Bài giảng toán tài chính chương 8 giảng viên dương khá

CHƯƠNG 7

VAY BẰNG TRÁI PHIẾU

BONDS


TỔNG QUAN
K

: giá trò danh nghóa của khoản vốn vay ban đầu

C

: mệnh giá của trái phiếu

N

: số trái phiếu phát hành

i

: lãi suất trái phiếu (năm)

K = NC

E=C
E (issue price): giá phát hành trái phiếu
R (Redemption): giá mua lại trái phiếu

E

R=C
R>C


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu thanh toán 1 lần khi đáo hạn
E

E
Ngày phát hành

n năm

C

Ngày đáo hạn

Ví dụ 1
Công ty A phát hành 1 đợt trái phiếu zero-coupon mệnh giá 50.000 đồng/TP
với giá phát hành bằng 60% mệnh giá, chi phí phát hành bằng 3% mệnh giá,
thời hạn trái phiếu là 5 năm. Xác đònh :
Tỷ suất sinh lợi mà trái chủ đạt được nếu mua loại trái phiếu trên.
Chi phí tài trợ mà công ty A gánh chòu nếu phát hành loại trái phiếu trên


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu thanh toán 1 lần khi đáo hạn
Tỷ suất sinh lợi của trái chủ : (it)

Chi phí tài trợ của công ty A : (if)

E = 50.000 x 60% = 30.000 đồng.

CPPH = 50.000 x 3% = 1.500 đồng.

30.000 = 50.000 (1+ it)^-5

30.000-1.500 = 50.000 (1+ if)^-5

it =

5

1,6667 -1 = 10,76% năm

if =

5

1,754386 -1 = 11,9% năm


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu trả lãi đònh kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (trái phiếu coupon)
Ngày phát hành

n năm

Ngày đáo hạn

E hoặc C
Cxi

Cxi

Cxi

Cxi

Cxi

C x i +C


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu trả lãi đònh kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (trái phiếu coupon)
Công ty B phát hành một đợt trái phiếu trả lãi đònh kỳ, nợ gốc trả khi đáo
hạn với mệnh giá 50.000 đồng/trái phiếu, giá phát hành bằng 95% mệnh giá,
chi phí phát hành là 3% mệnh giá, lãi suất trái phiếu 10% năm, thời hạn
trái phiếu là 5 năm. Hãy xác đònh :
Tỷ suất sinh lợi mà trái chủ thực sự đạt được khi mua loại trái phiếu trên.
Chi phí tài trợ mà công ty B thực sự phải gánh chòu khi phát hành
loại trái phiếu trên.


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu trả lãi đònh kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (trái phiếu coupon)
Tỷ suất sinh lợi của trái chủ : (it)
E = 50.000 x 95% = 47.500 đồng.

Khoản lợi tức hàng năm: 50.000 đồng x 10% = 5.000 đồng.

1 − (1 + it ) −5
47.500 = 5.000
+ 50.000(1 + it ) − 5
it
Dùng phương pháp nội suy, ta có : it =11,37 % năm.


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu trả lãi đònh kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn (trái phiếu coupon)
Chi phí tài trợ mà công ty B thực sự gánh chòu (if)
Công ty phải gánh chòu một khoản chi phí phát hành: 50.000x3%=1500 đồng.

1 − (1 + if ) −5
47.500 − 1.500 = 5.000
+ 50.000(1 + i f ) −5
if
Sử dụng phương pháp nội suy, ta có : if = 12,23% năm.


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu được thanh toán dần đònh kỳ
N1,N2,…,Nn-1

: số trái phiếu còn sống đầu năm thứ 1,2,…,n.

V1,V2,…,Vn-1

: số dư nợ đầu năm thứ 1,2,…,n.

m1,m2…,mn

: số trái phiếu thanh toán trong năm thứ 1,2,…,n.

