CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TIỂU học

Các phương pháp giải toán ở
Tiểu học
1.
2.
3.

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Phương pháp chia tỉ lệ.

4. Phương pháp thay thế
5. Phương pháp giả thiết tạm.
6. Phương pháp suy luận logic
7. Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Dirichle


1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Cần thiết lập mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng cho cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta
thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã
cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa các quan
hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp
xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ
dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại
lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp suy nghĩ tìm tòi cách giải
bài toán.
Bài 1. Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét
vải xanh là 540m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết
rằng số mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa?

Bài 1. Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải
xanh là 540m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số
mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa?

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thấy được hai điều kiện của bài toán:
Số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m  biểu thị quan hệ
hai số hơn kém nhau một đơn vị.
Số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh  biểu thị quan
hệ so sánh số này gấp số kia một số lần.
Sơ đồ gợi cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 5540 chia cho 3
(vì số mét vải xanh bằng 1/3 của số 540m)
Từ đó cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm
được đem cộng với 540 m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh).


Bài 1. Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải
xanh là 540m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số
mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa?

Giải.
Vì số mét vải xanh bằng ¼ số mét vải hoa và số
mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540 m
nên số mét vải xanh là:
540 : 3 = 180 (m)
Số mét vải hoa là:
180 + 540 = 720 (m)
hoặc 180 x 4 = 720 (m)


Bài 2. Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa chữa được

15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ
nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao
nhiêu mét đường sắt?

Sơ đồ gợi cách tìm số mét của ngày thứ hai, số
Giải.
mét của ngày thứ ba. Từ đó tìm đáp số của
Ngày thứ hai sửa chữa được là: 15 + 1 = 16 (m)
bài toán.
Ngày thứ ba sửa chữa được là: 15 + 2 = 17 (m)
Cả ba ngày sửa chữa được là:

15 + 16 + 17 = 48 (m).

Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48 : 3 = 16 (m)


Bài 2. Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa
chữa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ
ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy
sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?

Giải.
Nếu ta chuyển 1 m của ngày thứ ba sang ngày
thứ nhất thì cả ba ngày đều bằng nhau và
bằng số mét của ngày thứ hai.
Vậy số mét của ngày thứ hai là: 15 + 1 = 16 (m)
Trung bình mỗi ngày sửa được 16 m.

Bài 3. Cùng một lúc Giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B đến A. Hai bạn
gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B rồi
quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau lần
thứ hai tại một điểm D cách 2km. Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh
hơn.

Giải.
Theo đề, Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B đến A rồi quay
lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. Sơ đồ cho biết, đến khi gặp nhau

Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi
lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi tất cả 3 lần quãng đường Ab. Khi
quãng
Ab gặp
3 lần.
Hailần
bạn
đi một
lầncảquãng
đường
AB thì
Giang
Giangđường
và Dương
nhau
thứcứ
nhất
ở C thì
hai bạn
đã đi được

vừa
đúng
đi một
được
km. Như
vậyAB,
Giang
quãng
đường
x 33=km.
9 (km)
lần3quãng
đường
trongđã
khiđiđómột
Giang
đi được
đoạnlà:
AC3 dài
Do đó,
cả haiđường
bạn đi tất
ba là:
lần9quãng
Quãng
ABcảdài
– 2 =đường
7 (km)AB thì Giang đi được là 3 x 3 = 9 (km).
Đoạn đường Giang đi được từ A qua B rồi tới D dài hơn quãng đường AB một

Khi
gặpBD
nhau
đầu
tiên,quãng
Giang
đi được
3 km,
đoạn
dài 2lần
km.
Vì vậy
đường
AB dài
là 9còn
– 2 =Dương
7 (km).đi được là:

–3
= 4 (km).
Khi gặp nhau lần thứ nhất7thì
Giang
đi được 3 km, do đó Dương đi được là 7 –
3 = 4 (km). Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau
Cùng
một thời gian Dương đi được một quãng đường dài hơn quãng
mà Dương đi được 4 km, Giang đi được 3 km, suy ra Dương đi nhanh hơn
đường
của Giang nên Dương đi nhanh hơn Giang.
Giang.

