Môn đại số lớp 7 số THẬP PHÂN hữu hạn

Giáo Viên : Cao Thị Hồng


Thực hiện phép chia sau:
3 : 20

37 : 25

3
3 : 20 =
= 0,15
20
37
37 : 25 =
= 1, 48
25
5
5 :12 =
= 0, 41666...
12

5 : 12


TIẾT 13

SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN.

SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
1. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô
hạn tuần hoàn

Tương tự :

1
= 0,111... = 0, (1)
9
0,(1) là một số thập phân VHTH có chu kì là 1.

−17
= −1, 545454... = −1, (54)
11
-1,(54) là một số thập phân VHTH có chu kì là 54.


? Hãy viết các phân số sau dưới dạng số
thập phân ,chỉ ra chu kì của nó rồi viết gọn lại

1
99

;

−5
22

;

7
30

1

= 0, 010101.... = 0, (01)
99
−5
= −0, 2272727... = −0, 2(27)
22
7
= 0, 2333... = 0, 2(3)
30


3
= 0,15
20
20 = 22.5
37
= 1, 48
25
2
25 = 5
−1
= −0,125
8
8 =2

3

1
= 0, (01)
99
2

99 = 3 .11
−5
= −0, 2(27)
22

22 = 2.11

7
= 0, 2(3)
30

30 = 2.3.5


2/Nhận xét:
Người ta chứng minh được rằng :
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà
mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì
phân số đó viết được dưới dạng số thập phân
hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà
mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số
đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn
tuần hoàn


? Phân số sau viết được dưới dạng số thập
phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn
tuần hoàn? Vì sao?

−6
−2
=
75
25

25 = 5

2

−
6
Vậy
Viết được dưới dạng số thập phân
75
hữu hạn


? Không thực hiện phép tính hãy xét xem
phân số sau đây phân số nào viết được
dưới dạng số thập phân hữu hạn , phân số
nào viết được dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn ?

−7
−17
7
;
;
18

125 14


−7
18
− 17
125
7
1
=
14 2

Mẫu 18 = 2.3

2

3
125
=
5
Mẫu

Mẫu 2

viết được dưới
dạng STPVHTH
viết được dưới
dạng STPHH
viết được dưới
dạng STPHH

Chọn đáp án đúng

3
Cho M =
2.
Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố
để M viết được dưới dạng số thập phân
vô hạn tuần hoàn.
A) 3

C) 5

B) 2

D) 13


Chọn đáp án đúng

Cho N =

7

Hãy điền vào ô vuông một số để N viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
A) 14

C) 30

B) 45

D) 60


So sánh hai số sau đây
0,123

<

0,(123)

Vì 0,(123) = 0,123123123…


So sánh hai số sau

=

0,(31)

0,3(13)

Vì 0,(31) = 0,31313131…
0,3(13) = 0,3131313…


Số thập phân 0,323232… có
phải là số hữu tỉ không?

32
0,323232… = 0,(32) =
99


3. Kiến thức mở rộng.
* Người ta chứng minh được công thức
chuyển một số thập phân vô hạn tuần hoàn
thành dạng phân số như sau.

a1a 2 ...a n
1) 0, (a1a 2 ...a n ) =
99...9
{
n

b1b 2 ...b k a1a 2 ...a n − b1b 2 ...b k
2) 0, b1b 2 ...b k (a1a 2 ...a n ) =
99...9
{ 00...0
{
n

k


a1a 2 ...a n
1) 0,(a1a 2 ...a n ) =
99...9
{

n

b1b 2 ...b k a1a 2 ...a n − b1b 2 ...b k
2) 0,b1b 2 ...b k (a1a 2 ...a n ) =
99...900...0
{ {
VÝ dô:

n

k

32
0,323232... = 0, (32) =
99
3
215
0, (3) =
; 0, (215) =
9
999


a1a 2 ...a n
1) 0,(a1a 2 ...a n ) =
99...9
{
n

b1b 2 ...b k a1a 2 ...a n − b1b 2 ...b k

2) 0,b1b 2 ...b k (a1a 2 ...a n ) =
99...900...0
{ {
n

VÝ dô:

k

318 − 3 315 7
0,3(18) =
=
=
990
990 22
13518 − 135 13383
0,135(18) =
=
99000
99000


Viết số thập phân sau dưới dạng phân
số tối giản:
2,(13) ;

31,12(05)

* a1a 2 ...a n ,b1b 2 ...b m (c1c 2 ...c k ) = ?

Như vậy:
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số
thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô
hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững điều kiện để một phân số viết
được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô
hạn tuần hoàn.
- Học thuộc quan hệ về số hữu tỉ và số thập
phân
- Làm các BT trong VBT và SBT


Tính:

1
0,(3) + 2 + 0, 4(2)
9
3 19 42 − 4 3 19 38 43
= + +
= + +
=
9 9
90
9 9 90 15

Viết số thập phân sau dưới dạng phân
số tối giản:
2,(13) ;

31,12(05)

* a1a 2 ...a n ,b1b 2 ...b m (c1c 2 ...c k ) = ?