Bài giảng tối ưu hóa CHƯƠNG 1 bài TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH

TỐI ƯU HÓA
CHƯƠNG 1

BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH


I. CÁC VÍ DỤ
 

SảnPhẩm /

Dựtrữ

Nguyênliệu

    Giábán

        4

        7

      4600

        3

        8

      6200

        9

       12


I. CÁC VÍ DỤ
VÍ DỤ 2 (Tổng quát)

Sảnphẩm /

...

Dựtrữ

Nguyênliệu

...

     Giábán

...

. ..


VÍ DỤ 3
Một công ty trang trại dự định trồng 2 loại cây là tiêu và cà phê trên 3 khu đất A, B, C có diện
tích lần lượt là 120, 100, 150 (ha). Do đặc điểm các khu đất khác nhau nên chi phí sản xuất (triệu
đồng/ha), năng suất (tạ/ha) khác nhau và cho ở bảng sau :

•

KHU ĐẤT

              A

              B

              C

TIÊU

CÀ PHÊ

4

3

                          7                          

                           10

5

5

                          8

                           12

6    

4

                         10         

                           11


VÍ DỤ 3
►Yêu cầu

• Sản lượng tiêu tối thiểu là 1 tấn
• Sản lượng cà phê tối thiểu là 2 tấn
• Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án phân phối đất trồng
cho thỏa mãn yêu cầu về sản lượng với chi phí thấp nhất.

sao


VÍ DỤ 4
•

Để nuôi một loại gia súc trong 1 ngày cần có tối thiểu các chất prôtit, gluxit,
chất khoáng tương ứng là 80, 120, 10 (g). Tỷ lệ % theo khối lượng các chất
trên có trong các loại thức ăn A, B, C như sau :

Prôtit

Gluxit

THỨC ĂN

Chất
khoáng

        A

     30

       20

          1

        B

     40

       15

          2

        C

     25

       30

          4


VÍ DỤ 4

• Giá 1kg thức ăn A, B, C tương ứng là 3000đ, 4000đ, 5000đ.
• Hãy lập mô hình bài toán tìm lượng thức ăn cần mua trong ngày để
nuôi loại gia súc đó.


II CÁC DẠNG BÀI TOÁN
Dạng tổng quát

•
•

Tìm

( x1 , x2 ,..., xn ) ∈ R
sao cho

n

f ( X ) = c1 x1 + c 2 x2 + . . . + c n xn → min (max)
a i1 x1
a x
 i1 1
a i1 x1
 x
 j
 xj

 x j

+ a i 2 x2 + . . . + a in xn ≤ bi

i ∈ I1

+ a i 2 x2 + . . . + a in xn ≥ bi

i ∈ I2

+ a i 2 x2 + . . . + a in xn = bi

i ∈ I3

≤ 0

j ∈ J1

≥ 0

j ∈ J2

∈R

j ∈ J3

I1 U I 2 ... U I n = {1 , 2 ,..., m} ; J1 U J 2 ... U J n = {1 , 2 ,..., n}


DẠNG CHÍNH TẮC

f ( X ) = c1 x1 + c 2 x2 + . . . + c n xn → min (max)

a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1

a 21 x1 + a 22 x2 + . . . + a 2 n xn = b 2

. . .
a x + a x + . . . + a x = b
m2 2
mn n
m
 m1 1
 x j ≥ 0 j = 1, n