2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.

Bài toán về tỉ lệ (thuận hay nghịch) người ta
thường cho biết hai giá trị của đại lượng thứ
nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài
toán đó đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết của
đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị đó, bậc Tiểu
học có thể sử dụng những phương pháp
thường dùng như phương pháp rút về đơn vị,
phương pháp tỉ số,…


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài 1. Có 45m vải may được 9 bộ quần áo như nhau. Hỏi
phải dùng bao nhiêu mét vải loại đó để may được 7 bộ
quần áo như thế?
Phân tích.
Giải.

Số

Trong bài toán, người ta cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (9 bộ và 7
métvàvải
bộ quần
là: Ta
45cần
: 9tìm
= 5giá(m).

bộ)
mộtđể
giá may
trị của một
đại lượng
thứ haiáo
(45m).
trị chưa biết
của đại lượng thứ hai (đó là số mét vải để may 7 bộ quần áo).

Số mét vải để may bảy bộ quần áo là: 5 x 7 = 35 (m).
Tóm tắt đề như sau:

9 bộ

:

45 m

7 bộ

:

?M

Giải bài toán theo hai bước:
Bước 1. Tìm xem một bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai).
Bơớc 2. Tìm xem bảy bộ quần áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai).

2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về
đơn vị. Cách giải theo phương pháp này thường
được tiến hành theo hai bước:
1. Tìm xem một đơn vị của đại lượng thức nhất tương
ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ hai (ở bài
toán này thì 1 bộ quần áo ứng với 5m vải). Để làm
việc này ta có thể thực hiện phép tính chia.
2. Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có
bấy nhiêu lần giá trị tương ứng (vừa tìm) của đại
lượng thứ hai. Giá trị này của đại lượng thứ hai
chính là số phải tìm trong bài toán(ở bài toán này
thì 7 bộ quần áo ứng với 35m vải). Để làm việc này
ta có thể thực hiện phép tính nhân.


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài 2. Có 50 m vài may được 10 bộ quần áo như nhau.
Hỏi có 40m vải cùng loại thì may được mấy bộ quần
áo như thế?
Phân tích.
Bài này, người ta cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (50 m và 40 m) và một giá trị của
Giải.
đại lượng thứ hai (10 bộ).
Cần mét
tìm một
giá để
trị chưa
biếtmột
của đại

thứ hai
bộ quần
được từ 40 m
Số
vải
may
bộlượng
quần
áo(đó
là:là số 50
: 10áo=may
5 (m)
vài).

Tómbộ
tắt bài
toán như
Số
quần
áo sau:
may được là:

Bài nay giải theo hai bướ:

40 : 5 = 8 (bộ)

50m

:

10 bộ

40 m

:

? bộ

?m

:

1 bộ

40 m

:

? bộ

Bước 1. Tìm xem một bộ quần áo hết mấy mét vải? (đại lượng thứ nhất)
Bước 2. Tìm xem 40 m vải may được mấy bộ quần áo? (đại lượng thứ hai)


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về
đơn vị. Cách giải này thường được tiền hành theo
hai bước:
1. Tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ hai tương
ứng với một giá trị nào của đại lượng thứ nhất (ở

bài toán này thì một bộ quần áo ứng với 5m vải).
Để làm việc này ta có thể thực hiện phép tính chia.
2. So sánh giá trị còn lại của đại lượng thứ nhất với
giá trị tương ứng (vừa tìm) xem l71n nhỏ gấp mấy
lần (ở bài toán này so sánh 40m và 5m). Kết quả
này chính là số phải tìm trong bài toán. Để làm việc
này ta có thể thực hiện phép tính chia.


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.

