39 :

của hàm số là :
A.
C©u 40 :

A.
C©u 41 :

y  x3  3x 2

B.

y  3 x 3  x 2

C.

y  3 x 3  x

D.

y  x3  3x

13
t  8 và lúc đầu
5
bồn không chứa nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
D.
2, 67
2, 66
B. 2, 65
C. 2, 64

Gọi h t  (cm ) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h ' t  

Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ;
A'
C'
N là trung điểm AB và A ' G  a 3.
Lấy điểm E sao cho ANGE là hình
B'

chữ nhật, K là hình chiếu vuông
góc của A trên A ' E . Khi đó độ dài
AK bằng:
K

A

E

N

C
G

M
B

A.
C©u 42 :

a 3
a 10
a 3
a 10
B.
C.
D.
6
6
3

3
Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu h m  của mực nước trong kênh

4


 t  
tính theo thời gian t h  trong một ngày cho bởi công thức h  3cos     12 . Khi nào mực nước của
 6 3 

A.
C©u 43 :

kênh là cao nhất?
t  13
B. t  15
C. t  14
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a .
Góc giữa mặt bên SBC  với mặt
S
đáy bằng 450 , cạnh SA vuông góc
với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình
chiếu vuông góc của A lên cạnh bên
SB và SC . Tính thể tích của khối
cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp A.HKCB theo a .

D.

t  16

K

H
C

A

B

A.
C©u 44 :

A.
C©u 45 :

4 2 a 3
a 3
2 a 3
2 a 3
B.
C.
D.
3
4
3
4
Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm 3 . Biết rằng bán
kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất có giá trị là a. Hỏi giá trị a gần với giá
trị nào nhất dưới đây?

11.675
B. 11.676
C. 11.674
D. 11.677
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2z  5  0 và hai điểm

A 3;0;1; B 1;1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với  P  , tìm đường thẳng mà khoảng

A.
C©u 46 :

A.
C©u 47 :

A.
C©u 48 :
A.
B.
C.
D.
C©u 49 :
A.

cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
x 1
y
z 2
x
y  3 z 1





B.
31
12
4
21
11
4
Phương trình 3 x .5

x 3
y
z 1
 
26
11
2

D.

x 1 y  4
z


3
12
11

 15 có một nghiệm dạng x   log a b , với a và b là các số nguyên dương lớn hơn

1 và nhỏ hơn 8 . Khi đó a  2b rút gọn bằng:
8
B. 5

C. 13
D. 3
1 3
Một chất điểm chuyển động theo quy luật v  t  2 t 2  7t  9 (t tính theo giây). Vận tốc chuyển động v
3
của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm bao nhiêu giây?
3
B. 2
C. 3.5
D. 2.5
2 x 1
Khẳng định nào sau đây sai về hàm số y 
?
x 2
Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau
5
1
Tại giao điểm của đồ thị và trục Oy tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x 
4
4
 3 
5
Tại A 2;  tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc bằng
 4 

16
Lấy M , N thuộc đồ thị với x M  0, x N  4 thì tiếp tuyến tại M , N song song với nhau.
Hàm số nào sau đây có 3 hoành độ của cực trị lập thành 1 cấp số cộng ?
1
1
y  x4  x2  1
4
2

C©u 50 :

a

Nếu
a



 4 sin
0

A.

2 x 2
x

C.


4

4

B.

1
1
y  x 4  x2  1
4
2

C.

1
1
5
y  x 4  x2 
4
2
4

C.

a

D.

y  x4  3x2  3x  1

D.

a

3
x   dx  0 thì giá trị của a  (0;  ) là:
2

B.

a


3


8


2

5


6