M1,M2,,…Mn

: phần vốn gốc hoàn trả trong năm thứ 1,2…,n.

p

: là một năm bất kỳ, p

∈ 1, n


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu được thanh toán dần đònh kỳ
Cuối năm thứ nhất :
Kỳ khoản thanh toán a1 = I1 + M1
Trong đó I1=V0.i = N0.C.i
Số trái phiếu được thanh toán : m1= M1
C

a1 = N0.C.i + m1.C
Số trái phiếu còn sống đầu năm 2 : N1= N0 – m1


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu được thanh toán dần đònh kỳ

Cuối năm thứ hai :
Kỳ khoản thanh toán a2 = I2 + M2
Trong đó I2=V1.i = N1.C.i
Số trái phiếu được thanh toán : m2= M 2
C

a2 = N1.C.i + m2.C
Số trái phiếu còn sống đầu năm 3 : N2= N1 – m2


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu được thanh toán dần đònh kỳ
Cuối năm thứ p :
Kỳ khoản thanh toán ap = Ip + Mp
Trong đó Ip=Vp-1.i = Np-1.C.i
Số trái phiếu được thanh toán : mp= Mp
C

ap = Np-1.C.i + mp.C
Số trái phiếu còn sống đầu năm p+1 : Np= Np-1 – mp


CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ TRÁI PHIẾU
Trái phiếu được thanh toán dần đònh kỳ
Ip = Np-1.C.i
Mp = mp.C
Np = Np-1 – mp
ap = Np-1.C.i + mp.C

HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
Đònh luật trả nợ dần và các hệ quả
Vay vốn thông thường
i
1 − (1 + i ) − n

Kỳ khoản cố đònh

a= K

Số nợ gốc trả
trong kỳ đầu tiên :

M1= K

Số nợ gốc trả trong kỳ p

i
(1 + i ) n − 1

Mp= M1(1+i)p-1

Vay bằng trái phiếu
a= N.C.

m1= N

i
1 − (1 + i ) − n

i
(1 + i ) n − 1

mp= m1(1+i)p-1


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
Đònh luật trả nợ dần và các hệ quả
Vay vốn thông thường
Số nợ gốc đã trả
sau p kỳ:

Số nợ còn sau khi
trả p kỳ :

p
(
1
+
i
)
−1
Rp = K
(1 + i ) n − 1

Vp =

 (1 + i ) p − 1
K 1 −


n
 (1 + i ) − 1 

Vay bằng trái phiếu
p
(
1
+
i
)
−1
Rp = NC
(1 + i ) n − 1

Vp =

 (1 + i ) p − 1
NC 1 −

n
 (1 + i ) − 1 


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
BẢNG HOÀN TRẢ
Một khoản vốn vay 10 tỷ đồng với giả đònh số trái phiếu được
phát hành là 1.000.000 trái phiếu, lãi suất 10% năm.
Việc hoàn trả vốn được thực hiện qua 5 kỳ trả hàng năm cố đònh.
Hãy lập bảng hoàn trả cho khoản vốn vay trên.
K = 10.000.000.000 đồng, N = 1.000.000 trái phiếu, i = 10% năm ;n = 5

10%
i
=10.000×1.000.000×
1 − (1 + 10%) − 5
1 − (1 + i ) − n

Kỳ khoản trả nợ : a= N.C.

Kỳ khoản trả nợ : a= 2.637.974.808 đồng


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
BẢNG HOÀN TRẢ

i
m1= N
(1 + i ) n − 1
m1=1.000.000 ×

10%
=163.797,481 trái phiếu.
5
(1 + 10%) − 1

m2 = m1(1+i)

m2=180.177,229 trái phiếu

m3 = m2(1+i)

m3= 198.194,952 trái phiếu
m4 = 218.014,447 trái phiếu
m5 = 239.815,892 trái phiếu


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
BẢNG HOÀN TRẢ
Cách 1 : Quy tròn sang số nguyên gần nhất.
m1 = 163.797 trái phiếu

m1 = 163.798 trái phiếu

m2 = 180.177 trái phiếu

m2 = 180.177 trái phiếu

m3 = 198.195 trái phiếu

m3 = 198.195 trái phiếu

m4 = 218.014 trái phiếu

m4 = 218.014 trái phiếu

m5 = 239.816 trái phiếu

m5 = 239.816 trái phiếu

999.999 trái phiếu

1.000.000 trái phiếu


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
BẢNG HOÀN TRẢ
Kỳ

Nợ đầu kỳ

Lãi trả trong
kỳ

Số TP thanh
toán trong kỳ

Vốn gốc hoàn trả
trong kỳ

Kỳ khoản trả
nợ

1

10.000.000

1.000.000

163.798

1.637.980

2.637.980

2

8.362.020

836.202

180.177

1.801.770

2.637.972

3

6.560.250

656.025

198.195

1.981.950

2.637.975

4

4.578.300

457.83

218.014

2.180.140

2.637.970

5

2.398.160

239.816

239.816

2.398.160

2.637.976

 