Bài 3. Một xe máy đi 3 giờ được 60km. Hỏi xe
đó đi trong 6 giờ được bào nhiêu kilomet?
(coi như vận tốc không đổi).
Tóm tắtkhác
bài toán:
Cách
(Phương pháp rút về đơn vị)
3 giờ

:

60 km

6 giờ

:

? Km

Trong 1 giờ xe máy đi được là: 60 : 3 = 20 (km)
Trong 6 giờ xe máy đi được là: 20 x 6 = 120 (km)
Bài toán giải theo hai bước:

Bước 1. 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ? 

Hoặc giải:

3 giờ = 180 phút

Bước 2. Quãng đường phải tìm gấp bao nhiêu lần 60 km?

6 giờ = 360 phút

VìGiải.
vậy 60 km đi hết 180 phút nên đi 1 km hết thời gian là: 180 : 60 = 3 (phút).
So sánh
6 giờ
với 3 giờ,
có:đó
6 trong
: 3 = 2360
(lần)
Trong
3 phút
đi được
1 km,tado
phút đi được quãng đường là: 360 : 3
= 120 (km).
Vậy trong 6 giờ xe máy đi được: 60 x 2 = 120 (km)

2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp tỉ số.
Cách giải theo phương pháp này thường được tiến
hành hai bước:
1. So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số
này gấp mấy lần số kia (ở bài toán này 6 giờ gấp 2
lần 3 giờ).
2. Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được
tăng (hoặc giảm) đúng một số lần vừa tìm ở bước
1, (ở bài toán náy 60km được tăng gấp 2 lần). Kết
quả tìm được chính là số phải tìm trong bài toán.
Ngoài cách giải bằng phương pháp tỉ số, bài toán này
còn có thể giải bằng phương pháp rút về đơn vị…


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài 4. Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ thì
hết 4 giờ. Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì ô tô đi với
vận tốc bao nhiêu km/giờ?
Tóm tắt:

4 giờ

:

36 km/giờ

6 giờ

:
? km/giờ
Ngoài phương pháp rút về đơn vị, có thể giải theo phương pháp tỉ số như sau:
Giả sử ô tô đi từ A đến B hết một giờ thì khi đó vận tốc của ô tô là:
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có
thể vẽ sơ đồ vận tốc36
của
trong
hai lần chạy
x 4ô =tô144
(km/giờ)
Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ
thì vận tốc của ô tô là:
36 km/giờ
Nếu 4 giờ thì
144 : 6 = 24 (km/giờ)
Nếu 4Giải
giờtheo
thì Tiểu học:
Quãng đường từ A đến B dài là: 36 x 4 = 144 (km)
Vận tốc phải tìm của ô tô là: 36 : 6 = 24 (km/giờ).
Vận tốc của ô tô là: 144 : 6 = 24 (km/giờ)


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.

Bài toán trên đã được giải theo phương pháp
rút về đơn vị. Cách giải này cũng được tiến
hành theo hai bước:
1. Tìm sự tương ứng giữa một đơn vị của đại

lượng thứ nhất với một giá trị của đại lượng
thứ hai (1 giờ ứng với 144 km/giờ) bằng
cách thực hiện phép tính nhân.
2. Nhờ sự tương ứng này mà tìm giá trị chưa
biết của đại lượng thứ hai (6 giờ ứng với 24
km/giờ) bằng cách thực hiện phép tính chia.


2. Phương pháp rút về đơn vị. Phương pháp tỉ số.
Bài 5. Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng
đường dài 74km phải chi phí hết 12000 đồng. Hỏi
phải chi phí hết bao nhiêu tiền nêu chuyên chở 26 kg
trên quãng đường dài 185km? (giá cước chuyên chở
tỉ lệ thuận với khối lượng hành hóa và đường dài).
Phân tích – Tóm tắt:
39 kg

