Đại 7 tiết 23 đại lượng tỉ lệ thuận

Tiết 23: Đại lượng tỷ lệ thuận


CẤU TRÚC CỦA CHƯƠNG II
ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ

Đại lượng
tỉ lệ thuận

Một số bài toán về
đại lượng tỉ lệ thuận

Đại lượng
tỉ lệ nghịch

Một số bài toán về
đại lượng tỉ lệ nghịch

Hàm số

Mặt phẳng toạ độ
Đồ thị hàm số y = ax


TIẾT 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1.Định nghĩa
Ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận:
* Chu vi và cạnh của hình vuông.
*Quãng
Quãng đường và thời gian của một vật chuyển động đều
* Khối lượng và thể tích của thanh kim loại đồng chất

TIẾT 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
1.Định nghĩa

?1

Hãy viết công thức tính?

• a. Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của
một vật chuyển động đều với vận tốc 15(km/h)
s = v.t = 15.t (km)
• b. Khối lượng m (kg) của một thanh sắt đồng chất có
khối lượng riêng là D(kg/m3) theo thể tích V(m3)
(chú ý:D là hằng số khác 0)
m = V.D (kg)


TIẾT 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Định nghĩa:
Nhận xét:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
Các công thức trên đều có điểm giống nhau là:
= kx
(với
là hằng
khácvới
0) một hằng số khác 0.
Đại lượng ynày
bằng

đạiklượng
kiasốnhân
thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.


Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo
công thức: y = kx (với k là hằng số khác 0)
thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Luyện tập
1) Cho a = 3b. Hỏi đại lượng a có tỉ lệ thuận với đại lượng b không?
Vì sao? Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Trả lời: Đại lượng a tỉ lệ thuận với với đại lượng b
Vì: Đại lượng a liên hệ với đại lượng b theo công thức: a = 3b
Hệ số tỉ lệ là 3.


TIẾT 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
?2
3
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = −
5
Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào ?
GIẢI

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là

3
⇒ y= − x
5

5
⇒ x=− y
3

=> x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là

3
k=−
5
5
−
3


TIẾT 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì
x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ
thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
1
là k (khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là :
k


?3

Hình 9 là một biểu đồ
hình cột biểu diễn khối
lượng của bốn con khủng
long. Mỗi con khủng long
ở các cột b, c, d nặng bao

nhiêu tấn nếu biết rằng
con khủng long ở cột a
nặng 10 tấn và chiều cao
các cột được cho trong
bảng sau:

Bài toán cho biết:

Cột

a

b

c

d

Chiều cao (mm)

10

8

50

30

Khối lượng ( tấn)

10

?

?

?

- Khối lượng của con khủng long ở cột a là 10 tấn.
- Chiều cao của các cột a, b, c, d.
- Biểu đồ hình cột biểu diễn khối lượng của bốn con khủng long.
Yêu cầu: Tính khối lượng của các con khủng long ở các cột b, c, d.


?3

Giải:

Gọi chiều cao của cột là h
(mm), khối lượng của con
khủng long là m ( tấn).
Căn cứ vào biểu đồ, ta thấy
khối lượng m và chiều cao h
là hai đại lượng tỉ lệ thuận,
nên ta có công thức: m = k . h
Khi h = 10 ta có m = 10 => 10 = k .10 => k = 1
Vậy: m = h.1
Do đó ta có:
Cột
a

b

c

d

Chiều cao h (mm)

10

8

50

30

Khối lượng m ( tấn)

10

8

50

30


TIẾT 23: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
2.Tính chất
?4

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau:
x

x1 = 3

x2 = 4

x3 = 5

x4 = 6

y

y1 = 6

y2 = ?8

y3 = ?10

y4 = ?12

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng

y3
y1
y2
y4

,
,
,
x1
x2
x3
x4

của y và x?


Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau: y = kx ( k ≠ 0)
Khi đó, với mỗi giá trị x1 , x2 , x3 , …
khác 0 của x
Ta có một giá trị tương ứng y1 = kx1, y2 = kx2 , y3 = kx3 , … của y

y1
yy1 2 = yk 2, y 3y 3
=*k ,
=
= = k=, …
... = k
x1
xx
x 2 x3x 3
12
x1 y 1 x 1 y 1
y
;x1 =y 1 ; ...
Từ : 2 = y*1 xsuy=ra

y 2 x3= y 3
2
x 2 x1
x2 y 2
y 3 y1
=
suy ra x1 = y 1
x3 x
x11
x3 y 3
Do đó:

...

Nếu
Nếuhai
haiđại
đạilượng
lượngtỉtỉlệlệthuận
thuậnvới
vớinhau
nhauthì:
thì:
* Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị
* Tỉ sốứng
hai của
giá trị
tương
đạitương
lượngứng

kia. của chúng luôn không đổi.


Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
* Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số
hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.


Định nghĩa:

Tổng kết

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
y = kx (với k là hằng số khác 0)
thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
* Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
* Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá
trị tương ứng của đại lượng kia.


Bài tập 1: Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
1. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx
( k là hằng số khác 0) thì tay tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
nói…………………………………......
2. Nếu đại lượng a tỉ lệ thuận với đại lượng b theo hệ số tỉ lệ – 1,8
a = - 1,8 b

thì ta có công thức: …………………
-1
3. Nếu m tỉ lệ thuận với n theo hệ số tỉ lệ là 2

thì n tỉ lệ thuận

tỉ lệ là: -2
với m theo hệ số……………………
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
luôn không đổi
a) Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng……………………
bất kì……của đại lượng này bằng
b) Tỉ số hai giá trị………..
tỉ số hai giá trị tương ứng
………………………….
…..của đại lượng kia.


Bài tập 2 :
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu :

a)

b)

x

-1

2

3

4

y

-6

12

18

24

x

1

-2

-5

6

y

-3

6

15

72

?
?

Trả lời:
a) Hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau vì:
- 6 12 18 24
=
=
=
=6
-1
2
3
4
b) Hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì:

-3 6
15
72
=
=
≠
1 -2 -5
6

Bài tập 2 : Cho biết hai đại lượng xvà y tỉ lệ thuận với nhau
và khi x = 6 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x .
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 9 ; x = 15
Giải:
a) Vì hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận nên y = kx thay x = 6 ;
y = 4 vào công thức ta có : 4 = k.6 ⇒ k = 4 = 2
b)
c)

2
y= x
3

6

2
x =9 ⇒y = .9 =6
3
2
x =15 ⇒y = .15 =10
3

3


HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
1) Đối với bài học ở tiết này:

+ Học thuộc định nghĩa về hai đại lượng tỉ lệ thuận;
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Làm các bài tập : 2, 3, 4 ( SGK- 54) 1, 2, 3( SBT – 65)
2) Đối với bài học ở tiết tiếp theo:
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Đọc trước bài toán 1, 2 và rút ra nhận xét về bài toán
đại lượng tỉ lệ thuận.