 

 

1.000.000

10.000.000.000

 


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH

BẢNG HOÀN TRẢ
N0 = 1.000.000 trái phiếu
N1 = N0 – m1 = 836.202 trái phiếu
N2 = N1 – m2 = 656.025 trái phiếu
N3 = N2 – m3 = 457.830 trái phiếu
N4 = N3 – m4 = 239.816 trái phiếu
Các kỳ khoản trả nợ sẽ không hoàn toàn bằng nhau mà sẽ có một
khoản
chênh lệch nhỏ do chúng ta đã quy tròn các số m.


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
BẢNG HOÀN TRẢ
Cách 2 : Quy tròn các số m theo phương pháp “bù”
Năm thứ nhất :
Kỳ khoản lý thuyết a = 2.637.974.810 đồng
I1= K.i=1.000.000.000 đồng
M1 lý thuyết : M1 = a – I1 = 1.637.974.810
Số trái phiếu thanh toán : m1=163.797,481 trái phiếu
Chúng ta quy tròn m1 sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất : m1=163.797
Số vốn gốc hoàn trả thực tế : M’1=m1.C= 1.637.970.000 đồng
Số còn thiếu (số bù) B1 = M1 – M’1­ = 4.810 đồng

HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH

BẢNG HOÀN TRẢ
Năm thứ hai :
Lãi phải trả : I2 = N1.C.i = (1.000.000 – 163.797) x10.000x10%
= 836.203.000 đồng.
Phần bù vốn hóa(tính lãi 1 năm): B’1= B1(1+10%)
= 4.810x(1+10%) = 5.291 đồng
M2 lý thuyết = a + B’1 – I2 = 1.801.777.101 đồng
m2 = 180.177,7101 trái phiếu =180.177 trái phiếu.
M’2 thực tế = m2.C = 1.801.770.000 đồng.
Phần bù B2 = M2 – M’2 = 7101 đồng


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH

BẢNG HOÀN TRẢ
Năm thứ ba :
Lãi phải trả :I3=N2.C.i= (836.203 –180.177)x10.000x10%
= 656.026.000 đồng.
Phần bù vốn hóa : B’2=B2(1+10%) = 7811 đồng.
M3 lý thuyết = a + B’2 – I3 = 1.981.956.621 đồng
m3 = 198.195,6621 trái phiếu = 198.195 trái phiếu.
M’3 thực tế = m3.C = 1.981.950.000 đồng.
Phần bù B3 = M3 – M’3 = 6621 đồng.


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH
BẢNG HOÀN TRẢ
Năm thứ tư :

Lãi phải trả :I4=N3.C.i= (656.026 –198.195) x10.000x10%
= 457.831.000 đồng.
Phần bù vốn hóa : B’3=B3(1+10%) = 7.283 đồng.
M4 lý thuyết = a + B’3 – I4 = 2.180.151.093 đồng.
m4 = 218.015,1093 trái phiếu = 218.015 trái phiếu.
M’4 thực tế = m4.C = 2.180.150.000 đồng.
Phần bù B4 = M4 – M’4 = 1.093 đồng


HOÀN TRẢ VỐN VAY TRÁI PHIẾU BẰNG KỲ KHOẢN CỐ ĐỊNH

BẢNG HOÀN TRẢ
Năm thứ năm :
Lãi phải trả :I5 = N4.C.i= (457.831 –218.015)x10.000x10%
= 239.816.000 đồng.
Phần bù vốn hóa : B’4=B4(1+10%) = 1.202 đồng.
M5 lý thuyết = a + B’4 – I5 = 2.398.160.012 đồng.
m5 = 239.816,0012 trái phiếu = 239.816 trái phiếu.
M’5 thực tế = m5.C = 2.398.160.000 đồng.
Phần bù B5 = M5 – M’5 = 0