-

74 km

-

26 kg

-

185 km -

12000 đồng

? Đồng

Tách bài toán thành hai bài toán đơn giản hơn và tiến hành giải liên tiếp hai bài
toán đó. Kết quả của bài toán thứ hai là kết quả của bài toán.
Bài 5a. Cứ chuyên chở 39 kg (đi 74 km) thì chi phí là 12000 đồng. Vậy chuyên
chở 26 kg (đi 74 km) thì chi phí là: (12000 x 26) : 39 = 8000 (đồng).
Bài 5b. Chuyên chở (26kg) trên đường dài 74 km thì chi phí là 8000 đồng. Vậy
chuyên chở (26 kg) đi trên đường dài 185 km thì chi phí là:
(8000 x 185) : 74 = 20000 (đồng)


3. Phương pháp chia tỉ lệ.
Phương pháp này thường được sử dụng khi gặp các bài
toán đã cho biết tỉ số của các số và cho biết tổng (hoặc
hiệu) của các số đó. Nhiều bài toán về đại lượng tỉ lệ
thuận, về đại lượng tỉ lệ nghịch có thể giải bằng
phương pháp này.
Bài 1a. Nhà trường chia đều 800 quyển vở cho mỗi lớp
của khối Năm và khối Bốn. Hỏi mỗi khối được chia bao
nhiêu quyển vở, biết rằng khối Năm có 3 lớp và khối
Bốn có 5 lớp?
Giải.
Số lớp của hai khối Năm và Bốn là: 5 + 3 = 8 (lớp)
Số vở của mỗi lớp là: 800 : 8 = 100 (quyển)
Số vở của khối Năm là: 100 x 3 = 300 (quyển)
Số vở của khối Bốn là: 100 x 5 = 500 (quyển)
hoặc 800 – 300 = 500


3. Phương pháp chia tỉ lệ.

Ớ bài này, ta tìm được hai số (là 300 và 500) mà tổng của hai số
Bài
1b.800
Hãy
số tỉ lệ= thuận
đó bằng
và tỉchia
số củasố
hai800
số đóthành
bằng 3/5hai
(vì 300/500
3/5).
3 ta
vàcụ5.thể bài toán được nêu ở bài toán 1b
Bàivới
1a mô
Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm hai số sao cho tổng của hai số đó bằng 800 và tỉ
số của hai số bằng 3/5. Cụ thể: nếu số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau thì số
thứ hai gồm có 5 phần như thế.


3. Phương pháp chia tỉ lệ.
Bài 1b. Hãy chia số 800 thành hai số tỉ lệ thuận với 3 và 5.
Giải.
Trên sơ đồ, số thứ nhất gồm có 3 phần bằng nhau và số thứ
hai gồm 5 phần như thế.
Cả hai số gồm có 8 phần bằng nhau và bằng 800. Vậy:
Số thứ nhất là: 800 : 8 x 3 = 300
Số thứ hai là: 800 : 8 x 5 = 500

Cần chú ý bài toán còn có cách lập luận:
a. Giả sử chọn số thứ nhất là 3 thì số thứ hai là 5; khi đó tổng của hai số vừa
chọn bằng 8.
b. Gấp số 8 lên bao nhiêu lần để được số 800? 800 : 8 = 100 (lần)
c. Theo quy tắc nhân một tổng với một số, ta phải gấp số 3 lên 100 lần và gấp
số 5 lên 100 lần thì ta tính được hai số phải tìm:
3 x 100 = 300
5 x 100 = 500


Bài 2a. Khối Năm có hai lớp, khối Bốn có 3 lớp và khối Ba có 5 lớp.
Cả ba khối thu nhặt được 720 kg giấy vụn. Hỏi mỗi khối thu được
bao nhiêu kilogam giấy vụn, biết rằng mỗi lớp thu được số giấy vụn
như nhau?
Giải.
Số lớp của cả ba khối là: 2 + 3 + 5 = 10 (lớp)
Số giấy vụn của mỗi lớp là: 720 : 10 = 72 (kg)
Số giấy vụn của khối Năm là: 72 x 2 = 144 (kg)
Số giấy vụn của khối Bốn là: 72 x 3 = 216 (kg)
Số giấy vụn của khối Ba là: 72 x 5 = 360 (kg)
Ở bài toán này ta tìm được ba số (là 144, 216 và 360) mà tổng
của ba số đó bằng 720 và coi số thứ nhất có 2 phần thì số thứ hai
có 3 phần và số thứ 3 có 5 phần bằng nhau (vì 144 : 72 = 2; 216 :
72 = 3; 360 : 72 = 5)


Bài 2b. Hãy chia 720 thành ba số tỉ lệ thuận với 2, 3 và 5.

Phân tích: Bài toán cần tìm ba số sao cho tổng
của chúng bằng 720 và nếu số thứ nhất có 2

phần thì số thứ hai có 3 phần, số thứ ba có 5
phần như thế. Khi giải bài toán cần tiến hành các
bước:


Bài 2b. Hãy chia 720 thành ba số tỉ lệ thuận với 2, 3 và 5.
Giải.
Cách 1.
Cáchtrên
3. sơ đồ, ta thấy số thứ nhất gồm có 2 phần bằng nhau, số
Nhìn
thứ hai có 3 phần và số thứ ba gồm có 5 phần như thế. Do đó cả
Có ba
thểsố
giải
theo
lập luận
sau:
gồm
cócách
10 phần
bằngnhư
nhau
và bằng 720. Vậy:
Số
thứ
: 720
: 10
2 = 144
Nếu

sốnhất
thứ là
nhất
gồm
haixphần
bằng nhau thì số thứ hai gồm 3 phần
Số
hai ba
là :gồm
7205 :phần
10 x như
3 = 216
và thứ
số thứ
thế.
Số thứ ba là : 720 : 10 x 5 = 360
Do đó2.ta thấy số thứ ba bằng tổng hai số kia. Vậy số thứ ba bằng:
Cách
a. Giả sử ta chọn
số: thứ
nhất là 2 thì số thứ hai là 3 và số thứ ba là
720
2 = 360
5. Khi đó tổng của ba số vừa chọn là 10.
b.Tổng
Tacác
gấpchữ
số 10
được
720?

số lên
thứbao
nhấtnhiêu
và sốlần
thứđềhai
bằngsố360.
Vậy số thứ nhất
720 : 10 = 72 (lần)
bằng:
c. Gấp từng số mà ta đã chọn lên 72 lần thì tính được các số phải
360 : 5 x 2 = 144
tìm.
72 =
144 = 216
Số thứ hai bằng:2 x360
– 144
3 x 72 = 216
5 x 72 = 360


Bài 3a. Hai đội xe chở gạo: đội thứ nhất có 3 xe và đội thứ 2 có 8
xe. Đội thứ hia chở nhiều hơn đội thứ nhất 100 tạ gạo. Biết rằng
mỗi xe chở số gạo như nhau, hãy tính xem mỗi đội xe chở bao
nhiêu tạ gạo?
Giải.
Số xe đội thứ hai hơn đội thứ nhất là:
8 – 3 = 5 (xe)
Mỗi xe chở được là:
100 : 5 = 20 (tạ)
Đội thứ nhất chở là:

20 x 3 = 60 (tạ)
Đội thứ hai chở là:
20 x 8 = 160 (tạ)
hoặc 60 + 100 = 160
Bài toán này ta tìm được hai số (là 60 và 160) mà
hiệu của hai số đó bằng 100 và tỉ số của hai số đó
bằng 60 : 160 = 3/8.


Bài 3b. Hãy tìm hai số tỉ lệ thuận với 3 và 8 sao cho hiệu của
hai số đó bằng 100.

Phân tích.
Bài toán này đòi hỏi ta phải tìm hai số sao
cho hiệu của hai số đó bằng 100, trong đó số
thứ hai có 8 phần bằng nhau thì số thứ nhất
có 3 phần như thế. Khi giải bài toán này có
thể tiến hành theo các bước sau: